Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2

Chia sẻ: Tình Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2x Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2 3  3log 1 27 3 1  2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn  ; e  e  Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3x (C ) tại điểm có hoành độ 3 x0 biết f "  x0   0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 4 x 1  33.2 x  8  0 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln 1 x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. . Chứng minh e2 y  1  2 xy ' x 2  3x  2 (C ) tại giao điểm của (C) và x2 Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) CÂU Câu 1 NỘI DUNG YÊU CẦU 2x Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D  \ {2} 4 * y'   0, x  D 2  x  2 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y  1; lim y  1 x  x  ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 * Tiệm cận đứng x= –2 vì lim  y  ; x  2  x   2  lim  y   * Bảng biến thiên: x - y’ – y –1 –2 – + + 0, 5 – –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: y x=-2 3 1 -3 -2 -1 0 y=-1 2 x 0,5 -5 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (  ): 2 x  7 x  10  2  x   7 x  10  x  2  , x  2 x2  x  1  y  3 2 2  2  x  7 x  24 x  20  7 x  25x  18  0    x   18  y  8 7   18  * Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A  1;3 , B   ; 8   7  * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 AB  Câu 2  xB  x A    y B  y A  2 2 55 2 2  18      1   8  3   7  7  3 log2 3 2 1) Tính giá trị biểu thức P  2 * 23 log2 3  2 3  3log 1 27 3 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,25 2log2 3  8 3 3 * 3log 1 27  3 log31 3 2   3 9 2 0,25 * P 8 9 11   3 2 6 0,5 (1.0 điểm) 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn 1   e ; e   1  * Hàm số y=f(x) liên tục trên  ; e  e  1 * y '  4x  x  1 x  (nhan) 1 * y '  0  4x   0  4x2 1  0   2 x x   1 (loai)   2 1 1 2 1 1 * f    2 1, f  e  2e2 1, f     ln 2 e e  2 2 1 1 2 * Ta thấy,  ln  2  1  2e2  1 2 2 e 1 1 1 * Min y   ln khi x  ; Max y  2e2  1 khi x  e 1  2 2 2  1 ;e   ;e   e  e  0,25 0,25 0,25 0,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm) Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC S M I A B O C * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,  SC,(ABC)   SC, AC   SCA  30 0 0,25 * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB  AC.tan 600  3a * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có SA  AC.tan 300  a 1 3a2 3 AB. AC  2 2 2 1 1 3a 3 a3 3 * Thể tích: V  S ABC .SA  . .a  3 3 2 2 * Diện tích đáy: S  2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do  ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC * Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn ngoại tiếp  ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt  tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 2 2 0,25 0,5 (1.0 điểm) 0,5 0,25 Câu 5.a a 2 a 13  4 2 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3 x (C ) tại 3 điểm có hoành độ x0 biết f "  x0   0 * R  AI  AO 2  OI 2  3a 2  * Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm * f '( x)  x 2  4 x  3; f ''( x )  2 x  4 * f ''( x)  0  2 x0  4  0  x0  2 2 * Suy ra, y0  f  2   , f '( x0 )  f '(2)  1 3 * Phương trình tiếp tuyến: y  f '  x0  x  x0   y0 2 8  x  3 3 8 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  3  1  x  2   0,25 (1.0 điểm) 0,25 0,25 0,5 Câu 6.a 1) 4  33.2  8  0 * 4 x 1  33.2 x  8  0  4.22 x  33.2 x  8  0 * Đặt t  2 x , (t  0) . Ta có phương trình: x 1 x (2.0 điểm) (1.0 điểm) t  8 (nhan) 2 4.t  33.t  8  0   1 t  (nhan)  4  * Với t=8, ta có: 2 x  8  x  3 1 1 * Với t  , ta có: 2 x   x  2 4 4 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 * Điều kiện: x>1 * 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x  log2 ( x  1)  log2 x  1  log2 x ( x  1)  1 2 0,25  x  1  x ( x  1)  2  x 2  x  2  0   x  2 * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2;   Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 2  3x  2 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   (C ) tại giao x2 điểm của (C) và trục Ox. * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: x  1 x 2  3x  2  0  x 2  3x  2  0 ( x  2)   x2 x  2 * Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm * f ' x  0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25 x2  4 x  8  x  2 2 0,25 1 * Với x0  1, y0  f 1  0, f '  x0    . Ta có phương trình tiếp tuyến: 3 1 1 1 y    x  1   x  3 3 3 1 * Với x0  2, y0  f  2   0, f '  x0   . Ta có phương trình tiếp tuyến: 4 1 1 1 y   x  2  x  4 4 2 1 1 1 1 * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: y   x  ; y  x  3 3 4 2 Câu 6.b 1) Cho hàm số y  ln * y  ln * y'   1 1 x 1 . Chứng minh e2 y  1  2 xy ' 0,25 0,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm) 1   ln  x  1 2 x 1 1 2  x  1 0,5   1 x 1   1 * 1  2 xy '  1  2 x     e2 y  2  x  1  x 1 x 1   2y * Vậy, e  1  2 xy ' 0,25 (1.0 điểm) 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2 mx  m  6) (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt *Pthđgđ: ( x  1)( x 2  2mx  m  6)  0 (1) x  1  2  x  2 mx  m  6  0 (2) Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25