![](images/graphics/blank.gif)
Đề thi và đáp án kỳ thi học sinh giỏi khu vực ĐBSCL
lượt xem 15
download
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/images/down16x21.png)
Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn ôn thi học sinh giỏi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi và đáp án kỳ thi học sinh giỏi khu vực ĐBSCL
- SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KIEÂN GIANG Tröôøng THPT Chuyeân Huyønh Maãn Ñaït KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI KHU VÖÏC ÑBSCL NAÊM HOÏC 2005_2006 ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN : TOAÙN ( Thôøi gian: 180 phuùt ) BAØI 1: (4 ñieåm) Giaûi phöông trình nghieäm nguyeân sau : 2x + 3y = z2 BAØI 2: (4 ñieåm) Cho 6 soá thöïc a, b, c, m, n, p thoûa maõn : a 2 + b2 + c2 = 1 vaø m + n + p = 5. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa : A = a.m + b.n + c.p + m.n + n.p + p.m BAØI 3: (4 ñieåm) x0 m m 0 Cho daõy soá xn : xn 12 20062 . Tìm lim xn 2 xn , n N, n 1 n xn 1 BAØI 4: (4 ñieåm) Cho ñöôøng thaúng (d) vaø hai ñieåm A, B khoâng thuoäc (d); AB khoâng vuoâng goùc vôùi (d). Baèng thöôùc vaø compa haõy döïng M naèm treân (d) sao cho: a. MA ñaït giaù trò nhoû nhaát b. MA ñaït giaù trò lôùn nhaát MB MB BAØI 5: (4 ñieåm) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh a. Goïi I laø taâm cuûa maët BCC’B’ vaø laø ñöôøng thaúng qua D vaø I. Ñoaïn MN thay ñoåi coù trung ñieåm K luoân thuoäc ñöôøng thaúng , M ( BCC ' B '), N ( A ' B ' C ' D ') . Tìm giaù trò beù nhaát cuûa ñoaïn MN. HEÁT
- SÔÛ GIAÙO DUÏC ÑAØO TAÏO KIEÂN GIANG Tröôøng THPT Chuyeân Huyønh Maãn Ñaït KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI KHU VÖÏC ÑBSCL NAÊM HOÏC 2005_2006 ÑAÙP AÙN ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN : TOAÙN BAØI 1:
- N/x + x,y 0 vaø x, y khoâng ñoàng thôøi baèng 0. 0.25 (0.25 + neáu (x0 ; y0 ; z0) laø moät nghieäm cuûa (1) thì (x 0 ; y0,; - z0) ñ ñ) cuõng laø moät nghieäm cuûa (1). Do ñoù ta chæ caàn giaûi (1) vôùi ñieàu kieän z > 0. TH1 Neáu x = 0, khi ñoù y 1 0.25 (1ñ) (1) 1 + 3y = z2 3y = (z – 1).(z + 1) (2) ñ maø 3y laø soá leû neân UCLN[(z – 1) , (z + 0.25 ((z - 1) , (z + 1)) = 1 Ta coù ((z - 1) , (z + 1)) = 2 ñ 1)] = 1 Vaäy (2) z 1 1 y 1 0.5ñ z 1 3 z 2 y TH2 Neáu y = 0, khi ñoù x 1 0.25 (1ñ) (1) 2x + 1 = z2 2x = (z – 1).(z + 1) ñ Maët khaùc (z – 1), (z + 1) laø hai soá nguyeân cuøng tính chaün leû 0.25 vaø ((z - 1) , (z + 1)) = 1 neân : ñ ((z - 1) , (z + 1)) = 2 z 1 2 0.5ñ x 3 (3) z 1 2x 1 x 2 z 3 TH3 Caû hai soá x, y 1, khi ñoù töø (1) suy ra: (z ; 2) = (z ; 3) = 1 0.25 (1.5ñ) z 1(mod 3) ñ 2 2 z 1(mod 4) Töø (1) suy ra : 2x z2 1(mod 3) x 2k ,k N* Luùc naøy (1) trôû thaønh : 4k + 3y = z2 . Suy ra : 0.25 3 z 1(mod 4) y 2q, q N y 2 * ñ k (1) 4 + 9 q = z2 9 q = z2 – 4 k 9 q = (z – 2k)(z + 2k) 0.5ñ (4) Vì (z ; 2) = 1 neân ((z – 2k) ; (z + 2k)) = 1. Töø ñieàu naøy ta coù : z 2k 1 2.2k 9q 1 (* ) (4) z 2 9 z 2 1 k q k Ta coù (*) 2.2k = (3q – 1).(3q + 1) (**) 0.5ñ q q Ta cuõng coù : ((3 – 1) ; (3 + 1)) = 2 neân (**) 3q 1 2 k 2 2 2 k 2 x 4 q q hay 3 1 2 3 1 2 q 1 y 2 k k
- KL (x;y;z) ( 4 ; 2 ; 5) 0.25ñ (0.25ñ) Vaäy (1) coù caùc nghieäm nguyeân : (x;y;z) (3 ; 0 ; 3) (x;y;z) (0 ; 1 ; 2) BAØI 2: (4 ñieåm) Caùch 1: Trong khoâng gian Oxyz , xeùt maët caàu (C) taâm O baùn kính R = 1: x 2+ y2 + z2 = 1 vaø maët phaúng 0 (P): x + y +z – 5= 0 ( (P) khoâng caét ( C ) Xeùt M(a ; b ; c) vaø N(m ; n ; p). Töø M giaû thieát ta coù M (C) , N (P) . I (0.5ñ) H N P MN 2 m a n b p c 2 2 2 1 m n p 2 mn np pm 2 am bn cp 2 a b c m n p 2 am bn cp 2 2 2 2 2 2 (0.5ñ) Neân MN 2 26 2 A (0.25ñ) Qua O döïng ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi (P). Ñöôøng thaúng naøy caét maët caàu taïi I,J caét (P) taïi H (I naèm giöõa O vaø H). Deã thaáy: I ( ) vaø 1 1 1 ; ; 3 3 3 H( ; ; ) . (0.5ñ) 5 5 5 3 3 3 Ta coù MN IH = OH – OI = dO/(P) – 1 = . 5 1 3 (0.5ñ) 2 5 Suy ra MN IH 26 2 A 2 2 1 3 (0.5ñ) 25 5 3 2A 26 - 1)2 = A 5 50 10 25 5 ( 3 3 3 3 3 3 (0.5ñ)
- 1 M I a b c Daáu “=” ñaït ñöôïc khi hay 3 N H m n p 5 3 (0.5ñ) 25 5 3 Vaäy Max A = (0.25ñ) 3 Caùch 2: Aùp duïng BÑT Bunhiacopxki ta coù : a.m + b.n + c.p (a2 b2 c2 )(m2 n2 p2 ) m2 n2 p2 A = a.m + b.n + c.p + m.n + m.p + n.p m.n + m.p + n.p + m2 n2 p2 Ñaët : m.n + n.p + p.m = t. Ta coù : m.n + m.p + n.p (m n p)2 = 1 25 hay t 25 3 3 3 m2 + n2 + p2 = (m + n + p)2 – 2(m.n + n.p + p.m) = 25 – 2t Vaäy A 25 2t t = f(t) Ta coù : f’(t) = 1 - 1 0 ,t 25 . Suy ra f(t) laø haøm taêng treân 25 2t 3 25 ; 3 25 5 3 A f (t ) f ( 25 25 5 ) 3 3 3 3 5 m n p 3 25 5 3 Daáu “=” xaûy ra khi . Vaäy Max A = a b c 1 3 3 Caùch 3: Ta coù 2A=2(am+bn+cp) + 2mn +2 np +2 pm = 2 ( am+bn+cp)+m(n+p)+n(m+p)+p(n+m) = 2 ( am+bn+cp)+m(5-m)+n(5-n)+p(5-p) = 2 ( am+bn+cp) + 5.5 – ( m2 +n2 +p2) . Do ñoù 2A = 2 ( am+bn+cp) + 25 - ( m2 +n2 +p2) . (1 ) Maët khaùc Theo baát ñaúng thöùc BCS ta coù : ( am+bn+cp) (a2 b2 c2 )(m2 n2 p 2 ) (m2 n2 p 2 ) Thay vaøo ( 1 ) : 2 A 2 (m2 n2 p 2 ) 25 (m2 n2 p 2 ) (2 ) a b c daáu “=” xaåy ra khi (*). m n p 5 Ñaët t (m2 n2 p 2 ) thì theo BCS ta coù t . Daáu baèng xaåy ra khi 3 m=n=p (**). Thay vaøo (2) ta ñöôïc : 2 A f (t ) t 2 2t 25 (3 )
- 5 Xeùt haøm f (t ) t 2 2t 25 treân ; ta coù f(t) luoân giaûm 3 5 50 10 3 vaäy f(t) f ( ) . 3 3 5 50 10 3 25 5 3 Thay vaøo (3) suy ra 2 A f ( ) A 3 3 3 5 Daáu baèng xaåy ra khi t (***). 3 1 Keát hôïp (*) , (**) , (***) ta coù daáu baèng xaåy ra khi a b c vaø m=n=p 3 5 = . 3 25 5 3 1 5 Vaäy Max A = khi a b c vaø m=n=p = . 3 3 3 Caùch 4: Khoâng maát tính toång quaùt giaø söû : abc vaø mn p. Theo baát ñaúng thöùc treâböseùp ta coù : am bn cp a b c m n p 5 . ( a b c) ( 1) . 3 3 3 3 Maø theo BCS ta coù a b c 3. a 2 b2 c2 3 . Thay vaøo (1) ta coù am bn cp 5 3 (2) 3 Maët khaùc ta coù : 2(mn np pm) (m n p)2 (m2 n2 p 2 ) 25 (m2 n2 p 2 ) ( 3) Deã thaáy (m2 n2 p 2 ) 1 (m n p)2 25 . Thay vaøo (3) ta coù : 3 3 1 25 25 mn np pm (25 ) ( 4) 2 3 3 Töø (2 ) vaø ( 4 ) Ta coù A 5 3 25 25 5 3 . Daáu baèng xaåy ra khi vaø chæ khi 3 3 3 vaø m n p . Vaäy Max A = 25 5 3 . 1 5 abc 3 3 3 BAØI 3: (4 ñieåm) Caùch 1: 1 20062 +Töø giaû thieát ta coù : xn xn1 (0.25ñ) 2 xn 1 +Ta coù : 1 20062 x0 2006 2 x1 2006 2 x0 x0 2.2006.x0 20062 2 x0 2006 21 m 2006 = 2 2 m 2006 x1 2006 1 x0 2006 2 2006 x0 2.2006.x0 20062 x0 2006 2 x0
- (0.5ñ) 2n x 2006 m 2006 +Döï ñoaùn : n = xn 2006 m 2006 (0.25ñ) +Chöùng minh quy naïp : n=1 , meänh ñeà ñuùng (0.25ñ) Giaû söû meänh ñeà ñuùng vôùi n=k . Ta coù : 2k xk 2006 m 2006 = xk 2006 m 2006 (0.25ñ) Caàn chöùng minh meänh ñeà ñuùng vôùi n=k+1. 1 20062 xk 2006 xk 1 2006 2 xk x 2 2.2006.xk 20062 Thaät vaäy, = = k2 xk 1 2006 1 20062 xk 2.2006.xk 20062 xk 2006 2 xk 2 xk 2006 2 x 2006 k xk 2006 xk 2006 2 (0.5d) 2k 1 2 2k m 2006 = = m 2006 (0.5ñ) m 2006 m 2006 2n 2n x 2006 m 2006 m 2006 + Vaäy ta coù : n = maø lim =0 xn 2006 m 2006 n m 2006 ( do m>0) (0.5ñ) xn 2006 Neân lim =0 (0.25ñ) . n xn 2006 xn 2006 2006 1 yn Ñaët yn xn (0.25ñ) xn 2006 1 yn maø lim yn=0 => lim xn=2006 (0.5d) n n Caùch 2: x 2 n 1 20062 Nhaän xeùt vì x0 > 0 vaø xn (*) neân xn> 0 n . Vaäy (xn) laø daõy 2 xn 1 bò chaën döôùi.(1)
- Xeùt xn 2006 . Ta coù : x 2006 2 xn 2006 n 1 0 n , n 1 xn 2006 (n , n 1) . 2 xn 1 20062 x 2 n1 Xeùt xn xn1 . Ta coù xn xn1 0 n , n 2 vì 2 xn1 xn 2006 (n , n 1) . Vaäy xn xn1 (n , n 2) . Ta coù : n , n 1 (xn) laø daõy giaûm.(2) Töø (1) vaø (2) daõy soá coù giôùi haïn. Goïi lim xn =y , y 0 vì xn luoân döông , laáy n y 200622 giôùi haïn hai veá cuûa (*)ta coù : y y 2006 2y BAØI 4: (4 ñieåm) Goïi O laø giao ñieåm cuûa (d) vaø ñöôøng thaúng A trung tröïc cuûa AB (vì (d) khoâng vuoâng goùc vôùi AB neân O toàn taïi). Döïng ñöôøng troøn taâm O, baùn I kính OA. Ñöôøng troøn naøy caét (d) taïi I vaø J. O Khoâng maát toång quaùt giaû söû : M IA JA ( IA.JB JA.IB (1) ). Ta seõ chöùng B IB JB J IA MA JA minh : IB MB JB 0.5ñ uur uur Ñaët uur uuu uuur AI k . AJ r MI k .MJ AM 1 uur AI k uur AJ 0.25ñ 1 k 1 k 1 k 1 0.25ñ 1 k 1 uuur uu r uur Ñaët . Khi ñoù : uuur uu r uur . Töông töï : BM .BI .BJ k AM . AI . AJ 1 k Ta coù : 0.5ñ uur uur uu uur r AM2 = ( . AI . AJ )2= 2 . AI 2 2 . AJ 2 2 AI . AJ 2 . AI 2 2 . AJ 2 (Vì AI AJ do ñoù AI.AJ =0)
- Töông töï : BM2 = 2 .BI 2 2 .BJ2 0.5ñ .AI .AJ 2 2 2 2 2 MA 2 2 (*) MB 2 .BI 2 .BJ2 0.75ñ 2 2 Ta coù IA MA ù IA2 MA2 IA2 (2 .IB2 2 .JB2 ) IB2 (2 .IA2 2 .JA2 ) IB MB IB MB 2 IA 2 .JB2 2 JA 2 .IB2 (ñuùng do (1)) 0 IA 2 MA 2 Vaäy (*) ñuùng hay . Daáu “=” xaûy ra khi 2 IA JA 2 IB2 MB2 IB2 JB2 * 0 MI 0.5ñ keát hôïp vôùi IA2 + JA2= IJ2 = IB2 + JB2 suy ra IA = IB vaø 2 2 * IA 2 JA 2 IB JB JA = JB (voâ lyù vì luùc naøy (d) laø trung tröïc cuûa AB) Vaäy MA ñaït giaù trò lôùn nhaát khi M I. 0.25ñ MB Töông töï MA ñaït giaù trò nhoû nhaát khi M J. MB Döïng I, J: A 0.5ñ + Döïng BL (d) , AK (d) + I laø giao ñieåm cuûa ñöôøng troøn taâm O, baùn kính OA vôùi (d) sao I L K J cho L naèm giöõa I vaø K; J laø giao ñieåm coøn laïi. Vì: IA2 IK .IJ IK 1 IK IL ( IB 2 IL.IJ IL 2 ) B JA JI .JK JK 1 JK JL JB 2 JL.IJ JL
- BAØI 5: (4 ñieåm) * Goïi M’ laø hình chieáu cuûa M leân B’C’ MM ' N vuoâng taïi M’ M’K MN = (0.5ñ) 2 Neân MN beù nhaát M’K beù nhaát M’K laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa vaø B’C’. (0.75ñ) * Goïi J = DI A’B’ B’C’ // (JAD) ( vì B’C’ // AD) Do ñoù khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø chính laø khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø(JAD) (0.5ñ) Goïi P = JA BB’ Ta coù (PB’J) (JAD) theo giao tuyeán PJ. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa B’ leân PJ B’H (JAD) B’H laøø khoaûng caùch giöõa B’C’ vaø(JAD) (0.5ñ) * Maët khaùc: do B’I laø ñöôøng trung bình trong JA ' D B’ laø trung ñieåm A’J vaøB’P a laø ñöôøng trung bình trong JA ' A B’J= a vaø B’P = 2 (0.75ñ) 1 1 1 * Trong JB ' P vuoâng taïi B’ ta coù: 2 2 B'H B'P B'J2 a 5 M’K = B’H = (0.5ñ) 5 2a 5 Vaäy giaù trò beù nhaát cuûa MN = (0.5ñ) 5
