Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - THPT Chuyên Hùng Vương (Sở GD&ĐT Bình Dương)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> BÌNH DƯƠNG<br /> --------------<br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT<br /> CHUYÊN HÙNG VƯƠNG<br /> Năm học: 2013-2014<br /> ---------------Môn thi : TOÁN<br /> (Thời gian làm bài : 150 phút)<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1: ( 1 điểm)<br /> <br /> A<br /> <br /> x y<br /> y2<br /> <br /> x2 y 4<br /> x 2  2 xy  y 2<br /> <br /> Cho Biểu thức<br /> 1) Rút gọn biểu thức A<br /> 2) Tính giá trị của A với 2 trường hợp: x =1, y=-1 ; x=-1, y=1 .<br /> Bài 2: ( 1,5 điểm)<br /> Chữ số hàng chục của một số có 2 chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Nếu đổi chổ 2 chữ số<br /> cho nhau sẽ được một số bằng 5/6 số ban đầu. Tìm số có 2 chữ số ban đầu .<br /> Bài 3: ( 2 điểm)<br /> a  b 1  c  2 <br /> <br /> 1) Tìm các số a, b, c thỏa :<br /> 2) Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .<br /> Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình<br /> <br /> 1<br /> a  b  c<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 1) x  x  9  29  0<br /> <br />  x 2  xy  x  y  4<br /> <br /> <br />  x  11  xy   4<br /> 2) <br /> <br /> Bài 5: ( 3,5 điểm):<br /> 1) Cho tam giác ABC. Về phía ngoài của tam giác ABC ta dựng các tam giác vuông cân<br /> ABE và ACF đỉnh A. Chứng minh rằng trung tuyến AI của tam giác ABC vuông góc<br /> 1<br /> với EF và AI = 2 EF.<br /> <br /> 2) Cho đường tròn tâm (O) và dây cung AB không qua tâm. C là một điểm bất kỳ trên<br /> cung nhỏ AB, đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở D và tia phân giác<br /> của góc BAC cắt (O) tại M. Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh OI song song với<br /> phân giác của góc ADB .<br /> ----Hết---<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1: ( 1 điểm) (Đk: y ≠ 0, x≠y)<br /> <br /> 1) A <br /> <br /> x2 y 4<br /> x y<br />  2<br /> x 2  2 xy  y 2<br /> y<br /> <br /> x y<br /> y2<br /> <br /> x2 y 4<br /> <br />  x  y<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> x  x  y<br /> x y x y<br /> .<br /> <br /> y2 x  y<br /> x y<br /> <br /> *TH1: Nếu x-y > 0  x > y và |x-y| = x-y<br /> <br /> A<br /> <br /> <br /> x  x  y<br /> <br />  x  y<br /> <br />  x<br /> <br /> *TH2: Nếu x-y < 0  x < y và |x-y| = -(x-y)<br /> <br />  A<br /> <br />  x x  y<br /> <br />  x  y<br /> <br />  x<br /> <br /> *Với x =1, y=-1  x > y thỏa mn TH1 v thay vo A<br />  A = |1| = 1<br /> *Với x =-1, y=1  x < y thỏa mn TH2 và thay vào A<br />  A = -|-1| = -1<br /> Bài 2: ( 1,5 điểm)<br /> Gọi x là chữ số hàng chục (đk: 0 < x ≤ 9)<br /> y là chữ số hàng đơn vị (đk: 0 ≤ y ≤ 9)<br /> Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1<br /> Pt: x – y = 1 (1)<br /> 5<br /> Vì đổi chổ 2 chữ số cho nhau sẽ được một số bằng 6 số ban đầu<br /> 5<br /> 5<br /> yx  .xy  10 y  x  . 