Giáo án môn Toán lớp 11 Hàm số liên tục - Đỗ Thanh Hân

Chia sẻ: Lương Thị Hương Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
17
lượt xem
0
download

Giáo án môn Toán lớp 11 Hàm số liên tục - Đỗ Thanh Hân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Hàm số liên tục thể hiện nội dung về tóm tắt lý thuyết, các dạng bài tập thường gặp và câu hỏi trắc nghiệm,... Xin mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Hàm số liên tục.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn Toán lớp 11 Hàm số liên tục - Đỗ Thanh Hân

Ch<br /> :<br /> HÀM S<br /> <br /> LIÊN T C<br /> <br /> Ch<br /> bám sát (l p 11 ban CB)<br /> Biên so n:<br /> THANH HÂN<br /> ----------------------A/ M C TIÊU:<br /> - Cung c p cho h c sinh m t s d ng bài t p th ng g p có liên<br /> quan n s liên t c cu hàm s và ph ng pháp gi i các d ng bài ó.<br /> - Rèn k n ng bi n i, di n t ch t ch .<br /> - Góp ph n xây d ng n ng l c t duy lôgic, t duy c l p sáng t o.<br /> B/ TH I L<br /> <br /> NG:<br /> <br /> 3 ti t<br /> C/ N I DUNG:<br /> Ch<br /> - Ph<br /> - Ph<br /> - Ph<br /> <br /> g m có 3 ph n:<br /> n A: Tóm t t lí thuy t.<br /> n B: Các d ng bài t p th ng g p.<br /> n C: Câu h i tr c nghi m.<br /> <br /> D/ CHÚ THÍCH V M C<br /> <br /> YÊU C U:<br /> <br /> - Ch<br /> này thu c lo i ch<br /> bám sát, nh m h th ng m t s d ng<br /> bài t p c b n và k n ng gi i các d ng bài ó, giúp nâng cao kh n ng<br /> t h c c a h c sinh d i s h ng d n c a giáo viên.<br /> - ây là tài li u t h c có h ng d n nh m t<br /> c m c tiêu nh ã<br /> nêu trên.<br /> - Có b sung m t s ít bài t p nâng cao giúp các em h c sinh khá có<br /> thêm tài li u tham kh o.<br /> -------------<br /> <br /> Hàm s liên t c<br /> <br /> 1<br /> <br /> A/ TÓM T T LÍ THUY T:<br /> I.<br /> <br /> nh ngh a hàm s liên t c:<br /> 1)<br /> <br /> nh ngh a 1:<br /> Gi s! hàm s f ( x ) xác "nh trên kho ng ( a; b ) và x0 ∈ ( a; b ) .<br /> Hàm s f<br /> c g i là liên t c t i i#m x0 n u lim f ( x ) = f ( x0 ) .<br /> x → x0<br /> <br /> Hàm s không liên t c t i i#m x0<br /> <br /> c g i là gián o n t i x0.<br /> <br /> 2)<br /> <br /> nh ngh a 2:<br /> Hàm s f liên t c trên kho ng ( a; b ) n u nó liên t c t i m i i#m<br /> thu c kho ng ó.<br /> Hàm s f liên t c trên o n [ a; b ] n u nó liên t c trên kho ng<br /> ( a; b ) và lim f ( x ) = f ( a ) , lim f ( x ) = f ( b ) .<br /> x →a +<br /> <br /> II. M t s<br /> <br /> x →b −<br /> <br /> nh lí c b n v hàm s liên t c:<br /> <br /> 1) nh lí 1:<br /> a) Hàm a th$c liên t c trên t p R.<br /> b) Hàm phân th$c h%u t& và các hàm s l<br /> kho ng cu t p xác "nh c a chúng.<br /> <br /> ng giác liên t c trên t'ng<br /> <br /> 2) nh lí 2:<br /> Gi s! y = f ( x ) và y = g ( x ) là hai hàm s liên t c t i i#m x0. Khi<br /> ó:<br /> a) Các hàm s y = f ( x ) + g ( x ) , y = f ( x ) − g ( x ) , y = f ( x ) .g ( x ) liên t c t i<br /> i#m x0.