Giải tích 2 – Đề số 8
Câu 1. Tìm
' '
,
x y
z z
của hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình 3 2
ln
x y yz z
F(x,y)= x3+y3+yz-lnz
z'x =
z’y=
Câu 2. Tìm gtln, gtnn của 2 2 2
( , ) 4
f x y x y x y
trên miền
{( , ) | | | 1,| | 1}
D x y x y
x=0,y=0
x= : f(y) =y2+y+5
f’(y)=2y+1=0 =>y=-1/2
y=-1: f(x)= 5 với mọi x
y=1: f(x)=2x2+5>0
f(0,0)= 4 f(-1,-1)=f(1,-1)=5
f( f(1,1)=f(-1,1)=7
Maxf= 7
Minf= 4
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số a/
)1(
212
2
nn
nn
n b/ 2
1
2
5.
!)12...(5.3.1
...9.4.1
n
nnn
n
a)
b) => 2
1
2
5.
!)12...(5.3.1
...9.4.1
n
nnn
nphân kỳ theo tc D’alembert
Câu 4. Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa 1 4 23
1
( 1) ( 2)
3 1
n n
n
n
x
n n
ρ=
=>-3<x-2<3 => -1<x<5
x=-1 hội tụ
x=5 hội tụ theo tc Leibnitz
Miền hội tụ [-1,5]
Câu 5. Tính tích phân kép
D
yx 22
9dxdy với D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi nữa đường
tròn x2 + y2 = 9, y 0
và các đường thẳng y = x, y = -x
D
yx 22
9=
Câu 6. Cho 2 hàm P(x,y)= (1+x+y)e-y,
( , ) (1 )
y
Q x y x y e
. Tìm hàm h(x) để biểu thức h(x)P(x, y)dx
+ h(x)Q(x, y)dy là vi phân toàn phần của hàm u(x,y) nào đó. Với h(x) vừa tìm, tính tích phân
L
dyyxQxhdxyxPxh ),()(),()( trong đó L là nữa đường tròn x2 + y2 = 9 nằm bên phải trục tung, chiều
đi từ điểm A(0, -3) đến điểm B(0, 3).
h(x)= ex
L
dyyxQxhdxyxPxh ),()(),()( = 3e-3 + 3e3
Câu 7. Tính 2
V
I zdxdydz
, với V giới hạn bởi 2 2 2
2
x y z z
và 2 2
1
z x y .
D= prxOyV , D={x2 + y2 =1/2}
2
V
I zdxdydz
=
Câu 8. Tính tích phân mặt
( 2 ) 2 2
S
I x y dydz y z dxdz z x dxdy
, với S là phần mặt
paraboloid
2 2
z x y
, bị cắt bởi
2 2
z x
, phía dưới.
D =prxOyS={ (x+1)2+y2 =3}, x+1=rcosφ,y=rsinφ
( 2 ) 2 2
S
I x y dydz y z dxdz z x dxdy
=
=
=
=