Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN PHƯƠNG TIỆN NGẦM<br /> ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ<br /> Phạm Văn Phúc1, Nguyễn Quang Vịnh2*<br /> Tóm tắt: Bộ điều khiển mờ đã thành công với các đối tượng không biết trước mô<br /> hình toán học, có nhiều thông tin không đầy đủ. Đại số gia tử là cách tiếp cận mới<br /> trong tính toán của logic mờ và đã đạt được một số thành công trong lĩnh vực điều<br /> khiển. Nếu thiết kế tốt thì bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử có thể thích hợp với<br /> đối tượng phi tuyến nên có khả năng ứng dụng được trong các lĩnh vực khác nhau.<br /> Việc kiểm nghiệm thành công bộ điều khiển sử dụng đại số gia tử trên phương tiện<br /> ngầm (PTN) sẽ mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới trong việc thiết kế các<br /> hệ thống tự động. Trong bài báo này, nhóm tác giả sẽ đề xuất một bộ điều khiển sử<br /> dụng đại số gia tử theo dõi mục tiêu theo hướng dựa trên các phép đo của các cảm<br /> biến và ứng dụng nó để theo dõi PTN.<br /> Từ khóa: Đại số gia tử, Điều khiển phi tuyến, Phương tiện ngầm.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Việc điều khiển PTN theo quĩ đạo chính xác và bền vững với môi trường là một trong<br /> những bài toán quan trọng và cần thiết trong quá trình thiết kế chế tạo PTN. Một vài kết<br /> quả nghiên cứu trước đây dựa trên giả thiết mô hình động học tường minh lấy từ các kết<br /> quả kinh nghiệm. Trong khi các bộ điều khiển này cần phải có được hiệu quả điều khiển<br /> tốt nhất, mô hình kinh nghiệm thường không chính xác, khó thực hiện, kết quả điều khiển<br /> mang lại đối với một mô hình không biết chính xác không cao. Kết quả trong [2] sử dụng<br /> phương pháp thích nghi kinh điển và bộ điều khiển chuyển mạch rời rạc để bù các thành<br /> phần phi tuyến đã tuyến tính hoá. Để so sánh với những kết quả điều khiển kiểu thích nghi<br /> kinh điển, các nghiên cứu [5] đã ứng dụng logic mờ và mạng nơ ron làm các phương thức<br /> cơ bản để xấp xỉ các thành phần động học không tường minh gồm cả các nhiễu loạn bổ<br /> sung (và không giả định là các thành phần này tuyến tính); Tuy nhiên, sự tồn tại của nhiễu<br /> bên ngoài và sai số vốn có của hàm xấp xỉ làm cho kết quả bám cuối cùng bị chặn. Kết quả<br /> trình bày trong [4] sử dụng điều khiển chế độ trượt như một công cụ hỗ trợ để ước lượng<br /> sai số trạng thái tĩnh, các bộ điều khiển trượt cho kết quả bền vững tốt, song bộ điều khiển<br /> là rời rạc. Công trình [8] các tác giả mới dừng lại nghiên cứu sử dụng bộ điều khiển mờ-<br /> thích nghi cho ngõ ra một dạng PTN tự hành.<br /> Đại số gia tử (Hedge Algebra - HA) giải quyết hiệu quả các vấn đề trong những môi<br /> trường không chắc chắn nên các nhà nghiên cứu có hướng tới việc ứng dụng trong lĩnh<br /> vực điều khiển và tự động hóa. HA đã được nghiên cứu trong một số bài toán nhận dạng,<br /> chẩn đoán và đã có những thành công đáng kể trong lĩnh vực điều khiển (áp dụng cho một<br /> số bài toán xấp xỉ và điều khiển mô hình đơn giản [6,7]) . Tuy nhiên, sử dụng HA vào bài<br /> toán điều khiển vẫn còn là vấn đề khá mới mẻ. Việc nghiên cứu áp dụng bộ điều khiển sử<br /> dụng HA thành công sẽ khẳng định thêm hiệu quả của lý thuyết HA, mở ra khả năng ứng<br /> dụng trong thực tế.<br /> 2. ĐỘNG LỰC HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA PTN<br /> Xem xét mô hình toán học của PTN 5 bậc tự do chuyển động dưới nước khi không có<br /> tác động của nhiễu loạn môi trường [9]:<br /> x  u cos( ) cos( )  v sin( )  w cos( ) sin( )<br /> y  u sin( ) cos( )  v cos( )  w sin( ) sin( )<br /> z  u sin( )  w cos( )<br /> <br /> <br /> <br /> 40 P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />   q (1)<br /> m22 m 1<br /> u  vr  33 wq  fu (u )   eu (t )<br /> m11 m11 m11<br /> m11 1<br /> v   ur  f v (v)   ev (t )<br /> m22 m22<br /> m11 1<br /> w  uq  f w ( w)   ew (t )<br /> m33 m33<br /> m33  m11 pg GM L sin( ) 1 1<br /> q  uw  f q (q )   q   eq (t ) (2)<br /> m55 m55 m55 m55<br /> m11  m22 1 1<br /> r  uv  f r (r )  r   er (t )<br /> m66 m66 m66<br /> Trong đó: x, y và z biểu diễn toạ độ Đề các của khối tâm PTN;  ,  , và  biểu diễn<br /> các hướng theo 3 trục PTN là nghiêng ngang, nghiêng dọc và góc hướng trong hệ tọa độ<br /> trái đất; u , v và w lần lượt là tốc độ dịch dọc, dịch ngang và lên xuống; p, q, r là vận tốc<br /> góc tương ứng trong hệ tọa độ mang. Các đại lượng u ,  q và  r là các đầu vào mô men<br /> xoắn được cung cấp bởi các cánh quạt của PTN,.  eu (t ) ,  ev (t ) ,  ew (t ) ,<br />  eq (t ) ,  er (t )   biểu hiện các nhiễu môi trường xung quanh bị giới hạn bởi sóng, gió,<br /> dòng chảy đại dương, trong đó m=1,2,...5 là các tham số khối lượng và quán tính của PTN.<br /> f k (k ), k  u, v, q, r là các thông số động lực học phi tuyến của PTN có thể tìm thấy trong<br /> công trình Do và Pan (2009) và Fosen (2002).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Kiểm soát PTN dựa trên các phép đo góc và khoảng cách<br /> trong không gian ba chiều.<br /> Trong bài báo này sẽ sử dụng mô hình (1) và (2) để đơn giản hóa thiết kế bộ điều<br /> khiển. Trong thực tế, các mô hình trên có giá trị khi PTN hoạt động ở tốc độ thấp và được<br /> trang bị bộ truyền động cuộn bên trong hoặc bên ngoài độc lập (vấn đề này đã được chứng<br /> minh trong công trình của Do và Pan (2009)).<br /> Trong bài báo, ta giải định hướng lắc của PTN được giới hạn: sup v  v<br /> M và<br /> t 0<br /> <br /> sup w  w M . Giả thiết trên là hợp lý vì lực giảm chấn đã được thể hiện trong phương<br /> t0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 41<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> trình 2 và 3 của hệ phương trình (2). Trong thực tế các lực này được giảm dần theo thời<br /> gian (tham khảo thêm các công trình Fossen (2002) and Li et al. (2008))<br /> Giả sử tín hiệu nhiễu của môi trường được thể hiện bằng phương trình:<br />  ek (t )  d  k , k  u , v, w, q, r , ở đây d  k -là một số dương được tính toán trong thực nghiệm.<br /> Góc pich được giới hạn  (t )  max   / 2 để tránh điểm dị thường khi tính toán- điều này<br /> phù hợp trong thực tiễn khi thiết kế.<br /> 3. ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN<br /> HA là sự phát triển dựa trên tư duy logic về ngôn ngữ [6]. Với quan hệ vào - ra theo<br /> logic mờ phải xác định các hàm liên thuộc một cách rời rạc thì với HA có một cấu trúc đại<br /> số dưới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập giá trị ngôn ngữ lớn vô hạn sao<br /> cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa của ngôn ngữ giúp cho các quá trình suy<br /> luận của con người.<br /> Bộ điều khiển HAC - Hedge Algebra based Controller gồm 3 khối như Hình 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ bộ điều khiển HAC.<br /> Trong đó: x giá trị đặt đầu vào; xs giá trị ngữ nghĩa đầu vào; u giá trị điều khiển và us<br /> giá trị ngữ nghĩa điều khiển.<br /> Bộ HAC gồm các khối sau:<br /> - Khối I – Normalization (Ngữ nghĩa hoá): biến đổi tuyến tính x sang xs.<br /> - Khối II - SQMs & HA-IRMd (Suy luận ngữ nghĩa): thực hiện phép nội suy ngữ nghĩa<br /> từ xs sang us trên cơ sở ánh xạ ngữ nghĩa định lượng và điều kiện hệ luật.<br /> - Khối III – Denormalization (Chuẩn hoá đầu ra): biến đổi tuyến tính us sang u.<br /> Nhóm tác giả xây dựng một bộ HAC theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch<br />   de <br /> 2 <br /> tức là tìm các tham số bộ HAC sao cho I   e(t )2  1  dt   min .<br />   dt  <br /> Để đáp ứng điều kiện trên, bộ điều khiển HAC gồm có đầu vào thứ 1 là sai số e(t) (ký<br /> hiệu là E), đầu vào thứ 2 là đạo hàm sai lệch e(t) (ký hiệu là IE). Đầu ra của bộ điều khiển<br /> là ký hiệu là U với các biến ngôn ngữ: G = {0,Negative (N), W, Positive (P),1}; H– = {<br /> Little (L)}; H+ ={Very (V)}, q=1, p=1,fm(N)=fm(P)=0,5. Các gia tử được lựa chọn như<br /> bảng 1.<br /> Bảng 1. Lựa chọn tham số cho các biến E, IE, U.<br /> Inputl (E)<br /> Output (U)<br /> Input2 (IE)<br /> H μ (h) μ (h)<br /> H- Little (L) α 0.35 α 0.5<br /> H+ Very (V) β 0.65 β 0.5<br /> Nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử cho các biến E, IE, U như sau: Very Very Negative<br /> (VVN), Very Negative (VN), Negative (N), Little Negative (LN), W, Little Positive (LP),<br /> Posititve (P), Very Positive (VP), Very Very Positive (VVP). Bảng luật điều khiển cho các<br /> nhãn ngôn ngữ HAC được chọn theo thống kê thực tế (bảng 2).<br /> <br /> <br /> 42 P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng 2. Luật điều khiển.<br /> U E<br /> VVN VN N LN W LP P VP VVP<br /> VVN VVN VVN VVN VVN VVN VN N LN W<br /> VN VVN VVN VVN VVN VN N LN W LP<br /> N VVN VVN VVN VN N LN W LP P<br /> IE<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> LN VVN VVN VN N LN W LP P VP<br /> W VVN VN N LN W LP P VP VVP<br /> LP VN N LN W LP P VP VVP VVP<br /> P N LN W LP P VP VVP VVP VVP<br /> VP LN W LP P VP VVP VVP VVP VVP<br /> VVP W LP P VP VVP VVP VVP VVP VVP<br /> Tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến E, IE:<br /> VVN VN N LN W LP P VP VVP<br /> <br /> 0.11 0.211 0.32 0.43 0.51 0.56 0.68 0.79 0.82<br /> Tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến U:<br /> VN LN W LP VP<br /> 0.124 0.376 0.49 0.624 0.876<br /> 6<br /> Bảng bộ nhớ kết hợp định lượng như sau:<br /> u E<br /> 0.128 0.167 0.287 0.379 0.495 0.618 0.697 0.817 0.884<br /> 0.079 0.0455 0.0455 0.0455 0.0456 0.0455 0.1012 0.224 0.3762 0.5089<br /> 0.136 0.0455 0.0455 0.0455 0.0455 0.1022 0.2249 0.3761 0.5089 0.6237<br /> 0.298 0.0455 0.0455 0.0455 0.1015 0.2249 0.3761 0.5089 0.6237 0.7751<br /> 0.378 0.0455 0.0455 0.1012 0.2248 0.3759 0.5089 0.6237 0.7751 