Đề thi toán 10

Chia sẻ: Dao Dinh Liem Liem | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

154
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi toán 10', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi toán 10

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 1 Thời gian làm bài 90 phút A-PHẦN CHUNG: (7.0ĐIỂM) CÂU 1: (1.0 ĐIỂM) Xét biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) CÂU2 : (2.5 ĐIỂM) Giải bất phương trình 2 3 b) 5 x − 2 < 7 > a) 3x − 2 1 − 2 x CÂU 3: (1.5 ĐIỂM) Cho phương trình: 2x2 – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. CÂU 4: (2.0 ĐIỂM) Điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng (tính theo kw/h) của 20 gia đình ở một khu vực, người ta thu được mẫu số liệu sau: 80 45 65 45 70 50 80 70 65 80 50 70 45 85 85 75 50 65 85 65 a) lập bảng phân bố tần số - lần suất mẫu số liệu trên. b) Tính mức tiêu thụ điện năng trung bình của 20 gia đình, mốt của mẫu số liệu trên? B. PHẦN RIÊNG : (3.0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần riêng Theo chương trình cơ bản CÂU 5a: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4; –5), B(1; 3), C(3; –2) Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A, B. b) Chứa đường cao AH của tam giác ABC. CÂU 5b: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 7 = 0 Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . Theo chương trình nâng cao CÂU 6a: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6). a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường thẳng: 3x – 4y + 12 = 0. b) Viết phương trình đường thẳng qua M (1; 3) và cách đều hai điểm A,B. CÂU 6b: Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3) -----------------------------------HẾT-----------------------------------------
HỌ TÊN HỌC SINH:……………………………………….SBD:………….LỚP……… ĐÁP ÁN A. PHẦN CHUNG NỘI DUNG ĐIỂM CÂU Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1 1đ 1 3 x 2 − 7 x + 2 = 0 ⇒ x = 2, x = 0.25 3 1- x = 0 ⇒ x = 1 BXD: 1 x −∞ +∞ 1 2 3 3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 0.5 1–x + + 0 – – f(x) + 0 – 0 + 0 – 1 f(x) = 0 khi x = , x = 1, x = 2 3  1 f(x) > 0 khi x ∈  − ∞;  ∪ (1;2)  3 0.25 1  f(x) < 0 khi x ∈  ;1 ∪ ( 2;+ ∞) 3  2 3 2 a) > 3x − 2 1 − 2 x 1.5đ 2(1 − 2 x) − 3(3 x − 2) ⇔ >0 (3 x − 2)(1 − 2 x ) 0.25 − 13 x + 8 ⇔ >0 (3x − 2)(1 − 2 x) 8 − 13 x + 8 = 0 ⇒ x = 0.25 13 2 3x − x = 0 ⇒ x = 3 1 0.25 1 − 2x = 0 ⇒ x = 2 BXD: 1 8 2 x −∞ +∞ 2 13 3 –13x+8 0.5 + + 0 – – 3x–2 – – – 0 + 1–2x +0 – – –
VT – + 0 – +  1 8  2  Tập nghiệm bất phương trình S =  ;  ∪  ;+ ∞ 0.25  2 13   3  b) 5x − 2 ≤ 7 5 x − 2 ≤ 7 1đ 0.5 ⇔ 5 x − 2 ≥ −7  9 x ≤ ⇔ 0.25 5  x ≥ −1  0.25  9 Tập nghiệm bát phương trình S = − 1;   5 Tìm m để phương trình 2x – (m+1)x + 3m2 – 8m + 4 = 0 2 3 1.5đ Có 2 nghiệm trái dấu Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 0.25 0.25 ⇔ 2(3m2 – 8m + 4 ) < 0 2 3m2 – 8m + 4 = 0 ⇒ m = ,m=2 0.25 3 2 m +∞ −∞ 2 0.5 3 2 3m – 8m + 4 + 0 – 0 + 0.25 2 Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔
b) 0.5 BC =( 2; –5) 1đ 0.25 PT AH: 2(x – 4) – 5(y + 5) = 0 0.25 ⇔ 2x – 5y – 33 = 0 Cho đường thẳng ∆ : 3x – 4y + 7 = 0 6a Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . 3.2 − 4(−3) + 7 1đ 0.5 R = d(I;∆ ) = =5 32 + (−4) 2 0.5 PTĐTròn: (x – 2)2 +(y + 3)2 = 25 Chương trình nâng cao Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; -2), B(3; 6). 5b a) Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với đường 1đ thẳng: 3x – 4y + 12 = 0. +Đường thẳng song song với 3x – 4y + 12 = 0. có dạng 3x – 4y + c = 0 0.5 +Qua A(1; – 2) : 3.1 – 4(–2) + c = 0 ⇔ c = –11 0.5 PTĐT: 3x – 4y –11 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M (1; 3) và cách đều hai b) điểm A,B. 1đ +d qua M(1; 3) và song song với AB 0.25 AB = (2;8) 0.25  x = 1 + 2t PTTS của d:   y = 3 + 8t +d qua M và trung điểm I của AB 0.25 I(2;2), MI =(1;–1) x = 1 + t 0.25 PTTS:   y = −1 − t Lập phương trình đường tròn đi qua điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; – 6b 3) PTĐTròn có dạng: x2 +y2 – 2ax –2by + c = 0 1đ 0.25 Thế tọa độ A,B,C ta được hệ phương trình a = 3 2a + 4b − c = 5  0.5   1 10a + 4b − c = 29 ⇒b = 2 2a − 6b − c = 10   c = −1  0.25 PTĐTròn: x2 + y2 – 6x + y –1 = 0
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 + 7x − 15x 2 b) 4x 2 + 4x − 2x + 1 5 0 a) 2 3x − 7x + 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R: (m 2 + 2)x 2 − 2(m − 2)x + 2 0 Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau: 91 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 891 1 1 1 18 5 1 2 6 2 0 4 4 5 6 3 6 1 0 2 8 a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên. b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó. x+y 0 . Chứng minh bất đẳng thức: Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x 5 + y 5 − x 4y − xy 4 0 Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, cho ∆ ABC có tọa độ các trung điểm của các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B. II. Phần riêng (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm) π π � �� A = cos� + x � � − x � sin2 x + cos a) Rút gọn biểu thức: �4 �� 4 � 1 b) Cho sin x + cos x = B = sin2x . . Tính giá trị biểu thức 2 Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ∆ ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: b(b2 − a2) = c(a2 − c 2) thì ﾵA = 600 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) sina + sin4a + sin7a a) Đơn giản biểu thức: C = cosa + cos4a + cos7a
5π 3π D = sin b) Tính giá trị của biểu thức: .cos 8 8 Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x 2 − 6x + y 2 + 5 = 0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đáp án Nội dung Điểm Câu Ý 1 a) 2 2 + 7 x − 15 x −(5 x + 1)(3x − 2) �۳ 0 0 0,50 (3 x − 1)( x − 2) 3x 2 − 7 x + 2 �1 1� � � 2 − � x �� ; � � ; 2 � lập bảng xét dấu) � ( 0,50 �5 3� � � 3 b) 4 x 2 + 4 x − 2 x + 1 �� (2 x + 1) 2 − | 2 x + 1| −6 � . Đặt t = 2x + 1 , t ≥ 0 . 5 0 0,50 Có BPT trung gian: t 2 − t − 6 0 t −2 �۳ t 3 (vì t ≥ 0) 0,25 t3 � 2 x + 1 � � 4 x 2 + 4 x − 8 � � x � −� −2] �[1; +� 3 0 (; ) 0,25 2 (m 2 + 2)x 2 − 2(m − 2)x + 2 0 . Ta có m + 2 > 0, ∀ m R . 2 0,50 BPT nghiệm đúng với mọi x � ∆ ' = (m − 2) 2 − 2(m 2 + 2) �0 � −m 2 − 4m � � m �(−� −4] �[0; +� 0 ; ) 0,50 Bảng phân bố tần số 3 Giá trị 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 0,50 Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2 Số trung bình: 12,95. 0,50 Phương sai: 8,65 4 Ta có: x 5 + y 5 − x 4y − xy 4 0 (*) ⇔ x 4(x − y ) + y 4(y − x ) 0 0,50 ⇔ (x − y )(x 4 − y 4) 0 ⇔ (x − y )(x 2 − y 2)(x 2 + y 2) 0 ⇔ (x − y )2(x + y )(x 2 + y 2) 0 (**) 0,50 BĐT (**) luôn đúng với x + y 0 ⇒ (*) luôn đúng. Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y. 5 a) M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). uuuu uuur uuuur r 0,25 NP = (−2; −7), PM = (−1;5), MN = (3; 2) uuu uuu r r � A − 2 = −2 � A = 0 x x • MA = NP �� = −6 A(0; −6) 0,25 � − 1 = −7 y y �A �A uuu uuu r r 0,25 � B − 5 = −1 � B = 4 x x • NB = PM �� = 8 B(4;8) � − 3= 5 y y �B �B
uuu uuur r �C − 3 = 3 �C = 6 x x • PC = MN �� + 4 = 2 � = −2 C (6; −2) 0,25 y y �C �C b) • Bán kính: R = AB = (4 − 0) + (8 + 6) = 212 2 2 2 2 0,50 • Phương trình đường tròn tâm A và qua B là x + ( y + 6) = 212 2 2 0,50 π π 1� π 6a a) � �� 2 � cos + cos 2 x � sin 2 x A = cos � + x � � − x � sin x = � + + cos 0,50 � �� 2� 2 � 4 4 1 1 A = (1 − 2sin x) + sin x = 2 2 0,50 2 2 b) 1 1 1 2 Từ sin x + cos x = � (sin x + cos x) = � 1 + 2sin x.cos x = 0,50 2 4 4 3 ⇒ 2sin x.cos x = − 0,25 4 3 Do đó: B = sin 2 x = − 0,25 4 7a Ta có: b(b − a ) = c(a 2 − c 2 ) � b3 + c3 = a 2 (b + c ) � a 2 = b 2 + c 2 − bc 2 2 0,50 b2 + c 2 − a 2 1 = ⇒ ﾵA = 600 Mặt khác: cos A = 0,50 2bc 2 sin a + sin 4a + sin 7 a (sin 7 a + sin a) + sin 4a 6b a) = C= cos a + cos 4a + cos 7 a (cos 7 a + cos a) + cos 4a 0,50 2 sin 4a.cos 3a + sin 4a = 2 cos 4a.cos 3a + cos 4a sin 4a(2 cos 3a + 1) = = tan 4a 0,50 cos 4a.(2 cos 3a + 1) 5π 3π � 5π � 3π 3π 3π b) π D = sin .cos = sin � − = sin .cos cos 0,50 � � 8� 8 8 8 8 8 6π 1 3π 1 2 = sin = sin = 0,50 2 82 4 4 7b • (C): x 2 − 6x + y 2 + 5 = 0 ⇔ (x − 3)2 + y 2 = 4 0,50 • Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0) p • (P) có tiêu điểm F(3; 0) � = 3 � p = 6 2 0,50 • Phương trình Parabol là y = 12 x 2 –––––––––––––– Hết ––––––––––––––––
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1 2
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ O xy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5x 2 + 9y 2 = 45 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁP Nội dung Điểm Câu Ý 1 a) 2( x + 4) − ( x 2 − 4 x + 3) 2 2 x + 4x + 5 1 2 < >0� >0 � 0,25 x2 + 4 x2 − 4 x + 3 ( x 2 + 4)( x 2 − 4 x + 3) ( x 2 + 4)( x 2 − 4 x + 3) � x 2 − 4 x + 3 > 0 (vì x 2 + 4x + 5 > 0, x 2 + 4 > 0,∀x ) 0,50 � x �(−� �(3; +� ;1) ) 0,25 b) x − 2 + 3− x = 1 (*) 0,25 Điều kiện: 2 x 3 (*) trở thành x − 2 + 3− x + 2 (x − 2)(3− x ) = 1 ⇔ (x − 2)(3− x ) = 0 0,50 ⇔ x = 2; x = 3 (thoả điều kiện) 0,25 2 (2m − 1)x 2 + 3(m + 1 x + m + 1= 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0 0,25 ) � (2m − 1)(m + 1) < 0 0,25 � 1� � m � −1; � 0,50 � � 2� • N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130 3 • Số trung bình là: 38,31 0,50 • Số trung vị là: 38 • Mốt là: 39 0,50 • Phương sai là: 1,69 Vì x, y là hai số không âm nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 4 a) 0,50 7 x + 5 y 2 7 x.5 y 7x + 5y ⇔ 7 x + 5 y 2 35. xy = 140. xy ۳ xy 0,50 140 Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 5 a) x − 2 y −1 0,50 = � x − y −1 = 0 • Phương trình AB là: 2 2 x−4 y −3 = � 2x − y − 5 = 0 • Phương trình BC là: 0,50 2 4 uur uuu r b) • AB = (2;2), AC = (4;6) , AB = 2 2; AC = 2 13 0,25 uuu uuu rr 2.4 + 2.6 AB. AC 5 • cos A = = = 0,25 AB. AC 2 2.2 13 26 25 1 • sin A = 1 − = 0,25 26 26 1 1 1 • Diện tích ∆ ABC là S = AB. AC.sin A = .2 2.2 13. = 2 (đvdt) 0,25 2 2 26
