Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng" gồm 5 câu hỏi tự luận có kèm đáp án hướng dẫn giải chi tiết. Giúp các bạn học sinh có thể hệ thống kiến thức học tập cũng như giúp quý thầy cô trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm học 2021 - 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH CAO BẰNG Năm học: 2021 2022 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (4,0 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 25 − 16 . 2) Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = 3 x − 2 và ( d 2 ) : y = −2 x + 1. Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối của hai đường thẳng trên? 3) Giải phương trình: 2 x − 3 = 7 . x + 4 y = 11 4) Giải hê phương trình: . x + 3y = 9 Bài 2. (2,0 điểm) Nhà bạn Hoàng có một mảnh vườn hình chữ nhật, rộng 6 m . Diện tích của mảnh vườn bằng 216 m 2 . Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng. Bài 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 9 cm; AC = 12 cm . 1) Tính độ dài cạnh BC . 2) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đoạn thẳng AH . Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC ﾷ = 45o . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC . Gọi H là giao điểm của BD và CE . 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. DE 2) Tính tỉ số . BC ( ) ( Bài 5. (1,0 điểm) Cho phương trình: m + m + 1 x − m + 2m + 2 x − 1 = 0 2 2 2 ) ( m là tham số). Giả sử x1 và x2 là các nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 . = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 / 5
Hướng dẫn giải: Bài 1. 1) Ta có: 2 25 − 16 = 2 52 − 4 2 = 2.5 − 4 = 6 Vậy 2 25 − 16 = 6 2) Hai đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) cắt nhau vì 3 −2. 3) Ta có: 2 x − 3 = 7 � 2 x = 7 + 3 � 2 x = 10 � x = 5. Vậy nghiệm của phương trình là x = 5. 4) Ta có: �x + 4 y = 11 y=2 � y=2 �y = 2 � �� x + 3 y = 9 x = 9 − 3y x = 9 − 3.2 �x = 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y ) = ( 3; 2 ) . Bài 2. Gọi chiều rộng của mảnh vườn nhà bạn Hoàng là: x ( m ) ( ĐK: x > 0 ). Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m nên chiều dài mảnh vườn là: x + 6 ( m ) . Do diện tích của mảnh vườn là 216m 2 nên ta có phương trình: x ( x + 6 ) = 216 � x 2 + 6 x − 216 = 0 Ta có: ∆ ' = 32 + 216 = 225 = 152 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = −3 + 15 = 12 ( tm ) Hoặc x2 = −3 − 15 = −18 ( ktm ) Chiều rộng của mảnh vườn là 12m và chiều dài của mảnh vườn là: 12 + 6 = 18 ( m ) Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn nhà bạn Hoàng lần lượt là 12 mét và 18 mét. Bài 3. 1) Tính độ dài cạnh BC . Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 92 + 122 = 225 � BC = 225 = 15 ( cm ) Vậy BC = 15 cm. 2) Kẻ đường cao AH . Tính độ dài đọn thẳng AH 2 / 5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . AB. AC 9.12 AH .BC = AB. AC � AH = = = 7, 2 ( cm ) BC 15 Vậy AH = 7, 2 cm. Bài 4. 1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên ﾷAEH = ﾷADH = 90o . Xét tứ giác ADHE có ﾷAEH + ﾷADH = 90o + 90o = 180o . ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 ). DE 2) Tính tỉ số . BC Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên ﾷADE = ﾷABC (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp). Xét ∆ADE và ∆ABC có: ﾷ BAC chung; ﾷADE = ﾷABC ( cmt ) . DE AD ∆ADE# ∆ ABC( g − g ) � = BC AB Xét ∆ADB có ﾷADB = 90o ( gt ) , BAD ﾷ = 45Δ o ( gt ) ABD vuông cân tại D. ﾷ AD AD AD 2 � cos BAD = � cos45o = � = . AB AB AB 2 3 / 5
DE 2 Vậy = . BC 2 Bài 5. Giả sử x1 , x2 là các nghiệm của phuoong trình trên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 khi và chi khi (m + 2m + 2 ) + 4 ( m 2 + m + 1) �0 (luôn đúng với mọi m vì 2 ∆ �� 0 2 2 � 1� 3 m2 + m + 1 = �m + �+ > 0 với mọi m). � 2� 4 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . m 2 + 2m + 2 Khi đó áp dụng định lí Viét ta có: S = x1 + x2 = . m2 + m + 1 � m 2 S + mS + S = m 2 + 2m + 2 � ( S − 1) m + ( S − 2 ) m + S − 2 = 0 ( *) 2 TH1: S = 1 � −m + 1 − 2 = 0 � −m − 1 = 0 � m = −1. TH2: S 1 . Khi đó phương trình (*) có: ∆* = ( S − 2 ) − 4 ( S − 1) ( S − 2 ) 2 = S − 4 S + 4 − 4 ( S − 3S + 2 ) 2 2 = −3S 2 + 8S − 4 Để tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 thì phương trình (*) phải có nghiệm. Khi đó ta có: ∆* �� 0 −3S 2 + 8S − 4 �0 � ( S − 2 ) ( −3S + 2 ) �0 S 2 S 2 S −2 0 S −2 0 Hoặc 2 Hoặc 2 −3S + 2 0 −3S + 2 0 S S 3 3 2 Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng và giá trị lớn nhất của biểu thức 3 S = x1 + x2 bằng 2. 2 m 2 + 2m + 2 2 Với S = ta có: 2 = � 3 ( m 2 + 2m + 2 ) = 2 ( m 2 + m + 1) 3 m + m +1 3 � m 2 + 4m + 4 = 0 � ( m + 2 ) = 0 � m = −2 ( tm ) 2 m 2 + 2m + 2 Với S = 2 ta có: = 2 � m 2 + 2m + 2 = 2 ( m 2 + m + 1) m + m +1 2 � m = 0 � m = 0 ( tm ) 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng đạt được khi m = −2 và giá trị lớn 3 4 / 5
nhất của biểu thức S = x1 + x2 bằng 2 đạt được khi m = 0. 5 / 5