Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Tân Lập

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Tân Lập”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Tân Lập

TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ ĐỀ XUẤT THI THỬ VÀO 10 NĂM 2022-2023 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút) ĐỀ SỐ I Bài I. (2,0 điểm) x −3 3 x +6 2 1 Cho hai biểu thức A = và B = − : với x 0; x 9. x − x +1 x −9 x −3 x +3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 . 2) Rút gọn biểu thức B . 3) Cho biểu thức P = A.B . Chứng minh P = P với x 0; x 9 . Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 120 mét vuông. Nếu giảm chiều dài mảnh đất đó 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu. 2) Tính diện tích lá nón cần để phủ kín mặt ngoài của một chiếc nón có đường kính đáy là 40cm và độ dài đường sinh là 30cm (làm tròn đến cm2; cho 3,14). Bài III. (2,0 điểm) 3 2 + =8 x+ y y−x 1) Giải hệ phương trình: 1 3 . − = −1 x+ y y−x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = ( m + 3) x − m và parabol ( P ) : y = 2 x 2 với m là tham số . a) Tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) khi m = −2,5 . b)Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 để biểu thức A = x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài IV. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( O; R ) . Lấy điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A sao cho MB ﾻ < MC ﾻ ( M không trùng B ). Gọi H , I , K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các đường thẳng AB, BC , AC . 1) Chứng minh: Tứ giác MHBI và tứ giác MIKC là các tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: MA.MI = MH .MC . AB AC BC 3) Chứng minh: ba điểm H , I , K thẳng hàng và + = . MH MK MI Bài V. (0,5 điểm) Giải phương trình: x 2 + 4 x + 4 x − 6 = 3 x 2 + 7 x + 2 . ____Hết____ Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ..........................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ I Bài Ý Đáp án Điểm Bài I 1) x −3 Tính giá trị của biểu thức A= khi x = 4 . 0,5 2,0điểm x − x +1 4 −3 Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A ta có 0,25 4 − 4 +1 −1 Tính được A = 0,25 3 2) Rút gọn biểu thức B . 1,0 3 x +6 2 1 B= − : 0,25 ( x +3 )( x −3 ) x −3 x +3 3 x +6−2 x −6 1 = : ( x +3 )( x −3 ) x +3 0,25 x 1 = : ( x +3 )( x −3 ) x +3 0,25 = x . ( x +3 = ) x ( x +3 )( x −3 ) x −3 0,25 3) Cho biểu thức P = A.B . Chứng minh P = P với x 0; x 9 . 0,5 x −3 x x P = A.B = . = x − x +1 x − 3 x − x +1 0,25 Có: x 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định. 2 1 3 x − x +1 = x− + > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định. 2 4 x 0,25 P= 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định. x − x +1 Suy ra: P = P với x 0, x 9 . Bài II 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 2,0 2,5điểm trình. Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (mét). Điều kiện: x > 0 . 0,25 120 Chiều dài mảnh đất ban đầu là: (mét) 0,25 x Nếu giảm chiều dài mảnh đất 3 mét và tăng chiều rộng thêm 2 mét thì 0,25 120 chiều dài là − 3 (mét) x chiều rộng là: x + 2 (mét) 0,25 120 diện tích là: − 3 ( x + 2 ) (mét vuông) x Diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình: 0,25 120 −3 ( x + 2 ) = 120 x Biến đổi tương đương phương trình, được: x 2 + 2 x − 80 = 0 0,25
