Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hồng Hà, Đan Phượng (Đề 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hồng Hà, Đan Phượng" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hồng Hà, Đan Phượng (Đề 1)

UBND HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS HỒNG HÀ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút Bài I (2 điểm). x +4 3 x +1 2 Cho hai biểu thức A = và B = - với x ≥ 0; x ≠ 1. x- 1 x +2 x - 3 x +3 a) Tính A khi x = 9. 1 b) Chứng minh B = . x- 1 c) Tìm x để A = B . x - 16 . Bài II (2,5 điểm): 1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó bằng 5; bình phương chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị. Tìm số đó. 2.Tính diện tích 1 lớp lá cần để phủ kín của một chiếc nón có dạng hình nón có đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (cho 3,14). Bài III (2 điểm): x − 2 − 2 y + 3 = −2 1.Giải hệ phương trình: 3 x − 2 −5 y + 3 =1 2.Cho hàm số y = - x2 (P) và hàm số y = 2(m − 1) x − 2m − 3(d). a) Chứng minh (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị m. b) Tìm m để 2 giao điểm của (d) và (P) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy. Bài IV (3 điểm): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2 R . Gọi d1 và d 2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B , I là trung điểm của đoạn thẳng OA , E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B . Nối EI, kẻ đường thẳng vuông góc với EI tại E cắt d1 , d 2 lần lượt tại M , N . 1. Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AIE đồng dạng với BNE và IB.NE = 3.IE.NB . 3. Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM .BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R . Bài V(0,5 điểm ) Cho 2≤ a ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= a−2 + 4−a ……………….. Hết …………………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Bài Ý Gợi ý đáp án Điể m 1 Biến đổi đồng nhất 2đ a Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 0,5đ x +4 A = (x ≥ 0; x ≠ 1) x- 1 7 0,25 Tại x = 9 (TMĐK) ta có: A = 2 7 0,25 Kết luận. A = . 2 * Lưu ý: Nếu HS không đối chiếu điều kiện của x trước khi tính giá trị của A tại x = 9 thì trừ 0,25đ b 1 1đ b) Chứng minh B = . x- 1 1 1 Chứng minh B = . (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 1.) x- 1 * Lưu ý: HS ghi thiếu điều kiện thì trừ 0,25đ. HS làm đúng đến bước nào GV chấm điểm đến bước đó. c Tìm x để A = B . x - 16 . 0,5đ x +4 1 0,25 = . | x − 16 | x + 4 = x − 16 x −1 x −1 TH1: x 16 x − x − 20 = 0 ( )( x −5 . ) x +4 =0 (ĐK : x ≥ 0; x ≠ 1) x =5 x = 25(tm) TH 2 : x < 16 x + x − 12 = 0. ( x −3 .)( ) x+4 =0 x = 9(tm) 0,25 Vậy x { 9;25} * Lưu ý: Nếu HS làm cách khác mà đúng GV chấm vẫn cho điểm tối đa ý này. Thiếu kết luận, đk trừ 0,25đ 2 Giải bài toán bằng cách lập PT/HPT 2đ a Gọi chữ số hàng chục của số đó là a. chữ số hàng đơn vị của số đó là b. 0,25 (a ﾥ * , a < 5; b ﾥ , b < 5) 0,25 * Lưu ý: Nếu HS đặt đk a ≤ 9; b ≤ 9; a ﾥ *; b ﾥ thì GV chấm không trừ điểm. Nếu HS chỉ đặt đk a ≤ 9; b ≤ 9 hoặc a ﾥ * ; b thì GV chấm trừ 0,25đ. HS gọi “số hàng chục là a, số hàng đơn vị là b” thì GV chấm trừ 0,25đ Lập luận ra được p/trình: a + b = 5 (1) 0,25 Lập luận ra được p/trình: a2 – b = 1 (2) 0,25
