TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN<br />
<br />
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang)<br />
<br />
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số C : y x 4 2 x 2 3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : x 4 2 x 2 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :<br />
<br />
A log 1 16 2 log3 27 5 log 2 ln e4<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :<br />
<br />
y x 2 2 ln x trên e 1; e<br />
Câu III : (2,0 điểm)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho C : y Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x 10.2 x 1 24 0<br />
1 2/ Giải bất phương trình : log 1 x log 2 x 1 2 2<br />
<br />
2x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . x2<br />
<br />
B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho C : y x3 3x 2 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d : y 9 x 5 Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y 2 y / y // 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.<br />
<br />
--------------------Hết--------------------<br />
<br />
Đáp án số 06<br />
Câu Câu I : (3đ) Cho hàm số C : y x 4 2 x 2 3 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số C : y x 4 2 x 2 3 * Tập xác định : D = R * y / 4 x3 4 x x 0 y 3 * y/ 0 x 1 y 4 Hàm số đồng biến trên ;1 & 0;1 Hàm số nghịch biến trên 1;0 & 1; * lim y <br />
x <br />
<br />
****** Nội dung<br />
<br />
điểm (2đ) 0,25<br />
<br />
0,25 0,25 0,25 0.25 0,25<br />
<br />
* Bảng biến thiên x y/ y<br />
<br />
<br />
+<br />
<br />
<br />
-1 0 4<br />
<br />
–<br />
<br />
0 0 3<br />
<br />
+<br />
<br />
1 0 4<br />
<br />
<br />
<br />
–<br />
<br />
<br />
Đđb : x 2 y 5<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
Đồ thị 2/ Tìm m để phương trình x 4 2 x 2 m 1 0 có 4 nghiệm phân biệt Ta có x 4 2 x 2 m 1 0 m 2 x 4 2 x 2 3 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của d : y m 2 & C : y x 4 2 x 2 3 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & C có 4 điểm chung 3 m 2 4 1 m 2 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :<br />
<br />
(1đ) 0,25 0,25 0,5<br />
<br />
A log 1 16 2 log3 27 5 log 2 ln e<br />
8<br />
<br />
<br />
<br />
4<br />
<br />
<br />
<br />
(1đ)<br />
<br />
4 A 6 10 3 8 A 3 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :<br />
<br />
0,75 0,25 (1đ)<br />
<br />
y x 2 2 ln x trên e 1; e<br />
2 2x 2 x x (loaïi) x 1 y/ 0 x 1 y/ 2x <br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0,25 0,25 0,25<br />
<br />
* y 1 1<br />
<br />
1 * y e 1 2 e * ye e2 2<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
<br />
x e 1 ; e<br />
x e 1 ; e<br />
<br />
Max y e 2 2 khi x = e<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Min y 1 khi x = 1<br />
<br />
Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên SO ABCD 0,25<br />
S<br />
<br />
I A D O B C<br />
<br />
a 2 a 7 a 14 , SO SC 2 OC 2 , S ABCD a 2 2 2 2 1 VS . ABCD S ABCD .SO 3 a 3 14 VS . ABCD đvtt 6 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : (1) IS IC SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) I SO IA IB IC ID Từ (1) và (2) IA IB IC ID IS Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC SI SC SM .SC a.2a 2 a 14 Ta có SI SM SO SO 7 a 14 2 2a 14 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 Câu IV.a : (1,0 điểm) OC <br />
<br />
0,75 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Cho C : y tung độ bằng 3<br />
<br />
2x 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có x2<br />
<br />
Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A 7;3 5 f / x x 22 1 f / 7 5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là : 1 y x 7 3 5 1 22 y x 5 5 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 4 x 10.2 x 1 24 0 (1)<br />
<br />
0,25 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
(1đ) 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
Pt (1) 4 x 5.2 x 24 0<br />
Đặt t 2 , t 0 Pt trở thành : t 2 5t 24 0 t 8 t 3(loai) * t 8 2x 8 x 3 Vậy phương trình có một nghiệm x 3 1 2/ Giải bất phương trình : log 1 x log 2 x 1 2 2 Điều kiện : x 0 1 Bpt (1) log 1 x log 1 x 1 2 2 2 1 log 1 x x 1 2 2 <br />
x<br />
<br />
0,25 (1) (1đ)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
1 1 1 1 x x x 2 x 0 2 2 2 2 1 1 x 2 1 Giao điều kiện ta được : 0 x 2 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho C : y x 3 3x 2 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng d : y 9 x 5 Gọi tiếp tuyến là đường thẳng d có hệ số góc là -9 Vì // d nên có hệ số góc là -9<br />
<br />
0,25 0,25 0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
2 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm ta có : y / x0 9 3x0 6 x0 9<br />
2 3 x0 6 x0 9 0<br />
<br />
0,25<br />
<br />
x0 1 y0 0 x0 3 y0 4 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 1;0 là : 1 : y 9x 1 y 9 x 9 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 3;4 là : 2 : y 9x 3 4 y 9 x 23 Câu V.b (2,0 điểm)<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
1/ Cho hàm số : y 2e x sin x . Chứng minh rằng : 2 y 2 y / y // 0 * y / 2e x sin x 2e x cos x * y 2e sin x cos x 2e cos x sin x <br />
// x x<br />
<br />
(1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25<br />
<br />
y 4e cos x<br />
Ta có : 2 y 2 y / y // 22e x sin x 22e x sin x 2e x cos x 4e x cos x 0 Vậy 2 y 2 y / y // 0 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x 2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. d : y kx 1 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 2 x3 3 x 2 1 kx 1 2 x3 3 x 2 kx 0 (1) x 0 2 2 x 3 x k 0 (2 ) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 9 0 9 8k 0 k 8 k 0 k 0 k 0 <br />
<br />
//<br />
<br />
x<br />
<br />