CHƯƠNG 3 - TÍNH TỚI HOÀN LƯU KHÍ QUYỂN TRONG DỰ BÁO THỦY VĂN BIỂN
Các dự báo thủy văn biển dựa trên những phương pháp khoa học, trên những
giả thiết vật lý, những định luật của vật lý biển và khí quyển. Nguyên tắc quan
trọng nhất là tính tới tương tác khí quyển và đại dương. Bản chất của mối tương
tác này là các điều kiện khí tượng có ảnh hưởng nhất định tới một số hiện tượng
diễn ra trong biển, còn trạng thái của biển tác động lại các quá trình khí quyển.
Việc xác định mức độ ảnh hưởng của hoàn lưu khí quyển lên chế độ thủy văn
biển là một bài toán rất phức tạp. Các công trình nghiên cứu về vấn đề này có xu
hướng rất khác nhau. Tư tưởng chung trong đó là nghiên cứu độ biến động không
gian và thời gian của các quá trình khí quyển và xác lập các quy luật biến đổi chế
độ biển tuỳ thuộc vào biến đổi hoàn cảnh khí áp, tình thế khí áp...
V. Iu. Vize là người đầu tiên nghiên cứu vấn đề dự báo thủy văn có tính tới
ảnh hưởng của hoàn lưu khí quyển. Ông đã chỉ ra rằng đặc điểm trạng thái băng
các biển bắc cực có thể xem là hậu quả của cường độ hoàn lưu chung của khí
quyển. Vize gọi phương pháp của mình là phương pháp khuôn mẫu khí áp. Bằng
cách xem xét và nghiên cứu các bản đồ áp suất khí quyển trung bình tháng đối với
những nhóm năm có độ băng nhẹ và những năm có độ băng khắc nghiệt thấy rằng
các bản đồ này có những đặc điểm rất khác nhau.
3.1. NHỮNG CHỈ SỐ HOÀN LƯU KHÍ QUYỂN DÙNG TRONG DỰ BÁO THỦY VĂN BIỂN
Các quá trình động lực và nhiệt trong biển bị quyết định trực tiếp hay gián
tiếp bởi các đặc điểm hoàn lưu của khí quyển trên một không gian rộng lớn.
Việc thiết lập các mối liên hệ dự báo giữa các hiện tượng thủy văn trong biển
và các yếu tố quyết định chúng theo các quan trắc về gió ở một điểm thường không
dẫn tới những kết quả tốt. Những mối phụ thuộc này có khi có hệ số tương quan
cao nhưng sẽ mang tính địa phương và không ổn định với thời gian. Vì vậy, người
ta đã đề suất tính tới hoàn lưu khí quyển bằng những chỉ số khác nhau biểu thị đặc
điểm và cường độ hoàn lưu khí quyển sao cho thâu tóm được ảnh hưởng của các
quá trình khí quyển trên những miền rộng lớn bao quanh vùng dự báo.
Trong khi xây dựng những mối phụ thuộc dự báo thì nhiệt độ không khí, tốc
độ gió, áp suất không khí ở một hay một số địa điểm, hiệu áp suất không khí ở hai
địa điểm hay ở hai hướng vuông góc nhau có thể được dùng làm chỉ số hoàn lưu
khí quyển. Phương pháp tỏ ra hiệu quả nhất để tính tới ảnh hưởng định lượng của
hoàn lưu khí quyển là sử dụng những chỉ số hoàn lưu khí quyển. Trong thực hành
dự báo biển sử dụng rộng rãi nhất là những chỉ số do N. A. Belinxki, L. A. Vitels,
35
E. N. Blinova, A. L. Katx đề suất.
Chỉ số hoàn lưu khí quyển Belinxki biểu thị cường độ của hoạt động xoáy
thuận và xoáy nghịch trong khí quyển. Vùng nghiên cứu được chia ra thành các ô
hình chữ nhật với các cạnh 10° trên kinh tuyến và 5° trên vĩ tuyến. Trong mỗi ô
hình chữ nhật, từ bản đồ synop lấy giá trị áp suất có kể đến độ cong của các đường
đẳng áp đi qua hình chữ nhật đó. Độ cong của các đường đẳng áp được xác định
như sau: đường đẳng áp có độ cong xoáy thuận nếu trong vùng do đường đẳng áp
bao quanh quan sát thấy áp suất thấp, nếu như áp suất bên trong vùng do đường
đẳng áp bao quanh lớn hơn áp suất ghi trên đường đẳng áp thì đường đẳng áp ấy có
độ cong xoáy nghịch.
