Điều khiển đội hình hệ đa tác tử phi hôlônôm sử dụng véc tơ hướng

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

3
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Điều khiển đội hình hệ đa tác tử phi hôlônôm sử dụng véc tơ hướng" trình bày một số thuật toán điều khiển bám đội hình cho một hệ thống gồm nhiều tác tử chuyển động dưới ràng buộc phương di chuyển khả thi của vận tốc, do đó phi hôlônôm. Các thuật toán điều khiển chỉ dựa vào véc tơ hướng giữa các tác tử trong đội hình, mà các tác thử theo, hay followers, không biết vận tốc của các tác tử chỉ huy. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển đội hình hệ đa tác tử phi hôlônôm sử dụng véc tơ hướng

202 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Điều khiển đội hình hệ đa tác tử phi hôlônôm sử dụng véc tơ hướng Trần Văn Quốc1,*và Nguyễn Quang Hoàng1 1 Khoa Cơ điện tử, Trường Cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội. *Email: quoc.tranvan@hust.edu.vn, tvquoc9790@gmail.com Tóm tắt. Điều khiển bám đội hình là một bài toán được quan tâm nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây, trong đó các tác tử trong hệ di chuyển bám theo các tác tử chỉ huy (hay leaders) đồng thời giữ đội hình mong muốn. Bài báo này trình bày một số thuật toán điều khiển bám đội hình cho một hệ thống gồm nhiều tác tử chuyển động dưới ràng buộc phương di chuyển khả thi của vận tốc, do đó phi hôlônôm. Các thuật toán điều khiển chỉ dựa vào véc tơ hướng giữa các tác tử trong đội hình, mà các tác thử theo, hay followers, không biết vận tốc của các tác tử chỉ huy. Mô phỏng số trên Robot Operation System (ROS) và môi trường mô phỏng Gazebo minh họa và xác minh tính hiệu quả của luật điều khiển đề xuất. Từ khóa: Điều khiển đội hình, hệ đa tác tử, điều khiển thích nghi, hệ phi hôlônôm, ROS-Gazebo. 1. Mở đầu Điều khiển đội hình là một trong các bài toán liên quan tới hệ đa tác tử được nghiên cứu nhiều trong những năm gần đây [1]. Điều khiển đội hình với ràng buộc hướng (bearing-constrained), trong đó nhiều tác tử hình thành một đội hình được xác định thông qua hướng giữa các tác tử, đặc biệt là chủ đề được các nhà nghiên cứu quan tâm [3,4,5,6,7]. Nếu như trong một luật điều khiển đội hình chỉ sử dụng duy nhất véc tơ hướng, thì nó gọi là luật điều khiển với duy nhất véc tơ hướng (bearing-only). Véc tơ hướng có thể đo được dễ dàng sử dụng cảm biến bị động như là camera quang học hay dãy cảm biến không dây [8]. Do đó, điều khiển với duy nhất véc tơ hướng thích hợp cho các ứng dụng trong quân sự cũng như là trong hàng hải. Bài toán điều khiển bám đội hình đòi hỏi các tác tử hình thành một đội hình nhất định và đồng thời di chuyển với cùng vật tốc đặt mong muốn (như một vật rắn), và phương pháp sử dụng tác tử chỉ huy và tác tử theo (leader-follower approach) được sử dụng chủ yếu cho bài toán này. Trong bài báo [9], đề xuất luật điều khiển bám đội hình cho hệ có đồ thị là một cây