10 x  y   4 x  5 y  0<br /> 6<br /> 6<br /> Pt:<br /> (2)<br /> <br /> x  y  1<br /> x  5<br /> <br /> <br /> Từ (1) và (2)  Hệ PT: 4 x  5 y  0  y  4 (tmđk)<br /> <br /> Vậy: số 54<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> Bài 3: ( 2 điểm)<br /> 1) (Đk: a ≥ 0, b ≥ 1, c ≥ 2)<br /> 1<br />  a  b  c<br /> 2<br />  2 a  2 b 1  2 c  2  a  b  c<br /> a  b 1  c  2 <br /> <br />  a  b  c  2 a  2 b 1  2 c  2  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  a  2 a  1   b  1  2 b  1  1   c  2   2 c  2  1  0<br /> <br />  <br /> <br /> 2<br /> <br />   a  1 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> b 1  1 <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> c  2 1  0<br /> <br /> a  1  0<br /> a  1<br /> <br /> <br />   b  1  1  0  b  2 (tmdk )<br /> <br /> <br /> c  3<br />  c  2 1  0<br /> <br /> Cho a + 2b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ab .<br /> Từ : a + 2b = 1<br />  (a + 2b )2 = 1<br />  a2 + 4ab + 4b2 = 1<br />  a2 - 4ab + 4b2 + 8ab = 1<br />  (a - 2b )2 + 8ab = 1<br />  ab <br /> <br /> 1   a  2b <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 8<br /> <br /> 1<br />  ab = 8 thì đạt GTLN<br /> <br /> Dấu “=” xảy ra khi a  2b  0  a  2b<br /> 1<br /> 1<br /> a  ;b <br /> 2<br /> 4<br /> Thay vào đề cho ta được:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> a  ;b <br /> 2<br /> 4<br /> Vậy ab = 8 đạt GTLN khi :<br /> <br /> Bài 4: ( 2 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> x 2  x 2  9  29  0<br /> 2<br /> 2<br /> 1)  x  9  x  9  20  0(1) (đk: x2 ≥ 9 )<br /> 2<br /> Đặt t  x  9 (đk: t ≥ 0)<br /> <br /> (1) trở thành t2 + t – 20 = 0<br /> <br /> <br /> <br /> t1  4( Nhan)<br /> <br /> t2  5( Loai )<br /> <br /> Với t1 = 4 <br /> <br /> x 2  9  4  x2 – 9 = 16  x =  5 (tmđk)<br /> <br /> <br /> <br />  x 2  xy  x  y  4(1)<br /> <br />  x  x  y    x  y   4  x  y  x  1  4<br /> 2) <br /> <br /> <br />  x  11  xy   4(2)<br />  x  11  xy   4<br />  x  11  xy   4<br /> <br /> <br /> <br />  x  y  x  1   x  11  xy   0<br /> <br /> <br />  x  y  x  1  4<br /> <br />  x  1 x  y  1  xy   0<br />  x  1 x  y  1  xy   0(3)<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  x  y  x  1  4<br />  x  y  x  1  4(4)<br /> <br /> <br /> <br />  1 y<br /> x  1 y<br />  x  1  0  do :  x  y  x  1  4  0 <br /> x  1<br /> <br /> <br /> (3)  <br /> <br /> <br /> y 1<br />  x  y  1  xy  0<br />  y  1 x<br /> <br /> <br /> 1 x<br /> <br /> <br /> *Với x=1 thay vào (1) ta được: 1+y+1+y = 4  y = 1<br /> *Với y=1 thay vào (1) ta được: x2 +x+x+1= 4 x2 +2x -3=0  x=1, x=-3<br /> Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (1;1); (-3;1)<br /> Bài 5: ( 3,5 điểm):<br /> E<br /> <br /> Câu 1)<br /> Kẻ MM // AB, BM // AC<br /> <br /> K<br /> F<br /> <br />  tứ giác ABMC là hình bình hành<br />  CM = AB<br /> A<br /> <br /> Xét CAM và AFE có:<br /> H<br /> <br /> CA = AF (Cạnh ACF vuông cân)<br /> B<br /> <br /> I<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> C<br /> <br /> Trang | 4<br /> M<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CM = AE (=AB)<br />   FAE<br /> <br /> ACM  (cùng bù với BAC )<br /> <br /> Nên CAM = AFE (c-g-c)<br />  <br />  CAM  AFE và AM = EF<br /> <br /> Kẻ CH  AM, có:<br /> Xét CAH và AFK có:<br />  AFE<br /> CAM   (cmt)<br />   FAK<br /> <br /> ACH  ( cùng phụ CAH )<br /> <br /> Nên CAH đồng dạng AFK (g-g)<br /> 0<br />  <br />  AHC  FKA  90<br /> <br />  AK  EF<br /> Hay: AI  EF<br /> 1<br /> Mà AI = 2 AM (I là trung điểm đường chéo hình bình hành)<br /> <br /> Và AM = EF (cmt)<br /> 1<br /> Nên AI = 2 EF .<br /> <br /> Câu 2)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />