Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Trường THCS Lý Thường Kiệt

THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (Đề thi thử) Năm học: 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức ( 128 − 50 + 98 : 2) b) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 x + 2y = 5 c) Giải hệ phương trình: 3x + 4y = 5 d) Giải phương trình: x 2 + x 2 − 9 − 29 = 0 Bài 2: (2,5 điểm) Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = - 2x - m2 + m - 1 (m là tham số). a) Vẽ Parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2. c) Tìm tất cả giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức A = x13 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. (1 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km. Lúc về từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm. Dây PQ của (O) vuông góc với AB tại H (HA>HB). Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB; QM cắt AB tại K. a) Chứng minh tứ giác BHQM nội tiếp. b) Chứng minh QP là tia phân giác của góc AQK. c) Chứng minh QK2 = QH2 + AH2. d) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng. …………Hết………..
THCS LÝ THƯỜNG KIỆT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (Đề thi thử) Năm học: 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm a) Thực hiện phép tính: ( 128 − 50 + 98 : 2 ) = 64 − 25 + 49 = 8 − 5 + 7 = 10 0,75 b) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 0,25 x 3 Suy ra x1 = 1; x2 = 2 (Học sinh bấm máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm) Bài 1 x + 2y = 5 2x + 4y = 10 x = −5 x = −5 c) 0,25 x 3 (3đ) 3x + 4y = 5 3x + 4y = 5 x + 2y = 5 y=5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-5; 5) 0,25 (Học sinh bấm máy tính để lấy kết quả thì chỉ cho 0,25 điểm) d) Giải phương trình: x 2 + x 2 − 9 − 29 = 0 Đặt t = x 2 − 9 0 => x2 = t2 + 9 Ta có: t2 + t – 20 = 0 t1 = 4 (nhận) , t2 = –5 ( loại ) 0,25 Với t = 4 => x2 = t2 + 9 = 16 + 9 = 25 => x = 5 0,25 Bài 2 a/ Vẽ đồ thị: (2,5đ) + Lập bảng giá trị: 0,25 + Vẽ đúng đồ thị: - Vẽ mặt phẳng tọa độ đúng và biểu diễn các điểm. 0,25 - Vẽ Parabol đúng 0,5 b/ Phương trình hoành độ giao điểm khi m = 2 2 0,25 x – 2x – 3 = 0 0,25 1 2 Ta có a – b + c = 0 suy ra x = -1; x = 3 Với x = - 1 suy ra y = - 1 0,5 Với x = 3 suy ra y = - 9 Vậy toạ độ giao điểm là: (-1; -1) và (3; -9) c/ Phương trình hoành độ giao điểm x2 - 2x - m2 + m - 1 = 0 (1) 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi 2 a 0 1 0 1 7 m− + > 0∀m ∆ >0/ m −m+2 > 0 2 2 4 Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x 1 + x2 = 2; x1.x2= -m2 + m - 1
A = x13 + x2 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) = 8 − 6 ( −m 2 + m − 1) 3 3 0,25 2 1 25 25 = 6m 2 − 6m + 14 = 6 m − + 2 2 2 25 1 1 Do đó Amin = khi m = (nhận). Vậy m = thỏa ycbt. 2 2 2 Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/). (x>0) 0,25 Khi đó: Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h) 48 Thời gian lúc đi là: (h) x 48 Thời gian lúc về là: (h) x+4 Bài 3 48 48 Theo bài ra ta có pt: − =1 0,25 (1,0đ) x x+4 48( x + 4) − 48 x = x ( x + 4) x 2 + 4 x − 192 = 0 Giải pt được x1 = 12 (thỏa mãn đk) 0,25 x2 = −16 ( Không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h 0,25 Bài 4 P (3,5đ) I K B N H M A Hình vẽ 0,25 Q a) Xét tứ giác BHQM có ﾷﾷ Ta có BHQ = 900 (theo đề bài); BMQ = 900 (theo đề bài) 0,5 ﾷﾷ Nên BHQ + BMQ = 1800, suy ra tứ giác BHQM nội tiếp (vì có 0,5 tổng 2 góc đối bằng 1800). b) Chứng minh QP là tia phân giác của góc AQK. 0,25 ﾷﾷ Ta có tứ giác BHQM nội tiếp (cmt) suy ra HQM = HBP (tính chất góc ngoài)
ﾷﾷ Mà ABP = AQP (góc nội tiếp cùng chắn cung AP của (O)) 0,25 ﾷﾷ Suy ra HQM = HQA QP là tia phân giác của góc AQK. 0,5 c) Chứng minh QK2 = QH2 + AH2 ∆ QAK có QH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên ∆ QAK 0,25 cân tại Q. Nên QA = QK mà tam giác AHQ vuông tại H. 0,25 Áp dụng hệ thức ta có QA2 = QH2 + AH2. 0,25 Suy ra QK2 = QH2 + AH2. (QA = QK) d) Chứng minh P, I, K thẳng hàng. ﾷﾷﾷﾷ Chỉ ra NAQ = QBM = QHM = PHN tứ giác ANHQ nội tiếp ﾷ ANQ = 900 ﾷﾷﾷ Chỉ ra PNI = PAB = PQB tứ giác PNQI nội tiếp ﾷ 0,25 PIQ = 900 PI ⊥ QB Chỉ ra B là trực tâm ∆ QPK PK ⊥ QB Qua điểm P ở ngoài đường thẳng QB có PI và PK cùng 0,25 vuông góc với QB nên suy ra P; I ; K thẳng hàng.