Để đặc trưng về mặt số trị áp suất khí quyển và độ cong các đường đẳng áp
Belinxki đã đề ra một hệ thống các chỉ số quy ước (bảng 3.1). Nếu đường đẳng áp
thuộc xoáy thuận chỉ số hoàn lưu sẽ mang dấu dương, nếu đường đẳng áp thuộc
xoáy nghịch chỉ số hoàn lưu sẽ mang dấu âm.
Bảng 3.1. Các chỉ số hoàn lưu khí quyển của N. A. Belinxki
Áp suất trong xoáy thuận
(mb) Chỉ số quy ước (cấp) Áp suất trong xoáy nghịch
(mb) Chỉ số quy ước (cấp)
1030 + 0 1050 − 12
1025 + 1 1045 − 11
1020 + 2 1040 − 10
1015 + 3 1035 − 9
1010 + 4 1030 − 8
1005 + 5 1025 − 7
1000 + 6 1020 − 6
995 + 7 1015 − 5
990 + 8 1010 − 4
985 + 9 1005 − 3
980 + 10 1000 − 2
975 + 11 995 − 1
970 + 12 990 0
Bảng 3.2. Thang điểm chỉ số hoàn lưu đơn giản hoá của Belinxki
Chỉ số Thành tạo khí áp Đường đẳng áp trung tâm (mb)
− 5 Xoáy nghịch mạnh 1035 và lớn hơn
− 4 Xoáy nghịch cường độ trung bình 1025
− 3 Xoáy nghịch yếu 1020 và nhỏ hơn
+ 5 Xoáy thuận sâu 990 và nhỏ hơn
+ 4 Xoáy thuận cường độ trung bình 995−1000
+ 3 Xoáy thuận yếu 1005 và lớn hơn
Những chỉ số này được tính bằng cách như sau: Hàng ngày trên các vùng đã
chọn, từ bản đồ synop lấy các giá trị áp suất khí quyển theo độ lệch so với 1010
mb (có tính đến độ cong các đường đẳng áp) và sau đó tính trung bình trượt năm
ngày. Sau đó trên cơ sở các kết quả nhận được tìm các giá trị trung bình của chỉ số
trong tháng cho các vùng riêng biệt, giá trị rổng cộng của một số vùng, giá trị tổng
cộng của chỉ số trong năm... Đây là một công việc rất nặng nhọc. Vì vậy để nhận
được các chuỗi quan trắc dài nhiều năm Belinxki đã đề xuất một phương pháp nữa,
36
đơn giản hơn, để xác định các chỉ số hoàn lưu khí quyển xuất phát từ thang điểm
đánh giá các quá trình khí quyển cho những vùng cố định (thí dụ, Vitels đã định ra
tất cả tám vùng bao quát phần bắc Đại Tây dương, châu Âu và lãnh thổ châu Âu
của nước Nga) (bảng 3.2).
3.2. PHƯƠNG PHÁP BIỂU THỊ GIẢI TÍCH VỀ PHÂN BỐ CÁC YẾU TỐ KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN
Trong thực hành dự báo thủy văn biển cũng như trong dự báo khí tượng sử
dụng rộng rãi cách biểu thị giải tích các trường thủy văn, khí tượng dưới dạng các
hàm của tọa độ. Phương pháp thường được sử dụng nhất là khai triển các trường
thành chuỗi của các đa thức hoặc các hàm trực giao, thí dụ các đa thức trực giao
của Chebưsev, các hàm trực giao tự nhiên của Bagrov. Trong dự báo thủy văn biển
N. A. Belinxki và M. I. Glagoleva là những người đầu tiên sử dụng các phương
pháp này.
Khi khai triển theo các đa thức Chebưsev một đường cong hay một trường yếu
tố khí tượng thủy văn cần nghiên cứu được biểu diễn dưới dạng tổng của các
đường cong hay trường đơn giản, mỗi đường cong hay trường đơn giản ấy đặc
trưng cho những nét riêng biệt của phân bố thực.
Khai triển hàm một biến thành chuỗi theo các đa thức trực giao Chebưsev có
dạng
ii
AAAAxf
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
++++= ... )( 221100 , (3.1)
trong đó các hệ số khai triển, −
i
A−
i
ϕ
các đa thức biểu diễn các hàm parabôn bậc
), ..., n ,2 ,1( ii =
,1
0=
ϕ
2
1
1
+
−= n
x
ϕ
,
.
12
1
2
2
12
−
−= n
ϕϕ
(3.2)
Công thức để tính các đa thức bậc bất kỳ có dạng
,
)14(4
)(
1
2
222
11 −+ −
−
−= kkk k
knk
ϕϕϕϕ
(3.3)
trong đó số điểm tại đó cho giá trị của hàm, −n−
x
số hiệu của điểm nhận các trị
số 1, 2, 3, ..., .
n
Những giá trị của các đa thức Chebưsev với những trường hợp
được ghi trong bảng 3.3.
13 ,12 ,11=n
37
Bảng 3.3. Các đa thức Chebưsev ứng với khác nhau n
11=n 12=n 13=n
x
1
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
4
ϕ
5
ϕ
6
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
4
ϕ
5
ϕ
6
ϕ
1
ϕ
2
ϕ
3
ϕ
4
ϕ
5
ϕ
6
ϕ
1 −5 15 −30 6−3 15 −5,5 55 −33 33 −33 11 −622 −11 99 −22 22
2 −4 6 6
−66 −48 −4,5 25 3 −27 57 −31 −511 0
−66 33 −55
3 −3 −1 22 −61 29
−3,5 121
−33 21 11 −42 6
−96 18 8
4 −2 −6 23 −1−4 36 −2,5 −17 25 −13 −29 25 −3−5 8 −54 −11 43
5 −1 −9 14 4 −4 −12 −1,5 −29 19 12 −44 4−2−10 7 11
−26 22
6 0
−10 0 6 0
−10 −0,5 −35 728
−20 −20 −1−13 4 64
−20 −20
7 1
−9 −14 44
−12 0,5 −35 −728 20 −20 0−14 0 84 0 −40
8 2
−6 −23 −14 36 1,5 −29 −19 12 44 4 1 −13 −4 64 20 −20
9 3
−1 −22 −6−1 29 2,5 −17 −25 −13 29 25 2 −10 −7 11 26 22
10 4 6
−6 −6−6 −48 3,5 1 −21 −33 −21 11 3 −5 −8 −54 11 43
11 5 15 30 6 3 15 4,5 25 3 −27 −57 −31 42
−6 −96 −18 8
12 5,55533333311 511 0
−66 −33 −55
13 6 22 11 99 22 22
2
ϕ
110 858 4290 286 156 11220 572 12012 5148 8008 15912 4488 182 2002 572 68068 6188 14212
Bảng 3.4. Thí dụ khai triển đường cong theo các đa thức Chebưsev [12]
n qt
t 1
ϕ
1
ϕ
t 2
ϕ
2
ϕ
t 3
ϕ
3
ϕ
t 4
ϕ
4
ϕ
t 5
ϕ
5
ϕ
t 6
ϕ
6
ϕ
t
1 11,1
−6 −66,6 22 244,2 −11 −122,1 99 1098,9 −22 −244,2 22 244,2
2 11,1
−5 −55,5 11 122,1 0 0 −66 −732,6 33 366,3
−55 610,5
3 11,1
−4 −44,4 2 22,2 6 66,6 −96 −1065,6 18 199,8 8 88,8
4 11,1
−3 −33,3 −5 −55,5 8 88,8 −54 −599,4 −11 −122,1 43 477,3
5 10,6
−2 −21,2 −10 −106,0 7 74,2 11 116,6 −26 −275,6 22 233,2
6 9,1
−1 −9,1 −13 −118,3 4 36,4 64 582,4 −20 −182,0 −20 −182,0
7 8,1 0 0
−14 −113,4 0 0 84 680,4 0 0
−40 −324,0
8 7,5 1 7,5
−13 −97,5 −4 −30,0 64 480,0 20 150,0
−20 −150,0
9 7,1 2 14,2
−10 −71,0 −7 −49,7 11 78,1 26 184,6 22 156,2
10 6,9 3 20,7
−5 −34,5 −8 −55,2 −54 −372,6 11 75,9 43 296,7
11 6,9 4 27,6 2 13,8 −6 −41,4 −96 −662,4 −18 −124,2 8 55,2
12 6,9 5 34,5 11 75,9 0 0 −66 −455,4 −33 −227,7 −55 −379,5
13 6,9 6 41,4 22 151,8 11 75,9 99 683,1 22 151,8 22 151,8
−84,2 33,8 43,5
−168,5 −47,4 57,4
004038,0
14212
4,57
,007659,0
6188
4,47
,002475,0
68068
5,168
,07604,0
572
5,43
A ,01688,0
2002
8,33
,4626,0
182
2,84
,80,8
654
3210
==−=
−
=−=
−
=
−====−=
−
==
AAA
AAA
Bảng 3.5. Khôi phục đường cong theo các hệ số khai triển chuỗi Chebưsev [12]
n 0
A 11
ϕ
A
=
1
011
i
A
ϕ
22
ϕ
A
=
2
0i
ii
A
ϕ
33
ϕ
A
=
3
0i
ii
A
ϕ
44
ϕ
A
=
4
0i
ii
A
ϕ
55
ϕ
A
=
5
0i
ii
A
ϕ
66
ϕ
A
=
6
0i
ii
A
ϕ
t
t qt
t
1 8,80 2,77 11,57 0,37 11,94
−0,84 11,10 −0,24 10,86 0,17 11,03 0,09 11,12 11,1 11,1
2 8,80 2,31 11,11 0,18 11,29 0,00 11,29 0,16 11,45 −0,25 11,20 −0,22 10,98 11,0 11,1
3 8,80 1,85 10,65 0,03 10,68 0,45 11,13 0,24 11,37 −0,14 11,23 0,03 11,26 11,3 11,1
4 8,80 1,39 10,19
−0,08 10,11 0,61 10,72 0,13 10,85 0,08 10,93 0,17 11,10 11,1 11,1
5 8,80 0,93 9,73
−0,17 9,56 0,53 10,09 −0,03 10,06 0,20 10,26 0,09 10,35 10,4 10,6
6 8,80 0,46 9,26
−0,22 9,04 0,30 9,34 −0,16 9,18 0,15 9,33 −0,08 9,25 9,2 9,1
7 8,80 0,00 8,80
−0,24 8,56 0,00 8,56 −0,21 8,35 0,00 8,35 −0,16 8,19 8,2 8,1
8 8,80
−0,46 8,34 −0,22 8,12 −0,30 7,82 −0,16 7,66 −0,15 7,51 −0,08 7,43 7,4 7,5
9 8,80
−0,93 7,87 −0,17 7,70 −0,53 7,17 −0,03 7,14 −0,20 6,94 0,09 7,03 7,0 7,1
10 8,80
−1,39 7,41 −0,08 7,33 −0,61 6,72 0,13 6,85 −0,08 6,77 0,17 6,94 6,9 6,9
11 8,80
−1,85 6,95 0,03 6,98
−0,45 6,53 0,24 6,77 0,14 6,91 0,03 6,94 6,9 6,9
12 8,80
−2,31 6,49 0,18 6,67 0,00 6,67 0,16 6,83 0,25 7,08 −0,22 6,86 6,9 6,9
13 8,80
−2,77 6,03 0,37 6,40 0,84 7,24 −0,24 7,00 −0,17 6,83 0,09 6,92 6,9 6,9
38
Những hệ số khai triển được xác định theo những giá trị cho trước của hàm và
các đa thức
.
)(
)()(
1
2
1
=
=
=n
x
i
n
x
i
i
x
xxf
A
ϕ
ϕ
(3.4)
Số hạng thứ nhất của chuỗi (3.1) 00
ϕ
A đặc trưng cho trị số trung bình số học
của hàm tại điểm, số hạng thứ hai của chuỗi )(xf n−)( 11
ϕ
A thể hiện đường thẳng,
các số hạng tiếp sau − các parabôn bậc (hình 3.1). Để khẳng định rằng những hệ
số khai triển tính được đã thể hiện đủ chính xác đường cong xuất phát hay chưa ta
có thể tiến hành khôi phục lại đường cong đó. Muốn vậy cần tính giá trị của hàm
tại từng điểm của biến
i
)(xf
x
.
Trong bảng 3.4 và 3.5 trình bày thí dụ khai triển và khôi phục đường cong
phân bố thẳng đứng của nhiệt độ nước . Trên hình 3.2 dẫn đường cong thực và
đường cong khôi phục để so sánh (lấy từ [12]).
qt
t
Muốn đạt được sự trùng hợp hoàn toàn giữa hàm giải tích và hàm thực cần
phải lấy số số hạng của chuỗi bằng số điểm nút tại đó cho giá trị của hàm. Kinh
nghiệm cho thấy rằng để xấp xỉ đường cong với độ chính xác thoả mãn các mục
đích thực tiễn có thể chỉ cần lấy số số hạng chuỗi nhỏ hơn. Thí dụ, nếu đường cong
được cho bởi các giá trị nhiệt độ nước tại 13 điểm nút thì chỉ cần lấy 6−8 đa thức
đầu tiên đã cho độ chính xác thoả mãn mục đích thực tiễn. Trên hình 3.2 thấy rằng
đường cong 4 biểu thị tổng của sáu số hạng đầu tiên đã gần trùng với đường cong
nhiệt độ thực 5.
Để khai triển hàm hai biến sử dụng công thức sau
)()()()()()(),( 100101100000 yxAyxAyxAyxP
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
++=
... )()( ... )()( 1111 ++++ yxAyxA jiij
ψ
ϕ
ψ
ϕ
, (3.5)
trong đó −
ji
ψ
ϕ
, các đa thức Chebưsev, các hệ số khai triển. −
ij
A
Giá trị của các hệ số tính theo công thức tương tự như công thức (3.4)
()()(
() ()
)
,
,
11
22
11
==
==
=k
m
q
n
njmi
k
m
q
n
njminm
ij
yx
yxyxP
A
ψϕ
ψϕ
(3.6)
trong đó số điểm nút trên hướng trục −k
x
tại đó cho hàm, số điểm nút trên
hướng trục .
−q
y
Các giá trị của hàm được cho dưới dạng ma trận
(
nm yxP ,
)
39
![Bài giảng Trắc địa xây dựng [chuẩn nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2026/20260310/hoaphuong0906/135x160/61031773283870.jpg)
%20--%3e%3cdefs%3e%3cstyle%3e%20.st0%20{%20fill:%20%23fff;%20}%20.st1%20{%20fill:%20%237800fa;%20}%20%3c/style%3e%3c/defs%3e%3cpath%20class='st1'%20d='M117.78,12.18H43.11c2.9,3.47,4.65,7.94,4.65,12.82,0,5.6-2.3,10.66-6.01,14.29h76.02l7.22-13.56-7.22-13.56Z'/%3e%3cg%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M53.58,26.17h-.59v-1.46h.59v-4.96h2.83c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v5.76c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-2.83v-4.96ZM55.36,21.37v3.34h1.1v1.46h-1.1v3.34h1.01c.61,0,.91-.37.91-1.1v-5.93c0-.74-.3-1.1-.91-1.1h-1.01Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M65.99,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM65.28,18.04c-.25.46-.51.77-.75.94-.21.15-.47.22-.79.22-.26,0-.57-.07-.92-.22l-.38-.15c-.14-.05-.26-.07-.37-.07-.3,0-.53.18-.71.54l-.91-.68c.25-.46.51-.77.75-.94.21-.14.48-.21.79-.21.26,0,.57.07.92.21l.38.15c.14.05.26.07.37.07.3,0,.53-.18.71-.54l.91.68ZM61.91,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M74.53,26.89v1.52c0,1.91-.89,2.86-2.67,2.86s-2.67-.95-2.67-2.86v-5.93c0-1.91.89-2.86,2.67-2.86s2.67.95,2.67,2.86v1.11h-1.69v-1.22c0-.75-.31-1.12-.93-1.12s-.93.37-.93,1.12v6.15c0,.74.31,1.11.93,1.11s.93-.37.93-1.11v-1.63h1.69Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M81.4,31.14h-1.8l-.31-2.07h-2.19l-.31,2.07h-1.64l1.82-11.39h2.62l1.82,11.39ZM75.9,19.2l1.52-1.91h1.71l1.51,1.91h-1.61l-.76-.95-.75.95h-1.61ZM77.32,27.52h1.73l-.87-5.76-.87,5.76ZM83.1,15.99l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M84.86,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM84.01,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M93.51,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM92.66,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M98.8,31.14h-1.79v-11.39h1.79v4.88h2.03v-4.88h1.83v11.39h-1.83v-4.88h-2.03v4.88Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M105.36,24.55h2.46v1.62h-2.46v3.34h3.09v1.63h-4.88v-11.39h4.88v1.63h-3.09v3.18ZM108.17,17.29l-1.76,1.91h-1.26l1.17-1.91h1.86Z'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M112.2,19.75c1.78,0,2.67.94,2.67,2.82v1.48c0,1.87-.89,2.81-2.67,2.81h-.85v4.28h-1.79v-11.39h2.64ZM111.35,21.37v3.86h.85c.58,0,.87-.36.87-1.08v-1.71c0-.71-.29-1.07-.87-1.07h-.85Z'/%3e%3c/g%3e%3ccircle%20class='st1'%20cx='25'%20cy='25'%20r='20'/%3e%3cpath%20class='st0'%20d='M32.78,19.27c2.92,0,4.43,2.55,5.28,5.33l.71,2.17c.14.38-.33.75-.71.75h-5.61c.19-.33.24-.71.09-1.08l-.75-2.45c-.43-1.32-.99-2.64-1.79-3.77.75-.57,1.65-.94,2.78-.94h0ZM25,18.38c3.25,0,4.9,2.78,5.89,5.89l.76,2.45c.14.42-.33.8-.8.8h-11.69c-.42,0-.94-.38-.8-.8l.75-2.45c.99-3.11,2.64-5.89,5.89-5.89h0ZM25,11.35c1.74,0,3.11,1.37,3.11,3.11s-1.37,3.11-3.11,3.11-3.11-1.41-3.11-3.11,1.41-3.11,3.11-3.11h0ZM17.27,19.27c1.08,0,1.98.38,2.73.94-.8,1.13-1.37,2.45-1.74,3.77l-.8,2.45c-.14.38-.05.75.09,1.08h-5.56c-.42,0-.9-.38-.75-.75l.71-2.17c.9-2.78,2.41-5.33,5.33-5.33h0ZM17.27,12.91c1.51,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.27,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM32.78,12.91c1.56,0,2.78,1.27,2.78,2.83s-1.23,2.83-2.78,2.83-2.83-1.27-2.83-2.83,1.27-2.83,2.83-2.83h0ZM27.07,28.56v.09c0,.57-.24,1.08-.61,1.46h0v.05c-.38.33-.9.57-1.46.57s-1.08-.24-1.46-.61h0c-.38-.38-.61-.9-.61-1.46v-.09h1.41v.09c0,.19.05.38.19.47v.05c.09.09.28.19.47.19s.38-.09.47-.19v-.05c.14-.09.24-.28.24-.47t-.05-.09h1.41ZM30.99,28.56v.09c0,1.65-.66,3.16-1.74,4.24-1.08,1.08-2.59,1.79-4.24,1.79s-3.16-.71-4.24-1.79l-.05-.05c-1.04-1.08-1.7-2.55-1.7-4.2v-.09h1.41v.09c0,1.27.47,2.4,1.27,3.25h.05c.85.85,1.98,1.37,3.25,1.37s2.4-.52,3.25-1.37c.85-.8,1.37-1.98,1.37-3.25v-.09h1.37ZM34.99,28.56v.09c0,2.78-1.13,5.28-2.92,7.07-1.79,1.79-4.29,2.92-7.07,2.92s-5.23-1.13-7.07-2.92c-1.79-1.79-2.92-4.29-2.92-7.07v-.09h1.41v.09c0,2.4.94,4.53,2.5,6.08,1.56,1.56,3.72,2.5,6.08,2.5s4.52-.94,6.08-2.5c1.56-1.56,2.5-3.68,2.5-6.08v-.09h1.41Z'/%3e%3c/svg%3e)