có hướng (a directed tree graph) và thông tin vận tốc của các tác tử lân cận của mỗi tác tử. Phương pháp điều khiển đội hình với ràng buộc khoảng cách được đề xuất [10] trong đó mỗi tác tử theo biết thông tin về vận tốc đặt của đội hình. Điều khiển bám đội hình với ràng buộc hướng sử dụng vị trí tương đối giữa các tác tử (hay được gọi là bearing-based methods) với hai hoặc hơn tác tử chỉ huy đã được khảo sát cho mô hình khâu tích phân bậc một và hai [11], và thiết bị bay (UAV) [12]. Điều khiển bám đội hình chỉ sử dụng véc tơ hướng là một bài toán khó do độ lớn của luật điều khiển, do véc tơ hướng là véc tơ đơn vị, luôn bị chặn cho dù sai số điều khiển vị trí rất lớn. Hơn nữa, tỷ lệ (scale) của đội hình, được xác định dựa trên khoảng cách giữa các tác tử chỉ huy, không được ước lượng dễ dàng và tường minh từ các đo đạc véc tơ hướng. Do đó, để cố định tỷ lệ của đội hình, các phương pháp điều khiển chỉ sử dụng véc tơ hướng sử dụng hai hoặc hơn tác tử chỉ huy chuyển động với cùng vận tốc. Luật điều khiển chỉ sử dụng véc tơ hướng đã được đề xuất cho tác tử với mô hình tích phân và phi hôlônôm [6]. Trong công trình [6], thông tin về vận tốc đặt của các tác tử chỉ huy được cung cấp cho các tác tử phi hôlônôm, và đạo hàm bậc một theo thời gian của véc tơ hướng được sử dụng trong luật điều khiển cho các tác tử tích phân bậc hai. Để tránh sử dụng đạo hàm theo thời gian của véc tơ hướng, [14] đề xuất luật điều khiển đội hình với thành phần tích phân (integral action). Luật điều khiển chỉ sử dụng véc tơ hướng và với vận tốc đặt của đội hình biến đổi được đề xuất cho hệ đa tác tử phi hôlônôm [7].
203 Tên tác giả Trong bài báo này, điều khiển bám đội hình với ràng buộc hướng được đề xuất cho tác tử phi hôlônôm trong mặt phẳng hoặc không gian ba chiều. Đây là bài toán khó do các tác tử trong đội hình không trao đổi thông tin với nhau và, khác với [6], chúng cũng không biết vận tốc của các tác tử chỉ huy. Luật điều khiển đã được đề xuất ở xuất bản [5] của tác giải chính, sử dụng thành phần điều khiển thích nghi giúp lái các tác tử về đội hình mục tiêu đồng thời căn chỉnh véc tơ hướng của chúng song song với nhau. Trong bài nghiên cứu này so với [5], sơ đồ điểu khiển gồm điều khiển bậc cao (mức động học) và điều khiển bậc thấp (điều khiển lực) cho các robot di động phi hôlônôm được mô tả chi tiết. Mô phỏng số với ROS và môi trường mô phỏng rô bốt mã nguồn mở Gazebo cũng được trình bày để minh họa và xác minh tính hiệu quả của luật điều khiển bám đội hình. Các ký hiệu. Tập số thực và tập các véc tơ trong không gian Euclid d chiều được ký hiệu lần lượt là  và  d . Ký hiệu 1n = [1,…,1] ∈  n và I n là ma trận đơn vị cỡ n × n . Cho n véc tơ x1 ,…, x n kí hiệu col(x1 ,…, x n ) = [ x1 ,…, x ] . Ký hiệu blkdiag( A1 ,…, A n ) thể hiện ma trận chéo khối với các  n ma trận trên đường chéo chính là A i . 