Giáo án bồi dưỡng khối 12 - Phần đại số tổ hợp

Chia sẻ: Auchi Nghia | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST

Báo xấu

1.193
lượt xem 692
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án bồi dưỡng khối 12 phần hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về Phần đại số tổ hợp . Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án bồi dưỡng khối 12 - Phần đại số tổ hợp

– ( )* +- , . / - " 0* ! ( 1 * 2 13 5 ' 4 (a + b) = ? n (a − b) = ? n !6 ' 7 - Cnk = Cnk −n k+ n +1 k Cn +11 = Cn Cn + Cn +1 = Cn +1 k k k +1 k +1 8 5 9 : 7 5 9 : "; 5 9 '< = > ? , $ @ k k A , Pn , C n n B A A. CD 0E F' 9 , 'G H , 2 ' I 'A ,' J ' '' ' 8 ,$- . ' - CK 'L 2 '5 8 ,$- ' M M B = N O MN = ( − )M M( − )M +1 +1 ! "# " $ - + = +1 % P , 9 Q & Q 2 F' , Q 2 R , ' ' $ ' $ ' ' ,$ S,$ < ( 7 ; 1 # - 0@ 9 'G H , 2 =E 6 'G , ' ' , ( F' 5 -( ) 2 & , 9 Q (a + bx )n N (a + bx )2 n ( S,$
– = ± 0Z (, + T ) ' J = ±1 0Z (, + T ) [( 1@ E $ L '< F' 9 9> , \ 6 9 ' , 0] ' CK E '7 A '7 V . ' Z' 8 - ^ -. J * 2 13 ' 4 Q , 9Q ^ - %W _ E '7 A '7 ` 0@'G , 9 Q , ^ Y - . J ,A A T 6 ' V1 # F' 9 'G E , Q' J ' ' 8 * 2 -' ,(a @ 9 'G H , 2 7 ' 0 F' ( 2 F' . ) 0 W 9 X A ; 0Z < F' 8 ] $ 5 0* , K E '7 (a @ 9 'G H , 2 7 ' 0 F' ( 2 F' . ) 0 W 9 X ; 0Z
– C [-! & F' ; 'G, ( 5 - n ? - (a + b) = n @ ; 2 3 ' 4 Z $ Cn a n −1b k k k =0 !6 o'G T0E _ , CD 0E , 8 @ Q6 ( !p < $ 9, _ F' ; ' C m-! ; =Z 7 9 , 9Q ( 5 - P , 9Q * 2 3 ' 4 Z ? ( $ )F ak =E ; ? 'G $ , 9 , 9Q Ti 6 5 ; 'G b {ak } ( !p < Q $ 9, ( ak ) max $ , _ _ . Id- QTi 6 5 ; 'G {ak } 0Z k ∈ N , q l - $ , ak +1 • Ti r - ak • si ; - ak +1 − ak $ –! ! – !" ! "#$%&'
– 8 5 9 : 7 5 9 : "; 5 9 '< = > ? , $ @ k k A , Pn , C n n 1 23 + +-!@ E 3 ' ' Z' ,$- n≥k 4 25 )F ] ; '< $ + =E - , n, k ∈ N 4 25 - CK ' ' 'L 2 ,$ Q9I J - ' n! n! Ak = .Pn O n! A C k = n (n − k )! n k!(n − k )! 4 25 S,$ 9I J ' 5 9 : 7 5 9 : ; 5 9 b ' 0] 5 9 : 7 5 9 : ; 5 9 '5 8 ( 8 ; 0E ' J ; 6 ' ` ]$ ; ` Z' 4 25 & P@ =$ # 6 ) 0Z ; 5 9 , '< Q 8 3 5 F t l 47 8' ' 5 9 ,$ ,V C n = 5C n 3 1 V C14 + C14+ 2 = 2C14+1 n n n 8 ,V ] ; - n ≥ 0, n ∈ Z $ –! ! – !" ! "#$%&'
– n! n! C n = 5C n ⇔ 3 1 =5 ⇔ (n - 2 )(n − 1) = 30 3!(n - 3)! (n − 1)! =u ⇔ − 3 − 28 = 0 ⇔ = [ (= ) #_ ; 'G, 5 9 =E O u 14 ≥ + 2 ≤ V ] ; - $ + ⇔ UhV ∈ ∈ v+ +2 +1 !, '
