Giải bài tập Khối đa diện lồi và khối đa diện đều SGK Hình học 12

Để nắm bắt được nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo nội dung tài liệu dưới đây. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về khối đa diện. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.

A. Tóm tắt Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12

1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p,q} nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}.

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

B. Ví dụ minh họa Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12

Chứng minh rằng:

Trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều là đỉnh của một hình bát diện đều

Bài Giải:

 Cho tứ diện ABCD,cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M, và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA

Xét tam giác IEF: Có IF, EF, IE là đường trung bình của tam giác đều CAB nên IF=FE=IE=a/2 nên tam giác FIE đều.

Tương tự các tam giác FIM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là các tam giác đều cạnh bằng

Tám tam giác đều trên tạo thành một đa diện có các đỉnh I, J, E, F, M, N mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng bốn tam giác đều. Do đó đa diện ấy là đa diện loại {3;4}, tức là hình bát diện đều.

C. Giải bài tập về Khối đa diện lồi và khối đa diện đều Hình học 12

Dưới đây là 4 bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều mời các em cùng tham khảo:

Bài 1 trang 18 SGK Hình học 12

Bài 2 trang 18 SGK Hình học 12

Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Bài 4 trang 18 SGK Hình học 12

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài tiếp theo:

>> Bài tiếp theo: Giải bài tập Khái niệm về thể tích của khối đa diện SGK Hình học 12.