2. Cơ sở lý thuyết và bài toán Chương này tóm tắt cơ sở lý thuyết đồ thị dùng để mô hình toán học hệ đa tác tử, lý thuyết đồ thị cứng, và mô tả bài toán điều khiển đội hình [1]. 2.1 Lý thuyết đồ thị Một đồ thị tương tác  = ( ,  ) được xác định bởi một tập các đỉnh= {1, 2,…, n} và các cạnh  nối các nút  ⊆  ×  với m =|  | là số cạnh (xem Hình 1). Mỗi nút của đồ thị thường tương ứng với một tác tử (UAV, robot tự hành, tàu thủy, …) trong hệ, và mỗi cạnh trên đồ thị (i, j ) ∈ thể hiện sự tương tác (đo đạc vị trí/hướng/khoảng cách tương đối hoặc giao tiếp thông tin) giữa hai tác tử i và j . Hình 1. Đồ thị biểu diễn hệ đa tác tử. Nếu mỗi cạnh ta cũng có ( j , i ) ∈ thì đồ thị  là không có hướng; nếu không nhất thiết tồn tại cạnh ( j , i ) thì đồ thị là có hướng. Tập các tác tử hàng xóm của tác tử i được kí hiệu bởi  i = : (i, j ) ∈  } . Chọn hướng (điểm đầu và điểm cuối) bất kỳ cho m cạnh {e1 ,…, em } của đồ {j∈ thị, ta định nghĩa ma trận liên thông = [hki ] ∈  m×n với hki = 1 nếu ek = ( j , i ) , hki = −1 nếu H ek = (i, j ) , và hki = 0 nếu không có cạnh giữa i và j . Với một đồ thị gắn kết (connected)  ta có rank(H ( ))= n − 1 và H ( )1n = 0 [2]. 2.2. Mô hình động học và điều khiển tác tử phi hôlônôm Ta xét một hệ đa tác tử phi hôlônôm trong không gian d = 2 hoặc 3 chiều có đồ thị tương tác  = ( ,  ) là gắn kết. Gọi véctơ vị trí và vận tốc của mỗi tác tử i ∈  lần lượt là pi và v i ∈  d . Mô hình động học của tác tử i được cho bởi:
204 Tên bài báo = = pi v i hi ui (1)  = ωi × hi = i × ωi hi −h trong đó hi ∈  d là véc tơ đơn vị hướng dọc thân (heading), ui là vận tốc dọc thân, và ωi ∈  d là véc tơ vận tốc góc của tác tử (Hình 2). Chú ý rằng trong trường hợp chuyển động trong mặt phẳng, d = 2 , trong phép tính tích có hướng trong (1), tưởng tượng các véc tơ được biểu diễn trong không gian Euclid ba chiều bằng cách thêm vào mỗi véc tơ một thành phần thứ ba bằng 1 . Khi d = 2 , véc tơ  hướng dọc thân có thể tính bởi hi = [cos(θi ),sin(θi )] với hi ωi [− sin(θi ),cos(θi )] , với θi là góc =  ω ∈  [3]. quay (yaw angle) của tác tử và θ=i i Hình 2. Một tác tử chuyển động dưới ràng buộc phi hôlônôm. Một ví dụ về tác tử phi hôlônôm là TurtleBot hai bánh (Hình 3 bên dưới), chuyển động trong mặt phẳng dưới ràng buộc phương vận tốc khả thi. TurtleBot gồm một khung di động có thể lắp thêm bộ phần cứng, sensơ 3D, và máy tính điều khiển. Phần mềm của TurtleBot là mã nguồn mở và rô bốt này được điều khiện thuận tiện và dễ dàng sử dụng ROS và phần mềm mô phỏng rô bốt mã nguồn mở Gazebo. Ở Mục 4, chúng ta sẽ mô tả rõ hơn về tương tác và điều khiển trong môi trường ROS và Gazebo trong hệ điều hành Ubuntu phiêm bản 20.04. Hình 3. Biểu đồ mô tả mô hình điều khiển vận tốc của turtlebot Để thiết kế luật điều khiển cho từng rô bốt, ta xét mô hình động học và điều khiển bậc thấp, là bộ điều khiển vận tốc, của rô bốt. Hình 3 mô tả mô hình này trong đó bộ điều khiển bậc thấp có nhiệm vụ bám theo vận tốc dài và vận tốc góc đặt. Do đó, ở phần mô tả bài