Bài Ý Đáp án Điểm Giải phương trình trên, ta được: x = −10 (loại) và x = 8 (TMĐK) 0,25 Vậy, chiều rộng mảnh đất là 8 mét, chiều dài là 120 : 8 = 15 mét. 0,25 2) Tính diện tích lá cần dùng để phủ kín mặt ngoài của một chiếc 0,5 nón Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là: S = π Rl 0,25 Bán kính đáy chiếc nón là: R = 40 : 2 = 20(cm) . 0,25 Diện tích xung quanh nón là: S = π Rl = π .20.30 = 600π 1884 (cm2). Vậy, diện tích cần để phủ kín lá của chiếc nón là 1884 cm2. Bài III 1) Giải hệ phương trình 1,0 2,0điểm 1 1 ĐKXĐ: x y Đặt a = x + y ; b = y − x 0,25 3 2 + =8 x+ y y−x 3a + 2b = 8 Ta có hệ phương trình: 1 − 3 = −1 a − 3b = −1 x+ y y−x a =1 0,25 b=2 1 1 =2 1 x=− x+ y x+ y = 4 Khi đó ta có: 2 (TM). 1 3 =1 y − x =1 y= 0,25 y−x 4 1 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) = − ; . 4 4 Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( x; y ) = ( 2; −1) . 0,25 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = ( m + 3) x − m và parabol ( P ) : y = 2 x 2 với m là tham số . a Xét phương trình hoành độ của ( d ) và ( P ) khi m = −2,5 ta được: 0,25 2 x 2 − 0,5 x − 2,5 = 0 4 x2 − x − 5 = 0 5 Có a + b + c = 4 − ( −1) + ( −5) = 0 x1 = −1; x2 = 4 x1 = −1 y1 = 2 ta được A ( −1; 2 ) 0,25 5 25 5 25 x2 = y2 = ta được B ; 4 8 4 8 b) Xét phương trình hoành độ của ( d ) và ( P ) : 2 x 2 − ( m + 3) x + m = 0 ( 1) Có ∆ = ( m + 3) − 4.2.m = m 2 − 2m + 9 = ( m − 1) + 8 > 0 với ∀m 2 2 phương trình ( 1) luôn có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó theo hệ thức Vi ét ta có: 0,25 m+3 x1 + x2 = 2 m x1 x2 = 2 Biểu thức A = x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4 x1x2 2 2 0,25
Bài Ý Đáp án Điểm 2 m+3 m 1 1 ( m − 1) 2 A= −4 = m 2 − 2m + 9 = +8 2 2 2 2 1 1 Do ( m =1) +− 0− ( m 1) 2 2 8 8 2 A 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2 khi m = 1 0,25 Bài IV 1) Chứng minh: Tứ giác MHBI và tứ giác MIKC là các tứ giác nội 1,0 3,0điể tiếp m A Vẽ hình đúng đến câu 1) 0,25 Chứng minh được MHB ﾻﾻ = MIB = 900 0,25 O K ﾻ MHB ﾻ + MIB = 1800 0,2 B D I C Suy ra: tứ giác MHBI là tứ giác nội tiếp 5 H Chứng minh được MIC ﾻﾻ = MKC = 900 0,2 M Suy ra: tứ giác MIKC là tứ giác nội tiếp 5 2) Chứng minh: MA.MI = MH .MC 1,0 Chứng minh được MAB ﾻﾻ = MCB (Góc nội tiếp ( O ) chắn BMﾻ ). 0,2 5 ∆MHA và ∆MIC có: MHA ﾻﾻ = MIC = 90 0 0,2 5 Suy ra: ∆MHA ∆MIC (g – g) 0,2 5 MH MI = MA.MI = MH .MC 0,2 Suy ra: MA MC 5 3) AB + AC = BC Chứng minh: ba điểm H , I , K thẳng hàng và 1,0 MH MK MI Vì MHBI là tứ giác nội tiếp (cmt) ﾻMIH = MBH ﾻ (góc nội tiếp chắn 0,2 ﾻ MH ) ﾻﾻ 5 Vì MIKC là tứ giác nội tiếp (cmt) MCK + MIK = 1800 Vì A, B, M , C ( O ) ABMC là tứ giác nội tiếp ﾻ MBH ﾻ = MCK 0,2 ﾻ Suy ra: MIH ﾻ + MIK = 1800 H ; I ; K thẳng hàng. 5 Kẻ MD ⊥ HK tại D . AB MH AB KI Chứng minh: ∆MAB = ∆MKI (g-g) = 0,2 KI MD MH MD AC MK AC HI 5 Chứng minh: ∆MAC ∆MHI (g-g) = = HI MD MK MD BC MI BC HK Chứng minh: ∆MBC ∆MHK (g-g) = = HK MD MI MD 0,2 AC AB + = KI + HI = HK BC = 5 Suy ra: MK MH MD MD MD MI Bài V Giải phương trình: x 2 + 4 x + 4 x − 6 = 3x 2 + 7 x + 2 0,5 0,5điểm ĐKXĐ: x 1,5 0,2 x 2 + 4 x + 4 x − 6 = 3x 2 + 7 x + 2 x . x + 4 + 2. 2 x − 3 = x + 2. 3 x + 1 5 Áp dụng BĐT Bunhia – Copxki, ta có:
