Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Chia sẻ: 123968574 123968574 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:130

Thêm vào BST

Báo xấu

363
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lý thuyết xác suất và thống kê toán là môn học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và xử lý số liệu kinh tế – xã hội trong điều kiện bất định, tức là thông tin không đầy đủ. Môn học có 2 phần tương đối độc lập về cấu trúc nhưng gắn rất chặt về nội dung.Phần Lý thuyết xác suất phát hiện và nghiên cứu tính quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên. Các kiến thức về Lý thuyết xác suất là cơ sở trực tiếp cho quá trình phân tích và suy luận thống kê...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán

M CL C ð U....................................................................................................................................3 M Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê mô t ............................................5 1.1. Tóm t t v xác su t và bi n ng u nhiên......................................................................5 1.2. Bi n sinh h c ..............................................................................................................8 1.3. Bài t p ......................................................................................................................17 Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t ........................................................................18 Gi thi t và ñ i thi t .................................................................................................18 2.1. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). .......................19 2.2. Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2).........................20 2.3. Ki m ñ nh hai giá tr trung bình c a hai bi n phân ph i chu n ..............................22 2.4. Ư c lư ng và ki m ñ nh xác su t .............................................................................27 2.5. Phân tích phương sai................................................................................................29 2.6. 2.7. Bài t p ......................................................................................................................32 Chương 3 M t s khái ni m v thi t k thí nghi m .............................................................33 3.1. Phân lo i thí nghi m ................................................................................................33 3.2. M t s khái ni m trong thi t k thí nghi m ..............................................................34 Các bư c ti n hành thí nghi m.................................................................................35 3.3. 3.4. Sai s thí nghi m ......................................................................................................36 B trí ñ ng v t vào các nghi m th c ........................................................................36 3.5. Phương pháp làm mù................................................................................................39 3.6. Tăng ñ chính xác c a ư c tính ...............................................................................39 3.7. Dung lư ng m u c n thi t ........................................................................................40 3.8. 3.9. Bài t p ......................................................................................................................45 Chương 4 B trí thí nghi m m t nhân t .............................................................................46 4.1. Ki u thí nghi m hoàn toàn ng u nhiên (Completely randomized Design) ..............46
Ki u thí nghi m kh i ng u nhiên ñ y ñ (Randomized complete block design) ......54 4.2. Kh i ng u nhiên v i nhi u ñơn v thí nghi m 4.3. m t nghi m th c và kh i...............60 4.4. Ki u thí nghi m ô vuông La tinh ..............................................................................63 4.5. Bài t p ......................................................................................................................68 Chương 5 B trí thí nghi m hai nhân t ...............................................................................70 5.1. Ki u thí nghi m hai nhân t chéo nhau ...................................................................71 5.2. Ki u thí nghi m hai nhân t phân c p......................................................................76 5.3. Ki u thí nghi m hai nhân t chia ô ..........................................................................80 5.4. Bài t p ......................................................................................................................87 Chương 6 Tương quan và h i quy ........................................................................................88 6.1. S p x p s li u. .........................................................................................................88 H s tương quan......................................................................................................89 6.2. 