Tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 3) dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 3)
- PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 3
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 01 trang)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm).
Viết vào bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức x 2020 là:
A. x 2020 B. x 2020 C. x 2020 D. x 0
Câu 2: Đồ thị hai hàm số y = x + m + 2020 và y = -x – 2m -2021 cắt nhau tại một điểm trên trục
tung. Khi đó giá trị của m bằng:
A. m = -1 B. m = 1347 C. m = 4041 D. - 4041
Câu 3: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 x x 9 0 . Khi đó x1 x1 x2 x2 bằng:
2
A. -5 B. 5 C. -4 D. 4
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm, quay nửa đường tròn một vòng quanh
đường kính AB cố định ta được một hình cầu. Khi đó diện tích mặt cầu bằng:
256
A. 64 cm 2 B. 16 cm3 C. cm 2 D. 16 cm2
3
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
4 1
x y y 1 5
Câu 5: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: .
1 2 1
x y y 1
Câu 6: (2,0 điểm). Cho biểu thức :
a 1 a 1 1
P 4 a
a 1 a 1 2a a
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của a để P = a
Câu 7: (1,0 điểm). Một xe máy đi từ A đến B quãng đường dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi
từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng
ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút.
Câu 8: (3,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng (d) không cắt đường tròn O. Dựng
đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng (d) lấy điểm K khác điểm H. Vẽ hai tiếp
tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK.
a) Chứng minh năm diểm A, B, O, K, H cùng nằm trên một đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO
c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi điểm K chạy trên đường
thẳng (d) cố định.
d) Khi OK = 2R, OH = R 3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R.
( x y ) 2 4 3 y 5 x 2 ( x 1)( y 1)
Câu 9: (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3 xy 5 y 6 x 11
5
x 3
1
--------------------------Hết---------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ, tên thí sinh:..........................................................SBD..........................Phòng thi..............
- PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 3
—————— HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học
sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần
nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
A. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án B B C D
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5. (1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
4 1
x y y 1 5
1 1
ĐK: x y; y 1 , Đặt a; b 0.25
1 2 1 x y y 1
x y y 1
Khi đó hệ phương trình trở thành
4a b 5 8a 2b 10 9a 9 a 1 0,25
a 2b 1 a 2b 1 a 2b 1 b 1
1 1
Thay a ;b ta được
x y y 1
1 0.25
x y 1 x y 1 x 1
(t / m)
1 1 y 1 1 y 2
y 1
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 1;2 0.25
Câu 6 (2,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
a 0 a 0 a 0 0,25
a, (1,0 điểm) ĐKXĐ : a 0
a 1 0 a 1 a 1
a 0 a 1
2 a a 0 a 0; a 0
- a 1 a 1 1
P 4 a
a 1 a 1 2a a
0,25
2 2
a 1 a 1 4 a a 1 a 1 1
P
a 1 a 1 2a a
0,25
a 2 a 1 a 2 a 1 4a a 4 a 1
P
a 1 a 1 2a a
0,25
4a a 1 2
P
a 1 2a a a 1
b,(1,0 điểm) Tìm giá trị của a để P = a.
2
Pa a 0.25
a 1
a2 a 2 0
(a 2)(a 1) 0 0,25
a 2 0 a 2
a 1 0 a 1
0,25
+ Với a=2(thỏa mãn)
+ Với a= -1 (không thỏa mãn)
0.25
Vậy a = 2 thì P = a
Câu 7( 1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) , ĐK: x > 0.
Vận tốc của ô tô là x + 10 (km/h). 0,25
300
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là (h).
x
300
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là (h). 0,25
x 10
Vì ô tô đi sau xe máy 1 giờ và đến B sớm hơn xe máy 30 phút ( 0,5 h) nên thời gian xe máy
đi hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ
300 300
Ta có phương trình: - = 1,5
x x 10 0,25
- Giải phương trình tìm được x = 40 (TM).
0,25
Vận tốc của xe máy là 40km/h, vận tốc của ô tô là 50km/h.
Câu 8( 3,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
O
A
J
I
B
K
H d
a) (1 điểm)
Ta có KAO 900 (vì KA là tiếp tuyến của (O))
KBO 900 (vì KB là tiếp tuyến của (O)) 0,25
KHO 900 (OH (d ))
Xét tứ giác AOBK có KAO KBO 900 900 1800
0,25
Tứ giác AOBK nội tiếp đường tròn đường kính KO
Xét tứ giác AOHK có KAO KHO 900 900 1800
0,25
Tứ giác AOHK nội tiếp đường tròn đường kính KO
Suy ra 5 điểm A, B, O, H, K cùng nằm trên đường tròn đường kính KO 0,25
b) (1 điểm)
Xét AOI và HBI có
AIO HIB (đối đỉnh) 0,25
- AOI HBI (góc nội tiếp cùng chắn AH ) 0,25
Nên AOI HBI (g-g) 0,25
IA IO
Suy ra IB.IB IH .IO 0,25
IH IB
c) (0,5 điểm)
Gọi J là giao điểm của OK và AB.
Chứng minh được OK là trung trực của AB nên OK AB
OI OJ 0,25
Chứng minh JOI HOK (g-g) Suy ra OI .OH OJ.OK
OK OH
Chứng minh bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBK để suy ra được
OJ.OK=OB2 không đổi
0,25
Nên OI.OH không đổi. Vì O, H cố định nên I cố định.
Vậy AB luôn đi qua điểm I cố định khi K di chuyển trên đường thẳng (d) cố định
d) (0,5 điểm)
R
OB 2 .2 R
R2 R R 3R OJ.OK 2 R 3 0,25
Ta có OJ OJ KJ 2 R OI
OK 2R 2 2 2 OH R 3 3
R R 3 R2 R 3
IJ OI 2 OJ 2 ; AJ OA2 OJ 2 R 2
2 3 6 4 2
R 3 R 3 2R 3 1 1 3R 2 R 3 R 2 3
AI AJ IJ S AKI KJ . AI . (Ðvdt) 0,25
6 2 3 2 2 2 3 2
Câu 9( 1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
( x y ) 2 4 3 y 5 x 2 ( x 1)( y 1) (1)
3 xy 5 y 6 x 11
5 (2)
x3 1
ĐK: x 1; y 1
0,25
Đặt x 1 a , y 1 b a 0, b 0 x a 2 1; y b2 1
Phương trình (1) trở thành: (a 2 b2 2)2 4 3(b2 1) 5(a 2 1) 2ab
- (a 2 b 2 2)2 4 3b 2 5a 2 8 2ab 0
(a 2 b 2 2)2 4 4(a 2 b 2 2) a 2 b 2 2ab 0
(a 2 b 2 ) 2 (a b) 2 0 (a b) 2 [(a b) 2 1] 0 (a b) 2 0 a b
x 1 y 1 y x 2 (3)
(2) 3xy 5 y 6 x 11 5 x3 1 (4)
0,25
Thay (3) vào (4) được:
3x( x 2) 5( x 2) 6 x 11 5 x3 1 3x 2 6 x 5 x 10 6 x 11 5 x3 1
3x 2 5 x 1 5 x3 1 3( x 2 x 1) 2( x 1) 5 x 1 x 2 x 1 0
3 x2 x 1 x 1 x2 x 1 2 x 1 0 0,25
x 2 x 1 2 x 1 0 x 2 x 1 4( x 1) x 2 5 x 3 0
5 37 5 37 9 37
x (TMĐK) Với x y
2 2 2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là
5 37 9 37 5 37 9 37 0,25
x; y ; ; ;
.
2 2 2 2
-----------------------Hết-------------------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
