ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy thi Bài 1. (2.0 điểm) � x x −3 7 x + 10 � x +7 a) Cho A = � − − �: . Tìm x sao cho A < 2 . � x − 2 x + 2 x + 4 x x − 8 �x + 2 x + 4 b) Tìm m để phương trình x − ( 2m + 4 ) x + 3m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa 2 mãn x2 = 2 x1 + 3 . Bài 2. (2.0 điểm) x−7 a) Giải phương trình 5 x − 1 − 3 x + 13 = . 3 2 x 2 + xy = y 2 − 3 y + 2 b) Giải hệ phương trình 2 . x − y2 = 3 Bài 3. (3.0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định. Một điểm C khác B di chuyển trên đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC > BC . Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh rằng AD.CE = CH .DE . b) Chứng minh rằng OD.BC là một hằng số. c) Giả sử đường thẳng đi qua E, vuông góc với AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trung điểm AE. Chứng minh rằng trực tâm tam giác IFG là một điểm cố định. Bài 4. (1.0 điểm) 1 1 a) Chứng minh rằng nếu x y 1 thì x + y+ . x y � 1 1� 1 b) Cho 1 a, b, c 2 . Chứng minh rằng ( a + b + c ) � + + � 10 . � b c� a Bài 5. (2.0 điểm) a) Cho a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20 và b + 13 cùng chia hết cho 21. Tìm số dư của phép chia A = 4a + 9b + a + b cho 21. b) Có thể phủ kín bảng 20 13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng dưới (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chờm lên nhau không? ----- Hết ----- Họ tên thí sinh:……………….………………….Số báo danh: …………................................ Họ tên giám thị 1:……….………...….................Họ tên giám thị 2: ………..………..............
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG Năm học 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn gồm 03 Điể Bài Đáp án m a) (1.0 điểm) ĐKXĐ: x 0 và x 4. 0.25 A= ( x x + 2 x + 4 − ( x − 3) ) ( ) ( x − 2 − 7 x + 10 ): x +7 ( x −2 x+2 )( x + 4) x+2 x +4 0.25 = 4 ( x − 4) : x +7 = 4 ( x +2 ). ( )( x −2 x+2 x +4 ) x+2 x +4 x +7 A
b) (1.0 điểm) 2 x 2 + xy = y 2 − 3 y + 2 � y 2 − ( x + 3) y + 2 − 2 x 2 = 0 . Coi đây là phương trình bậc hai ẩn y tham số x , ta có : 0.25 ∆ = ( x + 3) − 4 ( 2 − 2 x 2 ) = 9 x 2 + 6 x + 1 = ( 3 x + 1) . 2 2 x + 3 + 3x + 1 y= = 2x + 2 2 Suy ra . 0.25 x + 3 − 3x − 1 y= = −x +1 2 y = 2x + 2 y = 2x + 2 −) � 2 � 2 . 0.25 x − y =3 2 3 x + 8 x + 7 = 0 ( V � � do ∆ ' = −5 < 0 ) nghi m y = −x +1 � = −x +1 y �=2 x −) � 2 �� . 0.25 x − y =3 �=2 2 x � = −1 y D F H C A E O I B G a) (1.0 điểm) 3 CH OA OC //AH � = . (1) 0.25 (3.0 điểm) CE OE OA AD OD là phân giác của góc ﾷ ADE � = . (2) 0.5 OE DE CH AD Từ (1) và (2) suy ra = � AD.CE = CH .DE . 0.25 CE DE b) (1.0 điểm) Ta có ∆ABC ﾷ ∆DOA (g – g). 0.5 BC AB AB 2 = � OD.BC = AB. AO = . 0.5 AO OD 2 c) (1.0 điểm) EF EC EB 2 EB 2 EG = = = = � EF = 2 EG. 0.25 AD CD BO AB AD � 2 EF .EG = EF 2 = EC 2 = EB.EA = 2 EB.EI . 0.25 0.25 � ∆BEF ﾷ ∆GEI ( c − g − c ) � BFE = GIE � BF ⊥ IG . ﾷﾷ
Mà BE ⊥ FG � ∆IFG nhận B cố định là trực tâm. 0.25 a) (0.25 điểm) 1 x + �+ y ۳ 1 ( x − y ) ( xy − 1) 0 . x y xy 0.25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y . b) (0.75 điểm) Không mất tính tổng quát giả sử 1 a b c 2 , ta có: � b�� c�� a� a b c � 1�� 1�� 1 � 4 VT − VP = � + � � + � � + � 7 = � + � � + � � + � 7 + + − x + y + xy − (1.0 điểm) � a�� b�� c� b c a � x � � y � � xy � 0.25 � b c 2� � ��1, y = 1, xy 2 y x =� � � a b x� � 1�� x�� 1� 2 3 x 3 9 3 ( x − 1) ( x − 2 ) �+ � � + � �+ � 7 = x + + 2 − + − = 0. 0.25 � x� � 2� � 2� x 2 x 2 2x a = b = 1, c = 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và các hoán vị. 0.25 a = 1, b = c = 2 a) (1.0 điểm) Từ giả thiết suy ra a 1 (mod 3) , a = 3k + 1(k N) ; b 2 (mod 3) , b = 3q + 2 (q N) . 0.25 Suy ra A = 4a + 9b + a + b 1 + 0 + 1 + 2 (mod 3) hay A 4 (mod 3) . (1) Lại có: 4a = 43k +1 = 4.64k 4 (mod 7) 0.25 9b = 93 q + 2 23q + 2 (mod 7) 9b 4.8q 4 (mod 7) . Từ giả thiết ta còn suy ra a 1 (mod 7) , b 1 (mod 7) . 0.25 Dẫn đến A = 4a + 9b + a + b 4 + 4 + 1 + 1 (mod 7) hay A 10 (mod 7) . 5 Từ (1) suy ra A 10 (mod 3) ; mà 3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên A 10 (mod 21) . (2.0 điểm) Vậy A chia cho 21 dư 10. 0.25 b) (1.0 điểm) Tô màu các dòng của bảng ô vuông bằng hai màu đen trắng xen k ẽ: dòng 1 đen, dòng 0.25 2 trắng, dòng 3 đen, dòng 4 trắng, … Khi đó mỗi miếng lát sẽ luôn phủ đúng 3 ô đen 1 ô trắng hoặc 3 ô trắng 1 ô đen. 0.25 Trong bảng, số ô đen bằng số ô trắng nên số mi ếng lát phủ 3 ô đen 1 ô tr ắng b ằng s ố 0.25 miếng lát phủ 3 ô trắng 1 ô đen, do đó phải có chẵn miếng lát. Tuy nhiên trong bảng có 65 miếng lát, mâu thuẫn. Vậy không thể phủ được b ảng 0.25 thỏa mãn. Chú ý:- Trên đây chỉ trình bày tóm tắt một cách giải, nếu thí sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Thí sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu thí sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, thí sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Thí sinh không v ẽ hình mà làm vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu thí sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà thí sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.