6a a) sin(x − 300)cos(300 + x ) + sin(300 + x )cos(x − 300) A= 2tan x 1 1 3 • sin( x − 300 ) cos( x + 300 ) = � 2 x + sin( −60 0 ) � sin 2 x − = 0,50 sin � � 2 2 4 1 1 3 • sin( x + 300 ) cos( x − 300 ) = [sin 2 x + sin 600 ] = sin 2 x + 2 2 4 sin 2 x 2sin x.cos x A= = = 2 cos 2 x sin x 0,50 tan x cos x b) B = sin 2 α + 5cos 2 α = 1 + 4 cos 2 α 0,50 4 4 7 = 1+ = 1+ = 0,50 1+ 9 5 1 + tan 2 α 7a (a + b + c)(b + c − a ) = 3bc � (b + c ) 2 − a 2 = 3bc 0,25 b2 + c 2 − a 2 � b 2 + c 2 − a 2 = bc � =1 0,25 bc b2 + c2 − a2 1 � cos A = = 0,25 2bc 2 � ﾵA = 60 0 0,25 6b a) sin 2 x cos 2 x sin 3 x cos3 x 0,25 1− − 1− − = sin x + cos x sin x + cos x 1 + cot x 1 + tan x (sin x + cos x) − (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x) = 0,25 sin x + cos x (sin x + cos x )sin x.cos x = 0,25 sin x + cos x = sin x .cos x ( đpcm) 0,25 b) 1 Vì cot a = nên sina 0 3 3 0,50 3(1 + cot 2 a ) sin 2 a �C = = sin 2 a − sin a cos a − cos 2 a 1 − cot a − cot 2 a sin 2 a � 1 � 20 2 �+ � 1 � 9� 9 = 4 = = 0,50 11 5 1− − 39 9 7b x2 y 2 • (E) : 5 x 2 + 9 y 2 = 45 � = 1 � a 2 = 9, b 2 = 5 + 0,25 9 5 � c = 4 � c = 2 ⇒ Tiêu điểm bên phải của (E) là F2 (2;0) 2 0,25 p • Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên = 2 � p = 4 0,25 2 Phương trình chính tắc của (P) là y 2 = 8 x 0,25
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 − 3x − 4 a) b) x = x −2 0 3− 4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1)x + 4m − 1= 0 . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên có nghiệm. b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: cotα + tanα 4 va� 0 < α < 900 . Tính A = a) Cho cosα = 0 . cotα − tanα 5 b) Biết sinα + cosα = 2 , tính sin2α = ? Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC. c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x − 4y + m = 0 , và đường tròn (C) có phương trình: (x − 1 2 + (y − 1 2 = 1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ) ) --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN Câu 1: Giải các bất phương trình sau: �2 �2 x x a) x = x − 2 �� 2 x=4 � �2 � = x − 4x + 4 � − 5x + 4 = 0 x x x 2 − 3x − 4 (x + 1)(x − 4) � 3� �۳��−�+ � 0 0 1; [4; ) x b) 3− 4x 4x − 3 � 4� Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1)x + 4m − 1= 0 (*)
1 a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2x − 1= 0 � x = 2 • Nếu m 0 thì (*) có nghiệm � ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) � � −3m − m + 1 � 2 2 0 0 �1 − 13 −1 + 13 � − ⇔m � ; \{0} � �6 � 6 � 1 − 13 −1 + 13 � − Kết luận: Với m � � hì phương trình đã cho có nghiệm. t ; �6 � 6 a=m 0 ∆ = −3m 2 − m + 1> 0 � 1− 13 � − 2(m − 1) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S = ⇔m � >0 ;0� �6 � m 4m − 1 P= >0 m Câu 3: 4 a) Cho cosα = va� 0 < α < 900 . 0 5 1 cotα + tanα sinα .cosα 1 1 1 25 • Ta có A = = = = = = cos2α cotα − tanα cos2α 2cos α − 1 16 2 7 2. − 1 sinα .cosα 25 b) Biết sinα + cosα = 2 , tính sin2α = ? • Ta có (sin α + cosα ) = 2 � 1 + 2sin α cos α = 2 � sin 2α = 1 2 Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. x −2 y −2 = � 4x + 3y − 14 = 0 • PT cạnh AB: −1− 2 6 − 2 x −2 y −2 = � x + 7y − 16 = 0 • PT cạnh AC: −5 − 2 3 − 2 x +1 y − 6 = � 3x − 4y + 27 = 0 • PT cạnh BC: −5 + 1 3 − 6 b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao uuu của ∆ ABC. AHr • Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) . ⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4(x − 2) − 3(y − 2) = 0 � 4x + 3y − 14 = 0 Hoặc trình bày như sau : uuur AB = (−3; 4) uuu uuu rr � AB.BC = 0 ⇒ ∆ ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB. uuur BC = (−4; −3) c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. uuu r uuu uuu rr � B = (−3; 4) � .BC = 0 A AB •�r ⇒ ∆ ABC vuông cân tại B. � uuu AB = BC = 5 BC = (−4; −3) Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 , và đường tròn (C): (x − 1 2 + (y − 1 2 = 1. ) ) • Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1 m = −4 3− 4+ m • d tiếp xúc với (C) � d ( I , d ) = R � 2 = 1 � m −1 = 5 � m=6 3 + (−4) 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: x 2 − 3x − 4 a) b) x = x −2 0 3− 4x Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1)x + 4m − 1= 0 . Tìm các giá trị của m để: a) Phương trình trên có nghiệm. b) Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: cotα + tanα 4 va� 0 < α < 900 . Tính A = a) Cho cosα = 0 . cotα − tanα 5 b) Biết sinα + cosα = 2 , tính sin2α = ? Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC. c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình 3x − 4y + m = 0 , và đường tròn (C) có phương trình: (x − 1 2 + (y − 1 2 = 1. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ) ) --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN Câu 1: Giải các bất phương trình sau: �2 �2 x x a) x = x − 2 �� 2 x=4 � �2 � = x − 4x + 4 � − 5x + 4 = 0 x x x 2 − 3x − 4 (x + 1)(x − 4) � 3� �۳��−�+ � 0 0 1; [4; ) x b) 3− 4x 4x − 3 � 4� Câu 2: Cho phương trình: mx 2 − 2(m − 1)x + 4m − 1= 0 (*)
1 a) • Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 2x − 1= 0 � x = 2 • Nếu m 0 thì (*) có nghiệm � ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) � � −3m − m + 1 � 2 2 0 0 �1 − 13 −1 + 13 � − ⇔m � ; \{0} � �6 � 6 � 1 − 13 −1 + 13 � − Kết luận: Với m � � hì phương trình đã cho có nghiệm. t ; �6 � 6 a=m 0 ∆ = −3m 2 − m + 1> 0 � 1− 13 � − 2(m − 1) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S = ⇔m � >0 ;0� �6 � m 4m − 1 P= >0 m Câu 3: 4 a) Cho cosα = va� 0 < α < 900 . 0 5 1 cotα + tanα sinα .cosα 1 1 1 25 • Ta có A = = = = = = cos2α cotα − tanα cos2α 2cos α − 1 16 2 7 2. − 1 sinα .cosα 25 b) Biết sinα + cosα = 2 , tính sin2α = ? • Ta có (sin α + cosα ) = 2 � 1 + 2sin α cos α = 2 � sin 2α = 1 2 Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. x −2 y −2 = � 4x + 3y − 14 = 0 • PT cạnh AB: −1− 2 6 − 2 x −2 y −2 = � x + 7y − 16 = 0 • PT cạnh AC: −5 − 2 3 − 2 x +1 y − 6 = � 3x − 4y + 27 = 0 • PT cạnh BC: −5 + 1 3 − 6 b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao uuu của ∆ ABC. AHr • Đường cao AH đi qua A(2; 2) và có một VTPT là BC = (−4; −3) . ⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4(x − 2) − 3(y − 2) = 0 � 4x + 3y − 14 = 0 Hoặc trình bày như sau : uuur AB = (−3; 4) uuu uuu rr � AB.BC = 0 ⇒ ∆ ABC vuông tại B ⇒ đường cao AH cũng là cạnh AB. uuur BC = (−4; −3) c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. uuu r uuu uuu rr � B = (−3; 4) � .BC = 0 A AB •�r ⇒ ∆ ABC vuông cân tại B. � uuu AB = BC = 5 BC = (−4; −3) Câu 5: Cho đường thẳng d: 3x − 4y + m = 0 , và đường tròn (C): (x − 1 2 + (y − 1 2 = 1. ) ) • Đường tròn (C) có tâm I (1;1) và bán kính R = 1 m = −4 3− 4+ m • d tiếp xúc với (C) � d ( I , d ) = R � 2 = 1 � m −1 = 5 � m=6 3 + (−4) 2
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút (m − 1)x 2 + 2mx + m − 2 = 0 Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c )(c + a) 8abc . Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: 2x + y − 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho kho ảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: π 2 a) Cho sina = với 0 < a < . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 3 2 π 1 1 b) Cho 0 < a, b < và tana = , tanb = . Tính góc a + b =? 2 2 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN (m − 1)x 2 + 2mx + m − 2 = 0 (*) Câu 1: Định m để phương trình sau có nghiệm: 1 • Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔ x = 2 • Với m 1 thì (*) có nghiệm 2 � � � ∆ ' = m 2 − (m − 1)(m − 2) � � 3m − 2 � � m � ; +�� 0 0 \{1} � � � 3 Kết luận: PT luôn có nghiệm với mọi m. Câu 2: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh: (a + b)(b + c )(c + a) 8abc . a+b 2 ab > 0 • Vì a, b, c dương nên ta có b + c � bc > 0 � (a + b)(b + c )(c + a ) � ab.bc.ca = 8abc 2 8 c+a 2 ca > 0 Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA.
uuu r • AB = (2; −5) � pt AB : 5( x − 1) + 2( y − 4) = 0 � 5 x + 2 y − 13 = 0 uuur • AC = (5; −2) � pt AB : 2( x − 1) + 5( y − 4) = 0 � 2 x + 5 y − 22 = 0 b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. � 1� 9 • Trung điểm của BC là M � ; � � 2� 2 uuuu � 7 � 7 r7 • AM = � ; − � (1; −1) ⇒ AM có VTPT là (1; 1) nên phương trình tổng quát c ủa AM là = � 2� 2 2 1.( x − 1) + ( y − 4) = 0 � x + y − 5 = 0 3+ 4 5 a= 2a − 3 = 4 5 | 2a − 3 | 2 Câu 4: a) Giả sử M(a; 0) ∈ (Ox). Ta có d ( M , d ) = = 4 �� 4 +1 2a − 3 = −4 5 3− 4 5 a= 2 �+4 5 � �−4 5 � 3 3 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M � ;0 � oặc M � h ;0 � �2 � �2 � b) Đường tròn có tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 2 ⇒ PT đường tròn: ( x − 2) + y = 4 . 2 2 π π 2 Câu 5: a) Cho sina = với 0 < a < . Vì 0 < a < nên cos α > 0 . 3 2 2 sin α 2 5 4 5 • tan α = � cot α = = • cos α = 1 − sin 2 α = 1 − = cos α 2 9 3 5 π 1 1 b) Cho 0 < a, b < và tana = , tanb = . Tính góc a + b =? 2 2 3 11 5 + π π tana + tanb = 2 3 = 6 = 1� a + b = • 0 < a, b < � 0 < a + b < π � tan(a + b) = 1− tana tanb 11 5 2 4 1− . 23 6
Gồm 10 đề nhỏ và không có đáp án ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút x−2 b) x 2 − 9 + 2 x < 6 Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: a) 2 0 x + 3x + 2 Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình f ( x ) = mx 2 + 2(m − 1) x + m + 2 > 0 có tập nghiệm T = Bài 3: (2,0 điểm) Cho sản lượng than việt nam Năm 2000 2003 2004 2005 2006 Sản lượng than ( triệu tấn) 11,6 19,3 27,3 34,1 38,8 Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng than theo bảng số liệu trên. π 1 � � � < a 0 nghiệm đúng với mọi x Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta phân theo thành phần kinh tế: ( đơn vị %) Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta phân theo thành phần kinh tế năm 2000 và năm 2006 �π 4 3 � Bài 4: (1,0 điểm) Cho cos α = � < α < 2π � .Tính sin2α; cos2α 5 �2 � Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phằng Oxy cho điểm A(5;-1); B(-4;-2); C(8;4) 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) 4 x 2 + 9 y 2 = 1 Đề 3 Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: a)(1− x )(x 2 + x − 6) > 0 b) − x 2 − x − 1 2x + 5 Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m làm cho bất phương trình nghiệm mx 2 − 10 x − 5 < 0 đúng với mọi x Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu giá trị sản xuất nông nghiệp việt nam ( theo so sánh 1994) (Đơn vị nghìn tỉ đồng) Năm 2000 2003 2005 2007 Giá trị sản xuất nông nghiệp 112,1 127, 137,1 147,8 7 Hảy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện giá trị sản xuất nông nghiệp của nước ta theo bảng số liệu trên. 3π � � Bài 4: (1,0 điểm) Cho tan α = 3 � 1 Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: a) 2 x + 3x − 10 Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức luôn f ( x) = (3m − 3) x 2 − (3m + 6) x + m − 3 dương với mọi x. Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu: Sản lượng cao su việt nam ( Đơn vị: nghìn tấn) Vẽ biểu đồ hình cột thể hiện sản lượng cao su của nước ta theo bảng số liệu trên 3π � 1 � �
Bài 3: (2,0 điểm)Cho bảng số liệu cơ cấu giá trị sản xuất nông gnhie65p của nước ta phân theo nhóm ngành ( đơn vị %) Vẽ biểu đồ hình tròn thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp nước ta theo bảng số liệu trên. π� 3 � Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x = �< x< � .Tính tan2x 0 5 2� � Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho M(2;-3) ; N(4;1) 1). Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A(-4;-5) và song song với đường thẳng MN 2) lập phương trình đường tròn tâm I(-2;-1) và có bán kính bằng khoảng cách từ điểm I đến ∆ Bài 6 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ x2 y2 + =1 dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 100 36 Đề 6 x 2 − 4x + 3 b)3x 2 − 5x − 2 > 0 Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: < 1− x a) 3− 2x Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức luôn f ( x) = (m + 2) x 2 + 2(m + 2) x + m + 4 không âm với mọi x. Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất sau Lớp Tần số Tần suất Nhóm 1 [160;162] 6 2 [163;165] 12 3 [166;168] 10 4 [169;171] 8 Tìm tần suất và vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất trên. π� 3 � Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x = �< x< � .Tính tan2x 0 5 2� � Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;0) ; B(8;3); C(1;2) 1). Lập phương trình đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC 2) Lập phương trình đường tròn tâm G (3;-1) và tiếp xúc với đường thẳng 3x-y-6=0 Bài 6 : (1,0 đềm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ các đỉnh ; Tiêu điểm ; độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ và tiêu cự của elip (E) : 9 x 2 + 25 y 2 = 225 Đề 7 −3x 2 − 2x + 5 0 b) x − 5 − 2 x 1 Bài 1 (3,0 điểm) Giải bất phương trình: a) x 2 − 8x + 15 Bài 2: (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để biểu thức luôn f ( x) = ( m − 2) x 2 + 2(m − 2) x + 2 không dương với mọi x. Bài 3: (2,0 điểm) Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được cho bởi bảng phân phối tần suất ghép lớp sau Lớp Tần số Tần suất Nhóm 1 [159,5;162,5) 6 2 [162,5;165,5) 12 3 [165,5;168,5) 10
4 [168,5;171,5) 5 5 [171,5;174,5) 3 Tìm tần suất và vẽ biểu đồ hình cột thống kê chiều cao của 36 học sinh nam của một trường THPT được cho bởi bảng phân phối tần số, tần suất ghéo lớp trên. 3π � 1 � π Bài 4: (1,0 điểm) Cho sin x = − �