<br /> b) Hàm s y =<br /> <br /> f ( x)<br /> <br /> g ( x)<br /> <br /> liên t c t i i#m x0 n u g ( x0 ) ≠ 0.<br /> <br /> 3) nh lí 3:<br /> N u hàm s y = f ( x ) liên t c trên o n [ a; b ] và f ( a ) . f ( b ) < 0 , thì t n<br /> t i ít nh t m t i#m c ∈ ( a; b ) sao cho f ( c ) = 0 .<br /> Nói cách khác: N u hàm s y = f ( x ) liên t c trên o n [ a; b ] và<br /> f ( a ) . f ( b ) < 0 , thì ph ng trình f ( x ) = 0 có ít nh t m t nghi m<br /> x0 ∈ ( a; b ) .<br /> <br /> Hàm s liên t c<br /> <br /> 2<br /> <br /> B/ CÁC D NG BÀI T P TH<br /> <br /> NG G P:<br /> <br /> D ng1: Xét tính liên t c c a hàm s t i i m x0.<br /> Ph ng pháp gi i:<br /> • Tính f ( x0 ) .<br /> • Tìm lim f ( x ) và áp d ng "nh ngh a 1).<br /> x → x0<br /> <br /> Ví d 1: Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0 = 2.<br /> x3 − 8<br /> f ( x) = x − x − 2<br /> 10<br /> 3<br /> 2<br /> <br /> L i gi i:<br /> Ta có f ( 2 ) =<br /> <br /> 10<br /> 3<br /> <br /> lim f ( x ) = lim<br /> x→2<br /> <br /> x→2<br /> <br /> khi x ≠ 2<br /> khi x = 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> ( x − 2) x2 + x + 4<br /> x3 − 8<br /> x 2 + x + 4 10<br /> = lim<br /> = lim<br /> = = f ( 2) .<br /> x→2<br /> 3<br /> x 2 − x − 2 x →2 ( x + 1)( x − 2 )<br /> x +1<br /> <br /> V y hàm s f liên t c t i i#m x0 = 2.<br /> --------------Ví d 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0 = 1.<br /> f ( x) =<br /> <br /> x −1<br /> khi x ≠ 1<br /> x −1<br /> 1<br /> khi x = 1<br /> <br /> L i gi i:<br /> Ta có f (1) = 1<br /> lim f ( x ) = lim<br /> x →1<br /> <br /> x →1<br /> <br /> x −1<br /> = lim<br /> x →1<br /> x −1<br /> <br /> (<br /> <br /> x −1<br /> <br /> )(<br /> <br /> x −1<br /> <br /> )<br /> <br /> x +1<br /> <br /> = lim<br /> x →1<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> = ≠ f (1) .<br /> x +1 2<br /> <br /> V y hàm s f không liên t c t i i#m x0 = 1.<br /> --------------Ví d 3: Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0 = 2.<br /> x2 − x − 2<br /> f ( x) =<br /> x−2<br /> 5− x<br /> <br /> L i gi i:<br /> Ta có f ( 2 ) = 3<br /> lim f ( x ) = lim<br /> +<br /> +<br /> <br /> x →2<br /> <br /> x→2<br /> <br /> Hàm s liên t c<br /> <br /> khi x > 2<br /> khi x ≤ 2<br /> <br /> ( x − 2 )( x + 1) = lim x + 1 = 3 .<br /> x2 − x − 2<br /> = lim+<br /> ( )<br /> x →2<br /> x → 2+<br /> x−2<br /> ( x − 2)<br /> <br /> 3<br /> <br /> lim f ( x ) = lim− ( 5 − x ) = 3 .<br /> <br /> x → 2−<br /> <br /> x→ 2<br /> <br /> Suy ra lim f ( x ) = f ( 2 )<br /> x→2<br /> <br /> V y hàm s f liên t c t i i#m x0 = 2.<br /> --------------Bài t p t gi i:<br /> Xét tính liên t c c a hàm s sau t i i#m x0<br /> x2 − 2 x − 3<br /> khi x ≠ 3<br /> x2 − 9<br /> f ( x) =<br /> a)<br /> 1<br /> khi x = 3<br /> 4<br /> <br /> b)<br /> <br /> c)<br /> <br /> x+3 −2<br /> x −1<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> f ( x) =<br /> <br /> f ( x) =<br /> <br /> (x0 = 3).