Giáo trình Kỹ thuật robot: Phần 2 - PGS.TS Nguyễn Trường Thịnh & ThS. Tưởng Phước Thọ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:315

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Kỹ thuật robot này gồm có 12 chương, trình bày một cách hệ thống các kiến thức về kỹ thuật robot từ các phần cơ bản về cấu trúc chung và các thành phần cấu tạo của robot, phân tích động học robot cho đến phần phân tích động học vận tốc, động lực học, phương pháp lập quỹ đạo chuyển động và các công nghệ tiên tiến tích hợp lên robot như các cảm biến, thị giác máy và các cơ cấu truyền động và cơ cấu chấp hành cuối. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 dưới đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Kỹ thuật robot: Phần 2 - PGS.TS Nguyễn Trường Thịnh & ThS. Tưởng Phước Thọ

Chương 7: BỘ ĐIỀU KHIỂN ROBOT Chương này đề cập đến việc phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển robot. Việc thiết kế robot luôn phải đảm bảo độ ổn định, khả năng nhạy cảm của robot đối với nhiều yếu tố tác động. Trong chương này cũng đã giới thiệu một vài nền tảng của việc điều khiển tuyến tính và phi tuyến cũng như ứng dụng của chúng với các loại robot khác nhau. 7.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TRONG ROBOT Bộ điều khiển là thiết bị xử lý truyền thông, thông tin giữa các thiết bị vào/ra, điều phối các chuyển động và cơ cấu chấp hành của robot theo yêu cầu đặt ra. Nó chấp nhận những tín hiệu vào cần thiết với robot và đưa tín hiệu ra để điều khiển động cơ hay cơ cấu chấp hành đáp ứng yêu cầu hoạt động của robot và thế giới xung quanh. Các bộ điều khiển có nhiều dạng với mức độ phức tạp và trong thiết kế chúng tùy thuộc vào các chức năng của robot cũng như độ phức tạp của các tác vụ mà robot phải thực hiện. Giao tiếp truyền Chuyển đổi năng động servo lượng hệ thống Máy tính bộ điều Bộ nhớ khiển robot Cảm biến môi trường Hệ thống làm xung quanh mát Trang thiết bị quá trình SX Thiết bị dạy Input/Output Cảm biến Bộ phận vào/ra phản hồi Bộ nhớ chương trình Phần cứng máy tính Hình 7.1: Sơ đồ khối bộ điều khiển robot Trong chương này đề cập đến việc phân tích và thiết kế bộ điều khiển mức độ thấp cho robot. Những khái niệm về tính ổn định và độ nhạy sẽ được trình bày. Mục đích của chương này là giới thiệu cho người đọc các khái niệm cơ bản về cả hai vấn đề lý thuyết điều khiển tuyến tính và phi tuyến, ứng dụng của nó để điều khiển tay máy công nghiệp và robot di động. Chúng ta cũng sẽ xem xét các nguyên lý thiết kế bộ điều khiển dành cho hệ thống phản hồi với bộ điều khiển PID trong robot. Ngoài ra, một số 243
hệ thống điều khiển nâng cao cũng được đề cập trong chương này như thích nghi (Adaptive), phi tuyến (Nonlinear), tối ưu (Optimal). Điều khiển được xác định như là khả năng tạo ra trạng thái của hệ thống để đạt được giá trị yêu cầu hoặc giá trị cài đặt. Ví dụ như bàn đạp chân ga và thắng trong xe ô tô đề điều khiển tốc độ để đạt đến hoặc duy trì tốc độ hoặc bám theo quỹ đạo vận tốc yêu cầu. Hoặc trong robot, chúng ta có thể yêu cầu điều khiển vận tốc thay đổi tuyến tính, điều chỉnh tốc độ, vị trí của cánh tay máy hoặc điều khiển các biến khác nhau. Trong một hệ thống điều khiển kỹ thuật luôn yêu cầu phải đảm bảo ít nhất hai phần: bộ điều khiển (controller) và đối tượng được điều khiển (plant). Các thành phần này có thể hình thành hệ thống điều khiển có hoặc không có phản hồi như Hình 7.2. u(t) Bộ điều khiển Đối tượng điều khiển (controller) (plant) Giá trị vào Biến được yêu cầu điều khiển (a) Biến được + Sai số u(t) điều khiển Bộ điều khiển Đối tượng điều khiển Giá trị vào - e(t) yêu cầu b(t) Phản hồi (b) Hình 7.2: Hệ thống điều khiển vòng hở (a) và vòng kín (b) Trong Hình 7.2a là cấu hình vòng điều khiển hở và Hình 7.2b là vòng điều khiển kín. Nếu chúng ta có các lò nướng cũ thì đây chính là vòng điều khiển hở, chúng hoạt động như sau: giả sử chúng ta biết trong mỗi phút lò nhiệt nâng nhiệt độ lên 1oC, như vậy để đảm bảo lò nhiệt nâng nhiệt độ từ 20oC lên 100oC chúng ta cần 80 phút. Chú ý rằng, trong hệ thống không có cảm biến nào cho chúng ta biết được nhiệt độ thật sự sau một tiếng hoặc hai tiếng đồng hồ. Khi lò nướng cũ thì hiệu suất sẽ giảm, như vậy sau 80 phút có thể nhiệt độ không nâng lên 100oC mà có thể là 60 hoặc 70oC. Để giải quyết vấn đề không chính xác của lò chúng ta sẽ sử dụng một cảm biến ở đường ra hoặc biến được điều khiển (nhiệt độ trong trường hợp này) và so sánh nó với giá trị yêu cầu, sự khác nhau đó chính là sai số như Hình 7.2b. Sau khi bộ điều khiển xử lý phù hợp thì tín hiệu sai số sẽ điều khiển lò cho đến khi sai số bằng 0. 244
Giả sử chúng ta muốn điều khiển bánh xe của một robot di động, vận tốc yêu cầu (hoặc có thể là vị trí) r(t) là tín hiệu vào của hệ thống. Để biết bánh xe đang quay với tốc độ như thế nào chúng ta sử dụng cảm biến encoder hoặc tachometer để đo tốc độ quay. Những cảm biến này chính là phần tử phản hồi. Vận tốc thật sự y(t) sẽ được so sánh với vận tốc yêu cầu của bộ so sánh để tạo ra tín hiệu sai số e(t). Để tìm được sai số chúng ta lấy giá trị yêu cầu trừ đi giá trị đo của vận tốc thật vì vậy còn gọi là “phản hồi âm”. Tín hiệu sai số đó sẽ được đưa vào bộ điều khiển và khuếch đại. Tín hiệu điều khiển kết quả u(t) sẽ tác động lên động cơ và sẽ làm cho robot di chuyển. Hệ thống này còn gọi là cơ cấu servo hoặc hệ thống servo. Hình 7.3 biểu diễn hệ thống servo vận tốc. Điều Tìn hiệu ra + Sai số Khuếch đại và khiển y(t) Động cơ Giá trị vào bộ điều khiển (Vận tốc - e(t) u(t) yêu cầu) b(t) Cảm biến Hình 7.3: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển servo vận tốc Trong một số trường hợp, hệ thống điều khiển nhiều hơn một biến, tín hiệu giá trị vào trong sơ đồ Hình 7.3 biểu diễn là vector số lượng và hệ thống sẽ tạo ra vector sai số của mỗi biến dành cho điều khiển. Xác định sai số là một nhiệm vụ của điều khiển. Cần xác định động lực học của hệ thống được điều khiển để hình thành bộ điều khiển thích hợp. Để có thể áp dụng phương pháp toán học lên bộ điều khiển chúng ta cần phải có mô hình của đối tượng được điều khiển. Chúng ta sẽ xem xét sự khác biệt giữa hai hướng một cách cụ thể. Bộ điều khiển với hệ số (gain) Kc dùng cho việc thay đổi đơn vị từ độ quay thành khoảng thời gian. Trong trường hợp vòng hở, tín hiệu ra của bộ điều khiển là: u ( t ) = Kc r ( t ) (7.1) Với Kc biểu diễn hàm tỷ lệ gain của bộ điều khiển. Như vậy, đối tượng được điều khiển biểu diễn như sau: y ( t ) = K pu ( t ) (7.2) Với Kp biểu diễn hàm tỷ lệ của đối tượng được điều khiển, u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển và y(t) là biến ra. Với ví dụ trên Kp là sự thay đổi nhiệt độ trong phòng trên đơn vị thời gian vận hành. Kết hợp các phương trình này lại ta có: y ( t ) = Kc K p r ( t ) = Kr ( t ) (7.3) 245
Vì vậy, tín hiệu ra được điều khiển tỷ lệ với giá trị yêu cầu r(t). Ví dụ như tính chất lò nhiệt thay đổi 1%, chúng ta có K’=1,01K và: y ' ( t ) = K u ( t ) = 1,01y ( t ) (7.4) Vì vậy, sai số 1% của đặc tính hàm truyền của đối tượng điều khiển tạo ra 1% sai số trong biến điều khiển. Nói cách khác điều khiển vòng hở yêu cầu biết chính xác mô hình toán học của đối tượng điều khiển. Bây giờ chúng ta sẽ xem xét trường hợp có phản hồi. Xem Hình 7.2b và giả sử tính đặc tính bộ điều khiển và đối tượng điều khiển giống với trường hợp vòng hở. Tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ tỷ lệ với tín hiệu sai số e(t): u ( t ) = Kce ( t ) = Kc r (t ) − b (t )   (7.5) Với tín hiệu phản hồi liên hệ với tín hiệu ra như sau: b (t ) = K f y (t ) (7.6) Hệ số phản hồi Kf biểu diễn tính chất của cảm biến sử dụng trong đo lường biến ra và sự thay đổi trong các thông số như từ độ thành volt. Chúng ta có thể khử tín hiệu ra của bộ điều khiển bằng cách kết hợp (7.5) và (7.6) với (7.2): y ( t ) = K p Kc r ( t ) − K f y ( t )    (7.7) Xác định biến điều khiển – biến ra y(t) như sau: y ( t ) =  K c K p / (1 + K c K p K f )  r ( t )   (7.8) Biểu thức này chỉ ra rằng với hệ thống điều khiển có phản hồi tín hiệu ra đạt được bằng cách nhân tín hiệu vào yêu cầu với phân số trong đó tử số là tích các hàm của hàm điều khiển và mẫu số là 1 cộng với tích của các hàm của vòng điều khiển. So sánh biểu thức này với đáp ứng của vòng hở (3), chúng ta có thể thấy sự thay đổi hàm đối tượng điều khiển lên tín hiệu ra sẽ bị ảnh hưởng bởi hàm Kc của bộ điều khiển và hàm Kf của hàm phản hồi. Đặt giả sử như trường hợp vòng hở là hàm của đối tượng điều khiển thay đổi 1% và K’p=1,01Kp. Bằng cách thay vào phương trình (7.8) và chia tử và mẫu cho Kc ta có: y ( t ) = 1,01K p / (1/ K c + 1,01K p K f )  r ( t )   (7.9) Chú ý rằng nếu hệ số Kc lớn thì 1/Kc khá nhỏ và tín hiệu ra trở thành: 246
y ( t )  1,01K p /1,01K p K f  r ( t ) = (1/ K f ) r ( t )   (7.10) Kết quả này đáng chú ý khi nó chỉ ra rằng sự hiện diện của tín hiệu phản hồi gần như độc lập với hệ số đối tượng điều khiển Kp và mức độ xấp xỉ phụ thuộc vào hệ số bộ điều khiển. Hệ số khuếch đại phản hồi thường có thể có giá trị lớn, tới 106 hoặc 108. Một khái niệm khác cần quan tâm là độ nhạy (sensitivity), chúng ta có thể nói là hệ thống vòng kín thì ít nhạy với sự thay đổi tham số của đối tượng điều khiển so với hệ thống vòng hở. Như vậy chúng ta cũng có thể nói hệ thống vòng kín ít nhạy với nhiễu (tác động bên ngoài) so với hệ thống vòng hở. Giá thành luôn là sự cản trở khi chúng ta sử dụng hệ thống vòng kín. Hệ thống điều khiển vòng kín yêu cầu bộ điều khiển với hệ số cao hơn so với vòng hở và nó cũng yêu cầu cảm biến để đo biến ra cũng như cần phải có bộ so sánh. Với những thuận lợi và khó khăn đã đề cập, tại sao chúng ta nên sử dụng hệ thống phản hồi? Trong thực tế, nếu đáp ứng được hệ thống gần như độc lập với đặc tính đối tượng điều khiển, điều này đồng nghĩa với việc chúng ta không cần nhiều thiết bị đắt tiền. 7.2. NGUYÊN LÝ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ROBOT Trong phần này, chúng ta chú ý đến phần thiết kế bộ điều khiển robot. Chúng ta giả sử rằng bộ điều khiển tuyến tính và được mô tả bởi hàm truyền Gc(s). Điều này khá quan trọng dành cho việc điều khiển robot điều khiển mức độ thấp của các động cơ điều khiển, tay máy,… 7.2.1. Thiết kế hệ thống điều khiển vị trí vòng kín dành cho robot Chúng ta đã thấy sơ đồ tổng quát của hệ thống điều khiển robot cơ bản trong Hình 7.2. Hình 7.4 cho thấy hệ thống điều khiển vòng kín chi tiết hơn. Chúng ta giả sử tín hiệu vào yêu cầu r(t) là vị trí góc yêu cầu hoặc có thể là hoạt động của tay máy hoặc chuyển động của bánh xe robot di động. Tín hiệu ra của hệ thống là góc quay thật sự c(t). Tín hiệu ra của bộ so sánh 1 chính là sai số vị trí ep, đây chính là sai lệch giữa vị trí góc (thẳng) yêu cầu và thực tế. Chú ý rằng, vị trí c(t) có được bằng cách tích phân vận tốc v(t) là tín hiệu ra của khối động cơ với thời gian. Khối này biểu diễn hàm của động cơ và tải của cấu trúc robot. Nếu tải trọng cấu trúc cơ khí robot là đáng kể, không nhất thiết thêm pha trễ (như mẫu số của hàm truyền động cơ hay bộ khuếch đại) vào mẫu số của hàm truyền này. Vận tốc được xác định thông qua cảm biến tương thích, ví dụ như tachometer. Cụm phản hồi vận tốc này được so sánh với sai số vị trí (bộ so sánh 2) cho biết sai số giữa vận tốc yêu cầu. Tín hiệu ra của bộ so 247
sánh 2 là tín hiệu sai số đã được kết hợp e(t). Chúng ta cũng thấy là không cần thiết có hai bộ so sánh tách biệt như trong hình, cả hai tín hiệu phản hồi có thể được đưa vào bộ so sánh duy nhất như hàm tổng. Cả hai bộ khuếch đại và động cơ đều biểu diễn với hàm bậc nhất. Đối với robot di động thì việc điều khiển vận tốc sẽ tốt hơn việc điều khiển vị trí vì vậy trong robot này bộ xử lý gắn trên robot nên điều khiển vận tốc của robot. Với Hình 7.3, vòng điều khiển ngoài bao gồm bộ tích phân, cảm biến vị trí, bộ so sánh 1 có thể bỏ qua và sơ đồ của hệ thống điều khiển giống như Hình 7.4. Bộ khuếch đại Động cơ Bộ tích phân Bộ so sánh 1 Bộ so sánh 2 r A Km v 1 c + - + - e 1 + TA s 1 + Tm s s Cảm biến vận tốc KV Cảm biến vị trí KP Hình 7.4: Vòng điều khiển servo thường gặp ở robot Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét những gì xảy ra nếu vòng điều khiển vận tốc là hở (hệ số của cảm biến vận tốc là 0). Chúng ta thấy rằng vòng điều khiển bao gồm ba thành phần phần bậc nhất (hai hàm trễ và hàm tích phân) với hàm truyền của vòng hở như sau: AK m K p GOL ( s ) = (7.11) s (1 + TA s ) (1 + Tm s ) Vì vậy, lệch pha lớn nhất của vòng điều khiển là 270o. Lúc này, hệ thống đạt ổn định, phụ thuộc vào giá trị của hàm truyền vòng điều khiển ở điểm mà độ lệch pha là -180o. Khi vòng phản hồi vận tốc được kích hoạt bằng cách kích hoạt các khối khác nhau chúng ta có thể tìm ra hàm truyền vòng hở kết hợp mới như sau: AK m ( K p + Kv s ) GOL ( s ) = s (1 + TA s ) (1 + Tm s ) (7.12) Rõ ràng là ảnh hưởng của phản hồi vận tốc tương đương khi chúng ta thêm tử số cho hàm truyền (7.11). Hệ thống mới sẽ ổn định hơn so với hệ thống điều khiển vị trí thuần túy và nó sẽ trở nên ổn định hơn khi vận tốc tăng. 248
Như vậy, chúng ta đã xem xét kết quả cơ bản trong việc điều khiển chuyển động dành cho robot bao gồm cả robot di động. Trong hệ thống khi mà điều khiển vị trí yêu cầu, chúng ta thường thêm vào tachometer phản hồi vận tốc để cải thiện tính ổn định. 7.2.2. Bộ điều khiển PID Vì các khái niệm và kiến thức điều khiển tự động khá nhiều, do đó trong giáo trình này tác giả không đề cập lại mà chỉ trình bày một cách tổng quát nhất các khái niệm và kiến thức đã được học từ các học phần trước. Trong phần này, chúng ta xem xét hệ thống điều khiển giống Hình 7.3 tuy nhiên phức tạp hơn, trong sơ đồ này khối động cơ/tải là bậc 2 (moment quán tính của robot di chuyển được bỏ qua). Xem xét cả sự ảnh hưởng của ma sát, chúng ta không xem xét cụ thể cái gì đã xảy ra trong hàm truyền. Lúc này, hàm truyền trở nên phức tạp hơn. Điểm quan trọng là ngay khi tín hiệu yêu cầu là cố định, hệ thống cũng sẽ không đạt đến sai số vị trí là 0, vì vậy, chúng ta xem xét trạng thái ổn định là: c−r  0 (7.13) Điều này là đúng khi gần như trong các hệ thống cơ khí hay cơ điện tử, ảnh hưởng của ma sát trong tất cả các thành phần sẽ gây ra sai số vị trí của đối tượng. Trong một số trường hợp sai số vị trí đóng vai trò khá quan trọng tùy theo ứng dụng. Trong ứng dụng của các robot công nghiệp điều khiển chính xác cao của điểm cuối là cần thiết, vì vậy, cần phải khử các sai số này. Một cách thường dùng là sử dụng bộ điều khiển phức tạp hơn. Bộ điều khiển Bộ khuếch đại Động cơ Bộ tích phân Bộ so sánh 1 Bộ so sánh 2 A Km Gc ( s ) 1 1 + TA s 1 + Tm s s Cảm biến vận tốc KV Cảm biến vị trí KP Hình 7.5: Vòng điều khiển servo thường gặp ở robot với bộ điều khiển Trong Hình 7.5, bộ điều khiển được chèn giữa bộ so sánh 1 và 2. Thông thường, chúng ta sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân - vi phân (PID, Proportional – Integral – Derivative) xác định như sau:  K  U ( s) =  KP + I + KDs  Ep ( s ) (7.14)  s  249
Với ep(t) là sai số vị trí r(t) - Kpc(t), u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển. Cảm biến vận tốc và vị trí là hằng số (ở đây, Kp là hệ số phản hồi và KP là hệ số bộ điều khiển). Phương trình này có thể biểu diễn như trên Hình 7.6. KP ep (t ) + u (t ) KI / s + + KDs Hình 7.6: Bộ điều khiển PID Ưu điểm của bộ điều khiển này và làm thế nào để giải quyết vấn đề sai số vị trí ở trạng thái xác lập, đó là câu hỏi mà chúng ta cần phải trả lời. Rõ ràng hệ số tỷ lệ KP đơn giản là nhân với hệ số khuếch đại A. Còn cụm biểu thức 2 ở phương trình (7.14) thì hàm truyền 1/s đáp ứng hàm tích phân vì thế cụm biểu thức thứ hai chỉ ra sai số sẽ được tích phân nhân với hằng số KI và cộng thêm biểu thức tỷ lệ. Điều này có nghĩa là bất cứ sai số vị trí nhỏ nào cũng sẽ được tích phân và lớn theo thời gian vì vậy tín hiệu vào lớn hơn tới động cơ và làm cho nó chuyển động để giảm sai số. Còn cụm biểu thức thứ ba trong phương trình (7.14) có tác dụng như thế nào? Ở trạng thái sai số đáp ứng giảm với tín hiệu vào lớn, nếu sử dụng cụm biểu thức tỷ lệ tạo ra hiệu chỉnh lớn không làm cho giảm sai số. Cụm biểu thức tích phân sẽ tốn thời gian để tạo hiệu quả, vì thế khi chỉ sử dụng cụm tỷ lệ sẽ cho kết quả là vọt lố trong quá trình hiệu chỉnh. Để giải quyết vấn đề này là thêm cụm biểu thức vào bộ điều khiển để tạo ra tín hiệu ra tỷ lệ với độ dốc của sai số (đạo hàm so với thời gian). Nếu sai số dương nhưng giảm, tín hiệu ra của bộ điều khiển sẽ nhỏ hơn so với khi chúng ta chỉ sử dụng duy nhất cụm tỷ lệ. Điều chỉnh ba hệ số KP, KI, KD làm cho hệ thống có thể đạt được đặc tính đáp ứng theo yêu cầu bao gồm sai số trạng thái xác lập 0 và giảm vọt lố. Hầu hết robot di động đều sử dụng bộ điều khiển PID để điều khiển mức thấp của các động cơ truyền động. Thỉnh thoảng, khi cụm biểu thức tích phân hoặc vi phân bị bỏ qua, thì bộ điều khiển còn lại chỉ là bộ điều khiển PD (tỷ lệ - vi phân) hoặc PI (tỷ lệ - tích phân). Ví dụ 7.1 Robot công nghiệp là những tay máy cơ khí được điều khiển bởi máy tính ứng dụng trong công nghiệp. Số lượng khớp của robot thương 250
mại có sẵn trên thị trường là từ 3 đến 7 bậc tự do. Thông thường chúng có sáu khớp tức sáu bậc tự do cùng với tay gắp hoặc cơ cấu chấp hành cuối. Mỗi khớp robot đều được điều khiển vị trí với vòng phản hồi theo yêu cầu. Có một số cánh tay robot được gắn với bệ di động, lúc này số bậc tự do sẽ tăng lên như Hình 7.7. Trong thực tế, mỗi nhiệm vụ của robot đều được đưa ra trong không gian hệ trục Decard. Các biến phản hồi thường là vị trí và vận tốc đều được đo và chuyển về bộ điều khiển. Việc điều khiển hướng và vị trí của tay gắp điều khiển bởi các cơ cấu chấp hành gắn ở các khớp yêu cầu chúng ta phải nắm rõ về sự chuyển vị giữa các khớp và cơ cấu chấp hành cuối. Tuy nhiên, sự chuyển vị này không cần biết nếu chúng ta sử dụng việc điều khiển dạy cho robot học hay dắt mũi. Để thực hiện quá trình này tay máy sẽ được điều khiển bởi người vận hành đi qua những điểm trong không gian Decard và được chuyển thành những điểm tương ứng trong không gian khớp. Các điểm trong không gian khớp này hình thành nên quỹ đạo khớp tương ứng được sử dụng như các điểm di chuyển yêu cầu cho bộ điều khiển vị trí vòng kín cho mỗi khớp. Như vậy, sự điều khiển ở mức độ khớp thông qua vị trí và hướng của tay gắp trong hệ trục Decard. Hình 7.7: Tay máy M1 gắn trên robot di động Meka Chúng ta mô hình hóa truyền động một khớp của robot như Hình 7.8. Ja là moment quán tính của động cơ của khớp; 251
Jm moment quán tính của khớp nối tay máy gắn với động cơ; Jl là moment quán tính của khâu tay máy; Bm là hệ số giảm chấn của động cơ; Bl là hệ số giảm chấn của tải; fm là moment ma sát trung bình; g là moment trọng lực; m là moment ở trục động cơ; l là moment tải quán tính; m là sự dịch chuyển góc ở trục động cơ; s là sự dịch chuyển góc ở tải. Chúng ta cũng có: Nm, Ns là số răng của bánh răng ở trục động cơ và trục tải ; rm, rs là bán kính của bánh răng ở trục động cơ và trục tải. Tỷ số truyền = n Hình 7.8: Robot Puma có cả bộ truyền và động cơ Như vậy, chúng ta có tỷ số truyền của hệ thống bánh răng là: rm N m n= = 1 rs N s Vì vậy:  s = n m (7.15) Sử dụng nguyên lý D’Alembert, chúng ta có:  l − Bls = Jls (7.16) 252
Sử dụng nguyên lý trên cho trục động cơ chúng ta có:  m − n l − Bm m = ( J a + J m ) m (7.17) Kết hợp phương trình (7.15), (7.16) và (7.17) ta có:  m = ( J a + J m + n2 J l ) m + ( Bm + n 2 Bl ) m (7.18) J eff Beff Với Jeff là moment quán tính tác động và Beff là hệ số giảm chấn tác động ở trục động cơ. Các động cơ sử dụng trong robot có thể là thủy lực, khí nén hoặc điện. Hầu hết các tay máy robot đều sử dụng động cơ điện DC có sơ đồ như Hình 7.8. Trong hình vb(t) là sức phản điện động phần ứng có thể biểu diễn như sau: vb ( t ) = Kb m ( t ) (7.19) Với Kb là hằng số sức phản điện động (V.giây/rad); L và R là độ tự cảm (H) và điện trở () của phần ứng. Sử dụng định luật Kirchhoff với phần ứng của động cơ với mối liên hệ miền tần số như sau: V ( s ) − Kb sm ( s ) = ( Ls + R ) I ( s )  RI ( s ) (7.20) s là tần số phức (rad/s). Động cơ DC hoạt động trong khoảng tuyến tính vì thế moment tạo ra tỷ lệ với dòng phần ứng. Mối liên hệ trong miền tần số là: Tm ( s ) = K I I ( s ) (7.21) Với KI là hằng số moment. Trục động cơ được kết nối với hệ thống hộp số và tải như Hình 7.9 với moment quán tính tác động Jeff và hệ số giảm chấn tác động Beff ở trục cơ cấu chấp hành. Mối liên hệ của các bộ phận cơ khí được chuyển đổi Laplace như sau: Tm ( s ) = ( J eff s 2 + Beff s ) m ( s ) (7.22) Khử Tm(s) và I(s) ta có: m ( s ) KI = (7.23) V ( s ) s  RJ eff s + ( RBeff + K I Kb )   Đây là hàm truyền với tín hiệu vào là hiệu điện thế cấp vào động cơ DC và tín hiệu ra là chuyển dịch góc quay của trục động cơ. 253
Để xây dựng bộ điều khiển vị trí với độ dịch chuyển góc của trục tải cần thiết phải chuyển độ dịch chuyển thành hiệu điện thế để kích hoạt động cơ DC. Với bộ điều khiển kín có phản hồi tín hiệu kích hoạt là sai số theo thời gian t giữa độ dịch chuyển yêu cầu và độ dịch chuyển thực tế: e ( t ) = d ( t ) −  s ( t ) (7.24) Chúng ta có thể sử dụng chiết áp hay đĩa mã hóa để biến sai số độ dịch chuyển góc thành hiệu điện thế như sau: v ( t ) = K e ( t ) (7.25) Chúng ta có thể chuyển đổi tương đương như sau: V ( s ) = K E ( s ) = K  d ( s ) −  s ( s )    (7.26) Với K là hằng số chuyển đổi giữa Volt (V) thành radian (rad). Kết hợp các thông số vật lý chúng ta có thể xây dựng một sơ đồ khối như Hình 7.9. Hàm truyền của vòng hở là: s ( s ) nK K I = E ( s ) s  RJ eff s + ( RBeff + K I Kb ) (7.27)   Cuộn dây phần ứng i(t) Từ trường L R v(t) vb(t) Jeff Beff m m Hình 7.9: Sơ đồ khối của hệ thống truyền động điện cho một khớp robot 7.3. ĐIỀU KHIỂN CẤU TRÚC NHIỀU KHÂU Những cánh tay robot hoặc chân robot bao gồm các khâu cứng hoặc các khâu nối với nhau thông qua khớp. Cấu trúc cánh tay robot khác với cấu trúc chân ở chỗ tay robot, tay gắp hay cơ cấu chấp hành cuối của robot có thể thêm bậc tự do còn chân của robot thì thường là bị động. Có hai hướng để điều khiển các cấu trúc này: điều khiển vị trí và lực 254
(moment). Hướng thứ nhất là điều khiển vị trí của điểm cuối (điều khiển bàn chân), hướng thứ hai là điều khiển vị trí của tay gắp kết hợp với điều khiển lực để gắp vật. Điều này khá quan trọng khi vật được gắp có thể vỡ hoặc biến dạng khi lực tác động vượt quá sức chịu đựng cho phép và có thể trượt khi những lực tác động lên vật không cân bằng. Khớp hông Vai   Đầu gối Khuỷu tay (xk, yk) (xe, ye)   (xh, yh) (xf, yf) Bàn chân Bàn tay Hình 7.10: Động học chân và tay robot Vấn đề chính của việc điều khiển vị trí là vị trí cuối cùng của điểm cuối chịu ảnh hưởng của các chuyển động của các động cơ ở khớp vai, khuỷu tay trên cánh tay và hông, đầu gối ở chân robot. Nếu chúng ta quay các khớp thì chúng ta dễ dàng tính toán sự thay đổi vị trí kết quả. Những tính toán trong bài toán động học thuận có thể tìm vị trí điểm cuối cùng của tay robot hay chân robot. Để đưa tín hiệu điều khiển tới các động cơ đặt ở các khớp, chúng ta cần phải giải các giá trị biến khớp tương ứng. Tuy nhiên không có lời giải duy nhất cho bài toán động học nghịch. Điều này làm cho bài toán động học nghịch khó khăn để giải. Như vậy, mối liên hệ tổng quát của bài toán động học thuận là: x = F (θ) (7.28) Như đã đề cập trong các phần trước, biểu thức này không thể nghịch đảo được, khi lời giải không là duy nhất. Tuy nhiên, biểu thức tổng quát về vị trí (7.28) có thể không được sử dụng để giải bài toán động học nghịch. Vì vậy, vi phân chúng ta được: x = F ( θ ) θ (7.29) Cụm ma trận F’(x) được tính toán theo công thức Fj/xk với I, k = 1, 2, 3. Ma trận này được biết như là ma trận Jacobi mà chúng ta đã nghiên cứu các chương trước và có thể biểu diễn như sau: 255
x = J (θ) θ (7.30) Khi đó, phương trình động học nghịch như sau: θ = J -1 ( θ ) x (7.31) Kết quả của phương trình 7.31 là khá quan trọng trong việc điều khiển các tay máy robot công nghiệp và các chân nhiều khớp phức tạp như các loại robot có chân. 7.4. KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI Trong các tài liệu điều khiển tự động cũng như phần trước đã đề cập đến mô hình miền tần số và phương pháp hàm truyền dành cho thiết kế bộ điều khiển. Một hướng khác là hầu như dựa vào miền thời gian và sử dụng khái niệm trạng thái. Không gian trạng thái dựa vào hai thành tố: vector trạng thái và phương trình trạng thái. Trạng thái của hệ thống là số lượng nhỏ nhất của các biến được yêu cầu để mô tả ứng xử của hệ thống với điều kiện ban đầu và tín hiệu vào biết trước. Xuất phát ý tưởng trạng thái từ cơ học, khi xét chuyển động của hệ thống động lực học dựa trên vector vị trí và vận tốc. Vì vậy, chỉ hai biến (vị trí và vận tốc) có thể mô tả trạng thái của hệ thống cơ khí. Mô tả dưới dạng ma trận vector của bài toán động học thuận và nghịch trong các chương trước là một ví dụ của dạng không gian trạng thái. 7.4.1. Mô hình không gian trạng thái Ý tưởng với động lực học hệ thống hoàn chỉnh có thể biểu diễn bằng một điểm di chuyển trên mặt phẳng từ đó có thể mở rộng thành không gian vector n chiều. Chúng ta có thể xem xét cụ thể hơn trong tài liệu Điều khiển tự động. Như vậy, mô hình không gian trạng thái của hệ thống (bao gồm điều khiển) có thể tìm được với các bước sẽ được trao đổi sau. Đầu tiên đối với hệ thống tuyến tính, hàm truyền có thể được mô tả như sau: X (s) K = 2 (7.32) U ( s ) s + 3s + 2 Phương trình trạng thái vi phân tương đương như sau: x ( t ) + 3x ( t ) + 2 x ( t ) = Ku (t ) (7.33) 256
Đặt x = x1 và x1 = x2 thì x2 = −2 x1 − 3 x2 + Ku . Kết hợp hai phương trình vi phân bậc nhất này chúng ta có thể biểu diễn dưới dạng ma trận vector như sau:  x1   0 1   x1   0   x  =  −2 −3  x  +  K  u ( t ) (7.34)  2   2   Biểu thức này có thể ký hiệu như sau: dx ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) (7.35) dt Phương trình trạng thái này biểu diễn cho phương trình 7.32-33. với x(t) là trạng thái của hệ thống. Ma trận A và B là ma trận hằng số. Để giải phương trình này, chúng ta cần có điều kiện ban đầu dành cho các biến trạng thái (các thành phần của vector trạng thái). Với hệ thống phi tuyến, trạng thái của hệ thống được mô tả bằng phương trình động lực học. dx ( t ) = f ( x (t ) , u (t ) , t ) (7.36) dt x ( t0 ) = x ( 0 ) ; y ( t ) = g ( x ( t ) , y ( t ) , t ) Với x(t) là vector trạng thái n chiều, u(t) là vector điều khiển m chiều. (m  n), x0 trạng thái ban đầu của hệ thống, y(t) biểu diễn tín hiệu ra (chiều thứ k, k  n). Biến f và g cho thấy hàm vector (có thể là phi tuyến) của trạng thái, điều khiển và thời gian. Vì vậy, biểu thức này khá tổng quát, khi nó cho phép xác định cho hàm phi tuyến và phụ thuộc thời gian. Với hàm tuyến tính - hệ thống không thay đổi theo thời gian được mô tả ở các phần trước và phương trình 7.31 trở thành: dx ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) (7.37) dt x ( t0 ) = x ( 0 ) ; y ( t ) = cx ( t ) + Du ( t ) Với A, B, C và D là ma trận hằng số. Rõ ràng các biểu thức này có thể biểu diễn thông qua hàm Laplace. Với những hệ thống cơ khí đơn giản, trạng thái x(t) là hai chiều với các phần tử vị trí và vận tốc. Cả hai phương trình đầu trong hệ phương trình 7.31 được biết như phương trình trạng thái và phương trình thứ ba là phương trình tín hiệu ra. Như vậy, tất cả các trạng thái X={x(t)} được gọi là không gian trạng thái. Phương trình tín hiệu ra bao gồm cả tín hiệu nhiễu. 257
Với các khái niệm trên, ứng xử của hệ thống động lực học có thể được mô tả như di chuyển dọc theo quỹ đạo trong không gian trạng thái. Như vậy biểu diễn không gian trạng thái có những ưu điểm sau: - Các phương trình có dạng giống nhau không liên quan nhiều đến bậc của hệ thống. - Các phương pháp tính toán số và giải tích có thể giải các phương trình này. Chú ý các dạng toán tử f(.) và g(.) không quan trọng nếu phương trình giải trên máy tính. Thêm vào đó dạng rời rạc của phương trình thứ nhất của hệ phương trình 7.36 có thể viết như sau: xn+1 = f ( x n , u n , n ) (7.38) Các phương trình trạng thái rời rạc có thể sử dụng công thức đệ quy dành cho việc tính toán trạng thái khi cho điều kiện ban đầu và tín hiệu vào điều khiển u(t). - Bậc và dạng của phương trình là độc lập với sự chọn lựa biến trạng thái. Trong nhiều hệ thống có nhiều sự lựa chọn có thể của biến trạng thái. - Để tương thích với khái niệm trạng thái, các vector trạng thái hoàn toàn được xác định bởi các phương trình trạng thái, điều kiện ban đầu và các tín hiệu vào u(t). - Tín hiệu điều khiển u(t) có thể được tính toán sử dụng các công cụ toán học và phân tích với các tiêu chuẩn đáp ứng. Bộ điều khiển Khớp 1 phụ (tớ) Bộ điều khiển Giao tiếp Bộ điều khiển chính Khớp 2 phụ (tớ) ... ... Bộ điều khiển Khớp n phụ (tớ) Hình 7.11: Cấu trúc phần cứng của một hệ thống điều khiển robot tiêu biểu Chú ý rằng, các phương trình trạng thái cho phép biến thời gian t có thể xuất phát với vị trí hoặc hướng âm. Chúng ta có thể nói rằng hệ thống động lực học có thể có bộ nhớ mà nội dung của nó có thể được xóa mà không ảnh hưởng tới sự tồn tại của hệ thống. Tính chất này tiêu biểu của hệ thống cơ khí, điện tử và các hệ thống kỹ thuật khác. Trong phần 258
này, cấu trúc của hệ thống điều khiển robot sẽ được trình bày. Hình 7.11 là cấu trúc phần cứng của một robot hai cấp với bộ điều khiển chính (master) điều khiển ở mức cao và gửi các lệnh điều khiển tới các bộ điều khiển phụ/tớ (slave). Mỗi bộ điều khiển phụ sẽ điều khiển một khớp riêng lẻ thường với phương thức điều khiển là PID. Thường mỗi khớp sẽ được phản hồi bởi một cảm biến vị trí hay góc quay có thể đo lường trực tiếp hoặc gián tiếp. Ví dụ như trong một số robot sử dụng bộ mã hóa gia lượng encoder được giao tiếp với bộ điều khiển phụ/tớ để biết vị trí khớp hiện thời. Ngoài ra, còn có các bộ phát tốc (tachometer) để xác định vận tốc khớp. Để điều khiển moment của động cơ, bộ điều khiển sẽ giao tiếp với DAC để điều khiển hiệu điện thế phần ứng để đảm bảo dòng phần ứng yêu cầu. Với tần số lấy mẫu theo yêu cầu bộ điều khiển chính sẽ gửi một lệnh về vị trí mới (giá trị yêu cầu) tới bộ điều khiển phụ/tớ. Như vậy, trong thời gian xử lý của bộ điều khiển phụ, nó sẽ nội suy theo tần số xử lý của bộ điều khiển phụ/tớ. d Bộ điều khiển ADC Mạch khuếch iA Động cơ (t) phụ/tớ đại  Encoder Hình 7.12: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển khớp của một robot tiêu biểu Motion Motion f ( , , t) Servo U,V,W Servo τn τj1 Reducer n Generator controller Driver 1 motor 1 Servo U,V,W Servo τ2 τj2 Reducer 2 Driver 2 motor 2 Điều khiển .... .... chuyển động Thiết bị Servo U,V,W Servo τn τjn tương tác Reducer 1 Driver 1 motor 1 Bộ điều khiển Hộp giảm tốc Động cơ động cơ Hình 7.13: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển robot công nghiệp Hình 7.13 miêu tả sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển robot công nghiệp. Ở đó, bộ điều khiển PID sẽ được lựa chọn để mô phỏng. 259
Phần mô hình của robot bao gồm khối động lực học, khối động cơ, khối khuếch đại công suất và khối lọc. Tất cả các khối này sẽ được mô hình hóa để thiết kế một hệ thống điều khiển đầy đủ như hoạt động trong thực tế. 7.4.2. Mô hình hóa Phương trình động lực học tổng quát của robot có dạng như sau; M (q)q + V (q, q) + G(q) =  (7.39) Với: M(q) là ma trận n x n, trong đó n là số khớp của robot. Ma trận này chứa các tham số khối lượng và momen quán tính. V (q, q) là ma trận n x 1, miêu tả ảnh hưởng qua lại giữa vận tốc góc của các khớp. G(p) là ma trận n x 1 miêu tả ảnh hưởng của trọng lực. Từ phương trình động lực học này, vector gia tốc của các khớp có thể được tính như sau q = − M −1V (q, q ) − M −1G ( p ) + M −1 (7.40) Ở đó  là moment quay quanh các khớp, được cung cấp bởi đầu ra của bộ truyền động và có dạng hàm vi phân bậc nhất dưới đây. 1 1  =− +  m (7.41) g g Với  là tỷ số truyền,  g là hằng số thời gian của bộ truyền,  m là moment của động cơ, có quan hệ với hằng số moment của động cơ K t và dòng điện i như sau:  m = Kt i (7.42) Dòng điện chạy trong động cơ được cung cấp từ bộ khuếch đại công suất cũng có dạng hàm vi phân bậc nhất là:  pi + i = K paV (7.43) Ở đó, V là điện áp đầu vào (chính là giá trị đầu ra của bộ điều khiển),  p là hằng số thời gian của bộ khuếch đại công suất và là hệ số K pa khuếch đại. 260
Kết hợp giữa mô hình của động cơ và bộ khuếch đại công suất, thu được: 1 1 m = − m + Kt K paV (7.44) p p Như vậy, các thành phần của hệ thống robot đã được mô hình hóa. Bước tiếp theo là thiết kế bộ điều khiển PID dưới dạng tổng quát, rồi sau đó áp dụng cho điều khiển vị trí và vận tốc của các khâu robot. 7.4.3. Thiết kế bộ điều khiển PID Hàm truyền của bộ điều khiển PID với bộ lọc bậc nhất được biểu diễn như sau: Kd 2 K p K Ki K p + + Kd s s + s+ i V ( s) s V ( s)  f f f = → = (7.45) E ( s)  f s +1 E ( s) s2 + s f Trong đó, E là sai lệch giữa giá trị mong muốn và phản hồi, V là điện áp từ đầu ra của bộ điều khiển PID, Kp, Ki, Kd là hệ số tỷ lệ, tích phân và vi phân. Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID cùng với bộ lọc bậc nhất được thể hiện trên sơ đồ Hình 7.14 sau: Hình 7.14: Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID và bộ lọc Từ sơ đồ khối này, chúng ta có: 261
1 x1 = − x1 + e; x2 = x1 f (7.46) Ki Kp Kd  K p Kd  K K V= x2 + x1 + x1 =  − 2  x1 + i x2 + d e f f f    f f  f f Viết gọn các phương trình này dưới dạng không gian trạng thái như sau:  1   x1   − 0   x1  1  x  =   f   x  + 0 e  2   2    1 0 (7.47) K K K i   x1  K d V =  p − 2d  +  f   x2   f e  f  f    Ta đặt x  x  X =  1 X =  1  x2   x2   1  − 0 1  K Ki  A= f K Kd   B=  C =  p − 2d  D=  1 0   f  f  f   f  0  Dẫn tới: X = AX + Be (7.48) V = CX + De Đây là phương trình của bộ điều khiển PID và bộ lọc dưới dạng không gian trạng thái. 7.4.4. Áp dụng cho điều khiển vị trí Giả sử, sai lệch vị trí của các khớp là e = qd − q , ở đó, vị trí mong muốn là qd và phản hồi là q . Do vậy, phương trình không gian trạng thái điều khiển vị trí sẽ là: X 1 = A1 X 1 − B1q + B1qd (7.49) V1 = C1 X 1 − D1q + D1qd 262