0.8986<br /> 0.5089 0.0455 0.1012 0.225 0.3761 0.509 0.5238 0.775 0.8983 0.9542<br /> IE<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0.61 0.1012 0.2247 0.3761 0.5087 0.6231 0.7751 0.8987 0.9542 0.9542<br /> 0.713 0.2249 0.3761 0.5081 0.7236 0.7755 0.8986 0.9542 0.9542 0.9542<br /> 0.8187 0.37 0.5091 0.0237 0.7751 0.8912 0.9543 0.9543 0.9542 0.9542<br /> 0.8919 0.505 0.6237 0.7752 0.8987 0.9542 0.9542 0.9544 0.9542 0.9542<br /> <br /> 4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN<br /> Với dữ liệu đầu vào của quỹ đạo mẫu là đường xoắn ốc có phương trình sau:<br /> T<br />   t   t  t 0 0  t <br /> d   2 sin   2 cos  <br />   10   10  10 10 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 43<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> T<br /> với điều kiện đầu:  d  0   1 2 0 0 0 0 , mô hình và các tham số điều khiển<br /> được tham khảo tại công trình [7, 8].<br /> Mô hình toán mô phỏng trên MATLAB/SIMULINK thể hiện trên hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Mô hình mô phỏng PTN trên Matlab/Simulink.<br /> Trên hình 4 là kết quả sai số bám của các góc đực trưng của PTN. Từ kết quả ta có thể<br /> rút ra được các kết luận sau:<br /> - Bộ điều khiển HA bám quĩ đạo cho dạng PTN 6 bậc tự do đã thực hiện bám tiệm cận<br /> theo quĩ đạo cho trước.<br /> - Khả năng bám dựa trên việc thích nghi với mô hình phi tuyến của PTN và khử bỏ<br /> được nhiễu môi trường.Từ giây 28 trở đi hệ gần như bám hoàn toàn theo quĩ đạo với nhiễu<br /> dòng chảy của môi trường trong giới hạn.<br /> - Giải thuật HA cho phép PTN bám theo một quĩ đạo liên tục, quán tính (hệ có chứa<br /> thành phần lực quán tính do chuyển động theo quĩ đạo xoắn ốc).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Sai số bám của các biến góc nghiêng ngang (roll -  ), nghiêng dọc (pitch -<br />  ) và góc hướng (yaw -  ) theo thời gian.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã phát triển bộ điều khiển HA cho một đối tượng phi tuyến hoạt động không<br /> rõ ràng. Kết quả nhận được đã minh chứng tính đúng đắn của thuật toán. Kết quả nghiên<br /> cứu làm tiền đề cho việc phát triển hệ điều khiển phi tuyến thích nghi ứng dụng HA với<br /> các hệ thống tương tự<br /> Kết quả nhận được cho thấy: hệ thống sử dụng bộ điều khiển HAC đều đáp ứng được<br /> các yêu cầu về chất lượng và mở ra khả năng ứng dụng. Trong quá trình thiết kế hệ thống<br /> cho thấy khi sử dụng HA trong thiết kế bộ điều khiển có thể tạo ra một cấu trúc đại số<br /> dưới dạng quan hệ hàm, cho phép hình thành một tập biến ngôn ngữ lớn để mô tả các quan<br /> hệ vào - ra. Như vậy, chất lượng của hệ thống điều khiển đạt được sẽ tốt hơn rất nhiều so<br /> với các bộ điều khiển khác. Tuy nhiên, cũng nhận thấy một nhược điểm của HAC: nếu<br /> <br /> <br /> 44 P. V. Phúc, N. Q. Vịnh, “Điều khiển phi tuyến phương tiện ngầm ứng dụng đại số gia tử.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> như bộ điều khiển mờ qua mỗi bước thiết kế đều có thể tham khảo ý kiến chuyên gia thì<br /> HAC không thể thực hiện được việc này. Vì vậy, việc thiết kế sẽ khó khăn hơn hoặc phải<br /> có giải pháp thiết kế tự động theo một chỉ tiêu chất lượng đặt ra trước. Điều sẽ được giải<br /> quyết bằng cách nâng cao chất lượng bộ HAC: tăng thêm đầu vào và giảm lược luật điều<br /> khiển và thiết kế bộ điều khiển theo tiêu chuẩn tích phân bình phương sai lệch sử dụng giải<br /> thuật di truyền - vấn đề này được trình bầy trong các công bố sau.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. T.I.Fossen, “Guidance and Control Of Ocean Vehicles,” John Wiley & Sons, 1994.<br /> [2]. M. Santhakumar and T. Asokan, “Coupled, non-linear control system design for<br /> autonomous underwater vehicle (AUV)” in Proc. Int. Conf.on Control, Autom.<br /> Robot., and Vis., 17-20, pp. 2309 –2313, 2008.<br /> [3]. R. P. Kumar, A. Dasgupta, and C. S. Kumar, “A new tracking controller design for<br /> underwater vehicles using quadratic stabilization” J. Dyn.Syst. Meas. Contr., vol.<br /> 130, no. 2, 2008.<br /> [4]. L. Lapierre and B. Jouvencel, “Robust nonlinear path-following control of an AUV”<br /> IEEE J. Oceanic. Eng., vol. 33, no. 2, pp. 89–102, 2008.<br /> [5]. G.N. Robert “Advance in Unmanned Marine Vehicles”, Control of Engineering<br /> Series 69 (1996) pp. 92-101.<br /> [6]. [Ho N. C., Lan V. N., Viet L. X. “Optimal hedge-algebra-based controller: Design<br /> and application”, Fuzzy Sets and Systems, 159(8), pp.968-989, 2008.<br /> [7]. Nguyễn Đức Ánh, Phan Tương Lai, Nguyễn Quang Vịnh, “Điều khiển chuyển động<br /> của máy baychữa cháy sử dụng đại số gia tử”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và<br /> công nghệ quân sự, Viện KHK-CN Quân sự, số 36, trang 80-87, 2015.<br /> [8]. Trương Duy Trung, Trần Đức Thuận, Nguyễn Quang Vịnh “mô hình hóa và nhận<br /> dạng tên lửa chống ngầm”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự,<br /> Viện KHK-CN Quân sự, số 28, trang 03-11, 2013.<br /> [9]. Do, K. D., Pan, J., “Control of ships and underwater vehicles: Design for<br /> underactuated and nonlinear marine systems”, Springer, London, 2009.<br /> ABSTRACT<br /> THE NONLINEAR CONTROL OF UNDERWATER VEHICLES<br /> USING HEDGE ALGEBRAS<br /> The fuzzy controller was applied successfully for objects with unknown<br /> mathematical models and incomplete information. Hedge algebras are a new<br /> approach to the calculation of fuzzy logic and achieved some successes in the<br /> control area. A well designed controller using Hedge algebras can be suitable with<br /> nonlinear objects, so can be applied in various areas. The successful test of the<br /> controller using Hedge algebras for underwater vehicles (UV) will open the<br /> application possibility of a new theory in the design of automatic systems. In this<br /> paper we propose a controller using Hedge algebras to track the target in the<br /> direction based on the measurements of the sensors and use it to follow UV.<br /> Keywords: Hedge algebras, Nonlinear control, Underwater vehicles.<br /> <br /> Nhận bài ngày 28 tháng 8 năm 2017<br /> Hoàn thiện ngày 15 tháng 10 năm 2017<br /> Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 10 năm 2017<br /> 1<br /> Địa chỉ: Trường Trung cấp kỹ thuật Hải quân;<br /> 2<br /> Viện Khoa học và Công nghệ quân sự.<br /> *<br /> Email của tác giả liên hệ: vinhquang2808@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 51, 10 - 2017 45<br />