Giải tích 2 – Đề số 13

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

114
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bổ sung kiến thức và ôn tập toán giải tích tốt hơn với đề giải tích 2 này, các dạng bài tập giải tích kèm theo đáp án được trình bày một cách rõ ràng và dễ hiểu. Chúc các bạn ôn tập tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 13

Giải tích 2 – Đề số 13 Câu 1: . Tính f y' (0,1) của hàm f ( x, y )  3  2 x 2  y 2 và biểu diễn hình học của đạo hàm riêng này như là hệ số góc của tiếp tuyến. Tương tự câu 1 đề 12. Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất z  ( x  y )e xy trên miền 2  x  y  1 . Bài giải  uv x  2  2  u  1 Đặt   y  u  v v  R   2 u 2 v2 u2  v2 4 4 4 z  ue  ue .e u2 m in f  f  2   2e  [-2,1] Xét f  u   ue 4  1 max f  f 1  e 4  [-2,1] Vậy max z =2e đạt tại (u,v)=(1,0) hay (x,y)=(1/2,1/2) max z =-4e4 đạt tại (u,v)=(-2,0) hay (x,y)=(-1,-1)
 (1)n Câu 3: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số  n 1 n  (1)n Bài giải 1: (1) n (1) n Có em giải như sau: n  (1) n n (1) n un  hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz n Các em nhận xét xem đúng hay sai? Bài giải 2: Có: un   1   1 n n  n   1 n    1 n n  1 n n   1 n 1 n 1 n 1   n n 1 Vì   1 hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz và  n  1 phân kỳ do đó chuỗi phân kỳ. n 2 n 1 n 2 2x  3 Câu 4: Tìm chuỗi Taylor của f ( x)  2 , tại x0  1 và tìm miền hội tụ của chuỗi x  5x  6 này. 2x  3 9 7 Bài giải f ( x)  2   x  5x  6 x  3 x  2 Đăt u=x-1 9 7 9 7 9 7 f ( x)       u  2 u  1 2( u  1) u  1 2( u  1) u  1 2 2 n n 9   u   n 9   x  1   n       7 u       7   x  1 2 n0  2  n 0 2 n 0  2  n 0   9  n    7  n 1   x  1 n 0  2  Câu 5: Tính tích phân kép I   xy dxdy , trong đó D là miền phẳng giới hạn bởi D 2 2 1  x  y  4. Bài giải Vì hàm trong dấu tích phân là hàm chẵn theo x,y và miền D đối xứng qua 2 trục ox,oy nên ta chỉ cần tính tích phân trên góc phần 4 thứ I rồi gấp 4 lần lên.
 2 2 15 I   xy dxdy  4  d  r 3cos sin  dr  D 0 1 2 2 Câu 6: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi x 2  y 2    2 xy, z  x  y, z  0 ( x  0) . y r(t)=sqrt (sin(2*t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Bài giải  x  r cos   r  sin   Đổi sang toạ độ trụ:  y  r sin  Các mặt được viết lại là:  z  z  z  r  cos  sin     2    Vì x>0 và x 2  y 2   2 xy nên y>0 do đó   0,   2   0    2   Miền được viết lại trong toạ độ trụ là: V 0  r  sin 2 0  z  r sin   cos       sin 2 r sin   cos  1  V   d  2 rdr  dz   2 sin 3   sin   cos  d 0 o o 3 0 Đặt t  sin   cos  sin 2  1  t 2 dt  (sin   cos )d   0  t  1    t 1 2
1 1 2 3 V 3 1 1  t  dt Đặt: t  sin u 1  4  V 3 22 cos udu  8 Câu 7: Tính tích phân mặt loại một I   2 xds với S là phần mặt phẳng x  y  z  2 S 2 2 2 nằm trong hình cầu x  y  z  4 . Bài giải Vì có tính đối xứng nên 2 2 4 I   2 xds   2 yds   2 zds = S S S  ( x  y  z )ds  3  2ds = 3 S 3 S S Hình cầu có tâm I(0,0,0) 0002 2 d( I , )   3 3 2 8 S   (22  ( )2 )   3 3 32 Vậy I   9