Bài Ý Đáp án Điểm ( ) 2 x . x + 4 + 2. 2 x − 3 ( x + 2 ) ( x + 4 + 2 x − 3) = ( x + 2 ) ( 3x + 1) x . x + 4 + 2. 2 x − 3 ( x + 2 ) ( 3x + 1) Dấu “=” xảy ra khi: x 2 = 2 x 2 − 3x = 2 x + 8 2x2 − 5x − 8 = 0 . x+4 2x − 3 5 + 89 5 − 89 0,2 Giải phương trình trên, ta được: x1 = (tmđk) , x2 = 4 4 5 (loại). 5 + 89 Vậy, phương trình có nghiệm: x = . 4
Bài Ý Đáp án Điểm TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ ĐỀ XUẤT THI THỬ VÀO 10 NĂM 2022-2023 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ....................................................................................................... ĐỀ SỐ II Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x x −1 1 x−2 A= và B = + − với x > 0 và x 1 x −1 x x +1 x + x a) Tính giá trị của A khi x = 4 b) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm các giá trị nguyên của x để P 4 Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 84%. Biết số học sinh không đỗ của trường A chiếm 20% và số học sinh không đỗ của trường B chiếm 10%. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường ? 2) Một lọ đựng hoá chất hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của cái lọ đó là 250π ( cm ) . Tính diện tích xung quanh của các lọ đó. 3 Bài III (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = 0 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2 x + m 2 − 1 và Parabol ( P ) : y = x2 a) Tìm m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B b) Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành Ox . Tìm giá trị của m để độ dài đoạn thẳng HK bằng 3 (đơn vị độ dài). Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên Ax, kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm, C khác A). Đoạn AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tại D (D khác B). a) Chứng minh tứ giác AMCO và MADE là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh hai tam giác MDO và MED đồng dạng. c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB, I là giao điểm của MB và CH. Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM. Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a + b 4 . Tìm giá trị nhỏ 1 25 nhất của biểu thức: S = + + ab a + b ab 2 2
…………………..Hết……………......... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ II Bài ý Đáp án Điểm I x x −1 1 x−2 A= và B = + − với x > 0 và x 1 x −1 x x +1 x + x Tính giá trị của A khi x = 4 a Thay x =4 (tmđk) vào biểu thức A, ta được A = 1 0.25 Vậy giá trị của A = 1 khi x = 4 0.25 Rút gọn biểu thức B x −1 1 x−2 0.25 B= + − với x > 0 và x 1 x x +1 x + x x −1 1 x−2 B= + − x x +1 x x +1 ( ) B= ( x −1 )( ) x +1 + x − x + 2 b x ( x +1) 0.25 x −1+ x − x + 2 B= x ( x +1 ) 0.25 1 B= x x Khi đó P = 0.25 x −1 x Vậy P = , với x > 0 và x 1 x −1 c Tìm các giá trị nguyên của x để P 4 x Với x > 0, x 1, ta có P = x −1 Khi đó P 4 0.25 ( ) 2 x x−4 x +4 x −2 4 ۣ 0 ۣ 0 x −1 x −1 x −1 ( ) 2 Ta thấy x −2 0 với x > 0 và x 1
Do đó, để ( ) 2 x −2 x −2=0 x=4 0 thì 0.25 x −1 x −1 < 0 x
b) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0.25 x 2 − 2 x − ( m2 − 1) = 0 (1) Ta có : a = 1 0 Phương trình (1) là PT bậc hai một ẩn ∆ = m2 + (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0.5 PT (1) có hai nghiệm phân biệt ∆>0 m2 > 0 ۹ m 0 + (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 0 x1 + x 2 = 2 2 + Theo hệ thức Vi –ét ta có 0.25 x1.x 2 = 1 − m 2 Theo đề bài: HK = x1 − x2 = 3 ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 9 4 + 4 ( m 2 − 1) = 9 9 0.25 m2 = 4 m + 3m − 10 = 0 2 3 m= (tmđk) 2 + Kết luận Vẽ hình S 0.25 M IV D C I E A B O H a Chứng minh tứ giác AMCO nôi tiếp ﾻ + Chứng minh MAO = 90 0.5 ﾻ + Chứng minh MCO = 90 + Chứng minh tứ giác AMCO đầy đủ lý do 0.25 Chứng minh tứ giác MADE nôi tiếp + Do AM = MC, OA = OC 0.25
Đường thẳng OM là trung trực của AC nên ﾻAEM = 90 . + Chứng minh ﾻADB = 90 ﾻADM = ﾻAEM = 90 + Chứng minh tứ giác MADE đầy đủ lý do 0.25 Chứng minh hai tam giác MDO và MED đồng dạng. ﾻ + Chứng minh MED ﾻ = MAD (do tứ giác AMDE nội tiếp) 0.25 ﾻ b + Mặt khác MAD = ﾻABD MED ﾻ = ﾻABD 0.25 Tứ giác DEOB nội tiếp ﾻ MOD ﾻ = MBE + Chứng minh hai tam giác ∆MDO ? ∆MEB đầy đủ lý do 0.5 Chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AM. + Gọi S là giao điểm của đường thẳng BC và tia Ax. 0.25 Vì MA = MC nên MAC ﾻﾻ = MCA ﾻ MSC ﾻ = MCS MS = MC c Do đó MS = MA. IC IH 0.25 + Vì CH // SA ( cùng vuông góc với AB) nên = . MS MA mà MS = MA IC = IH . + Mặt khác EA = EC nên EI là đường trung bình của ∆CAH IE // AH Do đó đường thẳng EI ⊥ AM . + Ta có 1 1 4 Với các số thực dương x , y ta luôn có : + . x y x+ y 1 1 4 x+ y 4 ( x y ) 4 xy . 2 Thật vậy : + ۳ + x y x+ y xy x+ y 0.25 ( x − y) 2 0 ( điều này luôn đúng ). Dấu bằng xảy ra khi x = y Áp dụng kết quả trên và kết hợp với giả thiết, ta có : 1 1 4 4 1 + = a +b 2 2 2ab a + b + 2ab ( a + b ) 2 2 2 4 V Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương, ta có : 16 16 +) + ab 2 .ab = 8 ab ab 17 17 +) a b +2 ab 2 ab 4 ab 4 2ab 8 1 25 1 1 16 17 83 Suy ra 2 + + ab = 2 + + + ab + 0.25 a +b 2 ab a +b 2 2ab ab 2ab 8 83 Dấu bằng xảy ra khi a = b = 2 . Vậy Smin = a =b=2 . 8 ( Chú ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
TRƯỜNG THCS TÂN LẬP ĐỀ ĐỀ XUẤT THI THỬ VÀO 10 NĂM 2022-2023 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) ……………………………………………………………….. ĐỀ SỐ III x −1 x x + 3 x + 11 x + 6 Bài 1 (2điểm) Cho biểu thức A = và B = − − với x +3 x +3 x −3 9− x x 0; x 9 a) Tính giá trị của A khi x = 25 x −1 b) Chứng minh B = x −3 c) Với M = A : B . Tìm x thỏa mãn M. ( x + 3) x + 5 x − 1 − x − 2 Bài 2 (2,5 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? b) Tính thể tích hộp sữa hình trụ có chiều cao 17cm và đường kính đáy 12cm Bài 3 (2 điểm) 2 3 x −1 − =4 y −1 1) Giải hệ phương trình 1 2 x −1 − =3 y −1 2) Cho (P) y = x 2 và đường thẳng (d) : y = (m+ 2) x − 2 m ( m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 ; x2 . Tìm m để x12 + (m + 2) x 2 = 12 . Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn tâm ( O; R ) , và dây BC cố định không đi qua O . Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC . Kẻ đường kính AK . E là hình chiếu của C trên AK . M là trung điểm của BC . a) Chứng minh 4 điểm C , E, O, M cùng thuộc một đường tròn. AB. AC b) Kẻ AD ⊥ BC tại D . Chứng minh AD = 2R c) Gọi F là hình chiếu của B trên AK . Chứng minh ∆MDE cân và khi A di chuyển trên cung lớn BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF là một điểm cố định.
