Giáo án Đại số lớp 12 bài 4: Tiệm cận

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:68

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 12 bài 4: Tiệm cận" được biên soạn dành cho các bạn học sinh lớp 12 tham khảo để nắm được khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Nhận biết được các đồ thị của hàm số có tiệm cận. Trình bày được tính chất của các đường tiệm cận với đồ thị của hàm số. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 12 bài 4: Tiệm cận

BÀI 4. TIỆM CẬN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm được khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + Nhận biết được các đồ thị của hàm số có tiệm cận + Nắm được tính chất của các đường tiệm cận với đồ thị của hàm số  Kĩ năng + Biết cách xác định phương trình đường tiệm cận của hàm số cho bởi công thức, cho bởi bảng biến thiên. + Biện luận số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số chứa tham số. + Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số ẩn. + Áp dụng các tính chất của các đường tiệm cận vào các bài toán liên quan. TOANMATH.com Trang 1
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc lim  y0 x  x  Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f  x   ; lim f  x    ; x  x0 x  x0 lim f  x   ; lim f  x    . x  x0 x  x0 TOANMATH.com Trang 2
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Tiệm cận đứng Tiệm cận ngang Đường thẳng x  x0 được gọi là Đường thẳng y  y0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong y  f  x nếu lim f  x   y0 x  các điều kiện sau được thỏa mãn: hoặc lim  y0 x  lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 TIỆM CẬN lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 TOANMATH.com Trang 3
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết biểu thức, bảng biến thiên, đồ thị Bài toán 1. Xác định các đường tiệm cận dựa vào định nghĩa Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa của đường tiệm cận Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và x  Tiệm cận ngang lim  1 Đường thẳng y  y0 là đường tiệm cận ngang của x  Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang, ta có đồ thị hàm số y  f  x  nếu lim f  x   y0 hoặc x  phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị lim f  x   y0 hàm số y  f  x  là y  1 và y  1 . x  Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    x 2 Tiệm cận đứng và lim f  x    . Đường thẳng x  x0 là đường tiệm cận đứng của đồ x2 Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận đứng, ta có thị hàm số y  f  x  nếu một trong các điều kiện phương trình các đường tiệm cận đứng của đồ thị sau được thỏa mãn: hàm số y  f  x  là x  2 và x  2 lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 lim f  x   ; lim f  x    x  x0 x  x0 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   3 và lim f  x   3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  x  A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y  3 và y  3 B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x  3 và x  3 C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Vì lim f  x   3 nên y  3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Vì lim f  x   3 nên y  3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  Chọn A Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong  C  và các giới hạn: lim f  x   1; lim f  x   1; lim f  x   2; lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  2 x 2 x  x  A. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của  C  TOANMATH.com Trang 4
B. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của  C  C. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của  C  D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của  C  Hướng dẫn giải  lim f  x   2  x  Ta có   đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của  C   xlim f  x  2  Chọn B Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  2;  1 và có lim f  x   2 , lim f  x    . x 2 x 1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng hai tiệm cận đứng là x  2 và x  1 B. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận ngang là y  2 C. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận đứng là x  1 D. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là y  2 và y  1 Hướng dẫn giải Do lim f ( x)   nên đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng là x  1 x 1 Chọn C Bài toán 2. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số Phương pháp giải Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y  f  x  xác Ví dụ: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên định phương trình các đường tiệm cận đứng, tiệm như sau: cận ngang, số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  Chú ý: - Ứng với điểm x  x0 trong bảng biến thiên thì ở dòng y phải ghi các kí hiệu -∞ hoặc +∞ (không phải các giá trị cụ thể) thì đường thẳng x  x0 mới là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng x  x0 - Ứng với điểm -∞ hoặc +∞ trong bảng biến thiên là tiệm cận đứng và đường thẳng y  y là đường 0 thì ở dòng y phải ghi các giá trị cụ thể y0 (không tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  phải là -∞ hoặc +∞) thì đường thẳng y  y0 mới là đường tiệm cận ngang của đồ thị. TOANMATH.com Trang 5
Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 1 . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có lim f  x   3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  lim f  x   3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x  lim f  x     x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 lim f  x   , lim f  x     x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng là x  1 , hai tiệm cận ngang là y  3 Chọn A Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm trên  \ 2; 1 và có bảng biến thiên như sau: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. x  2 và x  1 B. không có tiệm cận đứng C. x  2 D. x  1 Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên, ta có lim  y   nên x  2 là đường tiệm cận đứng; x   2  lim y  lim y  2 nên x  1 không là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1 TOANMATH.com Trang 6
Chọn C. Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là A. x  1 và y  2 B. x  1 và y  2 C. x  1 và y  2 D. x  1 và y  2 Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng x  1, y  2 . Chọn D Bài toán 3. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị khi biết hàm số Phương pháp giải Tiệm cận của đồ thị hàm số Ví dụ: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm ax  b 2x  3 y , c  0, ad  bc  0 số y  cx  d x 1 Thực hiện theo các bước sau:  d Hướng dẫn giải Bước 1. Tập xác định D   \    .  c Tập xác định D   \ 1 . Bước 2. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm Khi đó lim y  lim y  2 nên đồ thị có đường x  x  cận ngang của đồ thị. tiệm cận ngang là y  2 a - lim y  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  c lim y  ; lim y   nên đồ thị có đường tiệm x 1 x 1 cận đứng là x  1 TOANMATH.com Trang 7
a ngang là y  c - lim  y   nên đồ thị hàm số có đường tiệm d x  c d cận đứng là x   c 2x  3 Bước 3. Kết luận Vậy đồ thị hàm số y  x 1 ax  b nhận đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận: cx  d và nhận đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng. a d Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang y   . c c Chú ý: - Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm ax  b  d a số y  là điểm I   ;  là tâm đối xứng cx  d  c c của đồ thị. ax  b - Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  cx  d cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có a d  ad chu vi là 2    và diện tích là 2  c c  c f  x Tiệm cận của đồ thị hàm số hữu tỷ y  g  x Ví dụ: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm x 1 Điều kiện xác định g  x   0 . số y  2 x  2x  3 Tính các giới hạn lim y; lim y nếu thỏa mãn định Hướng dẫn giải x  x  x0 X—>±0O X->Xg Tập xác định là D   \ 1;  3 nghĩa của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì kết luận. Ta có lim y  0; lim y  ; lim   x  x 1 x 3 Chú ý: Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là f  x x  1; x  3 và một tiệm cận ngang y  0 - Đối với hàm số phân thức hữu tỷ y  với g  x f  x   an x n  an 1 x n 1  ...  a1 x  a0  an  0  và g  x   bm x m  bm1 x m1  ...  b1 x  b0  bm  0  Khi đó: + Nếu n  m thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + Nếu n  m thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là TOANMATH.com Trang 8
an y bm + Nếu n  m thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y0 - Nếu đường thẳng x  x0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x  x0 là nghiệm của phương trình g  x   0 (ngược lại nghiệm của g  x   0 chưa chắc đã là tiệm cận đứng của đồ thị). Hay nói cách khác x  x0 là các điểm gián đoạn của hàm số. Tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỷ. Ví dụ: Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của Đối với hàm số vô tỷ, bước quan trọng nhất để xác 1  x2 định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 ngang là tìm tập xác định của hàm số. Hướng dẫn giải Bước Tập xác định D   1; 1 Không tồn tại các giới hạn lim y; lim nên đồ thị x  x  hàm số không có tiệm cận ngang. Mặt khác do hàm số liên tục trên khoảng  1; 1 và lim y  f  1 ; lim y  f 1 nên hàm số liên tục x 1 x 1 trên đoạn  1; 1  Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Ví dụ mẫu x 1 Ví dụ 1: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2 A. x  2 y  1 B. x  1; y  2 C. x  2; y  1 D. x  2; y  1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 2 x 1 x 1 Ta có lim  ; lim   nên x  2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 x2 x 2 x  2 x 1 x 1 lim  lim  1 nên y  1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số. x  x2 x  x2 Chọn C Ví dụ 2: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng? 2x 2x 2 A. y  B. y  2 C. y  D. y  x  2  x2 x2 x TOANMATH.com Trang 9
Hướng dẫn giải 2x 2x 2x Ta thấy hàm số y  có tập xác định D   \ 2 và lim  ; lim   nên đồ thị x2 x  2 x2 x  2 x2 hàm số có tiệm cận đứng là x  2 Chọn A 3x  1 Ví dụ 3: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A.  1; 3 B.  1; 1 C.  3; 1 D. 1; 3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là x  1 và tiệm cận ngang của đồ thị là y  3 , tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận I 1; 3 . Chọn D 2x  1 Ví dụ 4: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có x 1 diện tích bằng A. 2 (đvdt) B. 3 (đvdt) C. 1 (đvdt) D. 4 (đvdt) Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang là y  2 . Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích S  1.2  2 (đvdt) Chọn A x 2 Ví dụ 5: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 2 . x 2 lim y  lim    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x2 x2 x2 x 2 lim y  lim  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x  x  x2 2x lim y  lim  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x  x  x2 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3. TOANMATH.com Trang 10
