Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Bến Tre là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bến Tre
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BẾN TRE NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm).
18
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: .
3
b) Tìm x biết: 15 .
4x + 9x =
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = ( )
7 − 18 x + 2020.
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Câu 3 (1 điểm).
Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =0.
7 x − y =18
b) Giải hệ phương trình: .
2 x + y =9
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =0
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt nhau
tại một điểm nằm trên trục hoành?
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính độ
dài các đoạn thẳng BC , BH .
Câu 7 (0,75 điểm).
Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho
AOB = 650 và
điểm C như hình vẽ. Tính số đo
AmB,
ACB và số đo
ACB.
Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và có các đường cao BE , CF cắt nhau
tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
c) Gọi P, G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( O ) sao cho điểm E nằm giữa
điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
----HẾT----
- LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 1 (1,0 điểm).
18
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: .
3
b) Tìm x biết: 15 .
4x + 9x =
Lời giải
18
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: .
3
18 18. 3 18 3
Ta có= = = 6 3
3 3. 3 3
15 .
b) Tìm x biết: 4 x + 9 x =
Điều kiện: x ≥ 0
Ta có: 4x + 9x =
15
⇔ 2 x +3 x =
15
⇔5 x =
15
3
⇔ x=
9 ( tm )
⇔x=
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hàm số bậc nhất y = (
7 − 18 x + 2020. )
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Lời giải
Cho hàm số bậc nhất y = (
7 − 18 x + 2020. )
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
Hàm số y = ( )
7 − 18 x + 2020 có a= (7 − 18 )
Ta có: =
7 49 > 18 ⇔ 7 − 18 > 0 ⇔ a > 0
nên hàm số đã cho đồng biến trên R.
b) Tính giá trị của y khi x= 7 + 18 .
Thay x= 7 + 18 vào hàm số y = (
7 − 18 x + 2020 )
Ta được: y = ( )( )
7 2 − 18 + 2020 =
7 − 18 7 + 18 + 2020 = 2051
Vậy x= 7 + 18 với thì y = 2051
Câu 3 (1 điểm).
Cho hàm số: y = 2 x 2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
- Lời giải
Cho hàm số: y = 2 x có đồ thị (P).
2
a) Vẽ (P).
Bảng giá trị:
x -2 -1 0 1 2
y = 2 x2 8 2 0 2 8
Đồ thị hàm số là parabol (P) đi qua các điểm ( −2;8 ) , ( −1; 2 ) , ( 0;0 ) , (1; 2 ) , ( 2;8 )
Hình vẽ:
b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2.
Gọi điểm N ( x; 2 ) thuộc ( P ) : y = 2 x 2
x = 1
Ta có: 2 =2 x 2 ⇔ x 2 =1⇔
x = −1
Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là (1; 2 ) , ( −1; 2 )
Câu 4 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 + 5 x − 7 =0.
7 x − y =18
b) Giải hệ phương trình: .
2 x + y = 9
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =0
có hai nghiệm phân biệt.
- Lời giải
a) Giải phương trình: x + 5 x − 7 =
2
0.
Ta có: ∆= 52 − 4.1. ( −7 )= 53 > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
−5 + 53
x =
2
−5 − 53
x =
2
−5 + 53 −5 − 53
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân
= biệt là x = ;x
2 2
7 x − y =
18
b) Giải hệ phương trình: .
2 x + y =9
Ta có:
7 x − y =18
2 x + y =9
9 x = 27
⇔
2 x + y =9
x = 3
⇔
2.3 + y =
9
x = 3
⇔
y = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 3;3)
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =0
có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình x 2 − 2 ( m + 5 ) x + m 2 + 3m − 6 =0 có a = − ( m + 5) ; c =
1; b ' = m 2 + 3m − 6
( )
2
Ta có: ∆ ' = − ( m + 5 ) − m 2 + 3m − 6 = 7 m + 31
Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì
a ≠ 0 1 ≠ 0 ( luôn đúng ) −31
⇔ ⇔ 7 m > −31 ⇔ m >
∆ ' > 0 7 m + 31 > 0 7
−31
Vậy với m > thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
7
Câu 5 (1 điểm).
