Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 SGK trg 4.

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng,

giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? 

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên.

+ Ghi nhớ kiến thức. 

I. Tính đơn điệu của hàm số:

1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. 

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. 

+ Ra đề bài tập:

(Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:  

y=2x-1 và y=x²-2x.

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. 

+ Gọi hai đại diện

lên trình bày lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?

+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. 

+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. 

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:  

Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

• Nếu f'(x) > 0 (forall x in K) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. 
• Nếu f'(x) < 0 (forall x in K) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. 

+ Giáo viên ra bài tập 1. 

+ GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải.

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. 

+ Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên.

+ Một hs lên bảng

trình bày lời giải.

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.  

Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

(y=x^3-3x+1).

+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K.

+ Ra ví dụ.

+ Phát vấn kết quả và giải thích. 

+ Ghi nhận kiến thức.

+ Giải ví dụ.

+ Trình bày kết quả

và giải thích. 

I. Tính đơn điệu của hàm số:

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 

• Định lí: (SGK)
• Chú ý: (SGK) 

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x³. 

ĐS: Hàm số luôn đồng biến. 

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. 

+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.

+ Ghi nhận kiến thức.

II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1. Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến

của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó.

+ Ra đề bài tập.

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học

sinh giải bài tập.

+ Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng.

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. 

.

+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo

viên.

+ Trình bày lời giải lên bảng.

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. 

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 

(y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}).

ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng 

(left( { - infty ; - 2} ight)) và (left( { - 2; + infty } ight).)

Bài tập 2: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc

khoảng (left( {0;frac{pi }{2}} ight).)

HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y=tanx -x trên khoảng 

(left[ {0;frac{pi }{2}} ight)) từ đó rút ra

bất đẳng thức cần chứng minh.

+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học.

.Ghi nhận kiến thức 

* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn

đề sau:

+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.