Giải tích 2 – Đề số 11

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

101
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giải tích 2 - Đề số 11 gồm các dạng bài tập hay và kèm theo lời giải cụ thể chi tiết, giúp các bạn dễ dàng hơn khi ôn tập và thành thạo các dạng bài tập giải tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 11

Giải tích 2 – Đề số 11 Câu 1: Vẽ khối  giới hạn bởi x 2  y 2  z 2  2 y , y  x 2  z 2 . Câu 2: Trên mặt phẳng x  y  2 z  0 tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ đó điểm hai mặt phẳng x  3 z  6  0 và y  3 z  2  0 là nhỏ nhất. Xét hệ: x  y  2  0   x  3z  6  0  (x,y,z)=(3,-1,1)  y  3z  2  0  Điểm (3,-1,1) thuộc 3 mặt phẳng nên tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai mặt x  3 z  6  0 và y  3 z  2  0 bằng 0 và là khoảng cách nhỏ nhất.  (3n  1)! Câu 3: : Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  3 3 3 2 n 1 1  2  n  5 Bài giải: an1 3n(3n  1)(3n  2)   27 khi n   , chuỗi phân kỳ an (n  1) 3  (5) n ( x  2)2 n Câu 4: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  3n (2n  1) n  2 n 1 Bài giải:  (5) n ( x  2)2 n  Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa  3n (2n  1) n  2 n1 n 1 =  n 5( x  2)2 5( x  2)2 lim n | n |  lim  n  n  3 3
5( x  2) 2 3 3 Điều kiện cần để chuỗi hội tụ  n  hội tụ tuyệt đối 5 (2n  1) n  2 3 3 vậy miền hội tụ: 2   x  2  5 5 Câu 5: Tính tích phân kép I   y  x 2 dxdy , trong đó D là miền phẳng giới D hạn bởi 1  x  1,0  y  2 . y f(x)=0 f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t 2 x(t)=1 , y(t)=t f(x)=x^2 f(x)=1 1.5 1 0.5 x -1 -0.5 0.5 1 Bài giải: Chia D thành 2 phần: D1 là phần y  x 2 (phía trên Pparrabol) D2 là phần y  x 2 (phía dưới Parabol) 1 2 1 x2 2 2 5  I   y  x dxdy   x  ydxdy   dx  y  x dy   dx  x 2  ydy  2  D1 D2 1 x2 1 0 3 2 Ta có thể làm giảm nhẹ bài toán bằng cách nhận xét D đối xứng qua oy và hàm f(x,y) chẵn theo biến x nên I bằng 2 lần tích phân trên nửa bên phải của miền D rồi làm tương tự. Câu 6: Tính tích phân bội ba I    y  z dxdydz , trong đó V là vật thể được giới V hạn bởi z  x  y , x  y  4, z  2  x 2  y 2 . 2 2 2 2 Bài giải::
D : x2  y 2  4  x  r cos  0    2   Đổi sang toạ độ trụ:  y  r sin   V 0  r  2  r 2  z  2  r 2 z  z  2 2 2 r 2 I  d  dr  0 0 2 r (r sin   z )dz  24 r Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   (2 x  y )dydz , với S là phần mặt z  x 2  y 2 bị cắt S bởi mặt z  4 , phía trên theo hướng trục Oz Bài giải: Cách 1: 2  y  2 DOyz :  z 4 z  y2  2 y  z  4 Chia S làm 2 phần: S1: phía trước mp(0yz) x  z  y 2 và pháp vecto tạo với ox góc tù S2: phía trước mp(0yz) x   z  y 2 và pháp vecto tạo với ox góc nhọn. Do đó ta có: I    (2 z  y 2  y )dydz   ( 2 z  y 2  y )dydz D D 2 2    dy  2 y 4 2  2  2 z  y  y dz   dy  2 4 y 2  2  z  y 2  y dz  16 Các em có thể làm đơn giản bài toán ngay từ đầu bằng cách: Nhận xét S đối xứng qua oyz và hàm x(y,z)=y chẵn theo x và x(y,z)=2x lẻ theo x nên ta có:  ydydz  0 S với S1 là nửa mặt S phía trước.  2 xdydz  2 2 xdydz S S1 Khi đó: I  2  2 z  y 2 dydz  16 D Cách 2: Dùng pháp véc tơ đơn vị đưa về tích phân đường loại 1 Cách 3: Thêm vào phần mặt z=4 rồi dùng công thức O-G