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Lời giải
- Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số y =x + ( 5 + m ) và y = 2 x + ( 7 − m ) cắt
nhau tại một điểm nằm trên trục hoành?
Xét đường thẳng y =x + ( 5 + m ) có a = 1 và đường thẳng y = 2 x + ( 7 − m ) có a ' = 2
Vì a ≠ a ' (1 ≠ 2 ) nên hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.
Gọi M ( x; y ) là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’)
Vì M ( x; y ) thuộc trục hoành nên M ( x;0 )
Lại có M ( x;0 ) thuộc (d): y =x + ( 5 + m ) nên ta có: 0 =x + ( 5 + m ) ⇔ x =−5 − m
m−7
Và M ( x;0 ) thuộc (d’): y = 2 x + ( 7 − m ) nên ta có: 0 = 2 x + ( 7 − m ) ⇔ x =
2
m−7
Suy ra −5 − m = ⇔ m − 7 =−2m − 10 ⇔ m =−1
2
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm.
Câu 6 (0,75 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( H ∈ AC ) , biết AB = 6 cm , AC = 10 cm. Tính
độ dài các đoạn thẳng BC , BH .
Lời giải
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:
2
AC
= AB 2 + BC 2
⇔ 102 =62 + BC 2
⇔ BC 2 = 64
⇔ BC = 8cm
Xét tam giác ABC vuông tại B, có chiều cao BH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta
có:
BH . AC = AB.BC
⇔ BH .10 =6.8 ⇒ BH =4,8cm
Vậy BC = 8cm, BH = 4,8cm.
- Câu 7 (0,75 điểm).
Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A, B sao cho
AOB = 650 và
điểm C như hình vẽ. Tính số đo AmB, ACB và số đo
ACB.
Lời giải
Ta có
AOB là góc ở tâm chắn cung AmB nên
Sđ =
AmB = 650 (tính chất)
AOB
Lại có
sđ
ACB + sđ 3600
AmB =
⇒ sđ
ACB = 3600 − sđ
AmB = 3600 − 650 = 2950
1 1 0
ACB là góc nội tiếp chắn cung AmB nên =
ACB sđ =
AmB = .65 32,50
2 2
0
Vậy sđ AmB = 65 ; sđ ACB = 295 ; ACB = 32,5
0 0
Câu 8 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) và có các đường cao BE , CF cắt nhau
tại H ( E ∈ AC , F ∈ AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
c) Gọi P, G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn ( O ) sao cho điểm E nằm giữa
điểm P và điểm F . Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
Lời giải
A
P
E
I
F
G
H O
B D C
K
(Học sinh không vẽ hình ý nào sẽ không được chấm điểm ý đó)
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
Ta có CF ⊥ AB ⇒
AFC =90o
BE ⊥ AC ⇒ AEB = 90o
- Suy ra AFH +
AEH = 900 + 900 = 180o .
tứ giác AEHF có AFH + AEH = 180o
nên tứ giác AEHF nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o ).
b) Chứng minh AH ⊥ BC .
Kéo dài AH cắt BC tại D.
Do BE, CF là các đường cao trong tam giác ABC và BE cắt CF tại H nên H là trực tâm của tam
giác ABC ⇒ AD là đường cao trong tam giác ABC ⇒ AD ⊥ BC ⇒ AH ⊥ BC
c) Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .
BEC
Xét tứ giác BFEC có BFC 900 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh
đối diện các góc bằng nhau)
AFE ) (1)
ACB (cùng bù với BFE
Kẻ đường AK, gọi I là giao điểm của AO và PG.
BCK
Tứ giác BACK nội tiếp nên BAK (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) (2)
Từ (1) và (2)
AFE BAK
ACB BCK
Mà KCA
ACB BCK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên 900 hay
AFE BAK 900
AFI FAI AIF 900 AO PG tại I
I là trung điểm của PG (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
AO là đường trung trực của PG.
----HẾT----
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