– =0 ⇔ 8 2 + 10 − 3 = 0 5 9 E_0L ; ∀ ≥2 #_ 5 9 b' 0L ; 4 7 ' "b_ $> 5 _ 8 b H 2' 5 4 −1 − 3 −1 − B =0 4 8 ∈ ] ; - $ ≥5 5 9 b' 5 5 0Z - ( − 1)M − ( − 1)M − 5 ( ( − 2)M = 0 4M ( − 5)M 3M ( − 4 )M 4 ( − 4 )M −1 5 1 ⇔ − − =0 [ 6( − 4 ) 4 − 4 ⇔ ( )( − 4) − ( − 1)4 − 5(6 = 0 ⇔ − 9 − 22 = 0 = 11 ⇔ ⇔ O =E 9* ' = −2 (= ) 47 8 ! A ∈ v^ @- +1 +1 - +1 - −1 +1 = 5-5-3 8 ( + 1)M !, '
– V B3+ + −1 +1 < 14( + 1) 8 ≥2 ,V ] ; - $ + ∈ 2 +1 3 ≥ ⇔ ( + 1)M ≥ 3 ( M 2 10 2M ( − 1)M 10 2M ( − 2 )M + 1 3 ( − 1) ≥ ⇔ Y 2 − 13 − 10 ≤ 0 ⇔ ≤ ≤5 2 10 2M Y ≥2 C + > O w A YA [A mx ∈ #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E - O w A YA [A mx ≥2 V ] ; - $ + ∈ B3+ + −1 < 14( + 1) ⇔ ( + )M ( + 1)M + < 14( + 1) +1 ( − 2 )M ( − 1)M2M u ( − 1) + < 14 ⇔ 2 2 − − 28 < 0 ⇔ < O w A Yx #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E - O w A Yx 47 % 8' ' 7 5 9 ,$- B 4+[ 143 ,V < U V ( + )M 4 B[ 23 V −4 ≤ U V BY+ − 24 8 ,V ] ; - $ ∈1 U V⇔ ( + 4)M < 143 ( + 2)M ⇔ 4( + 3)( + 4) < 143 M 4 M ⇔ 4 + 28 − 95 < 0 ⇔ y(m z z (m 2 C ∈ > = {{A A } #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E - = { A A Y} ≥4 V ] ; - $ + ∈ M 23 U V⇔ ≤ ( − 4 )M ( + 1)M − M 24 ( − 2 )M ( − 4 )M4M –! ! – !" ! "#$%&'
– 4M 23 ⇔ ≤ ⇔ 4 2 −6 +5 ≤ 0 ⇔ 1≤ ≤5 + 24 4M −1 ( )( − 3) ≥4 C + > = {4A m} ∈ #_' ' ; 'G 7 , 5 9 =E -= {4A m} 5 −1 − −1 − BT ≤ 0 4 3 47 & 8 7 5 9 - U V 4 8 ≥5 ] ; - $ + ∈ U V⇔ − 1)M − ( ( − 1)M − 5 ( − 2)M ≤ 0 4M ( − 5)M 3M ( − 4 )M 4 ( − 4 )M −1 −1 5 1 ⇔ − − ≤0 4M 3M ( − 4 ) 4 − 4 ⇔ 2 − 9 − 22 ≤ 0 ⇔ ≤ ≤ 11 #_ # ; 'G 7 , 5 9 =E - = {mA nA uA |A yA {A } 47 9 8 7 5 9 1 +2 2 +4 3 + ((( + ≤ (7 − ) ( ≥ 1) U V 8 !, '
– 47 . 2 9R +1 +1 + + = + A ∈ !, '
– 1 +2 2 +3 3 + ((( + + ((( + = ( + 1) 1 2 −1 −1 2 8 !, ' 0@ 3 0@ , ' '- 2 3 1 + 2( 1 + 3( 2 + ((( + ( −1 + ((( + ( =1 O + ( − 1) + ( − 2) + ((( + ( − + 1) + ((( + 2 + 1 O 1 + 2 + 3 + ((( + = ( + 1) 2 U! 3 'L 2 6 ' '7 '& V 47 ( . 2 9R 0 1 2 1 1 + 2 + 3 + ((( + +1 + ((( + +1 = +2 +3 +4 + +2 2 + 2 8 !, '
– −1 0 1 − ^ Z O{- 1 = 2 +1 2 +1 +2 2 2 +1 −1 −2 1 1 − ^ Z O - 2 = 2 +1 2 +1 +3 2 2 +1 −2 −3 2 1 − ^ Z O - 3 = 2 +1 2 +1 +4 2 2 +1 €€€€€€€€€€€€€( −1 1 1 − 0 ^ Z O : - = ( 2 +1 2 +1 2 +1 2 2 +1 0 1 ^ Z O - = 2 +1 2 +1 2 2 +1 .& 0@ 3 0@' ' H 2 9> , ' '- 0 1 2 1 + 2 + 3 + ((( + +1 + ((( + +1 +2 +3 +4 + +2 2 +2 O2 1 ( 2 +1 − −1 2 +1 + −1 2 +1 − −2 2 +1 + −2 2 +1 + ((( + 1 2 +1 − 0 2 +1 + 0 2 +1 ) 2 +1 1 1 O 2 +1 = U ' V 2 2 +1 2 + 47 9 . 2 9R - ^ ^Y Y^€^ O ^ : U0Z ∈ 0E =E 0* , 'G qV 8 !, '
