Đề KSCL Toán 10 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THPT chuyên Bắc Ninh lần 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH<br /> TỔ TOÁN TIN<br /> <br /> ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM<br /> MÔN THI: TOÁN 10 (Cho lớp chuyên Toán)<br /> Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề<br /> <br /> (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)<br /> <br /> Ngày thi 20/8/2018<br /> <br /> Câu 1. Giải hệ phương trình<br /> <br /> Câu 2. Cho là số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng:<br /> <br /> Câu 3.<br /> a. Cho tam giác ABC không cân tại A. Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với<br /> các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểm D, E, F. Đường thẳng qua E và song song<br /> với AB cắt AD tại H, gọi K là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh rằng các đường<br /> thẳng AK, EF, BC đồng quy.<br /> b. Cho tam giácABC và (J) là đường tròn bàng tiếp gócA của tam giácABC. Đường tròn<br /> (J) tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB theo thứ tự tại các điểmM, L, K.Hai đường<br /> thẳng ML và BJ cắt nhau tại F, hai đường thẳng MK và CJ cắt nhau tại G. Hai đường<br /> thẳng AF và AG cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại S và T. Chứng minh rằng , từ đó<br /> chứng minh M là trung điểm ST.<br /> <br /> Câu 4. Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức<br /> <br /> Câu 5. Trên mặt phẳng, bạn An kẻ đường thẳng song song nằm ngang vuông góc<br /> với đường thẳng song song nằm dọc và tô màu các giao điểm theo ý định từ trước. Tuy<br /> nhiên, An đã tô nhầm màu của điểm. Để sửa mỗi điểm bị tô sai màu, An cần xóa đi cả<br /> đường thẳng chứa điểm đó. Chứng minh rằng, An có thể chọn xóa đường thẳng ngang<br /> và đường thẳng dọc để sửa được hết tất cả điểm đã tô nhầm màu.<br /> ————– HẾT ————–<br /> (Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.<br /> <br />