Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối đa diện (Đề số 2)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối đa diện là tài liệu bổ ích dành cho học sinh lớp 12 muốn củng cố vững chắc kiến thức chương khối đa diện. Đề gồm nhiều câu trắc nghiệm có độ khó từ cơ bản đến nâng cao, đi kèm đáp án và giải thích rõ ràng. Học sinh có thể sử dụng để ôn tập cá nhân hoặc luyện đề nhóm. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập chắc chắn hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khối đa diện (Đề số 2)

ĐỀ SỐ 2 3 R2 Câu 1. Cho khối cầu S O; R , mặt phẳng P cắt khối cầu S theo một hình tròn có diện tích là 4 . Khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mặt phẳng P bằng: 3R 3R R R A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 VO. ABCD Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi O là tâm hình bình hành A B C D . Tỉ số bằng: VABC . A B C 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AA ' 3a. M là trung điểm của A ' B '. Thể tích khối chóp M . ABC bằng: a3 a3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 3 6 2 Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình vuông. B. Tam giác ABC vuông tại A . C. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . D. Lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng và có đáy là tam giác đều. Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4a , AB a , AD 2a . Trên đoạn SA lấy điểm K sao cho AK a . Tính thể tích khối S.BCK ? 4a 3 2a 3 A. a 3 . B. 3a3 . C. . D. . 3 3 Câu 6. Nếu mỗi cạnh đáy của hình chóp tam giác giảm đi một nửa và chiều cao của hình chóp tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình chóp đó: A. Không thay đổi. B. Tăng lên 2 lần. C. Giảm đi một nữa. D. Tăng lên 4 lần. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a 3 3 . C. . D. . 18 3 9 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2a , AB = AC = a , BAC = 150 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có diện tích các mặt ABB' A', ABCD, ADD' A' lần lượt là: 6cm2 ;10cm2 ;15cm2 . Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho bằng:
A. 30 cm3 . B. 60 cm2 . C. 20 cm3 . D. 12 cm 3 . Câu 10. Cho hai hình cầu ( S1 ) có bán kính R1 và thể tích V1 , hình cầu ( S2 ) có bán kính R2 và thể tích V1 V2 . Biết R1 = 3R2 . Tỉ số bằng: V2 1 1 A. . B. 9 . C. . D. 27 . 9 27 4 a 3 Câu 11. Khối cầu có thể tích bằng nội tiếp trong khối lập phương. Thể tích của khối lập phương 3 đó bằng: 3 4a 3 3 3a 3 A. a B. C. 8a D. 3 4 Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Thể tích khối chóp A. ABC bằng một nửa thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . B. Thể tích khối chóp A. ABC bằng thể tích khối chóp B. ABC . C. Thể tích khối chóp A. ABC bằng thể tích khối chóp C . ABC . D. Thể tích khối chóp B. ABC bằng thể tích khối chóp C . ABC . Câu 13. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng 4 a 3 3 a 3 C. 4 3 a . D. 3 a3 . 3 A. . B. . 3 2 Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ; BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 3a 3 a3 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 2 2 3 Câu 15. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng a , cạnh đáy bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: 3 2 a A. 2a . a. B. C. a. D. . 2 2 2 Câu 16. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng 2a , cạnh đáy bằng 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: 3a 2a A. 2a . .B. C. . D. 2a . 2 2 Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABC ) bằng 45o . Thể tích của lăng trụ bằng: a3 3 a3 3 a3 3 3a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 24 8 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD vuông cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: a 2 a 3 a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 6 6
Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 6 . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng: 4 3a 3 a3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 6 Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với đáy, AB = 4a , AD = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng 2 2a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: 8a 3 4a 3 A. 4a3 . B. 8a3 . C. . D. . 3 3
Lời giải tham khảo 3 R2 Câu 1. Cho khối cầu S O; R , mặt phẳng P cắt khối cầu S theo một hình tròn có diện tích là 4 . Khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến mặt phẳng P bằng: 3R 3R R R A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D Gọi I là tâm của hình tròn thiết diện. Khi đó d O, P OI 3 R2 2 3 R S 4 3R 2 Do diện tích thiết diện là , nên r 2 4 4 3R 2 AI 2 4 Ta có: OA2 OI 2 IA2 3R 2 R2 OI 2 4 R OI . 2 VO. ABCD Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A B C D . Gọi O là tâm hình bình hành A B C D . Tỉ số bằng: VABC . A B C 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Lời giải Chọn A
1 1 1 Ta có VO. ABCD d O, ABCD S ABCD AA .S ABCD V 3 3 3 ABCD. A B C D 1 VABC . A B C V 2 ABCD. A B C D VO. ABCD 2 VABC . A B C 3 Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD 2a, AA ' 3a. M là trung điểm của A ' B '. Thể tích khối chóp M . ABC bằng: a3 a3 a3 A. . B. . C. a 3 . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn C A' M B' D' C' A B D C Xét hình chóp M . ABC có: 1 1 - Đáy ABC là tam giác vuông tại B nên S ABC AB.BC .a.2a a2 . 2 2 - Chiều cao: h d M , ABC d A ', ABC AA ' 3a .
1 2 Nên VM . ABC .a .3a a3 . 3 Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Các mặt bên của lăng trụ là các hình vuông. B. Tam giác ABC vuông tại A . C. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . D. Lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng và có đáy là tam giác đều. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Câu 5. Cho hình chóp S. ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 4a , AB a , AD 2a . Trên đoạn SA lấy điểm K sao cho AK a . Tính thể tích khối S.BCK ? 4a 3 2a 3 A. a 3 . B. 3a3 . C. . D. . 3 3 Lời giải S K A B D C Chọn A 1 1 Ta có tam giác ABC vuông tại B nên S ABC AB.BC a.2a a2 . 2 2 1 1 2 4a 3 Thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC S ABC .SA a .4a . 3 3 3 VS . KBC SK 3a 3 Xét khối chóp S. ABC có K thuộc cạnh SA và AK a nên VS . ABC SA 4a 4 3 3 4a 3 Vậy VS . KBC VS . ABC a3 4 4 3 Câu 6. Nếu mỗi cạnh đáy của hình chóp tam giác giảm đi một nửa và chiều cao của hình chóp tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình chóp đó: A. Không thay đổi. B. Tăng lên 2 lần. C. Giảm đi một nữa. D. Tăng lên 4 lần. Lời giải Chọn C
Gọi a, b, c, h lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác đáy và chiều cao của hình chóp tam giác. V1 ,V2 lần lượt là thể tích lúc đầu và lúc sau của hình chóp tam giác. Vì mỗi cạnh đáy của hình chóp tam giác giảm một nửa nên chu vi của tam giác đáy cũng bị giảm một nửa. 1 1 p p a p b p c Sday .h .2h V2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 Theo đề bài ta có (với p là nửa chu vi của V1 1 1 Sday .h p p a p b p c 3 3 tam giác đáy) 1 1 . . p p a p b p c .2h V2 3 16 1 V1 1 2 p p a p b p c 3 1 V2 V1. 2 Vậy thể tích lúc sau giảm 1 nữa so với lúc đầu. Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng: a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. a 3 3 . C. . D. . 18 3 9 Lời giải S A B D C Chọn D Theo giả thiết, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 nên SCA 300 . Ta có đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích đáy của hình chóp : S ABCD a2 . 1 a 6 Xét tam giác SAC vuông tại S , ta có: SA AC. tan 300 a 2. . 3 3 1 1 2a 6 a3 6 Thể tích khối chóp S. ABCD : VS . ABCD S ABCD .SA a . 3 3 3 9 Câu 8. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2a , AB = AC = a , BAC = 150 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: a3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2
Lời giải Chọn B 1 a2 Ta có diện tích tam giác ABC là S ABC = a.a.sin150 = . 2 4 1 1 a2 a3 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là VS . ABC = S ABC .SA = . .2a = . 3 3 4 6 Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có diện tích các mặt ABB' A', ABCD, ADD' A' lần lượt là: 6cm2 ;10cm2 ;15cm2 . Thể tích của khối hình hộp chữ nhật đã cho bằng: A. 30 cm3 . B. 60 cm2 . C. 20 cm3 . D. 12 cm 3 . Lời giải Chọn A A D a c C B b A' D' B' C' Đặt AB a,BB' b,BC c. 2 S ABB' A' a.b,S ABCD a.c,S ADD' A' c.b . Ta thấy S ABB' A' .S ABCD .S ADD' A' abc Khi đó: VABCD.A' B' C' D' abc S ABB' A' .S ABCD .S ADD' A' 6.10.15 30cm3 . Câu 10. Cho hai hình cầu ( S1 ) có bán kính R1 và thể tích V1 , hình cầu ( S2 ) có bán kính R2 và thể tích V1 V2 . Biết R1 = 3R2 . Tỉ số bằng: V2 1 1 A. . B. 9 . C. . D. 27 . 9 27 Lời giải Chọn D
4 4 V1 3 1 3 ( 2 )  R3  3R 3 4 Ta có công thức thể tích khối cầu bán kính R là: V =  R3 nên = = = 27 . 3 V2 4  R3 4  R2 3 2 3 3 4 a 3 Câu 11. Khối cầu có thể tích bằng nội tiếp trong khối lập phương. Thể tích của khối lập phương 3 đó bằng: 4a 3 3a 3 A. a3 B. C. 8a3 D. 3 4 Lời giải Chọn C 4 4 Công thức thể tích khối cầu là: Vc =  R 3 mà Vc =  a3  R = a . 3 3 Suy ra đường kính khối cầu là: d = 2R = 2a . Vì độ lớn cạnh hình lập phương bằng đường kính khối cầu nên cạnh của hình lập phương là 2a . Vậy thể khối lập phương ngoại tiếp hình cầu đã cho là: VH = ( 2a ) = 8a 3 . 3 Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  . Phát biểu nào sau đây là sai: A. Thể tích khối chóp A. ABC bằng một nửa thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  . B. Thể tích khối chóp A. ABC bằng thể tích khối chóp B. ABC . C. Thể tích khối chóp A. ABC bằng thể tích khối chóp C . ABC . D. Thể tích khối chóp B. ABC bằng thể tích khối chóp C . ABC . Lời giải Chọn A Gọi h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ABC ) và ( ABC ) . Ta có d ( A; ( ABC ) ) = d ( B; ( ABC ) ) = d (C; ( ABC ) ) = h .
1 1 Do đó, VA. ABC = VB. ABC = VC. ABC = h.S ABC = VABC. ABC . 3 3 Câu 13. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a bằng 4 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 4 3 a 3 . D. 3 a3 . 3 2 Lời giải Chọn B Giả sử ABCD. ABCD là hình lập phương có cạnh bằng a đã cho. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC với BD . Khi đó dễ dàng chứng minh được I cách đều các đỉnh A, B, C, D, A, B, C, D . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABCD . Mặt cầu này có bán kính: 1 1 1 1 2 a 3 R = IC = AC = AC 2 + AA2 = AB 2 + BC 2 + AA2 = a + a2 + a2 = . 2 2 2 2 2 Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a là: 3 4 3 4 a 3 3 a3 V = R =    = . 3 3  2    2 Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có cạnh bên bằng 2a , đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ; BC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AC . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng a3 3 3a 3 a3 3 A. . B. a 3. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn C.
Gọi H là hình chiếu của B trên ( ABC ) . Theo đề bài H là trung điểm AC và ABC là tam giác vuông tại B nên BH là đường trung 1 1 1 tuyến ứng với cạnh huyền. Vậy: BH = AC = BA2 + BC 2 = .2a = a . 2 2 2 Vì tam giác BHB vuông tại H nên HB = BB2 − BH 2 = 3a . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 1   1 3a 3 V = B.h =  AB.BC  .B H = a.a 3.a 3 = (đvtt). 2  2 2 Câu 15. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng a , cạnh đáy bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: 3 2 a A. 2a . B. a. C. a. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C S I B A O D C Gọi R là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD , khi đó R cũng là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD . Ta có BD là đường chéo của hình vuông cạnh a nên BD = a 2 . Xét tam giác SBD có BD = a 2 = SB 2  SBD vuông cân tại S. SB a a  R= = o = . 2sin D 2.sin 45 2 Câu 16. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng 2a , cạnh đáy bằng 2a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: 3a 2a A. 2a . B. . C. . D. 2a . 2 2 Lời giải Chọn A
S A D O B C Gọi O là giao điểm của cạnh AC và BD . Vì S. ABCD là hình chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và SO vuông góc với mặt đáy. 1 Xét SOA vuông tại O ta có: OA = AC = a 2  SO = SA2 − AO2 = a 2 . 2 Ta có: OA = OB = OC = OD = SO = a 2 . Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD và bán kính bằng 2a . Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( ABC ) bằng 45o . Thể tích của lăng trụ bằng: a3 3 a3 3 a3 3 3a 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 4 24 8 Lời giải Chọn D Ta có (( ABC) ; ( ABC)) = AM A = 45 . o Dựng AM ⊥ BC  (với M  BC ).  BC  ⊥ AM  BC  ⊥ AM Ta có    ( ( ABC ) ; ( ABC ) ) = AM A = 45o . B C  ⊥ AA B C  ⊥ AM a 3 Suy ra AAM vuông tại cân tại A  AA = AM = . 2 a2 3 ABC đều cạnh a có diện tích: SABC = . 4
a 2 3 a 3 3a3 V = SABC . A A ' = . = . 4 2 8 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAD vuông cân đỉnh S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD bằng: a 2 a 3 a 2 A. . B. . C. a . D. . 2 6 6 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Gọi K là trung điểm của AD  K là tâm đường tròn ngoại tiếp SAD . Ta có: AD ⊥ OK và SK ⊥ OK nên OK ⊥ ( SAD )  OK là trục đường tròn ngoại tiếp SAD . Từ đó O cách đều các điểm A , B , C , D và các điểm A , D , S nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . AC a 2 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là: R = OA = = . 2 2 Câu 19. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng a 6 . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng: 4 3a 3 a3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 6 6 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của BC kẻ AK ⊥ AH (với K  AH ).  AK ⊥ AH  Ta có   AK ⊥ ( ABC )  d ( A , ( ABC ) ) = AK .  AK ⊥ BC ( Do BC ⊥ ( AAH ) )  Xét tam giác vuông AAH có: 1 1 1 1 1 1 a 3 = +  = +  AA = . AK 2 AA 2 AH 2 a 6 2 AA  a 3  2 2 2      4   2  a 3 a 2 3 3a3 Thể tích của lăng trụ đã cho là V = AA.SABC = = (đvtt). 2 4 8 *Bổ sung thêm cách tính cạnh bên dựa vào tam diện vuông như sau: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AB và h là khoảng cách từ M đến ( ABC ) . 1 1 1 1 Ta có M .NBC là tam diện vuông nên 2 = + + . h 2 2 MB MC MN 2 1 1 1 1 16 a 3 a 3  2 = 2− 2 − 2 = 2  MN = . Do đó AA = 2MN = . MN h MB MC 3a 4 2 Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với đáy, AB = 4a , AD = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng 2 2a . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng:
8a 3 4a 3 A. 4a3 . B. 8a3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C S H B A K I O D C Gọi O là giao điểm của AC và BD , vì hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với đáy nên SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AD và BC , vẽ IH ⊥ SK tại H . Vì BC // AD nên AD // ( SBC )  d ( AD, SB ) = d ( AD, ( SBC ) ) = d ( I , ( SBC ) )  BC ⊥ IK Khi đó ta có   BC ⊥ ( SIK )  BC ⊥ IH .  BC ⊥ SO mặt khác IH ⊥ SK nên IH ⊥ ( SBC ) suy ra d ( I , ( SBC ) ) = IH = 2 2a . IH 2 2a 2 Xét tam giác vuông IHK có sin IKH = = = , suy ra IKH = 45o , suy ra tam giác IK 4a 2 1 SOK vuông cân tại O , suy ra SO = OK = AB = 2a . 2 1 1 8 Khi đó thể tích khối chóp S. ABCD là V = S ABCD .SO = .4a.a.2a = a3 (đvtt). 3 3 3