intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

117
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Nghệ An. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Phan Bội Châu môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Nghệ An

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN<br /> Đề thi chính thức<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU<br /> NĂM HỌC 2012- 2013<br /> <br /> Môn thi: TOÁN<br /> Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> <br /> Câu 1 (7,0 điểm).<br /> a) Giải phương trình: ( x  1  1)(5  x )  2x.<br />  x 2  2 xy  x  2 y  3  0<br /> b) Giải hệ phương trình:  2<br /> 2<br />  y  x  2 xy  2 x  2  0.<br /> <br /> Câu 2 (3,0 điểm).<br /> Tìm các số tự nhiên x và y thoả mãn 2 x  1  y 2 .<br /> Câu 3 (2,0 điểm).<br /> Cho ba số dương x, y, z thoả mãn<br /> <br /> 1 1 1<br />    1. Chứng minh rằng:<br /> x y z<br /> <br /> x  yz  y  zx  z  xy  xyz  x  y  z .<br /> <br /> Câu 4 (6,0 điểm).<br /> Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và<br /> DAB  600. Trên đường kính AB lấy điểm C (C khác A, B) và kẻ CH vuông góc với<br /> AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường<br /> thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.<br /> a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N, C, E thẳng hàng.<br /> b) Cho AD = BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC.<br /> Câu 5 (2,0 điểm).<br /> Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì<br /> trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh<br /> bằng nhau.<br /> --------- Hết -------Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh:.....................................<br /> Chữ ký của Giám thị 1:................................. Chữ ký của Giám thị 2:.........................<br /> <br /> SỞ GD&ĐT NGHỆ AN<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU<br /> NĂM HỌC 2012- 2013<br /> <br /> HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> (Hướng dẫn và biểu điểm này gồm có 3 trang)<br /> 7,0 điểm<br /> <br /> Câu 1<br /> ĐK : x  1  0  x  1.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Với x  0 không là nghiệm của phương trình<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Với x  0 , nhân 2 vế với<br /> x 5  x   2x<br /> <br /> a)<br /> <br /> 4,0 điểm<br /> <br /> b)<br /> <br /> <br /> <br /> x  1  1  0 ta được<br /> <br /> <br /> <br /> x 1 1<br /> <br />  2 x 1  7  x<br /> 7  x  0<br /> <br /> 2<br /> 4  x  1   7  x <br /> x  7<br />  2<br />  x  18 x  45  0<br /> x  7<br /> <br />   x  3<br />   x  15<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x  3 (thoả mãn các điều kiện).<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy phương trình có nghiệm x  3.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br />  x  2 xy  x  2 y  3  0 (1)<br /> 2 x  4 xy  2 x  4 y  6  0<br />  2<br />  2<br /> 2<br /> 2<br />  y  x  2 xy  2 x  2  0 (2) <br />  y  x  2 xy  2 x  2  0<br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br />  x 2  y 2  2 xy  4 x  4 y  4  0<br /> <br /> 0,5<br /> <br />   x  y  2  0<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  y  x  2 . Thay vào pt (1) ta được<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> x2  5x  1  0  x <br /> <br /> 3,0 điểm<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5  21<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy hệ có hai nghiệm ( x; y) là<br />  5  21 1  21   5  21 1  21 <br /> ;<br /> ;<br /> <br /> , <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 3,0 điểm<br /> <br /> Câu 2<br /> 2 x  1  y 2  2 x  y 2  1  2 x   y  1 y  1.<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Đặt y  1  2m , y  1  2n ( m, n  ; m  n ).<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Khi đó 2m  2n  y  1   y  1  2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2n 2mn  1  2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> n<br /> <br /> 2  2<br />   mn<br />  n  1; m  2 ; thoả mãn đk m, n  ; m  n<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> Vậy x  3; y  3.<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> 2,0 điểm<br /> <br /> Câu 3<br /> Bất đẳng thức đã cho tương đương với<br /> a  bc  b  ca  c  ab  1  ab  bc  ca ,<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> với a  , b  , c  , a  b  c  1.<br /> x<br /> y<br /> z<br /> Ta có:<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> a  bc  a(a  b  c)  bc<br /> <br /> 0,75<br /> <br />  a  a(b  c)  bc  a  2a bc  bc  a  bc .<br /> 2<br /> <br /> Tương tự:<br /> <br /> 2<br /> <br /> b  ca  b  ca ; c  ab  c  ab.<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Từ đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi x  y  z  3.<br /> <br /> 0,5<br /> 6,0 điểm<br /> <br /> Câu 4<br /> E<br /> D<br /> <br /> H<br /> <br /> F<br /> <br /> A<br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> M<br /> <br /> a)<br /> N<br /> <br /> 4,0 điểm<br /> Ta có : ACH  ABD (so le trong)<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> mà AND  ABD (góc nội tiếp cùng chắn một cung)<br /> <br /> (2)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> từ (1) và (2) suy ra AND  ACH hay ANF  ACF<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> suy ra tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> AFCN nội tiếp đường tròn  CNF  CAF hay CND  BAE (3)<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Mặt khác BAE  DAE  DNE<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> (4)<br /> <br /> b)<br /> <br /> 2,0 điểm<br /> <br /> từ (3) và (4) suy ra CND  END<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  N, C, E thẳng hàng<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia DN tại M<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Ta có DAB  ACM (so le trong)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Mà DAB  DNB (góc nội tiếp cùng chắn một cung)<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  ACM  DNB  tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn<br />  CBM  END; CMB  ENB (vì N, C, E thẳng hàng)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> mặt khác END  ENB  CBM  CMB<br />  CB = CM . lại có CB = AD (gt)  AD = CM<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> AD = CM, AD//CM suy ra ADCM là hình bình hành  đpcm<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2,0 điểm<br /> <br /> Câu 5<br /> Gọi độ dài các cạnh của tứ giác là a, b, c, d (a, b, c, d<br /> <br /> *<br /> <br /> ). Giả<br /> <br /> sử không có 2 cạnh nào của tứ giác bằng nhau. Không mất tính<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> tổng quát, giả sử a > b > c > d. (*)<br /> Do tứ giác lồi nên a < b + c +d<br />  a < b + c + d < 3a<br /> <br /> 0,5<br /> <br />  2a < a + b + c + d < 4a<br /> <br /> Từ giả thiết của bài toán suy ra a + b + c + d chia hết cho các số<br /> 0.25<br /> <br /> a, b, c, d nên ta có : a + b + c + d = 3a<br /> Đặt<br /> <br /> a + b + c + d = mb với m<br /> a + b + c + d = nc với n<br /> <br /> Do a > b > c  n > m > 3<br /> <br /> (1)<br /> *<br /> <br /> (2)<br /> 0,25<br /> <br /> *<br /> <br /> (3)<br /> <br />  n  5, m  4<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Cộng (1), (2), (3) được<br /> 3(a + b + c + d) = 3a + mb + nc  3a +4b + 5c<br />  (b – d) + 2(c – d)  0 , mâu thuẫn (*)<br /> <br />  Tứ giác có ít nhất 2 cạnh bằng nhau.<br /> <br /> (Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)<br /> <br /> 0,25<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
14=>2