Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai
https://sites.google.com/site/letrungkienmath
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC DƯỢC
Môn: Toán học- hệ liên thông
Năm 2012
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
y x 2 1 m x m 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
m 0
2) Xác định m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và CD CT
1
y y
4
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải bất phương trình:
2
2
2
log x 3x 2
2
log x
Câu 3 (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
25
1 sin 2x cosx sinx 1 2cos x
2
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho hình chop tam giác đều S.ABC có đỉnh S và cạnh đáy có độ dài bằng a
a 0
, góc
giữa mặt bên và cạnh đáy bằng
0 0
0 90
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và
2) Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy
là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a và
Câu 5 (1,5 điểm)
Tìm giới hạn :
32 2
x 0
2x 1 x 1
lim
1 cos x
Năm 2011
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số
2x
y
x 2
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến này cắt 0x,0y
lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác 0AB là tam giác cân.
Câu 2(1,5 điểm)
Giải bất phương trình
2
x 2x 2
x
x 1
Câu 3 (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
3 3 2
4sin x 3cos x 3sin x sin x.cosx 0
Câu 4 (2,5 điểm)
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai
https://sites.google.com/site/letrungkienmath
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC) có
a
SA
2
. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.
1) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAH) và SB vuông góc với mặt
phẳng (CHK)
2) Tính thể tích của khối tứ diện HSBC.
Câu 5(1,5 điểm)
1) Cho a,b,c,d là các số thực không âm thỏa mãn
a b c d 1
. Chứng minh rằng:
4a 3 4b 3 4c 3 4d 3 8
2) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
2 2
A 10x 29y 22xy 6x 4y 2
Năm 2010
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số
2 x 1
y
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2) Hãy tìm trên đồ thị hàm số những điểm có khoảng cách đến hai đường tiệm cận
bằng nhau.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
3
2
log x 3 x 0
2) Tính giới hạn sau: x 0
1 sinx cos x
lim
1 sin5x cos5x
Câu 3(2,0 điểm) Giải phương trình
2 cos2x 3sin 2x 3 sinx 3 cosx
Câu 4 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi có các cạnh và các
đường chéo BD bằng a. Hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với (ABCD),
a 6
SC
2
1) Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.
2) Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SAD)
Năm 2009
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
m
y x m 1 x 3 m 2 x 1
3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
m 1
.
2) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại các điểm
1 2
x ;x
thỏa mãn:
1 2
x 2x 1
Câu 2 (3,0 điểm)
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai
https://sites.google.com/site/letrungkienmath
1) Giải bất phương trình: 3 2
2
x 3x x 3
0
x 3x 10
2) Cho hàm số
2
f x 3 m x 2 2m 5 x 5m 2
a) Với giá trị nào của m thì
f x
luôn âm
b) Tìm m để phương trình
f x 0
có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình:
m
sinx cos x sin 2x 0
2
1) Giải phương trình với
m 0
2) Chứng minh rằng phương trình trên có nghiệm với mọi m.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình thang ABCD vuông góc ở A và D,
AB AD a,CD 2a
. Trên đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng ABCD tại D, lấy điểm S sao cho
SD a
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua 4 điểm S,B,C,D.
Năm 2008
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
m 4 x x
y
x 2m
1) Với những giá trị nào của m thì hàm số có hai tiệm cận.
2) Tìm quỹ tích giao của hai tiệm cận khi m lấy các giá trị khác nhau.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
m 1
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải phương trình:
12 1 cosx 12sin x sin 2x
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Cho a,b,c,d là những số thực không âm chứng minh rằng:
a b b c c d d a 16abcd
2) Tìm tập xác định của hàm số: 0,5 2
y log log x 4
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, cạnh nhỏ của đáy
AD b
. Đường chéo BD’
lập với mặt phẳng đáy ABCD một góc
0
30
và lập với mặt bên CDD’C’ một góc
0
45
1) Tính thể tích của hình hộp theo b.
2) Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình hộp theo b.
Năm 2007
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho hàm số
2x 2
y
x 4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai
https://sites.google.com/site/letrungkienmath
2) d là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc là m. Xác định m để đường thẳng
d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị đó.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: 3 2
3x x 3x 1
0
x 3
2) Giải phương trình: 3 3
sin x sin x.cosx-cos x 1
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho tam thức
2
f x x 2mx 4m 1
1) Tìm m để tam thức biểu diễn được thành bình phương của một nhị thức.
2) Với giá trị nào của m thì
f x 0
có hai nghiệm âm.
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tam giác tại
tâm O, lấy điểm S sao cho
SO 2a
1) Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD
2)
là mặt phẳng qua trung điểm M của SO và song song với mặt phẳng (ABC)
tính diện tích thiết diện tạo thành.
Năm 2006
Câu 1 (3,0 điêm)
Cho hàm số
2
x 2x 1
y
x 1
1) Khảo sát hàm số
2) Trên đồ thị hàm số tìm các điểm có tọa độ nguyên.
3) D là đường thẳng qua
A 2;1
và có hệ số góc là m. Xác định m để đưởng thẳng d
cắt đồ thị hàm số tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của dồ thị.
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a:
ax x 1 2x 3
a 1 3 6
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tính giới hạn:
3 2
2
x 0
x 2x 8 2
lim
x x
2) Cho
1 2
x ;x
là nghiệm của phương trình
2 2
2x 3cos sin x 4sin 0
.
Hãy tìm GTLN và GTNN của
2 2
1 2
x x
Câu 4 (1,5 điểm)
Giải phương trình:
4 2
3sin 2x 1 sin x 1 3sin 2x 1 sin x
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho hinh thoi ABCD cạnh a, giao điểm của hai đường cheo là O và
góc A bằng
0
60
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O, lấy điểm S sao
cho
SB SD a
Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du Thanh Oai
https://sites.google.com/site/letrungkienmath
1) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông.
2) Tính:
a) Góc giữa hai mặt phẳng (BSA) và (DSA)
b) Diện tích xung quanh của hình chóp SABCD
Năm 2005
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
2x 3
y
3 x
1) Khảo sát hàm số
2) Điểm A trên trục tung có tung độ bằng m. d là đường thẳng qua A có hệ số góc
bằng 3. Xác định m để d là tiếp tuyến của đồ thị đã cho.
3) Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo a:
2x 3
2a 3
3 x
Câu 2 (1,5 điểm)
Tìm các giá trị của m để tham thức
2
f x mx 7x 8
1) Luôn dương với mọi x.
2) Có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải bất phương trình:
3
4
log x 3 x 0
Câu 4 (1,5 điểm)
Giải phương trình:
4 4 1
sin x cos x 3 cos6x
4
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a., SA vông góc với
đáy và mặt bên SBC lập với đáy một góc
. Tính:
1) Thể tích khối chóp theo a và
2) Diện tích xung quanh của hình chóp theo a và
. Với giá trị nào của
thì diện
tích xung quanh đó bằng
2
3a