a+b =5 Từ (1) và (2) ta có HPT: 0,25 a2 − b = 1 Giải đúng hệ phương trình, không tắt bước khi giải PT bậc 2 một ẩn để 0,5 tìm được: a = 2; b = 3 Đối chiếu ĐK của a, b 0,25 và kết luận: Số cần tìm là 23. 0,25 * Lưu ý: Nếu HS tìm được b1 = 3; b2 = 8 mà không thử lại để tìm ra giá trị a tương ứng, mà loại luôn b = 8 (ĐK đặt: b ≤ 9) thì trừ 0,25đ b Tính diện tích 1 lớp lá cần để phủ kín của một chiếc nón có dạng hình 0,5 nón có đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (cho đ 3,14 ). Tính đúng diện tích xung quanh: xấp xỉ 1884 cm2 0,5 Thiếu đơn vị , thiếu xấp xỉ trừ 0,25 đ 3 2đ 1 Giải hệ PT 1đ ĐK : x ≥ 2; y ≥ -3 0,25 Giải đúng: x = 146; y = 46 0, 5 KL: đúng, Vậy hệ có nghiệm (x, y) = (146, 46) 0,25 * Lưu ý: Thiếu đk, thỏa mãn trừ 0,25đ 2a hàm số y = - x2 (P) và hàm số y = 2(m − 1) x − 2m − 3(d). 0,5đ Xét p/trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): − x 2 = 2.(m − 1).x − 2m − 3 x 2 + 2.(m − 1).x − 2m − 3 = 0(*) Tính được = m2 + 4. 0,25 Chỉ ra được: m2 ≥ 0 m2 + 4 ≥ 4 > 0 >0 m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (d) luôn (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. 0,25 * Lưu ý: Nếu HS không lập luận m2 ≥ 0 m2 + 4 ≥ 4 > 0 > 0 m mà ghi luôn > 0 m GV chấm trừ 0,25đ 2b b) Tìm m để 2 giao điểm của (d) và (P) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối 0,5đ nhau bờ Oy. + Chỉ ra : a.c < 0 0,25 + Tìm được m > -3/2 0,25 Thiếu KL, thiếu 2 giao điểm của (d) và (P) nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy để a.c < 0: Trừ 0,25 điểm 4 Hình học 3đ 1 Chứng minh: AMEI là tứ giác nội tiếp. 1đ Vẽ hình đúng hết ý a. 0,25
d N E M A B I O d1 d2 ﾥ MAI ﾥ = MEI = 900 0,25 ﾥ Suy ra MAI ﾥ + MEI = 1800 . Vậy AMEI nội tiếp(dhnb). 0,5 2 Chứng minh IB.NE = 3.IE.NB . 1đ ﾥ +) EAI ﾥ = EBN (cùng phụ với ﾥ EBA ) 0,5 +) ﾥAEI = BEN ﾥ (cùng phụ với ﾥ ). Suy ra ∆IAE : ∆NBE . IEB IA NB 0,25 = IA.NE = IE.NB IE NE IB 0,25 .NE = IE.NB IB.NE = 3IE.NB (đpcm). 3 3 Khi điểm E thay đổi, chứng minh tích AM .BN có giá trị không đổi 1đ và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R . Do tứ giác AMEI nội tiếp nên ﾥAMI = ﾥAEI (1). Tương tự ta có tứ giác BNEI nên BINﾥﾥ = BEN (2). Theo trên ta có ﾥAEI = BEN ﾥ (3). 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra ﾥAMI = BIN ﾥ (4). Do tam giác AMI và BIN vuông tại A và B , suy ra ∆AMI : ∆BIN . 0,25 AM AI Suy ra: = AM .BN = AI .BI không đổi. BI BN ﾥ Từ (4) ta có: BIN + ﾥAIM = ﾥAMI + ﾥAIM = 900 ﾥ MIN = 900 hay ∆MNI 0,25 1 1 vuông tại I . Khi đó: S ∆MNI = IM .IN = AM 2 + AI 2 . BN 2 + BI 2 2 2 1 R 3R 3R 2 2 AM . AI . 2 BN .BI = AM .BN . AI .BI = AI .BI = . = 2 2 2 4 3R 2 Dấu “=” xảy ra khi AM = AI , BN = BI . Vậy S ∆MNI đạt GTNN bằng 0,25 4 5 0,5đ Tìm giá trị nhỏ nhất vì 2≤ a ≤ 4 => A >= 0 0,25 A2 = 2 + 2 a − 2. 4 − a Có 2 a − 2. 4 − a ≥ 0 => A2 ≥ 2 => A ≥ 2
DBXR  a = 2 hoặc a = 4( t/m) Vậy min A = 2 khi a = 2 hoặc a = 4 Tìm giá trị lớn nhất vì 2≤ a ≤ 4 => A >= 0 A2 = 2 + 2 a − 2. 4 − a 0,25 Áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm a − 2 và 4−a  A2 ≤ 4 => A ≤ 2 Dấu “=” xảy ra a =3 Vậy maxA = 2 khi a = 3