- HEÁT
![](images/graphics/blank.gif)
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI B ĐH - CĐ 2011
4 p |
1484 |
171
-
Đề thi và đáp án gợi ý môn Lý hệ Cao Đẳng năm 2009
7 p |
4458 |
167
-
Đề thi và Đáp án gợi ý môn Sinh Hệ Cao Đẳng năm 2009
8 p |
1831 |
164
-
Đề thi và đáp án tuyển sinh Đại Học - Cao Đẳng năm 2011 Toán Khối D
4 p |
532 |
156
-
Đề thi và đáp án gợi ý môn Văn khối C,D hệ Cao Đẳng
4 p |
2978 |
136
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối B-D 2010_THPT Lê Văn Hưu Thanh Hóa
5 p |
171 |
66
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B (2009-2010)_THPT Nguyễn Trung Thiên Hà Tĩnh
5 p |
232 |
63
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B năm 2010
5 p |
293 |
60
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A (2009-2010)_Đặng Thúc Hứa Nghệ An
6 p |
157 |
56
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán 2010_THPT Thanh Chương I Nghệ An
6 p |
174 |
51
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A năm 2010_THPT Minh Châu Hưng Yên
9 p |
148 |
49
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH lần 2 môn Toán khối A-B-V (2009-2010)_THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
3 p |
258 |
45
-
Đề thi và đáp án Nghề phổ thông môn Kĩ thuật làm vườn (phần lý thuyết) - Sở GD & ĐT Tỉnh Đắc Nông (2010-2011)
7 p |
1160 |
41
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B 2010_Đề thi lần 1 BGD
5 p |
130 |
40
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A 2010_THPT Lê Văn Hưu Thanh Hóa
6 p |
142 |
34
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán khối A-B (2009-2010)_THPT Cao Lãnh Đồng Tháp
5 p |
150 |
30
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán _Vĩnh Phúc
6 p |
121 |
26
-
Đề thi và đáp án kỳ thi thử ĐH môn Toán năm 2008_THPT Đặng Thúc Hứa
8 p |
117 |
20
![](images/icons/closefanbox.gif)
![](images/icons/closefanbox.gif)
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
![](https://tailieu.vn/static/b2013az/templates/version1/default/js/fancybox2/source/ajax_loader.gif)