<br /> <br /> khi x ≠ 1<br /> <br /> (x0 = 1).<br /> <br /> khi x = 1<br /> <br /> x −5<br /> khi x > 5<br /> 2x −1 − 3<br /> <br /> ( x − 5)<br /> <br /> 2<br /> <br /> (x0 = 5).<br /> <br /> + 3 khi x ≤ 5<br /> <br /> -------------------------------D ng2: nh f ( x0 )<br /> hàm s f liên t c t i i m x0 .<br /> Ph ng pháp gi i<br /> Tìm lim f ( x ) và l y f ( x0 ) = lim f ( x ) .<br /> x → x0<br /> <br /> Ví d 1:<br /> <br /> x → x0<br /> <br /> "nh f ( 0 ) # hàm s sau liên t c t i x = 0.<br /> f ( x) =<br /> <br /> L i gi i:<br /> Ta có lim f ( x ) = lim<br /> x →0<br /> x →0<br /> V y hàm s<br /> <br /> 2− 4− x<br /> x<br /> <br /> ( x ≠ 0)<br /> <br /> 4 − (4 − x)<br /> 2− 4− x<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> = lim<br /> = lim<br /> =<br /> x→0<br /> x →0 2 + 4 − x<br /> x<br /> 4<br /> x 2+ 4− x<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> ã cho liên t c t i x = 0 khi f ( 0 ) = .<br /> ---------------<br /> <br /> Ví d 2: Cho hàm s<br /> "nh a # hàm s<br /> Hàm s liên t c<br /> <br /> f ( x) =<br /> <br /> x +1 − 2<br /> x−3<br /> a<br /> <br /> ã cho liên t c t i x = 3.<br /> 4<br /> <br /> khi x ≠ 3<br /> khi x = 3<br /> <br /> L i gi i:<br /> Ta có f ( 3) = a<br /> lim f ( x ) = lim<br /> x →3<br /> <br /> V y hàm s<br /> <br /> x →3<br /> <br /> x +1 − 2<br /> ( x + 1) − 4<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> = lim<br /> = lim<br /> =<br /> x →3<br /> x →3<br /> x −3<br /> x +1 + 2 4<br /> ( x − 3) x + 1 + 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> ã cho liên t c t i x = 3 khi a = .<br /> ---------------<br /> <br /> Bài t p t gi i:<br /> a)<br /> <br /> "nh f ( 9 ) # hàm s sau liên t c t i x = 9<br /> f ( x) =<br /> <br /> ( x ≠ 9).<br /> <br /> x2 + x + 1 −1<br /> khi x ≠ 0<br /> 3x<br /> a<br /> khi x = 0<br /> <br /> f ( x) =<br /> <br /> b) Cho hàm s<br /> <br /> 3− x<br /> x−9<br /> <br /> "nh a # hàm s ã cho liên t c t i x = 0.<br /> --------------------------------<br /> <br /> D ng 3: Xét tính liên t c c a hàm s trên kho ng, o n.<br /> Ph ng pháp gi i:<br /> • Dùng "nh ngh a.<br /> • Dùng "nh lí c b n.<br /> Ví d 1: Ch$ng minh hàm s f ( x ) = 8 − 2 x 2 liên t c trên o n [ −2; 2] .<br /> L i gi i:<br /> Hàm s f ( x ) = 8 − 2 x 2 xác "nh trên o n [ −2; 2] .<br /> ∀x0 ∈ ( −2; 2 ) ta có lim f ( x ) = lim 8 − 2 x 2 = 8 − 2 x0 2 = f ( x0 )<br /> x → x0<br /> <br /> ã cho liên t c trên kho ng ( −2; 2 ) .<br /> <br /> V y hàm s<br /> M t khác:<br /> <br /> x → x0<br /> <br /> lim f ( x ) = lim + 8 − 2 x 2 = 0 = f ( −2 )<br /> <br /> x →( −2) +<br /> <br /> x →( −2)<br /> <br /> lim f ( x ) = lim− 8 − 2 x 2 = 0 = f ( 2 )<br /> <br /> x → 2−<br /> <br /> Do ó hàm s<br /> <br /> Hàm s liên t c<br /> <br /> x →2<br /> <br /> ã cho liên t c trên o n [ −2; 2] .<br /> --------------5<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản