Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 11 (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )<br /> <br /> 1 1 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x  (C) 3 2 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A  52 2.251 21251 2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x 2  2 x  2)e x trên đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.<br /> II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)<br /> <br /> A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  5. Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 . 2. Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  đường thẳng  có phương trình y  x  7 . Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y ' y  e x  2013  0 . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................<br /> 1 2 x3 , biết tiếp tuyến vuông góc với x 1 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng x2<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 11<br /> CÂU Khảo sát và vẽ y  NỘI DUNG ĐIỂM<br /> <br /> 1 3 1 2 1 x  x  2x  (C) 3 2 6<br /> 0.25<br /> <br /> * Tập xác định: D =  * Sự biến thiên:<br /> <br />  y (1)  1 x  1 y' x  x2; y' 0    7 x  2  y (2)    2 * Giới hạn: lim y  ; lim  <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> x <br /> <br /> x <br /> <br /> 0.25 1 0 +∞ + +∞ 0.25<br /> <br /> * Bảng biến thiên: x -∞ y' 0<br /> <br /> -2 +<br /> 7 2<br /> <br /> -<br /> <br /> y 1 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD   . 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  1 * Đồ thị: -∞ -<br /> <br /> I.1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 7 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt.<br /> I.2 Ta có: 2 x3  3x 2  12 x  m  0 <br /> 1 3 1 2 1 1 m x  x  2x   3 2 6 6<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Đặt y <br /> <br /> 1 3 1 2 1 1 m x  x  2x  (C) và y  (d) 6 3 2 6<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 1  m  6  1  m  7 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt     m  20 1  m  7  6 2 <br /> <br /> Tính giá trị biểu thức A  52 2.251 21251<br /> II.1 A  52 2.52 2 2..533 A  52 <br /> 2  2  2 2 3 3 2 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> 2 x<br /> <br /> 0.5 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x  2 x  2)e trên đoạn  1; 2 5 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn  1; 2 II.2 y '  f '( x)  x 2 e x ; y '  0  x  0 5 f (1)  ; f (0)  2; f (2)  2e 2 e<br /> <br /> max f ( x)  f (2)  2e2 ; min f ( x )  f ( 1) <br /> x 1;2 x 1;2<br /> <br /> 5 e<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> a. Thể tích khối chóp S.ABC<br /> S<br /> <br /> a 2<br /> <br /> a<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> III<br /> <br /> 600<br /> <br /> A<br /> <br /> Ta có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 Do BA  AC và SA  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc SAB  600 SB a 2 a AB   ; AC  BC 2  AB 2  0 tan 60 3 3 Diện tích tam giác ABC: 1 a2 2 S ABC  BA. AC  2 6 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 a3 VS . ABC  SB.S ABC  3 9<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 0.5 Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB 2  BC 2 a 3 S.ABC, Bán kính R = IS =   0.25 2 2 2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2<br /> <br /> bằng 5.<br /> IVa Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có  x0  1 5 hệ số góc bằng 5  y '( x0 )  5  5  2 ( x0  2)  x0  3 0.5<br /> <br /> Với x0  3  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  14 Với x0  1  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  2<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 .<br /> Điều kiện: x > 0, x  1. Phương trình đã cho tương đương với log 2 x  2 log x 2  3 Va.1 t  1 2  3  t 2  3t  2  0   t t  2 Với t = 1 thì log2x = 1  x = 2 Với t = 2 thì log2x = 2  x = 4 Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 . Đặt t  2 x , t  0 . Ta được: 4t 2  3t  1  0 Đặt t = log2x, ta được: t  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> x3 , biết tiếp tuyến vuông góc x 1<br /> <br /> Va.2<br /> <br /> t  1  t   1 (loai )  4 x Với t  1 thì 2  1  x  0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  [0; )<br /> <br /> Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  với đường thẳng  có phương trình y  x  7 .<br /> IVb<br /> <br /> 1 2 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến 1 1 vuông góc với đường thẳng y  x  7  y '( x0 ).  1  y '( x0 )  2 2 2<br />   x0  0 2  2   2 ( x 0  1)  x0   2<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5<br /> <br /> Với x0  0  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  3 Với x0  2  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  5<br /> <br /> Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y ' y  e x  2013  0 .<br /> Vb.1<br /> <br /> Ta có: y '  e x  2013  ( x  2012)e x  2013<br /> y ' y  e<br /> x  2013<br /> <br /> e<br /> <br /> x  2013<br /> <br />  ( x  2012)e<br /> <br /> x  2013<br /> <br />  ( x  2012) e<br /> <br /> x  2013<br /> <br /> e<br /> <br /> x  2013<br /> <br /> 0<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được<br /> ( x  1)( x 2  mx  m)  0 y  0  Đồ thị tiếp xúc với trục hoành    2 3 x  2(m  1)  0 y'  0 <br /> b.2<br />   x   2; m  4    x  0; m  0  1  x  1'm   2 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) 1 Với m =  đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0) 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br />