Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit. Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo. Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án bài 4: Hàm số mũ - Hàm số Loagrit - Toán 12 - GV:T.Q.Trị
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
.
Tiết 31
HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính
đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.
2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tính: log 5 625 , log 1 243 ?
3
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm, tính chất của hàm số lũy thừa. Hôm
nay chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm,các tính chất của hàm số mũ.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
I/HÀM SỐ MŨ:
-Giáo viên phát biểu khái niệm 1.Định nghĩa.Cho 0 a 1.Hàm số y = ax
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
hàm số mũ. được gọi là hàm số mũ cơ số a.
*Ví dụ 1. Trong các hàm số sau đây hàm
nào là hàm số mũ cơ số bao nhiêu?
-Học sinh quan sát các hàm số ở ví
dụ 1 nhận xét chỉ ra hàm số nào x
a.y = ( 3 ) x b.y = 5 3
không phải là hàm số mũ, vì sao?
c.y = 4-x d.y = x-4
Giải.
Hàm số y= x-4 là hàm số lũy thừa.
2.Đạo hàm của hàm số mũ.
-Giới thiệu cho học sinh công thức
ex 1 ex 1
giới hạn: lim 1 + lim 1
x0 x x0 x
-Học sinh nhắc lại phương pháp *Định lí 1. (e x )' e x , x
vận dụng định nghĩa đạo hàm để
tính đạo hàm của hàm số. *Chú ý:Với u = u(x) ta có: (eu)' = u'.eu
-Vận dụng để chứng minh định lí 1
và phát biểu đạo hàm hàm hợp của
nó.
*Ví dụ 2.Tính đạo hàm các hàm số:
2
a. y e 2 x 3 b. y e x 3 x 5
x
-Học sinh vận dụng định lí 1 và c. y eln 2
chú ý vào giải ví dụ 2.
Giải.
a. y ' 2e 2 x3
2
3 x 5
b. y ' (2 x 3)e x
x
c. y ' ( x ln e)' e ln 2 2 x ln 2
-Học sinh nhận xét ví dụ 2c với
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
chú ý: *Định lí 2. (a x )' a x , x
x
y eln 2 2 x *Chú ý:Với u = u(x) ta có:
từ đó nhận xét đạo hàm của hàm số (a u )' u ' a u
y = a x.
*Ví dụ 3.Tính đạo hàm các hàm số:
-Giáo viên hướng dẫn học sinh
2
3 x 5
chứng minh định lí 2. a. y 32 x b. y 5 x 2 2 x sin 2 x
2x 5
c. y
3x
Giải.
2
3 x 5
a. y ' (4 x 3)32 x .ln 3
-Học sinh vận dụng định lí 2 và b. y ' 10 x 2 x ln 2.sin 2 x 2 x 1 cos 2 x
chú ý về đạo hàm của hàm số hợp
x
giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ công c. y ' ( x ln 2)'2ln 2 2 x ln 2
thức.
2.3x (2 x 5)3x ln 3 2 (2 x 5)ln 3
d. y '
32 x 3x
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số
mũ.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
Tiết 32
HÀM SỐ MŨ.HÀM SỐ LÔGARIT(tt)
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm,tập xác định,tính biến thiên các công thức tính
đạo hàm và đồ thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.
2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y e 2 x3 .sin2 x ;
3
y 4 3 x 2 x 5
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm của hàm
số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu tính biến thiên và đồ thị của hàm số mũ.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
I.Hàm số mũ.
-Học sinh tính đạo hàm của hàm số từ 3.Khảo sát hàm số mũ y = ax ( 0 a 1).
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
đó kết luận tính đơn điệu;tính các (bảng phụ)
giới hạn kết luận đường tiệm cận
*Ví dụ 4:
(nếu có) sau đó lập bảng biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các
x
1
hàm số: y 2 , y , y 2 x
x
2
b.Nhận xét mối quan hệ của hai đồ thị
x
x1
hàm số y 2 , y với đồ thị hàm
2
số
y 2x
-Chia học sinh thành ba nhóm khảo Giải. + y 2 x
sát và vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho
ở câu a. TXĐ:
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày y ' 2 x ln 2 0, x y
kết quả. 1/2^x
4
2^x
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ hàm 2
sung (nếu cần ) số -5 5
x
-2^x
đồng
-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các -2
biến
bài toán và giải thích cho học sinh cả
trên
-4
lớp được rõ.
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
lim y 0 lim
x x
- Học sinh dựa vào đồ thị các hàm số
TCN: y = 0 (trục Ox)
nhận xét mối quan hệ của đồ thị hai
hàm số BBT:
x
x
1
y 2 x , y với đồ thị của y' +
2
hàm số y
y 2 x qua các trục.
x
1
b.Đồ thị hàm số y đối xứng với
2
y 2 x qua trục Oy. Đồ thị hàm số
y 2 x
đối xứng với y 2 x qua trục Ox
-Giáo viên phát biểu nhận xét về mối *Nhận xét:
quan hệ giữa đồ thị các hàm số x
x 1
1 +Đồ thị hàm số y đối xứng với
y , a
a
y a x qua trục Oy.
y a x với đồ thị của hàm số y a x
và vẽ hình minh họa. +Đồ thị hàm số y a x đối xứng với
y a x qua trục Ox
*Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số
mũ.(sgk)
II.Hàm số lôgarit.
-Giáo viên phát biểu khái niệm hàm
1.Định nghĩa.Cho 0 a 1.Hàm số
số lôgarit trên cơ sở học sinh đã biết
y log a x được gọi là hàm số mũ.
khái niệm lôgarit.
*Ví dụ 5.Tìm tập xác định của các hàm
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
-Học sinh vận dụng điều kiện tồn tại số:
của lôgarit để tìm tập xác định của
các hàm số đã cho. a.y = log 2 ( x 1) c. y log 3 ( x 1)2
b. y = log 1 ( x 2 x ) d. y log 3 x 2 2 x
2
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm hàm số mũ các định lí về công thức tính đạo hàm của hàm số
mũ.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc phần còn lại của bài học.
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
Tiết 33
HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT(tt)
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit và dạng đồ
thị của nó.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
3
Tính đạo hàm các hàm số sau: y e 2 x3 .sin2 x y 4 3 x 2 x 5
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ
thị của hàm số mũ.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính đạo hàm và đồ thị
của hàm số lôgarit.
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
II.Hàm số lôgarit.
2.Đạo hàm của hàm số lôgarit.
-Giáo viên phát biểu định lí 3 về đạo 1
*Định lí 3. (log a x)' , x 0
hàm của hàm số lôgarit. x ln a
1
*Đặc biệt: (ln x)' , x 0
-Học sinh áp dụng tìm đạo hàm của
x
*Chú ý: Với u = u(x) ta có:
y = lnx và đạo hàm của hàm số hợp
tương ứng. u'
+ (log a u )'
u ln a
u'
+ (ln u )'
u
*Ví dụ 6.Tính đạo hàm của các hàm số
sau:
a. y log 2 (3x5 1)
-Học sinh vận dụng đạo hàm của hàm b. y log 2 (3x 5 1)2
số hợp tính đạo hàm của các hàm số
đã cho nhằm thành thạo hơn trong c. y log3 (3x 5 1)2
2
việc vận dụng công thức. d. y ln 2 x 2 1
-Trên cơ sở học sinh đã biết sơ đồ
khảo sát hàm số.Học sinh khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3.Khảo sát hàm số lôgarit
y log a x với hai trường hợp:
y log a x,0 a 1
+a > 1
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
+0
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
Tiết 34
BÀI TẬP.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit và dạng
đồ thị của nó.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
x
Tính đạo hàm các hàm số sau: a.y = 5 3
b.y = e 2 x 1 c.y = log 1 (2 x 1)
2
3.Nội dung bài mới.
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm, các công thức tính đạo hàm và đồ
thị của hàm số mũ,hàm số lôgarit.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo vào
giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Bài 1.Vẽ đồ thị các hàm số:
x
x 1
a. y 4 b. y
-Học sinh: 4
+Tìm tập xác định. Giải.
+Tính y',kết luận tính đơn điệu. a- y = 4x + TXĐ R
+Kết luận đường tiệm cận. y' = 4xln4 > 0, x
+Lập bảng biến thiên. lim 4x=0, lim 4x= +
x x
+Chọn điểm,vẽ đồ thị. + Tiệm cận : Trục Ox là TCN
Từ đó vẽ đồ thị của hai hàm số đã + BBT:
cho.
x - 0 1 +
-Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn y' + + +
chỉnh đồ thị của hai hàm số.
y 1 4 +
0
Bài 2.Tính đạo hàm các hàm số:
a.y = 2x.ex+3sin2x
b. y 5 x 2 2 x cos x
x 1 log 3x
c. y d. y
-Học sinh nhắc lại các công thức tính 3x x
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
đạo hàm của hàm số mũ,hàm số e. log( x 2 x 1)
lôgarit,đạo hàm của tích thương.
f. y 3x 2 ln x 4sin x
-Chia học sinh thành từng nhóm tư
Giải.
duy.
a.y' = 2(ex+xex+3cos2x)
thảo luận,tìm cách tính đạo hàm của
các hàm số đã cho. b. y ' 10 x 2 x (sin x ln 2.cos x)
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày 1 ( x 1)ln 3
kết quả. c. y '
3x
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ
1 ln x
sung (nếu cần). d. y ' 2
x ln 3
-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các
2x 1
bài toán và giải thích cho học cả lớp e. y ' 2
( x x 1)ln10
được rõ.
1
f. y ' 6 x 4cos x
x
Bài 3.Tìm tập xác định của các hàm số:
a.y = log 1 ( x 2 4 x 3)
5
D = R \[ 1;3]
b. y log3 ( x 2 2 x )
-Học sinh vận dụng hàm số lôgarit có D (;0) (2; )
nghĩa khi cơ số a phải lớn hơn 0 khác
1 và biểu thức dưới dấu lôgarit phải 3x 2
c. y log 0,4
dương để tìm x thỏa mãn. 1 x
2
D ( ;1)
3
4.Củng cố.
-Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:
- TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12
1 u'
(log a x)' , x 0 (log a u )'
x ln a u ln a
1 u'
(ln x)' , x 0 (ln u )'
x u
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
*****************************************************
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
