Kỳ thi chất lượng học kỳ 1 năm 2012- 2013 - Môn Toán

Chia sẻ: Bạn Của Tôi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi toán 10- Chương trình cơ bản của trường THPT Chuyên tin giúp học tham khảo và ôn tập trước kỳ thi học kỳ 1, chúc các bạn thi tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỳ thi chất lượng học kỳ 1 năm 2012- 2013 - Môn Toán

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TN KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): a. Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, hướng bề lõm, l ập b ảng bi ến thiên và vẽ đồ thị (P): y = x2 + 4x + 3. b. Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường th ẳng (d) : y = m t ại hai đi ểm phân biệt có hoành độ âm. Câu 2 (1 điểm): Xác định hàm số bậc hai y = x2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó có trục đối x ứng là đường thẳng x = - 3 và cắt trục tung tại điểm A(0; 9) Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau: 5− x = x +1 x = x−2 a. b. Câu 4 (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: mx - 3 = (2 - m)x + 2m Câu 5 (2 điểm): Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3). a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD. Câu 6 (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 1), C(4; 0). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. b) Tính chu vi tam giác ABC. ------------------------------HẾT------------------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:..................................................Chữ ký giám thị:.........................
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN C© §¸p ¸n §iÓm u a) - Đỉnh I(– 2, –1) - Trôc ®èi xøng x = - 2 - Parabol cã bÒ lâm híng lªn trªn (do hÖ sè a = 1 > 0) - Bảng biến thiên : − + 1 x -2 + y = x2 + 4x + 3 -1 - Đồ thị : y 1 8 6 4 1 2 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6 -8 f(x)=x^2+4x+3 b) Nhìn vào đồ thị có thể thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0; m)) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm khi -1 < m < 3. Chú ý: HS có thể giải bằng cách sử dụng định lí vi-ét. Ta có = -3 ⇔ b = 6a = 6 9 = 0 + b.0 + c ⇔ c = 9. 1 2 Hàm số cần tìm là y = x2 + 6x + 9 a)
x−2 0 x 2 1 3 x = x−2 � �2 x = ( x − 2) 2 x − 5x + 4 = 0 x 2 � x =1 � x = 4 x=4 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4. b) 1 5 − x = x + 1 � ( 5 − x ) = ( x + 1) 2 2 � (5 − x + x + 1)(5 − x − x − 1) = 0 � 6(4 − 2x) = 0 � x = 2 Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2. mx - 3 = (2 - m)x + 2m (1) ⇔ 2(1 - m)x + 2m + 3 = 0 (2) 4 Với m = 1 phương trình (2) trở thành 5 = 0 ⇒ (2) vô nghiệm ⇒ (1) 1 vô nghiệm, Với m ≠ 1 phương trình (2) có 1 nghiệm x = Kết luận: m = 1: pt vô nghiệm m ≠ 1: pt có 1 nghiệm x = . a) = (1; - 7) = (9; - 3) Ta cã ≠ suy ra , kh«ng cïng ph¬ng hay 3 ®iÓm A, B, C 0.25 kh«ng th¼ng hµng. VËy 3 ®iÓm A, B, C lËp thµnh mét tam gi¸c. b) D n»m trªn trôc hoµnh nªn täa ®é D cã d¹ng (x; 0) ABCD lµ h×nh thang nªn vµ cïng ph¬ng. 0.5 5 = (x - 4; - 3) Ta cã vµ cïng ph¬ng ⇔ = ⇔ x = 0.25 VËy D(; 0). 1
a) Ta có: (1; 3), (3; -1) . = 1.3 + 3.(-1) = 0 ⇒ ⊥ hay tam giác ABC vuông tại B 6 Mặt khác BA = BC = 1 Vậy tam giác ABC vuông cân tại B () AC = (4 − 2) 2 + (0 − 4) 2 = 20 b) Chu vi tam giác ABC là: AC + BA + BC = + + = = (2 + ) 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10 -------------------------- Thời gian làm bài: 90 phút f :ﾡﾡ Câu 1 (3 điểm). Tìm hàm số thỏa mãn: f ( x ) + xf ( − x ) = x + 1 ( 1) ∀x ﾡ . a + b + c =1 Câu 2 (2 điểm). Cho ba số dương a, b, c thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a b c T= + + 1− a 1− b 1− c . uu uu r r uu rr aIA + bIB = b = 0 BC + cIC CA a AB c Câu 3 (1 điểm). Cho tam giác ABC với , , và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng . C(( 2;4) A 2;1 B 6;1 a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài phân giác trong của góc A. c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Học sinh chỉ được làm một trong hai câu sau: Câu 5a (1 điểm). Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. Chứng minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có hai đ ội đã đấu số trận như nhau. a −b Câu 5b (1 điểm). Giả sử rằng n là một số lẻ. Đầu tiên ta viết các số từ 1 tới 2n trên một bảng đen. Sau đó ta chọn ra hai số a, b bất kì xoá chúng và thay thế chúng bởi . Ta cứ làm liên tục như thế đến khi trên bảng còn lại một số. Chứng minh rằng số còn lại cuối cùng là một số lẻ. -------------------------------------------- Hết --------------------------------------------
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TỔ TOÁN TOÁN CHUYÊN 10 -------------------------- Thời gian làm bài: 90 phút f ( −t ) − tf ( tt) = − x + 1 ∀t = −t ﾡ Câu 1. Đặt , ta được: . Ta có hệ: f ( x ) + xf ( − x ) = x + 1 � f ( x) = 1 − xf ( x ) + f ( − x ) = − x + 1 . f ( x) = 1 Thử lại hàm số cần tìm là: . � 1 T = 1 − (1 − a )1+ 1� ( − b) + 1 − (1 − c) − (1 � + + � − b − a + 1 − cb + 1 − c ) − 1 1− � 1− a 1− b − a 1− c � 1 1 Câu 2. = . 1 1 1 96 + 0 < 1− a + 1− b + 1− c + 1− a 1− b 1− c 1− a + 1− b + 1− c Ta có ; . 9 6 T − 6= 6 2 ⇒. 1 a=b=c= 3 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi . 6 min T = 2 Vậy . Câu 3. Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác. Câu 4. a) Tam giác vuông tại B. 3 5 AD = 2 b) Phân giác . I ( 3;2 ) c) . Câu 5a. Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu m ột tr ận nào thì trong các đ ội còn l ại không có đội nào đã thi đấu 9 trận như vậy 10 đội ch ỉ có s ố tr ận đ ấu ho ặc t ừ 0 đ ến 8 ho ặc t ừ 1 đến 9. Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có ít nhất 2 đội có số trận đấu như nhau. 2 min{a, b} Câu 5b. Gọi S là tổng của tất cả các số trên bảng. Lúc đầu ta có S=1+2+3+…+2n=n(2n+1) là một số lẻ vì n là một số lẻ. Ta cần tìm đại lượng bất bi ến. Nh ận th ấy r ằng sau m ỗi l ần th ực hiện thuật toán như trong đầu bài đã nói thì S sẽ bị mất đi m ột đại lượng có giá tr ị bằng . Vì th ế tính chẵn lẻ của S được giữ nguyên sau mỗi lần thực hiện thuật toán. Trong tr ường h ợp c ủa chúng ta thì S luôn là một số lẻ và vì thế khi trên bảng còn lại một số thì số đó là số lẻ.
Trêng thpt chuyªn tn kú thi chÊt lîng häc kú I n¨m häc 2012-2013 M«n thi: To¸n - Líp 10 – Ch¬ng tr×nh N©ng cao ®Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 90 phót C©u I: (1,5 ®iÓm) x +1 + x −1 x +1 − x −1 XÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè: f(x) = C©u II: (3 ®iÓm) [ 0, π ] Cho ph¬ng tr×nh: 2x2 +2x.sinα = 2x + cos2α (1) víi α € 1, Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi α = 0. [ 0, π ] 2, T×m α € ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm x1 , x2 sao cho tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt? C©u III: (1,5 ®iÓm) 3x 2 − 5 x + 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh 3x2 -5x -2 - 2 = 0 C©u IV: (3 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (xoy) cho ∆ ABC biÕt A(2;1); B(-1;3); C(1;6) 1, Chøng minh r»ng ∆ ABC vu«ng c©n; TÝnh diÖn tÝch ∆ ABC ? 2, T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho A lµ träng t©m cña ∆ BCD. 3, Gäi AI lµ ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc BAC. X¸c ®Þnh to¹ ®é I ? C©u V: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi ∆ ABC cã : b2 − c 2 c2 − a2 a2 − b2 + + =0 cos B + cos C cos C + cos A cos A + cos B ------------HÕt------------- ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh: ………………………. Ch÷ ký gi¸m thÞ: ........................
ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câ Ý Nội dung Điểm u I x +1 + x −1 f ( x) = x −1 − x +1 Xét tính chẵn lẻ của hàm sô x + 1 −۹ 1 � x x 0 0,5 ĐK: D = ﾡ \ { 0} TXĐ của hàm số là: ∀x �� D − x �D 0,25 −x + 1 + −x − 1 x +1 + x −1 0,5 ∀x �D, f ( − x ) = =− = − f ( x) −x + 1 − −x −1 x −1 − x +1 f ( x) 0,25 Vậy hàm số là hàm số lẻ II 2x 2 + 2x sinα = 2x + cos2 α ( 1) , α �π� 0; � � Cho phương trình: 1 α 2x 2x 2 == 0 + 1 0,25 Khi ta có phương trình: 1+ 3 0,5 x= � 2x 2 − 2x − 1= 0 � 2 1− 3 x= 2 α1 0 3 = 0,25 x= 2 Kết luận: khi phương trình có hai nghiệm 2 ( 1) � 2x 2 + 2( sinα − 1) x − cos2 α = 0 0,25 Pt ∆ / = ( sinα − 1) + 2cos2 α 0,25 2 0, ∀α �π� 0; � � Ta có: x1, x2 ∀α �π� 0; � � 0,25 Pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1 + x2 = 1− sinα 0,25 − cos2 α x1x2 = 2 Theo định lý Viet, ta có: A = x12 + x 22 = ( x1 + x2 ) − 2x1x 2 = ( 1− sinα ) + cos2 α 0,5 2 2 = 2 − 2sinα
sinα π 0,5 α= 2 Để A nhỏ nhất thì lớn nhất bằng 1 hay . Khi đó giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 III 3x 2 − 5x − 2 3x 2 − 5x + 1 − 2 = 0 0,25 Giải phương trình: 3x 2 − 5x + 1 = t ( t 0) Đặt � t 2 = 3x 2 − 5x + 1 0,25 . Phương trình đã cho trở thành: t 2 − 2t − 3 = 0 t = −1 ( loai ) � 0,25 t =3 t =3 x = −1 0,5 3x − 5x + 1 = 3 � 3x − 5x − 8 = 0 � 2 2 8 x= 3 Với , ta có: � 8� 0,25 T = �1 � −; � 3 Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là IV A ( 2;1) , B ( ABC ) , C ( 1 ) ∆ −1 ;3 ;6 Trong mặt phẳng Oxy cho uuu ết uuu r bi r uuu r 1 AB = ( −3;2) , AC = ( −1 ) , BC = ( 2;3) ;5 0,5 � AB = 13, BC = 13, AC = 26 � AB 2 + BC 2 = AC 2 � ∆ABC và AB = BC vuông cân tại B. 1 2 13 0,5 S∆ABC = AB = ( � ) vdt 2 2 2 =( 2 x1 ) D −; y+ 1+ x 0,5 3 3+ 6 + y 1= 3 Gọi D ( 6; −6) x=6 0,5 y = −6 . Vậy 3 Theo tính chất đường phân giác, ta có: 0,25
AB BI BI 1 uu r 1 uu r = � = � BI = IC ( *) AC IC IC 2 2 uu r uur I ( x; y ) , BI = ( x + 1 y − 3) , IC = ( 1− x;6 − y ) ; 0,25 Gọi 1− x 0,25 x + 1= � = 2 2−3 x ( *) � � � 2 6− y �� y − 3= y= 2 2 ( I 2 2 − 3; 2 ) 0,25 KL: V ∀∆ABC CMR với : b2 − c 2 c2 − a2 a2 − b2 + + = 0 ( *) cosB + cosC cosC + cos A cos A + cosB b = 2R sinB b 2 = 4R 2 sin2 B 0,25 � �2 c = 2R sinC c = 4R 2 sin2 C ( ) b 2 − c 2 = 4R 2 sin2 B − sin2 C = 4R 2 cos2 C − cos2 B ( ) 0,25 ( ) c 2 − a 2 = 4R 2 cos2 A − cos2 C 0,25 a2 − b2 = 4R ( cos B − cos A ) 2 2 2 Tương tự: ( 4R 2 cos2 C − cos2 B ) + 4R ( cos A − cos C ) + 4R ( cos B − cos A ) 2 2 2 2 2 2 0,25 ( *) = cosB + cosC cosC + cos A cos A + cosB = 4R ( cosC − cosB + cos A − cosC + cosB − cos A ) 2 = 0 = VP � pcm Vế trái của