x3 + y 3 − ( x 2 + y 2 ) Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = với x, y là ( x − 1)( y − 1) các số thực và x>1,y>1 ----- Hết ----- ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ III Bài Đáp án Điểm a) Với x=25 thỏa mãn ĐKXĐ 25 − 1 4 1 Thay x = 25 vào biểu thức A ta được A = = = . Vậy A= tại 0,5đ 25 + 3 8 2 1 x=25 x x + 3 x + 11 x + 6 b)B = − − x +3 x −3 9−x = x ( x −3 ( ) − x +3 )( x +3 )+ x + 11 x + 6 0,25đ (2,đ) ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x +3 )( x −3 ) = x − 3 x − x − 6 x − 9 + x + 11 x + 6 = x + 2 x −3 ( = )( x −1 x +3 ) =( x −1 ) ( x +3 )( x −3 ) ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) ( x − 3) 0,5đ Vậy 0,25đ x −1 x −1 x −3 c) M = A : B = : = x +3 x −3 x +3 Suy ra : M. ( x +3 ) x + 5 x −1 − x − 2 x + 5 x −1 − 2 x + 1 0 ( x − 1) 2 + 5 x − 1 0 (1) ( ) ( ) 2 2 Mà với x 0; x 9 thì x −1 0; 5 x − 1 0 x − 1 + 5 x − 1 0 (2) 0.25đ x −1 = 0 ( ) 2 Từ (1),(2) x −1 + 5 x −1 = 0 x = 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) x −1 = 0 0.25đ a) Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác 0,25đ theo kế hoạch là x ( tấn) (x >0) 2 216 => Thời gian dự định làm là (ngày) x Số tấn than 3 ngày đầu khai thác được là: 3x ( tấn) Thời gian khai thác lúc sau là :
232 − 3x 0,25đ (ngày) x+8 Thời gian thực tế đội khai thác là : (2,5 đ) 232 − 3x + 3 (ngày) x+8 Do thực tế xong trước 1 ngày nên ta có phương trình : 216 232 − 3 x 216 232 − 3 x 0,25đ −( + 3) = 1 − −3 =1 x x +8 x x+8 216 232 − 3x 216( x + 8) − (232 − 3 x) x − =4 =4 x x +8 x( x + 8) 216 x + 1728 − 232 x + 3 x 2 3 x 2 − 16 x + 1728 =4 =4 x ( x + 8) x( x + 8) 3 x 2 − 16 x + 1728 = 4 x 2 + 32 x x 2 + 48 x − 1728 = 0 0,5đ ( x − 24)( x + 72) = 0 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội phải khai thác 24 tấn than. b)Bán kính đáy là : 12 : 2=6 (cm) 0,25đ 0,5đ Thể tích của hộp sữa hình trụ là : V = Π.62.17 = 612Π (cm 3 ) 0,5đ 2 3 x −1 − =4 3.1 y −1 1 2 x −1 − =3 y −1 ĐKXĐ : 0,25đ 1 Đặt x − 1 = a, = b với ta được hệ : 3 y −1 (2 đ) 3a − 2b = 4 3a − 2b = 4 a=2 a=2 2a − b = 3 4a − 2b = 6 4−b = 3 b =1 0,25đ 1 Thay x − 1 = a, = b ta được : y −1 x −1 = 2 0,25đ x −1 = 4 x=5 1 suyra (thỏa mãn ĐKXĐ) =1 y −1 = 1 y=2 y −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)= (5;2) 3.2a) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình 0,25đ