Chọn B x 1 Ví dụ 6: Đồ thị của hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x  2x  3 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1;  3 x 1 Ta có lim  0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 . x  x  2x  3 2 + lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 ; x 1 x 1 + lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  3 . x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Chọn A x 1 Ví dụ 7: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 1 Ta có lim y  lim y  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 x  x  lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 x 1 x 1 lim y  ; lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn D Ví dụ 8: Đồ thị hàm số y  x 2  3 x  2  sin x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x3  4 x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 0;  2  x 2  3 x  2   sin x   02  3.0  2 1 Ta có lim y  lim     .1   nên x  0 không phải là đường tiệm cận  x  4   x   0 4 2 2 x 0 x 0 2 đứng. TOANMATH.com Trang 11
lim y  lim x 2  3 x  2  sin x  lim  x  1 sin x sin 2  nên đường thẳng x  2 không là đường tiệm cận x2 x 2 x  4x 3 x2 x  x  2  8 đứng. lim y  lim x 2  3 x  2  sin x   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị. x 2 x 2  x3  4 x Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x  2 . Chọn A x 9 3 Ví dụ 9: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2  x A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   9;    \ 0;  1 . Khi đó, ta có x 9 3 x9 3 lim  , lim    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x2  x x 1 x2  x x 9 3 1 1 x9 3 1 lim  lim  và lim  x 0 x x 2 x 0  x  1 x  9  3 6 x0  x2  x 6  x  0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x9 3 lim  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x2  x Chọn C. Chú ý: Không tồn tại lim y vì trong tập xác định không có x tiến tới -∞ x  16  x 2 Ví dụ 10: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x  x  16  A. 4 B. 2 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Tập xác định D   4; 4 \ 0 Do lim y  ; lim y   nên đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x0 x0 Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Chọn D. x 1 Ví dụ 11: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 TOANMATH.com Trang 12
Hướng dẫn giải Tập xác định D   1;    \ 1 Ta có : x 1 lim y  lim y  0  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 x  x  x 1 x 1 lim y  lim  ; lim y   x 1 x 1 x 1 x 1 => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 x 1 1 lim y  lim   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 => Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Chọn D 2 x  1  x2  1 Ví dụ 12: Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 3 A. y  1 B. y  3 và y  1 C. y  2 D. y  3 Hướng dẫn giải Tập xác định D   \ 3 1 1 2  1 2 2x  1  x  1 2 x x Ta có lim y  lim  lim 3 x  x  x3 x  3 1 x  y  3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 1 1 2  1 2 2 x  1  x2  1 x x 1 lim  lim  lim x  x  x3 x  3 1 x  y  1 là đường tiệm cận ngang. Chọn B 6 x  1  x2  2 Ví dụ 13: Biết các đường tiệm cận của đường cong  C  : y  và trục tung cắt nhau tạo x5 thành một đa giác  H  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  H  là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 B.  H  là một hình vuông có diện tích bằng 4 TOANMATH.com Trang 13
C.  H  là một hình vuông có diện tích bằng 25 D.  H  là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10 Hướng dẫn giải  Tập xác định ;  2    2;   \ 5  6 x  1  x2  2 Ta có lim y  lim  5  y  5 là tiệm cận ngang của  C  x  x  x5 6 x  1  x2  2 lim y  lim  7  y  7 là tiệm cận ngang của  C  x  x  x 5 lim y  ; lim    x  5 là tiệm cận đứng của  C  x 5 x 5 Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận là y  5; y  7; x  5 cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước 2  5 nên có diện tích bằng 10. Chọn D Ví dụ 14 : Cho hàm số y  x  x 2  2 x  3 . Khi đó, đồ thị hàm số A. có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang B. có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng C. có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang D. không có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Tập xác định D   Do hàm số liên tục trên  nên đồ thị không có tiệm cận đứng x  x   Ta có lim y  lim x  x 2  2 x  3  lim  x  2x  3 x2  2x  3  x  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  lim y  lim x  x 2  2 x  3   x  x   Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y  1 Chọn B x Ví dụ 15: Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x2  1 A. y  1 và y  1 B. y  1 C. y  1 D. Không có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Tập xác định  ;  1  1;    TOANMATH.com Trang 14
