Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Chia sẻ: Phạm Vĩ Kỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Ninh Bình giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 9. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH Năm học: 2020 – 2021 Bài thi môn: TOÁN; Ngày thi 17/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu trong 1 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức x  5 có nghĩa. 2. Tính A  12  27  75  1 1  a 3. Rút gọn biểu thức P     : a  4 , với a  0 và a  4  a 2 a 2 Câu 2 (3,0 điểm): x  y  3 1. Giải hệ phương trình:  x  y  1 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  1 nghịch biến trên  3. Xác định tọa độ giao điểm của parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  3x  2 Câu 3 (1,0 điểm): Người ta đổ thêm 20 gam nước vào một dung dịch chứa 4 gam muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Câu 4 (3,5 điểm): 1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của ABC cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng AF . AB  AE. AC c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? Câu 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  2020 . Tìm giá trị nhỏ nhất x2 y2 z2 của biểu thức Q    x y yz zx ------Hết-----
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH NINH BÌNH NĂM 2020-2021 Câu 1: 1. Tìm điều kiện của x để x  5 có nghĩa Để biểu thức x  5 có nghĩa khi và chỉ khi x  5  0  x  5 Vậy x  5. 2. Tính A  12  27  75 Ta có: A  12  27  75  4.3  9.3  25.3 A  4. 3  9. 3  25. 3  2 3  3 3  5 3  3(2  3  5)  0 Vậy A  0.  1 1  a 3. Rút gọn biểu thức P     : a  4 với a  0 và a  4  a 2 a 2 Ta có:  1 1  a  a 2 a 2  a4 P  : a4      a 2 a 2  ( a  2)( a  2) ( a  2)( a  2)  a a 2 a 2 a4 2 a a4 P    2 ( a  2)( a  2) a a4 a Vậy P  2 với a  0 và a  4 Câu 2: x  y  3 1. Giải hệ phương trình:  x  y  1  x  y  3 2 x  4 x  2 x  2 Ta có:     x  y  1  x  y  1 2  y  1  y  1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x; y )  (2;1). 2. Tìm các giá trị cảu tham số m để hàm số y  mx  1 nghịch biên trên . Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  ta có: x  2  0 x  2 x 2  3 x  2  x 2  3x  2  0  ( x  2)( x  1)  0     x 1  0 x  1 2 Với x  2  y  2  4 Với x  1  y  12  1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (1;1), (2; 4). Câu 3: Người ta đổ thêm 20g nước vào một dung dịch chứa 4g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu gam nước? Gọi khối lượng nước trước khi đổ thêm là x (gam)  x  0  4 Nồng độ dung dịch ban đầu là: 100% x4 4 4 Sau khi đổ thêm 20g nước thì nồng độ dung dịch là: 100%  100% 20  x  4 x  24 Vì nồng độ dung dịch giảm đi 10% nên ta có phương trình 4 4 100%  100%  10% x4 x  24 4 4 1    x  4 x  24 10
4 x  96  4 x  16 1   ( x  4)( x  24) 10 80 1  2  x  28 x  96 10  x 2  28 x  96  800  x  16(tm)  ( x  16)( x  44)  0    x  44(ktm) Vậy lượng nước của dung dịch ban đầu sau khi đổ thêm là 16 gam Câu 4: 1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao BE, CF của ABC cắt nhau tại H. A F E O H B C D a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn. Ta có: BE là đường cao nên BE  AC  BEC   90 CF là đường cao nên CF  AB  BFC   90 Xét tứ giác BFEC có:   BFC BEC   90 nên BFEC là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau). Vậy tứ giác BFEC nội tiếp (đpcm). b) Chứng minh rằng ..   BCE Theo câu a, BFEC là tứ giác nội tiếp nên BFE   180 (tính chất)   AFE Mà BFE   180 (kề bù)   BCA Nên BCE   AFE  Xét AFE và ACB có:  chung A   ACB AFE  (cmt)  AFE ∽ ACB  g.g  AF AE   (cạnh tương ứng) AC AB  AF.AB  AE.AC (đpcm) c) Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm O. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.   ABD AD là đường kính nên ACD   90 (góc nội tiếp chẳn nửa dường tròn)  DC  AC, DB  AB DC  AC   DC / /BH (từ vuông góc đến song song) BH  AB
DB  AB   DB / /CH (từ vuông góc đến song song) CH  AB Tứ giác BHCD có: DC / /BH , DB / /CH nên là hình bình hành (đpcm). 2. Một chiếc máy bay bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng? 1,5 1 Đổi 1,5 phút   giờ 60 40 1 1 Sau giờ máy bay bay theo được số kilomet theo phương AB là 600   15(km) 40 40 1 Sau 1,5 phút máy bay bay theo được số kilomet theo phương thẳng đứng là 15.sin 30  15.  7, 5(km) 2 Vậy sau 1,5 phút, máy bay lên cao được 7,5(km). Câu 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  2020 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2 2 2 x y z thức Q    x y yz zx a  x  Đặt b  y  a, b, c  0  c  z xy  yz  zx  2020  ab  bc  ca  2020 a4 b4 c4 Ta có Q    a 2  b2 b2  c 2 c 2  a 2 a 2 b 2 ( a  b) 2 Áp dụng bất đẳng thức   ta được x y x y 2 2 Q 2 a4  b4  c4   a 2  b2   c4   a2  b2  c2   a  b2 b 2  c 2 c 2  a 2 a 2  b2  b2  c 2 c 2  a 2 a 2  b 2  b2  c 2  c 2  a 2 2 2  a  b  c   a 2 2 2  b2  c 2 2a  b  c  2 2 2 2 Lại có: a 2  b 2  2ab b 2  c 2  2bc c 2  a 2  2ca  2  a 2  b 2  c 2   2(ab  bc  ca )  a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca  2020 a 2  b 2  c 2 2020 Q   1010  Q  1010 2 2 2020 2020 Dấu “=” xảy ra khi a  b  c  x yz 3 3 2020 Vậy GTNN của Q  1010 khi x  y  z  3