toán phía dưới, chúng ta sẽ chỉ thiết kế vận tốc dọc thân và vận tốc góc đặt của từng rô bốt. 2.3. Lý thuyết đồ thị cứng hướng (Bearing rigidity) và mô tả bài toán Giải sử trong hệ có nl ≥ 2 tác tử chỉ huy và n f = n − nl tác tử còn lại trong hệ được gọi là tác : tử theo. Tập các tác tử chỉ huy và tác tử theo được đánh số lần lượt là l {1,…, nl } và = f = {nl + 1,…, n} . Kí hiệu = col(p nl +1 ,…, p n ) ∈  dn f pf và p col(p1 ,…, p n ) ∈  dn . Đồ thị mở rộng =  = ( ,  ) được tạo ra từ  = ( ,  ) bằng cách thêm cạnh giữa hai tác tử chỉ huy bất kỳ (đồ thị của
205 Tên tác giả các tác tử chỉ huy là hoàn thiện). Một đội hình (formation) ( , p) được mô tả bởi đồ thị tương tác mở rộng  và cấu hình của hệ p tại thời điểm nào đó. Tương ứng với mỗi cạnh (i, j ) ∈ là một véc tơ vị trí tương đối z= p j − pi . Ma trận liên thông H ∈  m×n tương ứng với một sự gán hướng bất kì cho ij các cạnh trong tập  . Do đó, z = z1 ,…, z m ) = H ⊗ I d )p := . col( ( Hp Nếu vị trí hai tác tử không trùng nhau p j ≠ pi ta xác định véc tơ hướng đơn vị từ tác tử i sang tác tử j như sau: z ij g ij = (2) || z ij || Véc tơ hướng của cả hệ g= col(g1 ,…, g m ) ∈  dm tương ứng với sự xắp xếp của các cạnh trong  . Ma trận chiếu trực giao lên không gian vuông góc với véc tơ g ij được xác định bởi Pgij = − g ij g ij ∈  d ×d . Id  Ma trận chiếu Pgij là xác định bán dương có hạng bằng d − 1 và không gian rỗng null(Pgij ) = g ij . Hai đội hình ( , p) và ( , q) là tương đồng về hướng nếu Pgij (p j − pi ) = 0, ∀i ≠ j , i, j ∈  . Ma trận cứng hướng được tính như sau: ∂g  Pg  = R = diag  k  H ∈  dm×dn . (3) ∂p  || z k ||  Đội hình ( , p) được gọi là cứng hướng vi phân khi và chỉ khi rank(R ) = dn − d − 1 hoặc ker(R ) span(1n ⊗ I d , p) [4]. Như vậy một đội hình cứng hướng vi phân (infinitesimally bearing = rigid) được xác định duy nhất, và không gian các di chuyển vi phân bảo toàn ràng buộc hướng gồm chuyển động tịnh tiến và chuyển động thay đổi kích thước của đội hình. 2.1.1. Mô tả bài toán điều khiển bám đội hình Đội hình mục tiêu (target formation) của hệ được cho bởi p* (t= col(p1 (t ),…, p* (t )) ∈  dn với ) * n hình dạng đội hình được xác định bởi một tập các véc tơ hướng không đổi {g* : g* =− p* )/ || p*j − p* ||,(i, j ) ∈  } . Giả sử mỗi tác tử chỉ huy i ∈ l trong đội hình di chuyển ij ij (p*j i i theo một quỹ đạo cho trước p* (t ) p* (0) + v c t với vận tốc không đổi = uc h c ∈ R d , với uc là vận = i i vc tốc dọc thân và h c là véc tơ hướng đều là các đại lượng không đổi. Suy ra ràng buộc véc tơ hướng giữa các tác tử chỉ huy được thỏa mãn tại mọi thời điểm. Trong khi đó mỗi tác tử theo i ∈ f không biết quỹ đạo mục tiêu p* (t ) cũng như là vận tốc đặt v c , mà chỉ biết véc tơ hướng g ij và véc tơ hướng i mong muốn g* tới các tác tử hàng xóm của nó. ij Để đội hình mục tiêu được xác định duy nhất ta sử dụng giải thiết sau: Giải thiết 1: Đội hình mục tiêu ( , p* ) là cứng hướng vi phân (IBR).