6.3. H i quy tuy n tính ....................................................................................................92 Ki m ñ nh ñ i v i h s tương quan và các h s h i quy .......................................96 6.4. 6.5. D báo theo h i quy tuy n tính ................................................................................98 Phân tích phương sai và h i quy .............................................................................99 6.6. 6.7. Bài t p ....................................................................................................................100 Chương 7 Ki m ñ nh m t phân ph i và b ng tương liên ................................................101 Ki m ñ nh m t phân ph i .......................................................................................101 7.1. B ng tương liên l × k ..............................................................................................103 7.2. Ki m ñ nh chính xác c a Fisher ñ i v i b ng tương liên 2×2 ...............................108 7.3. Xác ñ nh m c liên k t trong d ch t h c b ng ki m ñ nh χ² ...................................111 7.4. 7.5. Bài t p ....................................................................................................................113 PH L C ..............................................................................................................................114 TÀI LI U THAM KH O....................................................................................................129
M ðU Khi làm vi c trong phòng thí nghi m, t i các tr i th c nghi m ho c t i các cơ s s n xu t h c viên luôn g p hai v n ñ : + Kh o sát, theo dõi các hi n tư ng ñã l a ch n trư c khi xây d ng ñ tài nghiên c u ho c các hi n tư ng m i xu t hi n nhưng có nh hư ng l n ñ n ñ tài. Khi kh o sát ph i ghi chép t m , khoa h c các d li u thu ñư c và b o qu n c n th n vì ñó là các s li u g c. Sau ñó, tr các d li u có tính ch t mô t ph i phân chia các d li u còn l i thành hai lo i bi n, bi n ñ nh tính và bi n ñ nh lư ng. Ti p theo là kh o sát các bi n và n u c n thì ti n hành các bi n ñ i thích h p, sau ñó căn c vào m c tiêu ñ t ra ñ x lý s li u theo các công th c ñã trình bày trong lý thuy t xác su t th ng kê. D a vào k t qu x lý ñ ñưa ra các k t lu n, thư ng g i là các k t lu n th ng kê. Ph n ti p theo và là ph n quan tr ng nh t là căn c vào k t lu n th ng kê ñ ñưa ra các ñánh giá, các lý gi i v m t chuyên môn và ñưa ra các ñ xu t, các ki n ngh c th . + Th c hi n m t thí nghi m ñ gi i quy t m t m c tiêu c th . Vi c này bao g m nhi u bư c như ch n v n ñ , ch n m c tiêu, ch n các bi n c n theo dõi, ch n các bi n c n ñi u khi n, các bi n c n kh ng ch . Ti p theo là ch n các m c c th ñ i v i các bi n c n ñi u khi n. Trên cơ s v t ch t hi n có như chu ng tr i, v t tư, th i gian, các v t nuôi dùng ñ thí nghiêm . . . ch n m t thí nghi m c th . Thí nghi m này ñư c th c hi n theo m t sơ ñ phù h p v i m c tiêu và v i cơ s v t ch t hi n có. Vi c thí nghi m theo sơ ñ ñã ch n ñư c g i là b trí thí nghi m hay thi t k thí nghi m (Experimental design). Sau khi thí nghi m, các d li u ñư c x lý theo quy trình phù h p v i ki u b trí thí nghi m ñã ch n, tuy t ñ i không ñư c x lý theo quy trình c a ki u b trí thí nghi m khác. Như v y dù kh o sát, theo dõi, hay b trí thí nghi m luôn luôn có s ñóng góp c a ba ngành h c: K thu t nông nghi p, toán h c và công ngh thông tin. Có th coi k thu t nông nghi p như ñơn v ch qu n, ñơn v ñ xu t v n ñ c n kh o sát, c n nghiên c u sau ñó ph i h p v i toán h c mà ch y u là th ng kê ñ ñ ra m c tiêu c th , l a ch n các bi n theo dõi, ch n các mô hình x lý, gi i thích các k t qu và ñ xu t các v n ñ m i. Khi x lý và trình bày k t qu thì không th thi u máy tính và các ng d ng khác c a công ngh thông tin. Như v y môn thi t k thí nghi m là môn h c ra ñ i trên cơ s ba ngành nói trên Khi vi t giáo trình Thi t k thí nghi m, có th ñi sâu vào các khía c nh chuyên môn c a các ngành h c ñ trình b y cách ch n v n ñ nghiên c u, các ñi m c n chú ý khi b trí thí nghi m như kích thư c, hư ng c a chu ng tr i, cách ch n các v t thí nghi m, cách ti n hành thí nghi m, các hoá ch t, các lo i thu c, th i gian cách ly, các ch tiêu c n ño, các d ng c và cách ño… Nhưng do có r t nhi u môn h c, nên khó có th ñ c p ñ y ñ t t c các khía c nh, do ñó nên ñ các môn h c t trình bày. Giáo trình này ch t p trung vào vi c x lý d li u và các ki u b trí thí nghi m thư ng dùng. Giáo trình ñư c vi t theo ñ cương môn Thi t k thí nghi m c a Khoa Chăn nuôi - Thú y tương ng v i 3 ñơn v h c trình (45 ti t). Các l p có th i lư ng d y 30 ti t có th ch h c m t s ph n.
Thi t k thí nghi m 2 Các chương 1, 2, 6, 7 ch trình bày cách ñ t v n ñ , các công th c, các k t lu n th ng kê, còn vi c tính toán c th ñư c th c hi n khi th c hành phòng máy tính. Trư c m t có th chưa d y h t chương 4 và chương 5, các ph n ñ l i ch c ch n s ñư c d y trong vài năm t i. ð i tư ng s d ng giáo trình này là sinh viên h chính quy, h v a h c v a làm các ngành Chăn nuôi, Chăn nuôi thú y, Thú y và Nuôi tr ng thu s n; ñ ng th i là tài li u tham kh o cho các ñ i tư ng là cán b nghiên c u trong ngành chăn nuôi, thú y. ð có thêm ki n th c b tr cho môn h c này, b n ñ c có th tham kh o thêm m t s tài li u v toán xác su t th ng kê, v tin h c và các sách chuyên ngành c a chăn nuôi thú y. ð hoàn thành giáo trình này, nhóm tác gi xin chân thành c m ơn Ban giám hi u Trư ng ð i h c Nông nghi p I Hà n i ñã giúp ñ và t o ñi u ki n thu n l i ñ xu t b n cu n giáo trình này. Chúng tôi cũng xin c m ơn GS TS ð ng Vũ Bình, PGS TS ðinh Văn Ch nh, PGS TS Nguy n H i Quân, PGS TS Nguy n Xuân Tr ch, GS TS Pascal Leroy, PGS TS Fédéric Farnir, PGS TS Peter Thomson, GS TS Mick O'Neill ñã cung c p các tư li u và có nhi u ý ki n ñóng góp trong quá trình xây d ng n i dung môn h c và vi t giáo trình. Vì giáo trình vi t l n ñ u nên nh t ñ nh có nhi u thi u sót. R t mong nh n ñư c các ñóng góp c a ñ c gi . Xin chân thành c m ơn Nhóm tác gi
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê mô t M t ph n ki n th c cơ b n không th tách r i trong quá trình thi t k và x lý d li u thí nghi m ñó là các ki n th c v xác su t và th ng kê. M c ñích c a chương này là t p h p l i m t s khái ni m v xác su t, các phân ph i thư ng ñư c s d ng trong sinh h c nói chung và trong chăn nuôi, thú y nói riêng; ñ ng th i cũng khái quát hoá và nêu ý nghĩa c a m t s tham s th ng kê mô t cơ b n. 1.1. Tóm t t v xác su t và bi n ng u nhiên Xác su t cơ b n 1.1.1. n! An = n(n − 1)(n − 2)...(n − k + 1) = k S ch nh h p ch p k trong n v t (n − k )! k An n! Cn = = k S t h p ch p k c a n v t k ! k ! ( n − k )! Akk = k! S hoán v c a k v t ~ Ank = n k S c h nh h p l p c h p k c a n v t n ( a + b) n = ∑ Cn a n − k b k k Nh th c Niu-tơn k =0 p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) Quy t c c ng t ng quát p(A ∪ B) = p(A) + p(B) n u A∩ B = ∅ Quy t c c ng ñơn gi n p(A∩ B) = p(A). p(B/A)= p(B).p(A/B) Quy t c nhân t ng quát p(A∩ B) = p(A). p(B) n u A, B ñ c l p Quy t c nhân ñơn gi n H s ki n ñ y ñ 1.1.2. H s ki n ñ y ñ hay h s ki n toàn ph n n u: n Ai ∩ A j = ∅ v i i ≠ j UA =Ω và i i =1
Thi t k thí nghi m 6 n p( B ) = ∑ p( Ai ). p( B / Ai ) Công th c xác su t toàn ph n k =1 p ( Ai ). p ( B / Ai ) p( A / B) = Công th c Bayes p( B) 1.1.3. Bi n ng u nhiên, b ng phân ph i, hàm phân ph i n MX = ∑ xi pi Kỳ v ng toán h c 1 n DX = ∑ xi2 pi − (MX) 2 n DX = ∑ ( x i − MX ) p i 2 Phương sai hay i =1 1 B ng phân ph i c a bi n ng u nhiên r i r c X x1 x2 ... xn T ng pi p1 p2 ... pn 1 Hàm phân ph i x ≤ x1 0 x1 ≤ x < x2 p1 x2 ≤ x < x3 F(x) = p( X < x) = p1 + p2 x3 ≤ x < x4 p1 + p2 + p3 ... 1 xn < x M t s phân ph i thư ng g p 1.1.4. Phân ph i Bécnuli Kỳ v ng MX = µ = p X 0 1 Phương sai DX = pq pi p q Phân ph i Nh th c B(n,p) X 0 1 ... K ... n MX = np DX=npq ModX là s nguyên np-q ≤ ModX ≤np+p qn C1npqn-1 Cknpkqn-k pn pi ... ... Phân ph i siêu b i N u trong N bi có M bi tr ng, rút n bi, X là s bi tr ng C M C N− kM k n − X = 0, n v i pk = p(X = k) n CN M N −M N −n MX = nM DX = n N −1 N N N
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 7 Phân ph i hình h c X = 1, ∞ v i pk = p(X = k) = pqk-1 (p là xác su t thành công, q = 1- p) q 1 MX = p DX = p 2 Phân ph i Poátxông −λ e λ k X = 0, ∞ v i xác su t pk = p(X = k) = k! MX = DX = λ Phân ph i chu n N(µ,σ2 ) ( x−µ )2 − 1 Hàm m t ñ xác su t f ( x) = 2σ 2 e 2π σ b−µ a−µ p ( a < X , b) = Φ ( ) − Φ( ) σ σ v i Φ ( z ) là hàm phân ph i c a bi n chu n t c Phân ph i chu n t c N(0,1) z2 1 −2 M t ñ xác su t ϕ ( z ) = e 2π x2 z − 1 ∫e Hàm phân ph i Φ ( z ) = 2 dx 2π −∞ Tính g n ñúng phân ph i nh th c b ng phân ph i chu n khi n l n l − np k − np p(k ≤ X ≤ l) ≈ Φ ( ) − Φ( ) npq npq k − np 1 ϕ( p(X = k) ) ≈ ) npq npq Dung lư ng m u c n thi t ñ trung bình c ng khác µ không quá ε (ñ chính xác) khi có phân ph i chu n N(µ,σ2) và m c tin c y P = 1 - α z 2σ 2 z là giá tr sao cho Φ(z) = 1-α/2 n≥ ε2 Dung lư ng m u c n thi t ñ t n su t khác xác su t không quá ε trong phân ph i nh th c và m c tin c y P = 1 - α z2 n≥ 2 z là giá tr sao cho Φ(z) = 1-α/2 4ε
Thi t k thí nghi m 8 1.2. Bi n sinh h c Trong quá trình th c hi n thí nghi m, chúng ta ti n hành thu th p d li u ñ sau ñó x lý và ñưa ra các k t lu n. Các d li u có th là các giá tr b ng s ho c b ng ch ñ c trưng cho m t cá th ho c m t nhóm và thay ñ i t cá th này qua cá th khác. Các d li u như v y ñư c g i là các bi n, hay còn ñư c g i là các bi n ng u nhiên vì các d li u thu ñư c là k t qu c a vi c ch n m t cách ng u nhiên cá th hay nhóm cá th trong t ng th . 1.2.1. Khái ni m v bi n sinh h c ð i tư ng nghiên c u trong chăn nuôi là các v t s ng, vì v y các bi n như ñã nêu trên g i chung là các bi n sinh h c. Có th phân lo i các bi n sinh h c như sau: Bi n ñ nh tính (qualitative) Bi n ñ nh danh (nominal) Bi n th h ng (ranked) Bi n ñ nh lư ng (quantitative) Bi n liên t c (continuous) Bi n r i r c (discontinuous) Bi n ñ nh tính bao g m các bi n có hai tr ng thái (binary): thí d như gi i tính (cái hay ñ c), v t nuôi sau khi ñư c ñi u tr (s ng hay ch t, kh i b nh hay không kh i b nh), tình tr ng nhi m b nh (có, không), mang thai (có, không) . . .T ng quát hơn có các bi n có nhi u tr ng thái, t ñó chia ra các l p (lo i) thí d m u lông c a các gi ng l n (tr ng, ñen, loang, hung, . . .) các ki u gen (ñ ng h p t tr i, d h p t , ñ ng h p t l n . . . ); gi ng bò (bò vàng, Jersey, Holstein…). Các bi n như th ñư c g i là bi n ñ nh danh (nominal) hay bi n có thang ño ñ nh danh, cũng còn g i là bi n thu c tính. Trong các bi n có nhi u tr ng thái, có m t s bi n có th s p th t theo m t cách nào ñó, ví d m c ñ m c b nh c a v t nuôi. Thư ng dùng s th t ñ x p h ng các bi n này, thí d x p ñ ng v t theo m c ñ m c b nh (--, -, -+, +, ++), th tr ng c a v t nuôi (ñ i v i bò t 1-5, 1-r t g y,…, 5-r t béo) . Các bi n này g i là bi n th h ng (ranked) hay bi n có thang ño th b c. Bi n ñ nh lư ng là bi n ph i dùng m t g c ño, m t ñơn v ño ñ xác ñ nh giá tr (s ño) c a bi n. Bi n ñ nh lư ng bao g m: bi n r i r c, thí d s tr ng n khi p 12 qu (X = 0, 1, . . . , 12), s l n con sinh ra trong m t l a ñ , s t bào h ng c u ñ m trên ñĩa c a kính hi n vi và bi n liên t c, thí d kh i lư ng gà 45 ngày tu i, s n lư ng s a bò trong m t chu kỳ, tăng tr ng trên ngày c a ñ ng v t, n ng ñ canxi trong máu . . . Sau khi ch n ñơn v ño thì giá tr c th c a X là m t s n m trong m t kho ng [a, b] nào ñó. ð i v i các bi n ñ nh lư ng có th phân bi t: 1) bi n kho ng (interval) hay bi n có thang ño kho ng, bi n này ch chú ý ñ n m c chênh l ch gi a hai giá tr (giá tr 0 mang tính quy ư c, t s hai giá tr không có ý nghĩa). Thí d ñ i v i nhi t ñ ch nói nhi t ñ tăng thêm hay gi m ñi m y °C ( thí d cơ th ñang t 36,5°C tăng lên 38°C là bi u hi n b t ñ u s t cao) ch không nói v t th có nhi t ñ 60°C nóng g p ñôi v t th có nhi t ñ 30°C. Hư ng gió có quy ư c 0° là hư ng B c, 45° là hư ng ðông B c, 90° là hư ng ðông, 180° là hư ng Nam . . . , không th nói hư ng gió ðông g p ñôi hư ng gió ðông B c; 2) bi n t s (ratio) hay bi n có thang ño t l , ñ i v i bi n này giá tr 0, m c chênh l ch gi a hai giá tr và t s hai giá tr ñ u có ý nghĩa. Thí d kh i lư ng b t ñ u thí nghi m c a l n là 25 kg, kh i lư ng k t thúc là 90 kg, v y kh i lư ng k t thúc thí nghi m n ng g p 3,6 l n.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 9 1.2.2. T ng th và m u M t ñám ñông g m r t nhi u cá th chung nhau ngu n g c, ho c chung nhau nơi sinh s ng, ho c chung nhau ngu n l i . . . ñư c g i là m t t ng th . L y t ng cá th ra ño m t bi n sinh h c X, chúng ta ñư c m t bi n ng u nhiên, có th ñ nh tính ho c ñ nh lư ng. T p h p t t c các giá tr c a X g i là m t t ng th (population). Mu n hi u bi t ñ y ñ v bi n X ph i kh o sát toàn b t ng th , nhưng vì nhi u lý do không th làm ñư c. Có th do không ñ ti n tài, v t l c, th i gian, . . . , nên không th kh o sát toàn b , cũng có th do ph i hu ho i cá th khi kh o sát nên không th kh o sát toàn b , cũng có khi cân nh c gi a m c chính xác thu ñư c và chi phí kh o sát th y không c n thi t ph i kh o sát h t. Như v y là có nhi u lý do khi n ngư i ta ch kh o sát m t b ph n g i là m u (sample) sau ñó x lý các d li u (s li u) r i ñưa ra các k t lu n chung cho t ng th . Các k t lu n này ñư c g i là “k t lu n th ng kê”. ð các k t lu n ñưa ra ñúng cho t ng th thì m u ph i “ph n ánh” ñư c t ng th (còn nói là m u ph i “ñ i di n”, ph i “ñi n hình” cho t ng th . . .), không ñư c thiên v phía “t t” hay thiên v phía “x u”. Sơ lư c v cách ch n m u 1.2.3. Tuỳ theo ñ c thù c a ngành ngh ngư i ta ñưa ra r t nhi u cách ch n m u khác nhau, thí d ch n ru ng ñ g t nh m ñánh giá năng su t, ch n các s n ph m c a m t máy ñ ñánh giá ch t lư ng, ch n các h ñ ñi u tra dân s ho c ñi u tra xã h i h c, ch n m t s s n ph m ra ki m tra trư c khi xu t kh u m t lô hàng. . . Cách ch n m u ph i h p lý v m t chuyên môn, ph i d cho ngư i th c hi n và ph i ñ m b o yêu c u chung v m t xác su t th ng kê là “ng u nhiên” không thiên l ch. Thu n tuý v th ng kê cũng có nhi u cách ch n m u: Ch n m u hoàn toàn ng u nhiên (rút thăm, dùng b ng s ng u nhiên ñ l a ch n,. . .). Chia t ng th thành các l p ñ ng ñ u hơn theo m t tiêu chu n nào ñó thí d chia toàn qu c thành các vùng (vùng cao, trung du, ñ ng b ng), chia theo t ng l p xã h i, chia theo thu nh p, theo ngành ngh , chia s n ph m thành các lô hàng theo ngu n v t li u, theo ngày s n xu t, . . . Sau khi có các l p thì căn c vào m c ñ ng ñ u trong t ng l p mà ch n s lư ng cá th (dung lư ng m u) ñ i di n cho l p. Có th chia t ng th thành các l p, sau ñó ch n m t s l p g i là m u c p m t. M i l p trong m u c p m t l i ñư c chia thành nhi u l p nh hơn, ñ u hơn. Ch n m t s trong ñó g i là m u c p hai. Có th kh o sát h t các cá th trong m u c p hai ho c ch kh o sát m t b ph n. Không ñi sâu vào vi c ch n m u chúng ta ch nh n m nh m u ph i ng u nhiên, ph i ch n m u m t cách khách quan không ñư c ch n m u theo ch quan ngư i ch n. 1.2.4. Các tham s c a m u G i s cá th ñư c ch n vào m u là kích thư c (c , dung lư ng) m u n. G i các s li u ño ñư c trên các cá th c a m u là x1 , x 2 , . . . , x n , n u có nhi u s li u b ng nhau thì có th ghi l i dư i d ng có t n s (s l n g p)
10 Thi t k thí nghi m ... Giá tr xi x1 x2 xk k ∑m =n t n s mi ... m1 m2 mk i i =1 Các tham s (s ñ c trưng) c a m u, hay còn g i là các th ng kê, ñư c chia thành hai nhóm: 1) các tham s v v trí và 2) các tham s v ñ phân tán c a s li u. Các tham s v v trí thư ng g m: a) trung bình, b) trung v , c) mode. Các tham s v ñ phân tán g m: a) phương sai, b) ñ l ch chu n, c) sai s chu n, d) kho ng bi n ñ ng và e) h s bi n ñ ng. TRUNG BÌNH _ Trung bình c ng ký hi u là x n k ∑ xi ∑x m i i _ _ x= hay x = i =1 i =1 khi có t n su t k n ∑m i i =1 Ví d 1.1: Kh i lư ng (gram) c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a như sau: 54,1 49,8 24,0 46,0 44,1 34,0 52,6 54,4 56,1 52,0 51,9 54,0 58,0 39,0 32,7 58,5 n ∑x 54,1 + 49,8 + .... + 58,5 761,2 i _ x= = = = 47,58 gram i =1 n 16 16 n Piétrain × (Yorkshire × Landrace) nuôi Ví d 1.2: Phân b t n su t kh i lư ng c a 4547 l v béo ñ n 210 ngày tu i (kg). Kh i lư ng lư ng Nhóm kh i S T n su t T n su t lư ng (kg) trung bình (kg) tích lu 60,73 - 66,99 63,86 11 0,24 0,24 67,00 - 74,99 71,00 31 0,68 0,92 75,00 - 82,99 79,00 80 1,76 2,68 83,00 - 90,99 87,00 218 4,79 7,48 91,00 - 98,99 95,00 484 10,64 18,12 99,00 - 106,99 103,00 951 20,91 39,04 107,00 - 114,99 111,00 1083 23,82 62,85 115,00 - 122,99 119,00 907 19,95 82,8 123,00 - 130,99 127,00 512 11,26 94,06 131,00 - 138,99 135,00 203 4,46 98,53 139,00 - 146,99 143,00 55 1,21 99,74 147,00 - 156,10 151,55 12 0,26 100,00
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 11 k ∑x m 63,86 × 11 + 71,00 × 31 + ..... + 151,55 × 12 i i _ i =1 x= = = 110,48 kg 11 + 31 + .... + 12 k ∑m i i =1 Giá tr trung bình c ng có b t l i là b các giá tr ngo i lai làm nh hư ng. Giá tr ngo i lai là giá tr có xu hư ng không thích h p v i toàn b s li u thu th p ñư c, thư ng là các giá tr quá l n ho c quá bé so v i bình thư ng. N u giá tr ngo i lai quá l n s làm cho giá tr trung bình có xu hư ng tăng quá m c ho c ngư c l i. Trung bình nhân ký hi u là G G = n x1m1 x2 2 ...xkmk m G= x1 x2 ...xn n Ví d 1.3: B nh d i ñã tăng 10% trong năm th nh t, 11% trong năm th 2 và 15% trong năm th 3. M c tăng trư ng trung bình c a b nh là bao nhiêu ph n trăm? Ta không th tính tăng trư ng trung bình như sau (10 + 11 + 15)/3 = 12 mà ph i tính m c tăng trư ng trung bình là G = n x1 x2 ...xn = 3 1,1 × 1,11 × 1,15 = 1,11979 . Nghĩa là m c tăng trư ng trung bình là 0,11979 hay tương ñương m c 11,979 %. Ví d 1.4: M t lo i mô bào sinh trư ng sau 3 tháng s tăng g p ñôi kh i lư ng. M c tăng trư ng trung bình m i tháng là bao nhiêu? M c tăng trư ng trung bình m i tháng là: G = 3 2 = 1,26; nghĩa là 26% m i tháng. Ta có th minh ho s tăng trư ng qua 3 tháng như sau: 1×1,26 = 1,26 1,26×1,26 = 1,5876 1,5876×1,26 = 2,00037 Trung bình ñi u hoà ký hi u là H n n H= ho c H= n m 1 ∑ xi ∑x i =1 i i i Ví d 1.5: Ba lò m m i lò m 1000 con; lò m th nh t có năng su t gi t m 10 con/gi , lò m th hai 15 con/gi và lò m th ba 30 con/gi . Trung bình m t gi gi t m ñư c bao nhiêu con? Trung bình s không ph i là (10 + 15 + 30)/3 = 55/3. ðây là trung bình c ng, chính b ng trung bình m i gi n u c 3 lò m song song song v i nhau. n 3 = = 15 con/gi . Giá tr trung bình ph i là H = 1 11 1 ∑ x 10 + 15 + 30 i i ði u này có th minh ho như sau: ð gi t m ñư c 90 con lò th nh t ph i th c hi n trong 9 gi , lò th hai trong 6 gi và lò th 3 trong 3 gi ; nghĩa là 270 con l n ñư c gi t m trong 18 gi ; t c là trung bình 15 con/gi . Chú ý r ng s l n gi t m ñư c c ñ nh khi b t ñ u.
12 Thi t k thí nghi m TRUNG V ký hi u Me N u s p x p các giá tr t nh ñ n l n thì giá tr v trí chính gi a ñư c g i là trung v (Me). Nói m t cách lý thuy t thì Me là giá tr có 50% s giá tr nh hơn và 50% s giá tr l n hơn. ð tính nhanh giá tr trung v ta có th ti n hành các bư c sau: 1) S p x p các giá tr theo trình t tăng d n 2) ðánh s th t cho các d li u 3) Tìm trung v v trí có s th t (n + 1)/2 N u n là s l và các giá tr ñ u khác nhau thì có m t giá tr chính gi a Ví d 1.6: N ng ñ vitamin E (µmol/l) c a 11 bê cái có d u hi u lâm sàng c a phát tri n cơ không bình thư ng ñư c trình bày như sau: 4,2 3,3 7,0 6,9 5,1 3,4 2,5 8,6 3,5 2,9 4,9 Sau khi s p x p theo th t tăng d n ta có: 2,5 2,9 3,3 3,4 3,5 4,2 4,9 5,1 6,9 7,0 8,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Như v y v trí trung v s là (n + 1)/2 = (11 + 1)/2 = 6, do 6 là v trí c a trung v nên giá tr c a trung v s là 4,2. N u n là s ch n và các giá tr ñ u khác nhau thì có 2 s ñ ng gi a, c hai ñ u ñư c g i là trung v . Kho ng gi a 2 s ñ ng gi a ñư c g i là kho ng trung v . N u ñư c phép dùng s th p phân thì l y ñi m gi a c a kho ng làm trung v Me. Xét ví d 1.1: Kh i lư ng (gram) c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a như sau: 54.1 49.8 24.0 46.0 44.1 34.0 52.6 54.4 56.1 52.0 51.9 54.0 58.0 39.0 32.7 58.5 V trí c a trung v s là (16 + 1)/2 = 8,5; kho ng trung v s n m v trí s 8 và s 9, t c là t 49,8 – 51,9. Như v y giá tr c a trung v Me = (49,8 + 51,9)/2 = 50,9. N u các s li u chia thành l p có t n s thì ph i ch n l p trung v sau ñó n i suy ñ tính g n ñúng trung v . Ngoài trung v còn có các phân v , trong ñó hay dùng nh t là t phân v dư i Q1 mà chúng ta có th ñ nh nghĩa m t cách lý thuy t là giá tr có 25% s giá tr nh hơn, t phân v trên Q2 là giá tr có 25% s giá tr l n hơn. MODE ký hi u Mod Mode là giá tr có t n su t cao nh t. Thông thư ng Mode có giá tr khác v i giá tr trung bình c ng và trung v . Ba giá tr này này s b ng nhau khi s li u có phân b chu n. Nhóm Mode hay l p Mode là nhóm ho c l p mà m t s l n các quan sát rơi vào ñó. Thông qua t ch c ñ ta có th xác ñ nh ñư c giá tr c a l p này. Xét trư ng h p ví d 2, nhóm Mod ñư c ñ i di n b ng các giá tr t 107 ñ n 115 kg. T 4547 l n quan sát có 1083 con n m trong kho ng t 107 ñ n 115kg ; ñây là t n su t cao nh t. Cũng theo ví d 1 ta th y Mod có giá tr kho ng 111kg.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 13 P 60,7 67,0 75,0 83,0 91,0 99,0 107,0 115,0 123,0 131,0 139,0 147,0 (kg) 66,9 74,9 82,9 90,9 98,9 106,9 114,9 122,9 130,9 138,9 146,9 156,1 n 11 31 80 218 484 951 907 512 203 55 12 1083 Trư ng h p có nhi u giá tr có t n s l n b ng nhau và l n hơn các t n s khác thì không xác ñ nh ñư c Mod. Trư ng h p s li u chia l p thì tìm l p có t n s l n nh t sau ñó dùng cách n i suy ñ tính g n ñúng Mod. PHƯƠNG SAI M U ký hi u s² Phương sai m u chưa hi u ch nh s2p tính theo công th c: 2 2 − −   ∑  xi − x  n k ∑  x i − x  mi     i =1   hay s 2 = i =1 sp = 2 p n n Phương sai m u ñư c dùng trong tài li u này là phương sai ñã hi u ch nh, g i t t là phương sai m u s2: 2 2 − −     n k ∑ ∑  xi − x   x i − x  mi   s 2 = i =1 hay s 2 = i =1 n −1 n −1 p p ð i v i máy tính b túi, có th tính phương sai theo công th c sau: (∑ x i ) 2 (∑ xi2 − i ) n s=2 i (n − 1) Khi có phương sai m u chưa hi u ch nh s2p có th tính s2 theo công th c n s2 = s2 (n − 1) p Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a; giá tr trung bình ñã tính là 47,58gram. Như v y phương sai m u hi u ch nh s là: 2 −   n ∑  xi − x  (54,1 − 47,58)2 + (49,8 − 47,58)2 + .... + (58,5 − 47,58)2 s 2 = i =1  = = 103,27 gram² n −1 16 − 1 ð L CH CHU N ký hi u là s Căn b c hai c a s2 g i là ñ l ch chu n: s = s 2 Xét ví d 1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Các s li u này ñã ñư c s d ng ñ tính giá tr trung bình (47,58 gram) và phương sai (103,27 gram²) như ñã nêu trên. Như v y ñ l ch chu n s là: s = s 2 = 103,27 = 10,16 gram
14 Thi t k thí nghi m BI N ð NG ký hi u là Cv (%) HS H s bi n ñ ng ñư c tính theo công th c s Cv = × 100 _ x Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Ta ñã có giá tr trung bình (47,58gram) và ñ l ch chu n (10,16 gram). Như v y phương sai m u hi u ch nh s là: 10,16 s Cv = × 100 = × 100 = 21,36 % _ 47,58 x KHO NG BI N THIÊN (ph m vi ch a s li u Range) G i Xmax là giá tr l n nh t, G i Xmin là giá tr nh nh t, ta có kho ng bi n thiên: R = xmax - xmin V i ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t t i th i ñi m cai s a. Ta có R = xmax - xmin = 58,5 – 24,0 = 34,5 gram SAI S CHU N (sai s c a trung bình c ng) ký hi u là SE S SE = n Xét ví d 1.1, kh i lư ng c a 16 chu t cái t i th i ñi m cai s a. Ta ñã có ñ l ch chu n (10,16 gram). Như v y sai s tiêu chu n s là: 10,16 S SE = = = 2,54 gram 16 n Ngoài các tham s trên, trong th ng kê còn dùng ñ l ch (ñ b t ñ i x ng), ñ nh n. Hai tham s này ñư c dùng khi xem xét có nên chuy n ñ i s li u không phân ph i chu n thành s li u phân ph i chu n hay không. Bi u di n s li u b ng ñ th 1.2.5. ð th là tóm t t s li u các d ng hình nh khác nhau và cho phép d dàng phát hi n nh ng ñi m ñ c bi t hơn so v i tóm t t b ng s . ð th ñ c bi t hi u qu khi ta mu n bi t ñư c các thông tin v s li u m t cách nhanh chóng. Có nhi u cách bi u di n s li u b ng ñ th : ð th t n s , ñ th hình thanh, ñ th ña giác, ch nh t (t ch c ñ ). ð i v i bi n ñ nh tính ho c bi n r i r c có th bi u di n s li u b ng ñ th thanh ho c ñ th bánh hình tròn.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 15 S con ñ La T n su t T n su t ra (con) (%) tích lu (%) 1 337 30,12 30,12 2 275 24,58 54,69 3 213 19,03 73,73 4 137 12,24 85,97 5 86 7,69 93,66 6 49 4,38 98,03 7 22 1,97 100,00 Bi u ñ hình thanh bi u di n s l n sơ sinh qua 7 l a (n = 1119) Bi u ñ d ng bánh bi u hi n t n s ki u gen Halothane c a l n sơ sinh Pietrain (n =2760) S con ñ ra Ki u T n su t (%) gen (con) nn 724 26,20 Nn 1368 49,60 NN 668 24,20 ð i v i bi n ñ nh lư ng có th s d ng ñ th ña giác, ñ th h p hay t ch c ñ ñ th hi n. Ví d : S n lư ng s a (kg) c a 108 dê Bách Th o trong m t chu kỳ ti t s a ghi l i như sau : 147,9 125,4 104,1 164,4 193,8 188,4 222,4 287,3 158,1 132,0 224,0 163,8 153,3 100,6 219,5 130,4 114,0 182,1 156,9 66,3 140,6 128,3 193,2 127,1 125,0 129,9 89,7 254,4 240,3 148,2 190,0 176,7 73,8 147,9 222,7 191,6 174,3 211,0 214,5 169,5 115,0 193,6 168,0 196,9 87,3 144,4 138,4 171,6 100,0 125,6 283,9 116,5 71,0 220,1 139,7 140,7 270,5 176,8 155,0 163,5 161,6 152,0 141,0 180,0 202,6 112,8 153,5 77,9 140,7 136,4 272,3 90,0 197,5 96,8 96,8 137,8 150,4 101,5 132,0 146,3 242,3 311,0 118,7 146,6 184,2 243,8 260,7 279,2 135,9 109,5 96,8 119,0 109,3 143,8 102,9 229,3 244,2 137,1 143,6 130,6 72,0 105,1 135,0 320,4 182,2 217,8 172,5 136,4
16 Thi t k thí nghi m T ch c ñ : Phân b t n su t s n lư ng s a dê Bách Th o trong chu kỳ ti t s a ð th h p : Phân b t n su t s n lư ng s a dê Bách Th o trong chu kỳ ti t s a Tóm t t và bi u di n d li u c a các tính tr ng s lư ng (d li u 2 chi u) ð th phân tán ñư c s d ng m t cách r t h u hi u khi ta quan tâm ñ n m i liên h gi a 2 bi n liên t c. ð th ñư c xây d ng khi ta v n các ñi m trên h to ñ , các ñi m này có to ñ là xiyi. V n ñ này s ñư c ñ c p c th trong chương 6. ð th phân tán th hi n m i quan h gi a th i gian cai s a (ngày) và kh i lư ng sơ sinh sinh/con (kg) c a l n Landrace n = 321.
Chương 1 M t s khái ni m trong xác su t và th ng kê 17 1.3. Bài t p 1.3.1 Xác su t m c m t b nh là P = 0,35 (0,35 là xác su t nhi m b nh ñư c tính toán d a trên m t quan sát v i dung lư ng m u l n). Hãy tính xác su t m c b nh c a 2 trong s 10 ñ ng v t. 1.3.2 Xác su t m c m t b nh là 0,25. Hãy tính xác su t không phát hi n ñư c ca nhi m b nh trong s 30 ñ ng v t ki m tra. 1.3.3 B nh d i xu t hi n v i t n su t 0,005. C n ti n hành ki m tra bao nhiêu chó trong vùng ñ phát hi n b nh d i v i ñ chính xác 95%. 1.3.4 Kh i lư ng (kg) 210 ngày tu i c a l n Pietrain có các ki u gen Halothane khác nhau ñư c trình bày b ng s li u dư i ñây. V ñ th và tính các tham s th ng kê mô t c a b s li u v a nêu. NN Nn Nn 118,54 133,90 105,85 102,00 112,77 115,42 109,76 115,66 107,23 109,76 101,20 96,39 123,66 127,07 100,49 109,76 82,20 109,76 93,73 98,07 109,16 91,81 104,58 112,29 97,10 136,34 108,54 110,73 108,78 102,00 129,27 100,00 102,89 115,90 111,81 106,27 96,30 120,10 80,00 123,90 105,78 101,69 81,20 120,98 99,02 107,23 107,71 134,63 112,20 107,60 106,27 110,70 117,07 115,12 100,96 118,05 114,94 86,02 104,34 108,92 124,40 102,68 121,95 117,60 105,78 109,00 109,02 111,00 101,93 93,01 86,51 130,98 109,51 89,50 111,50 135,37 101,46 100,98 113,25 125,06 110,84 95,85 94,70 114,94 110,98 119,02 130,00 78,29 98,50 111,71 102,93 145,37 88,43 104,58 114,70 98,05 128,80 125,61 112,20 95,00 107,95 107,80 112,29 125,54 97,32 130,60 108,19 90,36 119,51 94,70 110,49 102,17 118,00 118,78 121,69 120,24 113,98 113,17 99,27 123,13 120,24 91,33 101,20 103,61 96,39 91,22 126,83 116,63 117,83 104,34 131,08 111,57 114,10 114,60 137,56 92,44 121,95 92,00 104,34 89,76 120,24 90,36 102,65 91,71 100,20 144,88 122,68 116,30 114,22 97,59 107,00 111,57 107,56 88,67 106,34 105,78 114,00 102,89 102,00 113,66 111,81 99,76 124,39 105,12 129,76 108,43 95,85 104,82 104,15 116,80 116,34 67,07 105,78 118,05 120,96 121,95 119,76 113,90 115,37 114,39 101,71 117,56 116,63 119,28 111,33 95,66 95,85 99,27 110,49 105,54 104,10 110,36 86,27 112,44 111,22 102,41 113,73 101,70 96,10 109,27 110,36 133,01 118,54 109,40 106,34 116,34 111,50 126,59 97,56 108,67 110,36 103,13 110,73 111,95 97,56 104,10 110,49 117,11 112,00 108,78 100,00 105,61 131,95 122,65 81,93 65,85 111,33 102,17 128,54 136,10 121,71 131,71 125,61 74,88 108,00 96,87 101,93 118,78 120,96 120,98 112,68 111,57 103,66 96,34 121,93 118,00 126,99 93,66 105,54 97,11 94,94 126,10 107,47 120,00 131,95 88,29 101,46 107,95 84,10 85,37 93,90 123,37 81,22 108,43 103,90 110,98 104,15 74,15 108,92 112,53 105,61 111,08 95,18 111,33 111,33 96,59 101,50 113,20 121,50 121,50 91,00 138,07 92,68 94,15 105,78 122,20 109,40 116,63 114,88 83,90 153,70 120,50 103,00 108,54 76,39 106,75 93,01 96,63 110,60 109,88