x x Ta có lim y  lim  1 và lim y  lim 1 x  x  x  x  x2  1 x2  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn B Bài tập tự luyện dạng 1 Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x  x  A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  2 B. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2 và x  2 Câu 2: Hàm số y  f  x  xác định với mọi x  1 , có lim f  x   , lim   , lim f  x    , x 1 x  1 x  lim f  x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    và lim f  x   2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 3 x 3 A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  B. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận đứng C. Đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  D. Đường thẳng x  3 không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  Câu 4: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên  \ 1 có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B. Hàm số không có đạo hàm tại x  1 C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  1 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng TOANMATH.com Trang 15
Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? TOANMATH.com Trang 16
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 9: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 x2 Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 1 x A. y  1 B. x  1 C. x  1 D. y  1 x2 Câu 11: Đồ thị của hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 2x  1 Câu 12: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 B. x  1 C. y  2 D. x  1 Câu 13: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận đường thẳng x  2 là đường tiệm cận? 5x 1 2 1 A. y  B. y  x  2  C. y  D. y  2x x 1 x2 x 1 2  5x Câu 14: Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2x  3  3 5  5 3  3 5 3 5 A.   ;  B.   ;   C.   ;   D.  ;    5 2  2 2  2 2 2 2 2x  1 Câu 15: Tổng khoảng cách từ điểm M 1;  2  đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x 1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 2x Câu 16: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x 1 2 TOANMATH.com Trang 17
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 17: Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 1 x 2 x 2  3x  2 2x  2 1  x2 A. y  B. y  C. y  D. y  1 x x2 x2 1 x x2  2x  3 Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2x  4 A. x  2 B. x  1 C. y  1 D. x  1 2x 3x Câu 19: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y   là x  1 2x  1 1 1 3 A. y  2 B. x  C. y  D. y   2 2 2 x2  5x  6 Câu 20: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x 2  3x  2 A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 2 x  3x  2 2 Câu 21: Cho hàm số y  . Mệnh đề nào sau đây sai? x2  2 x  3 A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  1 và x  3 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 2 x  2017 Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x3  x Câu 23: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tham số y  là x2  x  2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 1  4  x2 Câu 24: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2  2 x  3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 x2  2x  3 Câu 25: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 4  x 1 Câu 26: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  1; y  2 B. x  1 C. x  0; y  1 D. x  1; y  1 x 1 Câu 27: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 4  x2 TOANMATH.com Trang 18
A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 28: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang? x2  x x2 x 2 4  x2 A. y  B. y  C. y  D. y  x 2 x 2 x 1 x 1 Câu 29: Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 x y . Giá trị của n, d là  x  1 x A. n  1; d  2 B. n  0; d  1 C. n  0; d  2 D. n  d  1 3x 2  2 Câu 30: Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2x  1  x A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 2x  1 Câu 31: Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 4x2  3 A. y  1 B. y  1 và y  1 C. y  2 D. y  2 và y  2 Câu 32: Đồ thị hàm số y  2 x  1  4 x 2  4 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 2x Câu 33: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x2  1  x A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 34: Đồ thị hàm số y  4 x 2  4 x  3  4 x 2  1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 x2  4 Câu 35: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? 2x2  5x  2 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-D 5-A 6-B 7-A 8-C 9-C 10-A 11-A 12-D 13-A 14-C 15-A 16-B 17-A 18-A 19-C 20-A 21-C 22-B 23-B 24-D 25-C 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D 31-B 32-A 33-B 34-A 35-A TOANMATH.com Trang 19
Dạng 2: Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số ax  b Bài toán 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số y  cx  d Phương pháp giải Để tồn tại các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Ví dụ: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ ax  b 2x  4 y thì c  0 và ad  bc  0 thị hàm số y  có tiệm cận đứng là cx  d xm Khi đó phương trình các đường tiệm cận là A. m  2 d B. m  2 + Tiệm cận đứng x   c C. m  2 a D. m  2 + Tiệm cận ngang y  c Hướng dẫn giải Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là 2m  4  0  m  2 Chọn B Ví dụ mẫu  2m  1 x  1 Ví dụ 1: Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận ngang y  3 xm là A. m  1 B. m  0 C. m  2 D. m  3 Hướng dẫn giải Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là  m  2m  1  1  0  2m 2  m  1  0  m   Phương trình đường tiệm cận ngang là y  2m  1 nên có 2m  1  3  m  2 . Chọn C x 1 Ví dụ 2: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là mx  1 A.  B.  \ 0 C.  \ 1 D.  \ 0; 1 Hướng dẫn giải m  0 m  0 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là    1  m  0 m  1 Chọn D x3 Ví dụ 3. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  không có tiệm cận đứng là mx  1 TOANMATH.com Trang 20