x 2 = (m + 2) x − 2 m 0,5đ x 2 − (m + 2) x + 2 m = 0 x 2 − mx − 2 x + 2m = 0 ( x − m)( x − 2) = 0 x=2 x=m Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và B thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt ۹ m 2 Vậy với m 2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B b) Với m 2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Vì hoành độ của A và B lần lượt là x1 ; x2 nên x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) x=2 Ta có: x 2 − (m+ 2) x + 2 m = 0 (1) x=m TH1: x1 = 2; x2 = m 0,25đ x12 + (m + 2) x 2 = 12 4 + (m + 2).m = 12 m2 + 2m − 8 = 0 (m − 2)(m + 4) = 0 m = 2(loai) m = −4(tm) TH2: x1 = m; x2 = 2 x12 + (m + 2) x 2 = 12 m 2 + (m + 2).2 = 12 m2 + 2m − 8 = 0 (m − 2)(m + 4) = 0 m = 2 (loai) m = −4 (tm) Vậy m = −4 a)Vẽ hình đến câu a) Ta có: M là trung điểm của BC (GT) 0,25đ A OM ⊥ BC (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) 0,25đ ﾻ CMO = 900 O * Ta có : CE ⊥ AK (gt) 0,25đ ﾻ CEO = 900 M B C D ﾻ Ta có: hai góc CEO ﾻ ; CMO cùng E 0,25đ K nhìn 0 cạnh OC một góc 90 . Vậy 4 điểm
4 0,25đ (3đ) b) Ta có : AK=2R ( AK là đường kính ) AB. AC Điều phải chứng minh tương đương với AD = AK AD.AK = AB.AC 0,5đ Xét ∆AKC và ∆ABD ta có: 0,5đ ﾻADB = ﾻACK (= 900 ) AK AB AB. AC ∆AKC : ∆ABD(g.g) = AD = ﾻABD = ﾻAKC AC AD 2R (ĐPCM) c)Theo a), tứ giác COME nội tiếp COK ﾻﾻ = CME Xét ( O ) có: COK ﾻﾻ = 2CAK ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CK 0,25đ ) ﾻCME là góc ngoài ∆MDE ﾻ CME ﾻ = CDE ﾻ + MED ﾻ Lại có, CAK ﾻ = CDE ( cmt) 0,25đ ﾻ Khi đó: CDE = MEDﾻ ∆MDE cân tại M. Ta có tứ giác BOFM nội tiếp A ﾻ BOM ﾻ = BFM ﾻ C BO ﾻ BOM ﾻ = COM = ﾻ = BAC 2 ﾻ BFM ﾻ = BAC ﾻ BFM ﾻ = BFD ﾻ + DFM O Mà ABDFﾻ 180 0 − ﾻAOC ﾻAOC OAC =là tứ giác nội tiếp = 900 − F ﾻ BFD ﾻ = BAD = 9020 − ﾻABC (1) 2 = 90 Ta có 0 ∆AOC − ﾻABC cân(2)tại O . B C D M E K Từ ( 1 ) và ( 2 ) ﾻ BFD ﾻ = OAC ﾻ BFM ﾻ = OAC ﾻ + DFM ﾻ BFM ﾻ = BAC ﾻﾻ = OAC ﾻ + DFM ﾻﾻ = OAB Ta có : BFM DFM ﾻ BAC ﾻ = OAC ﾻ + OAB Ta lại có tứ giác ABFD nội tiếp OAB ﾻﾻ = FDM (tính chất góc ngoài tứ 0,25đ giác nội tiếp) ﾻ DFM ﾻ = FDM ∆DFM cân tại M suy ra MF = MD . Lại theo câu c) MD = ME suy ra MD = ME = MF . Suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF
Do BC cố định nên M cố định đpcm. 0,25đ x + y − (x + y ) (x − x ) + ( y − y ) 3 3 2 2 3 2 3 2 P= = ( x − 1)( y − 1) ( x − 1)( y − 1) x 2 ( x − 1) + y 2 ( y − 1) x2 y2 = = + ( x − 1)( y − 1) y −1 x −1 5 x2 y2 x2 y2 x2 y 2 Ta có + 2 . =2 . ( x, y > 1) y −1 x −1 y −1 x −1 x −1 y −1 (0,5 đ) (theo bất đẳng thức Cosi) 0,25đ x2 y2 Dấu " = " xảy ra = x= y y −1 x −1 x2 x2 − 1+ 1 1 1 Mà = = x + 1+ = x −1+ + 2 2+ 2 = 4 x −1 x −1 x −1 x −1 Dấu " = " xảy ra ( x − 1) = 1 x − 1 = 1 x = 2 y = 2 2 P= 2 4.4 8 . Dấu " = " xảy ra x= y=2 Vậy: MinP = 8 x = y = 2 . 0,25đ Chú ý: - Học sinh vẽ sai hình không chấm. - Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa.