Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên cao đẳng, đại học môn xác suất thống kê. Trong tài liệu này các bạn sẽ được tiếp xúc với các công thức cơ bản.Tài liệu về bài tập trắc nghiệm xác suất thống kê giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án xác suất thống kê- chương 7. Lý thuyết kiểm định
- Chương 7. Lý thuyết kiểm định
§1: Khái niệm chung về kiểm định
Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ
một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết
H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm
sau:
1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H
trong khi Hα α
đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm
loại này là và gọi là mức ý nghĩa.
2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H
trong khi H sai. Taβ hiệu xác suất để mắc sai lầm loại
β ký
và gọi 1- là lực kiểm định.
này là
Trong các α toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý
bài
là cho trước. Xác Suất Thống Kê. Chương 7
Khoa nghĩa và Máy Tính
Khoa Học 1
@Copyright 2010
- Η :Ρ = Ρ0
Giả thiết
Ρ < Ρ0 (thiếu)
Giả thiết đối lập: Η Ρ > Ρ0 (th ừa)
Ρ ≠ Ρ0 (đối xứng-ta chỉ xét bài
này)
§2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ
1. Bài toán 1 mẫu:
Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ
α
tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức
ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết:
Η : Ρ = Ρ0
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 2
@Copyright 2010
- Giải:
Bước 1: Tra Ζ α
( f − Ρ0 ) n
=
Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs
Ρ0 ( 1 − Ρ0 )
Bước 3: Kết luận:
U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ P = P0
n
U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ P ≠ P0
U qs < −Ζα ⇒ Ρ < Ρ 0
Ρ ≠ Ρ0
U qs > Ζα ⇒ Ρ > Ρ 0
−Ζ Ζ
α α
Ρ < Ρ0 Ρ > Ρ0
P = P0
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 3
@Copyright 2010
- 2. Bài toán 2 mẫu
Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 làΡ 1 , Ρ 2 (cả 2 ch ưa
biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước n1 , n2 ,có t ỉ
lệ mẫu f = m1 , f = m2 .V ới m ức ý nghĩa α , hãy ki ểm
1 2
n1 n2
Η : Ρ1 = Ρ 2
định giả thiết:
Bước 1: Ζα
m1 m2
−
n1 n2
Bước 2:
U qs =
m1 + m2
m1 + m2
1 − ÷
n1 + n2
n1.n2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 4
@Copyright 2010
- Bước 3: Kết luận:
U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ P1 = P2
n
U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ P1 ≠ P2
U qs < −Ζα ⇒ Ρ1 < Ρ2
Ρ1 ≠ Ρ2
U qs > Ζα ⇒ Ρ1 > Ρ2
−Ζ Ζ
α α
Ρ1 > Ρ 2
Ρ1 < Ρ 2 P1 = P2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 5
@Copyright 2010
- Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế ph ẩm
là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100
sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng
phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương
pháp thứ I không? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05.
Giải: Ký hiệu Ρ 0 = 0,06 là tỉ lệ phế ph ẩm của ph ương pháp
I;
P là tỉ lệ phế phẩm c:ủa= Ρương 06
Η Ρ ph 0 = 0, pháp II ( chưa biết)
Ζ =1, 96, f =0, 05
α
Bước 1:
( f − Ρ0 ) n ( 0, 05 − 0, 06 ) .10 = −0, 42
= =
U qs
Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) 0, 06.0,94
Bước 2:
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 6
@Copyright 2010
- Bước 3: U qs < Ζ 0,05 = 1,96 ⇒ Ρ = Ρ 0 .V ậy t ỉ l ệ ph ế ph ẩm
của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I
• Ví dụ 2.2. Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng
sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu :
Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm
I 1200 20
II 1400 60
Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế ph ẩm ở 2 nhà
máy trên có như nhau hay không ?
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 7
@Copyright 2010
- Ρ1 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I
Ρ2 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II
H : Ρ1 = Ρ 2
Bước 1 α = 0, 05 ⇒ Zα = 1,96
20 60
−
Bước 2
1200 1400
Uqs = = −3,855
20 + 60 80
1 − ÷
1200.1400 2600
Bước 3
Uqs < − Zα = − 1,96 ⇒ Ρ 1 < Ρ 2
Vậy tỷ lệ phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 8
@Copyright 2010
- § 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình
1.Bài toán 1 mẫu:
Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (ch ưa biết).T ừ t ổng
thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x và
phương sai điều chỉnh mẫu S . Với mức ý nghĩa α ,
2
hãy kiểm định giả thiết:
H : a = a0
Giải:
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 9
@Copyright 2010
- σ2
Trường hợp 1: Đã biết phương sai tổng thể
Zα
B1:
( x −a )
B2:
n
0
=
U qs
σ
B3:
U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ a = a0
n
U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ a ≠ a0
U qs < −Zα ⇒a < a0
a ≠ a0 :
U qs > Zα ⇒a > a0
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 10
@Copyright 2010
- σ2 , n ≥30
TH 2: Chưa biết phương sai tổng thể
Zα
B1:
( x −a )
B2: n
0
=
U qs
S
B3:Kết luận
U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ a = a0
n
U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ a ≠ a0
U qs < −Zα ⇒ a < a0
a ≠ a0
U qs > Zα ⇒ a > a0
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 11
@Copyright 2010
- σ 2 , n < 30
TH3: Chưa biết phương sai tổng thể
B1. Tα ( n −1)
( x −a )
B2: n
0
=
Tqs
S
B3:Kết luận ( n −1)
Tqs ≤ Tα ⇒ H ñuùg : a= 0
n a
( n −1)
Tqs > Tα ⇒ H sai : a ≠ a0
Tqs < −Tα (
n −1)
⇒ a < a0
a ≠ a0
Tqs > Tα (
n −1)
⇒ a > a0
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 12
@Copyright 2010
- dụ 3.1. Trọng lượng (X) của một loại sản phẩm do nhà
.Ví
máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với độ lệch chuẩn làσ = 1kg ,trọng lượng trung
bình là 50kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bình
thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản
phẩm , người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết
quả sau:
Trọng lượng sản 48 49 50 51 52
phẩm(kg)
Số lượng sản phẩm 10 60 20 5 5
Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kết luận về nghi ngờ nói trên.
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 13
@Copyright 2010
- . Giải.
Ký hiệu a là trọng lượng trung bình của sản phẩm.
Ta kiểm định giả thiết : H : a = a = 50 0
Vì σ = 1 nên đây là trường hợp 1
x = 49,35
U qs = ( 49,35 − 50 ) 100 = −6,5 < − Z 0,05 = −1,96
⇒ a < a0 = 50
Vậy máy đã hoạt động không bình thường làm giảm trọng
lượng trung bình của sản phẩm.
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 14
@Copyright 2010
- Ví dụ 3.2.
.Mức hao phí xăng(X) cho một loại xe ô tô ch ạy trên đo ạn
đường AB là một đại lượng ngẫu nhiên có phân ph ối
chuẩn có kỳ vọng là 50 lít. Nay do đường được tu sửa lại,
người ta cho rằng hao phí trung bình đã giảm xuống.
Quan sát 36 chuyến xe chạy trên đường AB ta thu đ ược
bảng số liệu sau :
Mức hao phí(lít) 48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-50,0 50,0-50,5 50,5-51,0
Số chuyến xe ni 10 11 10 4 20
Với mức ý nghĩa α = 0, 05 hãy cho k ết lu ận v ề ý ki ến trên.
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 15
@Copyright 2010
- a mức hao phí xăng sau khi sửa lại đường
a0 mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đ ường
H : a = a0 = 50
Z 0,05 =1, 96
x = 49, 4167
S = 0, 573; n = 36 > 30
( x −a ) ( 49, 4167 − 50 )
n 36
0
= =
U qs
S 0, 573
= −6,1 < −Zα = −1, 96
⇒ a < a0
Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm .
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 16
@Copyright 2010
- .Ví dụ 3.3. Định mức để hoàn thành 1 sản phẩm là 14,5
phút. Có nên thay đổi định mức không,nếu theo dõi th ời
gian hoàn thành của 25 công nhân,ta có bảng số liệu
sau:
Thời gian sản xuất 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20
một sản
phẩm(phút)
Số công nhân 2 6 10 4 3
tương ứng ( ni )
Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0.05 biết rằng th ời gian hoàn
thành một sản phẩm (X) là một đại lượng ngẫu nhiên có
phân phối chuẩn.
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 17
@Copyright 2010
- . Giải
H : a = a0 = 14,5
a0 = 14,5 là định mức cũ ,a là năng suất trung bình m ới
n = 25 < 30 ⇒ TH 3 ⇒ T0.05 = 2, 064;
(24)
x = 15; S = 2, 236 ⇒
( 15 − 14,5) 25
Tqs = = 1,118 < 2.064 ⇒ a = a0
2, 236
Vậy không nên thay đổi định mức.
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 18
@Copyright 2010
- 2. Bài toán 2 mẫu:
Kí hiệu trung bình của tổng thể 1,2 là a1 , a2 cả
(
hai chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích
thước n1 , n2 có trung bình mẫu x1 , x2 và
phương sai hiệu chỉnh mẫu S12 , S 2 Với mức ý
2
nghĩa α ,hãy kiểm định giả thiết:
H : a1 = a2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 19
@Copyright 2010
- Trường hợp1. Đã biết phương sai tổng thể σ1 , σ 2
2 2
B1: Z α
x1 −x2
B2: U qs =
σ2 σ2
2
+
1
n1 n2
B3. Kết luận
U qs ≤ Ζα ⇒ H ñuùg ⇒ a1 = a2
n
U qs > Ζα ⇒ H sai ⇒ a1 ≠ a2
U qs < − Zα ⇒ a1 < a2
a1 ≠ a2
U qs > Zα ⇒ a1 > a2
Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 20
@Copyright 2010
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
