Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Chia sẻ: Abcdef_35 Abcdef_35 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

91
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 2. Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK 2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2 I    x 2  3x  2 .dx 2. Kiểm tra bài cũ: Tính 1 3. Bài mới: Tiết 1: HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh HĐTP 1: Xây dựng I. Tính diện tích hình phẳng công thức 1. Hình phẳng giới hạn bởi
- Cho học sinh tiến - Tiến hành giải hoạt đường cong và trục hoành hành hoạt động 1 động 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên SGK - GV treo bảng phụ tục, trục Ox và các đường hình vẽ 51, 52 SGK - Hs suy nghĩ thẳng x = a, x = b được tính b - GV đặt vấn đề theo công thức: S   f ( x ) dx a nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. - GV giới thiệu 3 trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b . Diện của hình tích S
phẳng giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b là: b S   f ( x )dx a + Nếu hàm y = f(x) 0 trên a; b . Diện  b tích S   (  f ( x ))dx a Tổng quát: + b S   f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố Ví dụ 1: SGK công thức - Giải ví dụ 1 SGK Ví dụ 2: Tính diện tích hình - Gv đưa ra ví dụ 1 phẳng giới hạn bởi Parabol SGK, hướng dẫn và trục hoành y   x 2  3x  2 học sinh thực hiện Ox . - Gv phát phiếu học Bài giải
tập số 1 - Tiến hành hoạt Hoành độ giao điểm của + Phân nhóm, yêu động nhóm và trục Parabol y   x 2  3x  2 cầu Hs thực hiện hoành Ox là nghiệm của phương trình  x1  1 .  x 2  3x  2  0    x2  2 2   x  3 x  2 .dx 2 S 1 2  x3 x2    3  2 x   ... 3 2 1 HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong HĐTP 1: Xây dựng 2. Hình phẳng giới hạn bởi công thức hai đường cong - GV treo bảng phụ - Theo dõi hình vẽ Cho hai hàm số y = f1(x) và y hình vẽ 54 SGK = f2(x) liên tục trên a; b . Gọi - GV đặt vấn đề D là hình phẳng giới hạn bởi nghiên cứu cách tính - Hs lĩnh hội và ghi đồ thị hai hàm số đó và các diện tích hình phẳng nhớ đường thẳng x = a, x = b trong giới hạn bởi đồ thị hình 54 thì diện tích của hình
hàm số y = f1(x), và phẳng được tính theo công thức y = f2(x) và hai b đường thẳng x = a, x S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx a =b - Từ công thức tính diện tích của hình Lưu ý: Để tính S ta thực hiện thang cong suy ra theo các cách được diện tích của Cách 1: Chia khoảng, xét dấu hình phẳng trên được biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử tính bởi công thức dấu trị tuyệt đối b S   f1 ( x )  f 2 ( x ) dx Cách 2: Tìm nghiệm của a phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b thì:
c S  f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx a d HĐTP2: Củng cố - Theo dõi, thực hiện  f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx  c công thức b   f 1 ( x )  f 2 ( x ) dx d - Gv hướng dẫn học c  f ( x )  f 2 ( x ) dx  1 a sinh giải vd2, vd3 - Hs tiến hành giải d  f ( x )  f 2 ( x ) dx  1 c dưới sự định hướng SGK b  f ( x )  f 2 ( x ) dx  1 d - Gv phát phiếu học của giáo viên. tập số 2 - Hs thảo luận theo + Phân nhóm, yêu nhóm và tiến hành cầu Hs thực hiện giải. Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình x2 + 1 = 3 – x 2 + Treo bảng phụ, x +x–2=0 trình bày cách giải x  1   x  2 bài tập trong phiếu học tập số 2
1 2 S  1  (3  x ) x 2 1 2   x  2)dx  ...  (x 2 9  2 Tiết 2: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y x . 3. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh - Giáo viên đặt vấn - Hs giải quyết vấn II. Tính thể tích đề như SGK và đề đưa ra dưới sự 1. Thể tích của vật thể thông báo công thức định hướng của giáo Một vật thể V giới hạn bởi 2 tính thể tich vật thể viên mp (P) và (Q). Chọn hệ trục (treo hình vẽ đã toạ độ có Ox vuông góc với chuẩn bị lên bảng) (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là
giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục - Thực hiện theo sự trên a; b . Khi đó thể tích của - Hướng dẫn Hs giải hướng dẫn của giáo vật thể V được tính bởi công vd4 SGK viên thức b V   S ( x ) dx a HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt x2 - Xét khối nón (khối 2. Thể tích khối chóp và S ( x)  S. h2 chóp) đỉnh A và diện khối chóp cụt Do đó, thể tích của tích đáy là S, đường * Thể tích khối chóp: khối chóp (khối nón) h cao AI = h. Tính x2 S .h V   S. dx  là: 2 h 3 0 diện tích S(x) của h x2 S .h * Thể tích khối chóp cụt: V   S. dx  2 h 3 thiết diện của khối 0
h chóp (khối nón) cắt   V S 0  S 0 . S1  S1 3 bởi mp song song với đáy? Tính tích - Hs tiến hành giải quyết vấn đề đưa ra phân trên. - Đối với khối chóp dưới sự định hướng cụt, nón cụt giới hạn của giáo viên. bởi mp đáy có hoành Thể tích của khối độ AI0 = h0 và AI1 = chóp cụt (nón cụt) là: h h1 (h0 < h1). Gọi S0   V S 0  S 0 . S1  S1 3 và S1 lần lượt là diện tích 2 mặt đáy tương - Hs giải bài tập dưới ứng. Viết công thức sự định hướng của tính thể tích của khối giáo viên theo nhóm chóp cụt này. - Củng cố công thức: + Giáo viên phát phiếu học tập số 3: - Hs tính được diện Tính thể tích của vật tích của thiết diện là:
thể nằm giữa 2 mp x S ( x )  2 x. x 2  9 = 3 và x = 5, biết - Do đó thể tích của rằng thiết diện của vật thể là: vật thể bị cắt bởi mp 5 V   S ( x )dx 3 vuông góc với Ox tại 5 128   2 x. x 2  9dx  ...  3 3 điểm có hoành độ x - Thực hiện theo yêu ( x  3;5) là một hình cầu của giáo viên chữ nhật có độ dài - Các nhóm nhận xét cạnh là các 2x, bài làm trên bảng 2 x 9 Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết
quả Tiết 3: 1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Bài mới: HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học Ghi bảng viên sinh - Giáo viên nhắc lại III. Thể tích khối tròn xoay khái niệm khối tròn 1. Thể tích khối tròn xoay xoay: Một mp quay quanh một trục nào b đó tạo nên khối tròn V   . f 2 ( x )dx a - Thiết diện khối xoay 2. Thể tích khối cầu bán + Gv định hướng Hs tròn xoay cắt bởi mp kính R tính thể tích khối vuông góc với Ox là 43 R V 3 tròn xoay (treo bảng hình tròn có bán phụ trình bày hình kính y = f(x) nên
vẽ 60SGK). Xét bài diện tích của thiết toán cho hàm số y = diện là: S ( x)   . f 2 ( x ) tục và f(x) liên không âm trên a; b . Suy ra thể tích của Hình phẳng giới hạn khối tròn xoay là: b bởi đồ thị y = f(x), V   . f 2 ( x )dx a trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
HĐ2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs - Dưới sự định giải vd5, vd6 SGK hướng của giáo viên Ví dụ: Tính thể tích vật tròn Hs hình thành công xoay tạo thành khi quay hình - Chia nhóm học thức tính thể tích phẳng (H) xác định bởi các sinh, yêu cầu Hs làm khối cầu và giải vd5 đường sau quanh trục Ox 13 việc theo nhóm để SGK a) x  x2 , y = 0, x = 0 và x y 3 giải vdụ =3 + Đối với câu a) Gv  b) y  e x . cos x , y = 0, x = , x= 2 hướng dẫn Hs vẽ - Tiến hành làm việc  hình cho dễ hình theo nhóm. Giải: dung 2 3 1  V     x 3  x 2  dx 3 0  3  x6 2 81       x 5  x 4 dx  9 3  35 0   V    e 2 x . cos 2 x dx  2    2x  2x b)  e .dx  2  e . cos 2 xdx  2  2 2  ( 3. e 2   e  )  ...  - Đại diện các nhóm 8
lên trình bày và nhận của xét bài làm nhóm khác + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả IV. Củng cố: 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Bài tập về nhà: - Giải các bài tập SGK - Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3 x 2  3 .
b) y  x 2  1, x  y  3 . c) y  x 2  2, y  3x . d) y  4x  x 2 , y  0 . e) y  ln x, y  0, x  e . f) x  y 3 , y  1, x  8 . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến y  x 2  2x  2 với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .  a) . y  cos x, y  0, x  0, x  4 b) . y  sin 2 x, y  0, x  0, x   x c) . y  xe 2 , y  0, x  0, x  1