zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng phương pháp Cardano

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

636
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu sau đây hướng dẫn các em học sinh cách giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng phương pháp Cardano. Mời các em học sinh cùng thầy cô giáo tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng phương pháp Cardano

Ngày 13 tháng 9 năm 2014 Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano - Diễn đàn Toán học Chuyên mục: Đại số và Lượng giácTHPT Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano Ban Biên Tập Thứ sáu, 03 Tháng 2 2012 23:46 Để sử dụng phương pháp Cardano cần biết đẳng thức sau : Với a, b, c bất kỳ, ta có: 3 3 3 2 2 2 a + b + c − 3abc = (a + b + c)(a + b + c − ab − bc − ad) Bây giờ giả sử cần giải phương trình bậc 3 3 2 ax + bx + cx + d = 0, (1) Ta đặt y = x + k , thế vào phương trình (1) , lại nhân hết ra, nhận được phương trình mới với ẩn y và tham số 2 k . Ta tìm k sao cho trong phương trình này không có y . Như vậy có thể chọn được k sao cho phương trình (1) đưa về dạng 3 uy + vy + t = 0, (2) Nếu u = 0 thì coi như phương trình giải xong. Nếu u ≠ 0 thì ta chia 2 vế phương trình (2) cho u , nhận được phương trình tương đương 3 x + qx + r = 0, (3) Bước tiếp theo, ta tìm 2 số a, b sao cho chúng thỏa mãn cả 2 điều kiện sau : 3 3 r = a + b , (∗) q = −3ab, (∗∗) 3 3 Hai số này luôn tim được trên tập số thực hoặc phức (chỉ cần dùng định lý Viet đảo cho 2 số a và b ) Thay các biểu thức (*)và (**) vào phương trình (3) nhận được phương trình tương đương 3 3 3 http://diendantoanhoc.net/home/thpt/%C4%91%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91-v%C3%A0-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c/82-giai-phuong-trin… + + − 3xab = 0, (4) 1/2
Ngày 13 tháng 9 năm 2014 Giải phương trình bậc 3 tổng quát bằng Phương pháp Cardano - Diễn đàn Toán học 3 3 3 x + a + b − 3xab = 0, (4) Theo đẳng thức anh nêu ra ban đầu thì vế trái phương trình trên bằng 2 2 2 (x + a + B)(x + a + b − xa − xb − ab) 2 2 2 Được cái may mắn là x + a + b − xa − xb − ab ≥ 0 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = a = b Thế nên tư đây dễ dàng giải được (4) và do đó, cả (1) Chú ý 1. Cách này được cái vạn năng chứ dài dòng lắm, chỉ dùng khi ta không thể phân tích đa thức bậc 3 thành nhân tử bằng cách nhẩm nghiệm Chú ý 2. Tuy gọi là phương pháp Cardano nhưng thực ra không phải Cardano là người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này, người đầu tiên nghĩ ra phương pháp này là người bạn của thầy giáo của Cardano, nghĩ ra khi bị thách đố giải mấy chục phương trình bậc 3. Cardano là người có công công bố phương pháp này một cách hoàn chỉnh và tổng quát. Cùng trao đổi về vấn đề này tại http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=117 http://diendantoanhoc.net/home/thpt/%C4%91%E1%BA%A1i-s%E1%BB%91-v%C3%A0-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c/82-giai-phuong-trin… 2/2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.