Đề tuyển sinh môn Toán lớp 10 chuyên Bến Tre 2011 - 2012 nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề tuyển sinh môn Toán lớp 10 chuyên Bến Tre 2011 - 2012
- SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN BẾN TRE
BẾN TRE Năm học 2011–2012
Môn : TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Thời gian làm bài 30 phút / 5,0 điểm
(Chọn phương án đúng cho mỗi câu và ghi vào giấy làm bài . Ví dụ: câu 1 chọn A thì ghi 1.A)
Câu 1. Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − 5 x + 3 = 0 . Khi đó ( x1 + 1) và ( x2 + 1) là
hai nghiệm của phương trình:
A. x 2 − 5 x + 5 = 0 B. x 2 − 7 x + 5 = 0 C. x 2 − 7 x + 9 = 0 D. x 2 − 7 x + 8 = 0
Câu 2. Cho x1 , x2 là hai nghiệm dương của phương trình: x 2 − 7 x + 1 = 0 . Khi đó x1 và x2 là
hai nghiệm của phương trình:
A. x 2 − 3x + 1 = 0 B. x 2 − 7 x + 1 = 0 C. x 2 − 3 x − 1 = 0 D. x 2 − 7 x − 1 = 0
Câu 3.Cho ba đường thẳng: ( d1 ) : y = 2 x − 1 ; ( d 2 ) : y = − x + 5 ; ( d 3 ) : y = mx − m . Để ba đường
thẳng trên đồng quy thì m phải thoả điều kiện:
A. m = −1 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 3
( )
Câu 4. Cho parabol ( P ) : y = ax và điểm A 1 − 2;1 . Để ( P ) đi qua A thì a phải thoả điều
2
kiện:
A. a = 1 − 2 B. a = 1 + 2 2 C. a = 3 − 2 2 D. 3 + 2 2
Câu 5. Cho phương trình ( m − 1) x − 2mx − m + 1 = 0 có nghiệm khi m thoả điều kiện:
2
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. Với mọi giá trị
Câu 6. Cho phương trình ( m + 1) x − 2mx + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi m thoả điều kiện:
2
A. m > 0 B. m < 0 C. m < 0 và m −1 D. m > 0 và m 1
Câu 7. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là: 3a;4a;5a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC bằng:
7 5 5a 2 5a 3
A. a B. a C. D.
2 2 3 2
2ﾵ
Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ﾵA = C , khi đó số đo góc ﾵA bằng:
3
A. 60 0
B. 72 0
C.108 0
D.1200
Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5a . Hai dây AB và CD song song nhau và C, D thuộc
cung nhỏ ﾵ . Biết AB = 8a; CD = 6a , khi đó khoảng cách giửa hai dây bằng:
AB
3a 5a
A. 1a B. 2a C. D.
2 2
Câu 10. Nếu diện tích mặt cầu tăng lên 2 lần thì thể tích hình cầu tăng lên mấy lần?:
A. 2 2 B.2 C.4 D. 8
- II. PHẦN TỰ LUẬN: Thời gian làm bài 120 phút/15 điểm.
Bài 1. (3,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1) – m +1 = 0
1. Xác định m để phương trình có hai nghiệm khác 0.
1 1
2. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả: − = 2.
x1 x2
Bài 2. (3,5 điểm)
− x2
Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (d) : y = −mx + 2m ; ( m là tham số)
2
1. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định toạ độ các điểm tiếp xúc đó.
2. Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định I, xác định toạ độ của I.
3. Gọi A, B là hai điểm tiếp xúc ở câu a). Tính diện tích tam giác AIB
Bài 3. (3,5 điểm)
1. Giải phương trình: x2 + 4 x2 − 4 = x2 − 4
x + y = 3 4( x 3 + y 3 )
2. Giải hệ phương trình:
x2 + y 2 = 1
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho A và M là hai điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R; B là điểm đối xứng của
O qua A và D là trung điểm của OA
1. Chứng minh hai tam giác ∆OMD và ∆OBM đồng dạng.
ﾵ
2. Tính độ dài MB khi MOA = 600 .
3. Cho C là điểm cố định nằm ngoài đường tròn, xác định vị trí của M trên đường tròn để
tổng 2MC + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (2,0 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 = 5 .
- BÀI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.A.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Bài 1: Phương trình x 2 − 2(m + 1) x − m + 1 = 0 (1)
1) Phương trình (1) có hai nghiệm khác 0
�� 0
m
� � 0
m
∆
�' 0 �m + 1) 2 + m − 1 0
( m( m + 3) 0
�� �� �� � −3
m � 1
m
�m +1 0
− � 1
m m 1
� 1
m m
� −3
Vậy : m 0, m 1 hoặc m −3 .
2) Áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có:
x1 + x2 = 2m + 2 1 1 x −x
Do đó: − =2� 2 1 =2
x1 x2 = − m + 1 x1 x2 x1 x2
� ( x1 − x2 )2 = 4( x1 x2 ) 2
� ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 = 4( x1 x2 ) 2
� (2m + 2) 2 − 4(−m + 1) = 4(−m + 1)2
� 20m − 4 = 0
1
�m=
5
1
Vậy : m=
5
Bài 2:
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) là:
x2
− = − mx + 2m � x 2 − 2mx + 4m = 0
2
m=0
Đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) � ∆ ' = m 2 − 4m = 0
m=4
• Với m = 0 tiếp điểm 0(0;0)
• Với m = 4 tiếp điểm B(4;8)
2) Phương trình: y = −mx + 2m � (− x + 2)m − y = 0
−x + 2 = 0
� , ∀m
−y = 0
x=2
y=0
Vậy : I(2;0)
- 1
3) S AIB = AI .BH (H là hình chiếu của B /Ox)
2
1
= .2.8
2
= 8 (đvdt)
Bài 3:
1) Phương trình x2 + 4 x2 − 4 = x2 − 4
Đặt t = x 2 − 4 0 , Khi đó,ta có phương trình:
t +4+4 t =t � ( t + 2) 2 = t
� t +2 =t
� t − t − 2 = 0 (do t + 2 > 0)
t = −1 (loai )
t = 2 (nhan)
Do đó : t = x 2 − 4 = 4 � x = � 2
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 2 .
x + y = 3 4( x 3 + y 3 ) (1)
2) Hệ phương trình
x2 + y 2 = 1 (2)
Ta có :
(1) � ( x + y ) = 4 ( x 3 + y 3 )
3
� ( x 3 + y 3 ) + 3xy ( x + y ) − 4 ( x 3 + y 3 ) = 0
� −3 ( x 3 + y 3 ) + 3xy ( x + y ) = 0
� −3 ( x + y ) ( x − y ) 2 = 0� 3 ( x + y ) �x + y ) − 4 xy � 0
(
2
=
� �
a= x+ y
(2) � ( x + y ) − 2 xy = 1 . Đặt
2
ta được:
b = xy
1
3a = 0 a = 0, b = −
2
3a ( a 2 − 4b ) = 0 a 2 − 2b = 1 1
� � a = 2, b =
a 2 − 2b = 1 a − 4b = 0
2
2
a 2 − 2b = 1 1
a = − 2, b =
2
�=0
a �+ y =0
x
�2
� � 2�� 2 2�
. Với � 1 �� 1 � ( x, y ) = � , − �−
;� , �
�=−2
b
� � =−2
�
xy �2 2 � 2 2 �
�
- �= 2
a �+ y = 2
x
� � � 2�
. Với � 1 �� 1 �� = y =
x �
�=
b � =
xy � 2 �
� 2 � 2
�=− 2
a �+ y = − 2
x
� � � 2�
. Với � 1 �� 1 �� = y = −
x �
�=b � =
xy � 2 �
� 2 � 2
�2 2� � 2 2� �2 2�
Vậy hệ pt đã cho có 4 nghiệm: ( x, y ) = � ; − �, � − ; �, � ; � ,
�2 2 � � 2 2 � �2 2 �
� 2 2�
� − ;− �
� 2 2 �
Bài 4:
1) ∆OMD và ∆OBM có:
B
C Ô : góc chung
OM OD 1
= (= )
B'
OB OM 2
DM 1
Do đó ∆OMD : ∆OBM (c.g.c) � =
BM 2
A M
2) ∆MOA đều ( do OA = OM và MOA = 600 ) nên:
ﾵ
A'
R 3
D MD vuông góc với OA tại D � MD = OD. 3 =
2
E DM 1
O Mà = (cmt) . Do đó:
BM 2
MB = 2 MD = R 3 (đvđd)
3) Vẽ (d) qua C cắt (O) tại M và N, tiếp tuyến CE.
Ta có : ∆CME : ∆CEN (g.g)
CM CE
N
� = � CE 2 = CM .CN
CE CN
Mà CE 2 = CO 2 − R 2 ( không đổi do C cố định)
Theo BĐT Cô-si , ta có:
CM + CN 2 CM .CN = 2 CO 2 − R 2 (1). Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi CM = CN. Khi
đó M N E hoặc M N A ' CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
(1) 2CM + CN 2 2CM .CN = 2 2(CO 2 − R 2 ) . Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi 2CM = CN .
4
Khi đ ó : 3CM = 2 2(CO 2 − R 2 ) � 2CM = 2(CO 2 − R 2 )
3
4
Mặt khác: BM OB − OM = 2 R − R = R . Suy ra: 2CM + BM 2(CO 2 − R 2 ) + R .
3
Vậy :2CM + BM đạt GTNN A M và CM là tiếp tuyến của (O)
Bài 5:
- Phương trình : x 3 + y 3 − x 2 y − xy 2 = 5 � ( x + y ) − xy ( x + y ) = 5
3 3
� ( x + y) ( x − y) = 5
2
�x + y = 1
(VN / Z )
( x − y)
2
=5
x+ y =5 �=2
x �=3
x
� � hoac �
( x − y) =1
2
� =3
y � =2
y
Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên (x,y) = (2;3) ; (3;2).
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
