Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 5

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 05 (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Với giá trị nào của m thì phương trình -x3 + 3x2 - m = 0 có ít hơn 3 nghiệm. Câu 2: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức M = 1  log 3 b a (log a b  log b a  1) log a a b (0 < a 1, 0 < b  1)<br /> <br /> b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e x bằng 600. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2 x<br /> <br /> trên [0; 3].<br /> <br /> Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và mặt đáy<br /> <br /> b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn 4a hay 4b ) Câu 4a: (3,0 điểm) 4a.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y <br /> 2x 1 tại điểm có hoành độ x0 = -2. x 1<br /> <br /> 4a.2) Giải các phương trình: log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0; 4a.3) Giải bất phương trình: 3x - 3-x + 2 + 8 > 0. Câu 4b: (3,0 điểm) 4b.1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y <br /> <br /> x 2  3x  3 tại điểm có hoành độ x0 = 4. x2<br /> <br /> 4b.2) Cho hàm số y = e-x.sinx, chứng minh rằng y'' + 2y' + 2y = 0. 4b.3) Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2). Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.<br /> <br /> HẾT.<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 05 (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Câu TXĐ: D = R<br /> y' = -3x2 + 6x  x  0  y  1 y' = 0  -3x2 + 6x = 0    x2 y 3 y'' = -6x + 6 y'' = 0  -6x + 6 = 0  x = 1  y = 1  Điểm uốn: I(1; 1) lim y   , lim y  <br /> x   x  <br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> <br /> Điểm 0.25 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> +<br /> <br /> Câu 1a (2,0 đ)<br /> <br /> Bảng biến thiên: x - 0 2 y' 0 + 0 + y -1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-; 0), (2; +); Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2); Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1; Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 3. Đồ thị:<br /> y<br /> <br /> 0.25<br /> -<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> ^<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> O 2 -1<br /> <br /> >x<br /> <br /> Câu 1b (1,0 đ)<br /> <br /> Ta có: -x3 + 3x2 - m = 0  -x3 + 3x2 - 1 = m - 1 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường d: y = m - 1 và (C): y = -x3 + 3x2 - 1.  m 1  3 ycbt    m  1  1 m  4  m  0 M= 1  log 3 b a = (log a b  log b a  1)(1  log a b)<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> 1  log 3 b a 1 (log a b   1)(1  log a b ) log a b<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> =<br /> <br /> Câu 2a (1,0 đ)<br /> =<br /> <br /> 1  log 3 b a 2 log b  1  log a b ( a )(1  log a b ) log a b<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> (1  log 3 b) log a b a (log 2 b  1  log a b)(1  log a b) a<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> =<br /> <br /> (1  log 3 b ) log a b a = logab (1  log 3 b) a<br /> 2<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Câu 2b (1,0 đ)<br /> <br /> Xét hàm số y = f(x) = e x  2 x xác định và liên tục trên [0; 3] 2 f'(x) = (2x - 2) e x  2 x f'(x) = 0  2x - 2 = 0  x = 1  [0; 3] 1 f(0) = 1, f(3) = e3, f(1) = e 1 3 Vậy: max y  e tại x = 3, min y  tại x = 1. e [ 0 ; 3] [ 0; 3 ]<br /> S<br /> <br /> A O D C<br /> <br /> 600<br /> <br /> B<br /> <br /> Câu 3a (1,0 đ)<br /> <br /> Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  (SACD)  SO là đường cao hình chóp và OB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD).  góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBO bằng 600. SO Xét tam giác SOB vuông tại O, tan 60 0  OB 6  SO = OB.tan600 = a 2 Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD =<br /> a<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> 6<br /> <br /> 6 Khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có: Đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính a 2 r= 2 Chiều cao h = SO<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Câu 3b (1,0 đ)<br /> <br /> Độ dài đường sinh l = SB = a 2<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Câu 4a.1 (1,0 đ)<br /> <br /> a 2 a 2 = 2a2 2 3 1 a 2 3 a 2 Thể tích khối nón: V =  ( )  3 2 12 TXĐ: D = R \ {1} 3 y' = ( x  1) 2 Gọi M(-2, y0) là tiếp điểm. Ta có: y0 = 5  M(-2; 5) Tiếp tuyến tại M(-2; 5) có: y'(-2) = 3 Phương trình: y - 5 = 3(x + 2)  y = 3x + 11<br /> Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 2<br /> <br /> Câu 4a.2 (1,0 đ)<br /> <br /> Câu 4a.3 (1,0 đ)<br /> <br /> 3 2 log4x2 - log2(6x - 10) + 1 = 0  log 2 (2 x )  log 2 (6 x  10)  2x = 6x - 10 5  x = (nhận) 2 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = . 2 9 3 x - 3 -x + 2 + 8 > 0  3 x  x  8  0 3  (3 x)2 + 8.3x - 9 > 0 3 x  9 (vn)   x  3 1<br /> Điều kiện: x > x>0 Tập nghiệm bất phương trình đã cho: T = (0; +). TXĐ: D = R\{2} x 2  3x  3 x 2  4x  3 Đặt y  f ( x)   f'(x) = x2 ( x  2) 2 7 Gọi M(4; y0) là tiếp điểm, ta có: y0 = 2 7 3 Tiếp tuyến tại M(4; ) có: f'(4) = 2 4 7 3 Phương trình: y = (x - 4) 2 4 3 1  y= x 4 2 y' = -e-x.sinx + e-x.cosx y'' = e-x.sinx - e-xcosx - e-xcosx - e-xsinx = -2e-x.cosx y'' + 2y' + 2y = -2e-x.cosx - 2e-x.sinx + 2e-x.cosx + 2e-x.sinx = 0 Phương trình hoành độ giao điểm: (x + 1)(x2 + 2mx + m + 2) = 0 x  1    2  x  2mx  m  2  0 (1) ycbt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1.  '  m 2  m  2  0    1  2m  m  2  0   m  1    m  2 . Vậy m  (-; -1)  (2; +) \ {3}   m3 <br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Câu 4b.1 (1,0 đ)<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Câu 4b.2 (1,0 đ)<br /> <br /> Câu 4b.3 (1,0 đ)<br /> <br /> 0.25<br /> <br />