– M 4 = +2 = ( + 3)M ( − − 3)M = − − 2 +3 3 M +3 ( + 2)M ( − −2)M M 3 = +1 = +2 ( + 2)M( − − 2)M = − − 1 2 M +2 ( + 1)M( − − 1)M 1 1 1 1 + = + − − −2 1+ 2 1+ 4 1+ 1+ 1 3 +1 +3 +1 + 3 2 + 4 2( + 2) O + = + +1 +1 +1 +1 2 2 2( + 2 ) eF '- = = − −1 +1 1+ 1 1+ 2 +2 1 2 + = , + 1+ 4 1+ 3 , 3 2 2 2 ",_- 1 + 3 = U ' V 1 + 2 2 + 4 2 + 3 +1 +1 ! "# " $ - + = +1 +1 −1 +1 47 . 2 9R - + +2 = +2 8 !, '
– +1 +2 +3 !, ' 0E 8 b 5≤ ≤ ( . 2 9R −1 −5 0 5 + 1 5 + ((( + 5 5 = +5 U V 8 5 ' i - −1 −5 !, '
– −1 −2 −3 −4 −5 = +5 + 10 + 10 +5 + = + −1 +4 ( −1 + −2 ) + 6( −2 + −3 ) + 4( −3 + −4 )+ −4 + −5 −1 −2 −3 −4 = +1 +4 +1 +6 +1 +4 +1 + +1 = +1 + −1 +1 +3 ( −1 +1 + −2 +1 ) + 3( −2 +1 − −3 +1 )+ −3 +1 + −4 +1 −1 −2 −3 = +2 +3 +2 +3 +2 + +2 = +2 + −1 +2 +2 ( −1 +2 + −2 +2 )+ −2 +2 + −3 +2 −1 −2 = +3 +2 +3 + +3 −1 −1 −2 = +3 + +3 + +3 + +3 −1 = +4 + +4 = U ' V +5 / ! "# + 23 + + : $ ;
– % P , 9 Q & Q 2 F' , Q 2 R , ' ' $ ' $ ' ' ,$ S,$ < ( 7 ; 1 # - 0@ 9 'G H , 2 =E 6 'G , ' ' , ( F' 5 -( ) 2 & 47 . 2 9R - −1 −2 −3 −4 −5 −6 0 6 + 1 6 + 2 6 + 3 6 + 4 6 + 5 6 + 6 6 = +6 8 !, '
– (C ) − (C ) 0 2 2n 1 2 2n + ... + (− 1) C 2 n n n ( ) 2 ± ... + C 2 n 2n ( ) 2 U V eF '- (1 + x )2n (1 − x )2 n ( = 1− x2 ) 2n = C 2 n − C 2 n x 2 + ... + (− 1) C 2 n − x 2 0 1 n n ( ) n ( ) + ... + C 2 n x 2 2n 2n "; T 9 , 9 Q (1 − x )2 n =E (− 1)n C 2nn U V !pU V 0E U V (C ) − (C ) 0 2n 2 1 2n 2 + ... + (− 1) C 2 n n n ( ) 2 ( ) = (− 1) C ± ... + C 2n 2 2n n n 2n U ' V 47 & . 2 9R - C n C n + C n C n +1 + ... + C n − r C n = 0 r 1 r n n (2n )! (n − r )!(n + r )! 8 !, '
– C n C m + C n C m −1 + C n C m − 2 + ... + C np C m = C m + n U 0 p 1 p 2 p 0 ' V p & CK , 9 Q (a + bx ) N (a + bx ) ( S,$ , \ 6 9 ' , 0] 47 . 2 9R ,V 0 + + 1 2 + ((( + =2 V9 0 0 +9 1 1 + ((( + 9 = 10 8 ,V !, ' =E - , 0 + 1 + 2 + ((( + % '
– { 1 0#_ 3 ] 2 O { [O ⇔ O { 47 & . 2 9R - 1 1 1 1 5 0 + 1 + 2 + 3 + ((( + =6 U V 5 52 53 5 8 −1 −2 U V⇔5 +5 +50 1 2 + ((( + =6 !, '
– !, '
– 47 %. 2 9R −1 1 −2 −1 −2 3 0 +3 2 1 +3 22 2 + ((( + 2 =4 0 +4 1 +4 2 + ((( + 8 !, '