206 Tên bài báo Cho đội hình ( , p* ) , ma trận Laplacian hướng  (p* ) ∈  dn×dn được xác định như sau [ ]ij =, i ≠ j , (i, j ) ∈  , và [ ]ij = 0 trong các trường hợp còn lại. Để thuận tiện cho tính toán và −Pg* ij phân tích, ta phân tách ma trận  (p* ) như sau: ll ∈  dnl ×dnl lf  = dn f ×d n f . (4)    fl  ff ∈    ( ) Với Giải thiết 1và điều kiện nl ≥ 2 , ta có ker  (p* ) span(1n ⊗ I d , p) và  ff là ma trận xác định = dương [4]. Định nghĩa các véc tơ sai số δ p= p(t ) − p* (t ) ∈  dn và δ p f (t ) p f (t ) − p*f (t ) ∈  = ; do đó dn f (t ) δ p = col(0dnl , δ p f ) . Giải sử rằng không có va chạm sảy ra (điều kiện đủ cho tránh va chạm sẽ được bàn về sau) và không có truyền nhận thông tin giữa các tác tử. Bài toán điều khiển bám đội hình sử dụng ràng buộc véc tơ hướng được phát biểu như sau. Bài toán: Giả sử Giả thiết 1 đúng, thiết kế bộ điều khiển vận tốc đặt (ui , ωi ) cho mỗi tác tử theo i ∈ f sao cho δ p (t ) → 0 tiệm cận sử dụng hai hoặc hơn tác tử chỉ huy và véc tơ hướng {Pgij } j∈ i giữa các tác tử. 3. Luật điều khiển bám đội hình các tác tử phi hôlônôm Phần này trình bày luật điều khiển thích nghi cho hệ đa tác tử bám theo đội hình mong muốn sử dụng duy nhất véc tơ hướng giữa các tác tử. 3.1 Luật điều khiển bám đội hình sử dụng véc tơ hướng Trước tiên ta định nghĩa véc tơ tổng sai số ràng buộc hướng của tác tử i tới các tác tử hàng xóm = là ri : ∑ (g ij − g* ) . Luật điều khiển thích nghi chỉ sử dụng véc tơ hướng [5] j∈ i ij ui = h (k1ri + ξ i ) i  ωi = × k2 (ri + ξ i ) hi (5)  = hi hri − (I d − hi h )ξ i ξ i i i Trong đó k1 , k2 > 0 , và ξ i ∈  d là một véc tơ phụ được sử dụng cho mỗi tác tử i với điều kiện đầu ξ i = 0 (hoặc khởi tạo bất kỳ). Hai ma trận hi h và (I d − hi hi ) lần lượt là các ma trận chiếu trực giao i lên phương dọc thân hi và phần không gian bổ sung trực giao của hi . Véc tơ phụ ξ i , có thể chứng minh được hội tụ tiệm cận về vận tốc của đội hình v c [4], được sử dụng dựa trên hai nhận xét sau. Thứ nhất, khi xem xét tới ràng buộc phương vận tốc khả dĩ (1), thành phần thứ nhất, hi hri , trong biểu i  thức của ξ ở luật điều khiển (5) chiếu sai số hướng lên phương của véc tơ dọc thân. Thành phần thứ i hai trong biểu thức này là điều khiển phản hồi trạng thái biến ξ i với ma trận hệ số phản hồi là ma trận chiếu trực giao (I d − hi h ) . Việc này giúp lái véc tơ ξ i đến hướng vuông góc với hi [5]. i
207 Tên tác giả 3.2 Phân tích ổn định Định lý [Theorem 1, 5]: Giả sử Giả thiết 1 được thoả mãn. Dưới tác động của luật điều khiển (5), δ p (t ) → 0 toàn cục và tiệm cận khi t → ∞ . Tóm tắt chứng minh: Ta sử dụng kí hiệu ξ f = col(ξ nl +1 ,…, ξ n ), ξ = col(1nl ⊗ v c , ξ f ) , và h col(h1 ,…, h n ) ∈ R dn . Xem xét hàm Lyapunov sau = V z  (g − g* ) + (1 / 2) || ξ − 1n ⊗ v c ||2 + (uc / (2k2 )) || h − 1n ⊗ h c ||2 . = (6) Ta thấy rằng V ≥ 0 và V = 0 khi và chỉ khi p f = p*f , ξ − 1n ⊗ v c , và h − 1n ⊗ h c . Ta có thể chứng minh được rằng đạo hàm theo thời gian của hàm V (t ) dưới quỹ đạo của nghiệm của (5) được cho bởi:   −k V =1 (g − g* ) HZDhi H (g − g* ) − ξ  ZDh⊥ ξ ≤ 0. i Trong đó các ma trận Z : blkdiag(0dnl ×dnl , I dn f ) ∈  dn×dn , = Dhi = blkdiag({hi h }i∈ ) , i và Dh⊥= blkdiag({I d − hi h }i∈ ) ∈  dn×dn . Từ bất đẳng thức trên ta suy ra V (t ) ≤ V (0) với mọi t . Do đó i i z (g − g* ) và ξ (t ) luôn bị chặn. Điều này kết hợp với bất đẳng thức bậc hai của sai số điều khiển  * 2 || H || (|| δ p || + || p ||)z  (g − g* ) ≥ λmin ( ff ) || δ p ||2 [Corollary 2, 6] ta suy ra || δ p || luôn luôn bị chặn. Do đó từ nguyên lý bất biến của LaSalle, δ p (t ) và ξ (t ) hội tụ tiệm cận tới một tập bất biến mà   tại đó V = 0 . Trong phần còn lại của chứng minh, ta có thể chỉ ra được rằng khi V = 0 thì g = g* hay là các tác tử đạt được đội hình mong muốn tiệm cận khi thời gian phân kỳ. Điều này cũng có nghĩa là v i → h c , hi → h c và ξ i → v c tiệm cận khi t → ∞, ∀i ∈ f . Ở phần cuối mục này, ta đưa ra điều kiện cần để tránh va chạm giữa các tác tử. Ký hiệu κ là khoảng cách nhỏ nhất mong muốn giữa hai tác tử bất kì thỏa mãn điều kiện 0 < κ < min i , j∈ || p* − p*j || . Định nghĩa hằng số: i ( = (1 / n ) min i , j∈ || p* − p*j || −κ . : i ) Hệ quả: [Corollary 1, 5] Giả sử Giả thiết 1 được thoả mãn. Sử dụng luật điều khiển thích nghi (5), nếu ban đầu V (0) ≤ β với β > 0 là một hằng số dương đủ nhỏ sao cho n (γβ + γ 2 β 2 + 4γβ || p* ||) / 2 ≤ , với p* p* (t ) − 1n ⊗ ∑ p* (t ) / n và γ = (2 || H ||) / λmin ( ff ) , thì  = i i =1 ∀i, j ∈  , i ≠ j , ta luôn có || pi − p j ||≥ κ với mọi t ≥ 0 . 4. Kết quả mô phỏng Mục này mô tả kết quả mô phỏng số của một đội hình gồm 4 Turtlebot sử dụng ROS và chương trình mô phỏng mã nguồn mở Gazebo trên hệ điều hành Ubuntu 20.04. Máy tính sử dụng bộ xử lý Intel Core i9-11900k và card đồ họa NVIDIA GeForce RTX 8G. Các video mô phỏng có thể xem được theo đường link sau https://youtu.be/B19kuRINCPo.
208 Tên bài báo Hình 4. Tương tác và điều khiển Turtlebot sử dụng ROS và Gazebo. Trao đổi chủ đề (topics) từ cửa sổ mô phỏng Gazebo (trái). Một Turtlebot trong Gazebo (phải). Để có thể nhận vị trí và hướng, và điều khiển Turtlebot ta sử dụng chủ đề /odom (trong thông điệp nav_msgs/Odometry) và /cmd_vel (trong thông điệp geometry_msgs/Twist), vận tốc đặt của rô bốt. Thông tin về vị trí của rô bốt trong giao diện mô phỏng Gazebo nhận được bằng cách khai báo một ROS Subscriber để nhận thông từ từ chủ đề /odom. Và vận tốc đặt ( ui và ωi ) được gửi cho các rô bốt sử dụng một ROS Publisher (/mov_pub trên hình 4). Trước tiên ta tạo một gói (package) có tên multi_robot sử dụng các dependencies là roscpp, gazebo_ros, geometry_msgs, nav_msgs và tf: ~/catkin_ws/src$ catkin_create_pkg multi_robot roscpp gazebo_ros geometry_msgs nav_msgs tf Trong đó gói tf sử dụng để quản lý nhiều hệ quy chiếu động khác nhau, ví dụ một vài rô bốt, theo thời gian. Trong tệp cấu hình xây dựng gói CmakeLists.txt ta thêm vào file chương trình: add_executable(multi_robot src/turtlebot_control.cpp), trong file này (turtlebot_control.cpp) chứa các khai báo và hàm main() thực hiện giao tiếp, tính toán và điều khiển. Cụ thể hơn, để mở và quản lý nhiều Turtlebot trên cùng một cửa sổ Gazebo, ta gán cho các rô bốt các không gian tên (namespaces) và tiền tố tf (tf_prefixes) khác nhau trong tập có đuôi .launch (sử dụng để chạy nhiều nốt tính toán). Trong mô phỏng ở đây ta đặt tên cho các rô bốt là robot1, robot2,…, sao cho các chủ đề đang hoạt động có dạng: /robot1/cmd_vel, /robot2/cmd_vel,…, /robot1/odom, /robot2/odom,… (xem Hình 5). Hình 5. Đội hình gồm 4 Turtlebot trong Gazebo (hình trái). Đăng kí nhận và gửi chủ đề /odom và /cmd_vel giữa môi trường mô phỏng Gazebo và chương trình chính (thông qua /control_pub).
209 Tên tác giả Trong ví dụ mô phỏng trong bài báo này, chúng ta xét đội hình gồm 4 rô bốt có đồ thị tương tác được= {1, 2,3, 4},  {(1,3), (1, 2), (3, 2), (4, 2), (4,3)} . Rô bốt 1 và 2 là các tác tử chỉ cho bởi  = huy chuyển động với vận tốc v c = 0,1 m/2 và góc quay không đổi θ = π / 6 rad. Hình dạng đội hình mong muốn của hệ là hình vuông có cạnh bằng 1 m. Tần số tính toán và trao đổi thông tin của chương trình điều khiển là 100 Hz, hay bước thời gian tính toán là T = 10 ms. Hình 6. Quỹ đạo của đội hình dưới luật điều khiển (7). Để so sánh, ta xét luật điều khiển khi không có thành phần thích nghi sau. ui = h k1r  i  (7) ω= hi × k2r  i Kết quả mô phỏng điều khiển đội hình sử dụng luật điều khiển (7) được cho trên Hình 6. Nhận thấy rằng các rô bốt di chuyển nhưng không đạt được hình dạng đội hình mong muốn.
210 Tên bài báo Hình 7. Quỹ đạo của đội hình dưới luật điều khiển thích nghi đề xuất (5). Hình chụp đội hình của hệ ở trạng thái ổn định (dưới). Kết quả mô phỏng điều khiển đội hình Turtlebot sử dụng luật điều khiển thích nghi chỉ sử dụng véc tơ hướng (5) được cho trên Hình 7. Từ Hình 7 ta thấy, các rô bốt theo bám được theo các rô bốt chỉ huy và cả hệ đạt được đội hình mong muốn. 5. Kết luận Trong bài báo này trình bày luật điều khiển thích nghi bám đội hình với ràng buộc hướng cho tác tử phi hôlônôm trong mặt phẳng hoặc không gian ba chiều. Các tác tử trong đội hình không trao đổi thông tin với nhau và chúng cũng không biết vận tốc của các tác tử chỉ huy. Dưới tác dụng của luật điều khiển thích nghi đề xuất, các robot di động trong hệ đạt được đội hình đặt tiệm cận khi thời gian tiến tới vô cùng. Mô phỏng số với ROS và môi trường mô phỏng rô bốt mã nguồn mở Gazebo cũng được trình bày để minh họa và xác minh tính hiệu quả của luật điều khiển bám đội hình. 6. Cảm ơn tài trợ Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Bách khoa Hà Nội trong đề tài mã số T2022- TT-004. Tài liệu tham khảo [1] H.-S. Ahn, Formation Control: Approaches for Distributed Agents, Springer International Publishing, (2019). [2] M. Mesbahi, M. Egerstedt, Graph Theoretic Methods in Multiagent Networks, Princeton, NJ, USA: Princeton Univ. Press, (2010). [3] Q. V. Tran, H.-S. Ahn. Distributed formation control of mobile agents via global orientation estimation. IEEE Trans. Control Netw. Syst. 7, (4), (2020), pp. 1654–1664. [4] S. Zhao, D. Zelazo. Bearing rigidity and almost global bearing-only formation stabilization. IEEE Trans. autom. Control, 61, (5), (2016), pp. 1255–1268. [5] Q. V. Tran, J.H. Kim. Bearing-constrained formation tracking control of nonholonomic agents without inter- agent communication. IEEE Control Systems Letters (L-CSS), 6, (2022), pp. 2401-2406. [6] S. Zhao, Z. Li, Z. Ding. Bearing-only formation tracking control of multiagent systems. IEEE Trans. Autom. Control, 64, (11), (2019), pp. 4541–4554. [7] X. Li, C. Wen, C. Chen. Adaptive formation control of networked robotic systems with bearing-only measurements. IEEE Trans. Cybern., 51, (1), (2021), pp. 199–209. [8] R. Tron, J. Thomas, G. Loianno, K. Daniilidis, V. Kumar, “A distributed optimization framework for localization and formation control: Applications to vision-based measurements,” IEEE Control Syst. Mag. 36, (4), (2016), pp. 22–44.
211 Tên tác giả [9] X. Peng, Z. Sun, K. Guo, Z. Geng. Mobile formation coordination and tracking control for multiple nonholonomic vehicles. IEEE/ASME Trans. Mechatronics, 25, (3), (2020), pp. 1231–1242. [10] M. Khaledyan and M. de Queiroz. Translational maneuvering control of nonholonomic kinematic formations: Theory and experiments. In: Proc. the American Control Conference (ACC), (2018), pp. 2910–2915. [12] S. Zhao, D. Zelazo. Translational and scaling formation maneuvercontrol via bearing-based approach. IEEE Trans. Control Netw. Syst., 4, (3), (2017), pp. 429–438. [13] Y. Huang and Z. Meng. Bearing-based distributed formation controlof multiple vertical take-off and landing UAVs. IEEE Trans. Control Netw. Syst., 8, (3), (2021), pp. 1281–1292. [14] M. H. Trinh, Q. V. Tran, D. V. Vu, P. D. Nguyen, H.-S. Ahn. Robust tracking control of bearing- constrained leader–follower formation. Automatica, 131, (2021), Art. no. 109733.