Giúp HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai. Biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bài toán liên quan. Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai, suy luận, tính toán. Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai mời các bạn tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
Tiết 12: §8. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Hiểu và vận dụng linh hoạt các phép biến đổi biểu thức chứa căn
thức bậc hai
2.Kỹ năng: Rèn kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để: Rút gọn
được biểu thức, chứng minh đẳng thức. Tìm giá trị một biểu thức.Biết sử dụng kỹ
năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải các bài toán liên quan .
3.Thái độ:Có ý thức học tập, rèn tính cẩn thận và tư duy sáng tạo.
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :
GV: KHBH; SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai; MTBT
HS: SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai; MTBT
PP –KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập; Học hợp tác; Vấn đáp; SĐTD.
IIITIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP:
Ổn định lớp
1. Kiểm tra bài cũ:
GV kiểm tra SĐTD của HS đã chuẩn bị ở nhà
HS1: Vẽ SĐTD các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai?
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
3 3 3 3
HS2: Rút gọn biểu thức: ?
3 3 3 3
HS dưới lớp làm bài và nhận xét, bổ sung cho hoàn chỉnh
2. Bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
GV nêu VD1 SGK 1. Rút gọn biểu thức
a 4 Ví dụ 1 ( SGK ) Rút gọn :
Rút gọn: 5 a 6 a 5 =?
4 a a 4
5 a 6 a 5 víi a 0
GV: Để rút gọn được biểu thức trên ta 4 a
phải làm các phép biến đổi nào ? hãy a 4
5 a 6 a 5
nêu các bước biến đổi đó? 4 a
HS: 6 4a
-HD: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sau 5 a a a 2 5
2 a
đó trục căn thức ở mẫu
5 a 3 a 2 a 5
Xem các căn thức nào đồng dạng ước
6 a 5
lược để rút gọn.
GV cho HS áp dụng thực hiện ?1 SGK ?1 ( sgk ) Rút gọn :
HS làm bài cá nhân 3 5a 20a 4 45a a víia 0
GV gọi một HS nêu cách giải và lên Giải :
bảng giải bài tập Ta có : 3 5a 20a 4 45a a
HS cả lớp làm bài, nhận xét = 3 5a 4.5a 4 9.5a a
3 5a 2 5a 12 5a a
GV: Ngoài việc áp dụng các phép biến
đổi trên để rút gọn biểu thức chứa căn 13 5a a (13 5 1) a
thức bậc hai, ta còn áp dụng để chứng 2. Chứng minh đẳng thức:
minh các đẳng thức đẳng thức. a) Ví dụ 2:
GV nêu VD2 SGK (1 2 3)(1 2 3) 2 2
- Yêu cầu HS đọc ví dụ 2 Tacó : (1 2 3)(1 2 3)
GV: Để c/m một đẳng thức ta thường
[(1 2) 3 ][ (1 2 ) 3 ]
làm ntn?
HS: Suy nghĩ trả lời (1 2) 2 ( 3 ) 2
Thực hiện phép nhân để bỏ dấu ngoặc 1 2 2 2 3 2 2
- Áp dụng các hằng đẳngthức:
(A + B)(A – B) = A2 – B2 và
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 rồi thu gọn
hạng tử đồng dạng
GV cho HS làm bài tập ?2 theo nhóm
bàn
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
- Để chứng minh đẳng thức ?2 ta làm
thế nào? ở bài này ta biến đổi vế nào?
HS: b) ?2 Chứng minh đẳng thức :
GV gợi ý : Biến đổi VT thành VP bằng a a b b
ab ( a b ) 2 Víi a 0 ; b 0
cách nhân phá ngoặc (áp dụng quy tắc a b
nhân căn bậc hai và 7 hằng đẳng thức
a 3 b3
đáng nhớ vào căn thức) Giải : Ta có : VT b
- Đưa thừa số vào trong dấu căn để tử a b
của số bị trừ có dạng hằng đẳng thức : ( a b )(a ab b)
VT ab
( a )3 ( b )3 a b
- VT a ab b ab a 2 ab b
( a b )( a ab b)
( a b )2 VP
GV cho HS thảo luận làm bài và gọi
một HS lên bảng chữa bài VT = VP
a a b b
Vậy: ab ( a b )2 vVV
GV tiếp tục cho HS tìm hiểu bài học qua a b
- Để rút gọn biểu thức trên ta thực hiện 3. Dạng toán tổng hợp
thứ tự các phép tính như thế nào? VD3 - SGK: Cho biểu thứcD3: SGK
2
HS: Thực hiện phép tính trong từng a 1 a 1 a 1
ngoặc sau đó mới thực hiện phép nhân . P=
2 2 a
.
a 1 a 1
GV: Để thực hiện được phép tính trong
Với a> 0; a 1
ngoặc ta phải làm gì ? a) Rút gọn biểu thức P
HS: quy đồng mẫu các phân thức b) Tìm giá trị của a để P < 0
- Hãy thực hiện phép biến đổi như trên Giải:
để rút gọn biểu thức trên .
a) Rút gọn biểu thức P;
? Tìm a để p>0 1 a
GV hoàn thành VD để HS theo dõi các Kết quả : P =
a
bước c/m
b) Tìm giá trị a để P < 0
GV cho HS thực hiện ?3 SGK
Do a > 0 và a 0 . Nên :
GV nêu đề bài lên bảng và Vấn đáp gợi
1 a
mở để HS tìm hướng làm bài P0 0
x2 3 1 a a
a K3 SGK:
Rút gọn: a) b) 1 a 0 a 1
x 3 1 a
GV: Để rút gọn phân thức ta phải làm ??3
gì? x 2 3 ( x 3)( x 3)
a)Ta có : x 3
HS: Phân tích cả tử và mẫu thành tích x 3 x 3
rồi rút gọn nhân tử chung nhân tử chung
1a a (1 a)( a a)
1
GV: Quan sát biểu thức và xét xem làm b) 1 a a
thế nào để phân tích được tử thức thành 1 a 1 a
nhân tử?
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
Ta có: x 2 3 VVVVV
2
2
x 3
x 3 x 3
Vậy 1 a a có dạng HĐT nào ?
HS: 1 a a = 13 a 3
Nếu HS không thể nhận biết HĐT thức
có thể đưa về được thì GV nên gợi ý
HS làm bài theo nhóm bàn; mỗi nửa lớp
làm một ý của bài tập
GV: Gọi hai HS lên bảng giải
GV: Bài toán có còn cách giải nào khác
nữa không?
HS: Trục căn thức rồi rút gọn .
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Xem lại bài học trên lớp; Ôn các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai
- Làm bài tập : 58; 59; 60; 61; 62 trang 32, 33 SGK
HD: Bài 60 SGK
a) Phân tích biểu thức dưới dấu căn thành nhân tử, rồi đưa thừa số ra ngoài dấu
căn, rút gọn B
b)Cho B = 16, giải phương trình tìm x.
Rút kinh nghiệm sau bài học:
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
Tuần 6 – Ngày soạn: ????
TIẾt 13: LUYỆN TẬP §8
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Vận dụng tổng hợp các kiến thức về căn bậc hai.
2. Kỹ năng: - Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn các biểu thức có chứa căn thức
bậc hai, chú ý tìm ĐKXĐ của căn thức, của biểu thức.
- Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu thức
với một hằng số, tìm x ... và các bài toán liên quan.
3. Thái độ: Cẩn thận trong biến đổi, lập luận chặt chẽ trong chứng minh.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
GV: KHBH; MTBT
HS:MTBT; làm bài tập về nhà; ôn kiến thức có liên quan theo HD trên lớp của GV
PP – KT dạy học chủ yếu: Vấn đáp, thực hành luyện tập, KT khăn trải bàn
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC TRÊN LỚP
Ổn định lớp
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Rút gọn biểu thức; a) 2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5
a) 20 45 3 18 72 b)
2
b) 0,1 200 2 0,08 0,4 50 0,1 102.2 2 2 .2 0,4 52.2 2 0,4 2 2 2 3,4 2
HS2: 10 2
1 33 1
HS2:
48 2 75 5 1 = 1 33 1
2 11 3 b) 48 2 75 5 1
? 2 11 3
1 33 1
Ta cã 48 2 75 5 1
2 11 3
1 33 4
. 16.3 2. 25.5 5
2 11 3
1 3
.4. 3 2.5. 3 3 5.2.
2 3
10 10
2 3 10 3 3 3 (2 10 1 ) 3
3 3
17
3
3
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Bài1: Rút gọn các biểu thức Dạng bài tập rút gọn
Bài 1:
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
1 1 1 1
a) 5 20 5 a) 5 20 5
5 2 5 2
5 2
5 5 5
b) 25a 5 9a 2 36a 6 a 5 2
- Làm thế nào để rút gọn các biểu thức 5 5 5 3 5
trên?
HS: Khử mẫu của biểu thức lấy căn; đưa b) 25a 5 9a 2 36a 6 a
một thừa số ra ngoài dấu căn
5 a 15 a 12 a 6 a
-GV: Gọi HS lên bảng trình bày.
16 a 12b a ; a 0
Bài 2 ( Bài 62 SGK)
- GV cho HS khác nhận xét, bổ sung Rút gọn: a)
1
48 2 75
33
5 1
1
Bài 2 ( Bài 62 SGK) 2 11 3
- GV ghi đề bài lên bảng, cho HS đọc đề 1 33 4.3
và giao bài cho các nhóm bàn thực hiện. 16.3 2 25.3 5 2
2 11 3
Mỗi nửa lớp làm một ý của bài 5.2
-Vận dụng các phép biến đổi nào để rút 2 3 10 3 3 3
3
gọn biểu thức? 10 17
HS: Tách thừa số dưới dấu căn thành 3(2 10 1 ) 3
3 3
tích các thừa số trong đó có thừa số là số 2
b) 150 1, 6 . 60 4 ,5 2 6
chính phương. 3
- HS làm bài và GV gọi hai đại diện của 9 8
hai nhóm lên bảng làm bài 25.6 96 6
2 3
HS dưới lớp nhận xét hoàn chginhr bài 9 2
giải 5 64 6 . 6 6
2 3
11 6
2. Chứng minh đẳng thức
Bài 3 ( Bài 64 SGK) Bài 3 ( Bài 64 SGK)
- GV cho HS đọc đề bài tập 64a SGK và Với a 0 ; a 1, ta có:
cho HS nêu y/c của bài tập 1 a a 1 a 2
a) ( a ).( ) 1
HS: Bài tập cần c/m đẳng thức 1 a 1 a
- Nêu cách chứng minh đẳng thức, chọn Ta có
1 a 1 a a
2
cách thích hợp cho bài tập này? 1 a
HS: Có thể qui đồng mẫu hoặc trục căn VT= a .
1 a 1 a 1 a
thức ở mẫu hoặc dùng HĐT 1
-Hãy nêu cách rút gọn dễ dàng nhất? = (1 + a + a + a ).
- Gợi ý dùng hằng đẳng thức: 1 a 2
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
1 a a 13 ( a )3 1
= (1 + a )2 . = 1 (= VP )
(1 a ).(1 a a ) 1 a 2
và 1 a 12 ( a ) 2 Vậy ( Với a 0 ; a 1) thì VT = VP
(đpcm)
(1 a ).(1 a )
Dạng tổng hợp
-Yêu cầu HS lên bảng thực hiện Bài 4 ( Bài 65 SGK)
GV kiểm tra việc làm bài dưới lớp a) Rút gọn
Cho HS nhận xét bài làm và đánh giá
1 1 a 1
KQ làm bài của HS M= :
a ( a 1) a 1 ( a 1) 2
Bài 4 ( Bài 65 SGK)
GV: Nêu đề bài và ghi lên bảng 1 1 a 1
M :
Cho biểu thức a ( a 1) a 1 ( a 1)2
1
1 a 1 (1 a ) ( a 1) 2 a 1
M=
:
.
a a a 1 a 2 a 1 a ( a 1) a 1 a
với a 0 và a 1 bXét hiệu M - 1
Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 a 1 a 1 a 1
GV: Để so sánh giá trị của M với 1 ta M-1= 1
a a a
xét hiệu M – 1, giáo viên cho HS xét và
Vì a > 0 với mọi giá trị của a > 0 và
so sánh.
GV cho HS thực hiện bài tập theo KT a 1 nên -1: a < 0
học tập khăn trải bàn Vậy M – 1 < 0 đo đó M < 1
( Bài toán có thể hoàn thành theo nhiều Bài 5 ( Bài 82 SBT )
cách khác nhau KT học tập này sẽ cho a) Ta có:
chúng ta cách nhìn tổng thể về mức độ M = x2 x 3 1
2
tư duy của các đối tượng HS) 3 3 1
= x x 3 1 x 2.x.
2 2
-GV: Nhận xét, sửa chữa bổ sung, chọn 2 2 4
cách làm bài ngắn gọn và phù hợp nhất
2
3 1 1
đối với mọi HS M = x với mọi x
2 4 4
Bài 5 ( Bài 82SBT)
- GV nêu đề bài: tìm GTNN của biểu 1
M = x2 x 3 1
thức M = x 2 x 3 1 ? Giá trị đó đạt được 4
1
khi x bằng bao nhiêu? GTNN của M =
4
- Hướng dẫn HS biến đổi biểu thức đã
3 3
cho về dạng: x+ =0 x=
M = [ B (x) ]2 + k k 2 2
2
M = k khi [ B (x) ] = 0
- Gọi HS lên bảng thực hiện
- Nhận xét, sửa chữa bổ sung
4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Giáo án môn Toán lớp 9 – Đại số
- Làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD trên lớp
- Ôn lại các kiến thức về định nghĩa căn bậc hai số học của một số, các định lí so
sánh căn bậc hai số học, khai phương một tích, khai phương một thương
- Chuẩn bị cho bài: Căn bậc ba: Đọc trước bài và MTBT
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
