Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 13

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 13 (Đề gồm có 01 trang)<br /> <br /> I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: ( 3 điểm) 3x  2 Cho hàm số y  C  x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Câu II: ( 2 điểm) 1 1) Thực hiện phép tính: A  log3 27  log5  log 2012 2012 125 1 5 2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: f  x   x 4  2 x 2  trên đoạn [0 ; 3]. 4 4 Câu III: ( 2 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450. 1)Thể tích khối chóp theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1 điểm) Cho hàm số f  x   x3  3x  1 có đồ thị  C  .Viết pttt của đồ thị  C  tại điểm có hoành độ x0 , biết<br /> f "  x0   0 .<br /> <br /> Câu Va ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 25x  5x  6  0 2) Giải bất phương trình: log 1  2 x  7   log 1  x  2 <br /> 2 2<br /> <br /> B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb: ( 1 điểm) Cho hàm số f  x    x3  3 có đồ thị  C  .Viết pttt của đồ thị  C  , biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  d  : y  3x  2012 . Câu Vb: ( 2 điểm) 1 1) Cho hàm số: y  ln . Chứng minh rằng: xy ' 1  e y x 1 2x 1 2) Cho hàm số: y  có đồ thị  C  và đường thẳng  d  : y   x  m . Tìm m đề đường x 1 thẳng  d  cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt. ------------------------------------ HẾT ------------------------------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 13 (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) I. PHẦN CHUNG: (7.0 điểm) Nội dung yêu cầu<br /> <br /> Câu<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> <br />  TXĐ: D = R \  1 3x  2 3x  2  lim    ; lim    x  1 x  1 x 1 x 1  TCĐ : x = -1 3x  2 3x  2  lim  3 ; lim 3 x   x  1 x   x  1  TCN : y = 3 5  y'   0, x  1 x  12  Hàm số luôn đồng biến trên D  Hàm số không có cực trị  BBT x - -1 y’ + + 1 + (2.0đ) y<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> 0.25 + 3 0.25<br /> <br /> Câu I (3,0 đ)<br /> <br /> - 2  Điểm đặc biệt : ( 0 ; - 2) ; ( ; 0) 3  Đồ thị : 3<br /> 10 9 8 7<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 6<br /> <br /> 5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> -12<br /> <br /> -10<br /> <br /> -8<br /> <br /> -6<br /> <br /> -4<br /> <br /> -2 -1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 8<br /> <br /> -2<br /> <br /> -3<br /> <br />  x 0  0  y 0  2  PTTT tại A(0 ; -2) có hệ số góc f’(x0) có dạng: 2 y = f’(x0)(x – x0) + y0 (1.0đ)<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Câu II (2,0 đ) 1 (1.0đ)<br /> <br /> Mà f’(x0) = f’(0) = 5  y = 5x – 2 1 A  log3 27  log5  log 2012 2012 125 = log 3 33  log5 53  1 = 3log 3 3  3log5 5  1<br /> <br /> = 3  3  1  1<br /> <br /> 0.5 0.25 0.25<br /> <br /> Tìm GTLN – GTNN của f(x) = <br /> <br /> f '(x)  x 3<br /> <br /> 1 4 5 x  2 x 2  trên 0;3 4 4  4 x , cho f’(x) = 0<br /> <br />  x  0  0;3 3  x  4 x  0   x  2  0;3   x  2  0;3  2 5 f ( 0)  (1.0đ)  4 11  f ( 2)   4 7  f (3)  2 7 11 ậy : Maxf ( x)  khi x = 3 ; min f ( x)   khi x = 2 2 4 0;3  0;3 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Câu III (2,0 đ)<br /> <br /> Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Ta có: S.ABCD là hình chóp đều Nên : SO   ABCD   OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) 1 (1.5đ)<br />   SA,  ABCD     SA, AO   SAO  450  sin 450 <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> SO 2a 2  SO  SA.sin 450  a 2 SA 2<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br />   SOA vuông cân tại O  OS  OA  a 2  AC  2 AO  2a 2 Mà AC  AB 2 (vìAC là đường chéo hình vuông ABCD) AC 2a 2   2a  AB  2 2 S ABCD  4a 2 1  VS . ABCD  SO.S ABCD 3 1 4a 3 2 = a 2.4a 2  (đvtt) 3 3<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> 0.25 2 Ta có: OA  OB  OC  OC (vì O là tâm hình vuông ABCD) (0.5đ)<br /> <br /> Mà: OS  OA  a 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  OS  OA  OB  OC  OD  a 2 Nên: S,A,B,C,D cách đều điểm O một khoảng bằng a 2<br /> <br /> Câu Câu IVa (1.0đ)<br /> <br /> Vậy: mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm O, 0.25 bán kính R  a 2 I. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) Nội dung yêu cầu Điểm<br /> f  x   x3  3x  1<br /> <br />  <br /> <br /> f '  x   3x 2  3 f " x   6x<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> f " x   0  6x  0<br />  x0 Với x0  0  y0  1  M  0;1<br /> <br />  f '  x0   f '  0   3<br /> <br /> 0.25 0.25 0.25<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  :<br />  : y  3 x  1<br /> <br /> Câu Va (2.0đ)<br /> <br /> 25x  5x  6  0 (1) 2x x 5 5 6  0 (2) x Đặt t  5 t  0<br /> t 3 1 (2)  t 2  t  6  0   (1.0đ)  t  2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  n l <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Với t  3  5 x  3<br />  x  log 5 3<br /> <br /> Vậy: phương trình (1) có nghiệm x  log 5 3<br /> log 1  2 x  7   log 1  x  2 <br /> 2 2<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> 2 (1.0đ)<br /> <br />  2x  7  0    x2 0 2x  7  x  2  7  x   2   x2  x2  x  9  <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Vậy: Bất phương trình có tập nghiệm S   2;   Câu IVb (1.0đ)<br /> f  x    x3  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> f '( x)  3x 2 Gọi  là tiếp tuyến của đồ thị  C  có hệ số góc k<br /> <br /> Ta có:  / /(d ) : y  3 x  2012<br />  k  3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2 Mà: f '( x0 )  k  3x0  3<br /> <br />  x0  1   x0  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  Với x0  1  y 0  2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  :<br /> 1 : y  3( x  1)  2  1 : y  3 x  5<br /> <br />  Với x0  1  y0  4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  :<br />  2 : y  3  x  1  4   2 : y  3 x  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> y  ln<br /> <br /> 1 x 1<br /> '<br /> <br /> 1 (1.0đ)<br /> <br /> 1   y '   ln   x 1  '  1   1 2    x  1    x  1 = 1 1 x 1 x 1 1 =  x 1  1   x. y ' 1  x.    1  x 1  x  x 1 1 =  x 1 x 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> e e<br /> <br /> y<br /> <br /> ln<br /> <br /> 1 x 1<br /> <br /> Câu Vb (2.0đ)<br /> <br /> =<br /> <br /> 1 x 1<br /> <br /> (2)<br /> <br /> 0.25 0.25<br /> <br /> Từ (1) và (2)  x. y ' 1  e y 2 PT hoành độ giao điểm của  C  và  d  : (1.0đ) 2 x  1<br />  x  m x 1 x 1   2 x  1    x  m  x  1<br /> <br /> x 1   2 2 x  1   x  x  mx  m x 1   2  x  1  m  x  m  1  0<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Đặt g  x   x 2  1  m  x  m  1<br /> <br />  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi<br /> phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1<br /> <br /> 0.25<br /> <br />