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t Ki m ñ nh gi thi t là m t bài toán hay g p trong th ng kê. Ph m vi nghiên c u khá r ng và v m t lý thuy t có nh ng v n ñ khá ph c t p n u mu n gi i quy t th t t m , chính xác. Trong chương này ch trình b y m t vài bài toán ki m ñ nh gi thi t c th liên quan ñ n các bi n ñ nh lư ng. Chương sau s ti p t c ki m ñ nh gi thi t v i bi n ñ nh tính. Nhưng trư c h t c n gi i thi u chung v gi thi t và ñ i thi t và hai lo i sai l m m c ph i khi ki m ñ nh. Gi thi t và ñ i thi t 2.1. Khi kh o sát m t t ng th (ho c nhi u t ng th ) và xem xét m t (ho c nhi u) bi n ng u nhiên có th ñưa ra m t gi thi t nào ñó liên quan ñ n phân ph i c a bi n ng u nhiên ho c n u bi t phân ph i r i thì ñưa ra gi thi t v tham s c a t ng th . ð có th ñưa ra m t k t lu n th ng kê nào ñó ñ i v i gi thi t thì ph i ch n m u ng u nhiên, tính tham s m u, ch n m c ý nghĩa α sau ñó ñưa ra k t lu n. Bài toán ki m ñ nh tham s Θ c a phân ph i có d ng H0 : Θ = Θo v i Θo là m t s ñã cho nào ñó. K t lu n th ng kê có d ng: “ch p nh n H0” hay “bác b H0”. Nhưng n u ñ t v n ñ như v y thì cách gi i quy t h t s c khó, vì n u không ch p nh n H0 : Θ = Θo thì ñi u ñó có nghĩa là có th ch p nh n m t trong vô s Θ khác Θo, do ñó thư ng ñưa ra bài toán dư i d ng c th hơn n a: cho gi thi t H0 và ñ i thi t H1, khi k t lu n thì ho c ch p nh n H0 ho c bác b H0, và trong trư ng h p này, tuy không hoàn toàn tương ñương, nhưng coi như ch p nh n ñ i thi t H1. N u ch p nh n H0 trong lúc gi thi t ñúng là H1 thì m c sai l m lo i II và xác su t m c sai l m này ñư c g i là r i ro lo i hai β. Ngư c l i n u bác b H0 trong lúc gi thi t ñúng chính là H0 thì m c sai l m lo i I và xác su t m c sai l m ñó g i là r i ro lo i m t α. Quy t ñ nh Gi thi t Bác b H0 Ch p nh n H0 Sai l m lo i I (α) Quy t ñ nh ñúng H0 ñúng Sai l m lo i II (β) Quy t ñ nh ñúng H0 sai Như v y trong bài toán ki m ñ nh gi thi t luôn luôn có hai lo i r i ro, lo i I và lo i II, tuỳ v n ñ mà nh n m nh lo i r i ro nào. Thông thư ng ngư i ta hay t p trung chú ý vào sai l m lo i I và khi ki m ñ nh ph i kh ng ch sao cho r i ro lo i I không vư t quá m t m c α g i là m c ý nghĩa.
Chương 2 Ư c lư ng và ki m ñ nh gi thi t 19 Trư c h t xem xét c th bài toán ki m ñ nh gi thi t H0: Θ = Θo, ñ i thi t H1: Θ = Θ1 v i Θ1 là m t giá tr khác Θo. ðây là bài toán ki m ñ nh gi thi t ñơn. Quy t c ki m ñ nh căn c vào hai giá tr c th Θ1 và Θo, vào m c ý nghĩa α và còn căn c vào c sai l m lo i hai. Vi c này v lý thuy t th ng kê không g p khó khăn gì. Sau ñó m r ng quy t c sang cho bài toán ki m ñ nh gi thi t kép. H1: Θ≠Θo; Θ > Θo ho c Θ < Θo, vi c m r ng này có khó khăn nhưng các nhà nghiên c u lý thuy t xác su t th ng kê ñã gi i quy t ñư c, do ñó v sau khi ki m ñ nh gi thi t H0 : Θ = Θo có th ch n m t trong 3 ñ i thi t H1 sau: H1 : Θ ≠ Θo g i là ñ i thi t hai phía H1 : Θ > Θo g i là ñ i thi t ph i H1 : Θ < Θo g i là ñ i thi t trái Hai ñ i thi t sau g i là ñ i thi t m t phía. Vi c ch n ñ i thi t nào tuỳ thu c v n ñ kh o sát c th . Trong ph m vi tài li u này ñ c p ch y u ñ n ñ i thi t hai phía hay còn g i là hai ñuôi. Ư c lư ng giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). 2.2. Ư c lư ng µ khi bi t phương sai σ2 2.2.1. D a vào lý thuy t xác su t có th ñưa ra ư c lư ng giá tr trung bình qu n th (µ) theo các bư c sau ñây: + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x m c tin c y P ñã cho l y α = 1- P, sau ñó tìm giá tr t i h n z(α/2) trong b ng 1 (hàm Φ(z) + tìm z sao cho Φ(z) = 1 - α/2 ) + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: σ σ x − z (α / 2) ≤ µ ≤ x + z (α / 2) n n Ví d 2.1: Kh i lư ng bao th c ăn gia súc phân ph i chu n N(µ,σ2) v i σ = 1,5kg. Cân th 25 bao ñư c kh i lư ng trung bình x = 49kg. Hãy ư c lư ng kỳ v ng µ v i m c tin c y P = 0,95; z (0,025) = 1,96 1, 5 1, 5 ≤ µ ≤ 49 + 1, 96 49 − 1, 96 25 25 49 - 0,588 ≤ µ ≤ 49 + 0,588 48,41kg ≤ µ ≤ 49,59kg
20 Thi t k thí nghi m Ư c lư ng µ khi không bi t phương sai σ2 2.2.2. D a vào phân ph i Student có th ñưa ra ư c lư ng µ theo các bư c sau ñây: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x và ñ l ch chu n s. m c tin c y P l y α = 1- P, tìm giá tr t i h n t(α/2, n-1) trong b ng 2, c t α/2, dòng n-1 + + Kho ng tin c y ñ i x ng m c tin c y P: s s x − t (α / 2, n − 1) ≤ µ ≤ x + t (α / 2, n − 1) n n Ví d 2.2: Cân 22 con gà ñư c kh i lư ng trung bình x = 3,03kg; s = 0,0279 kg. Hãy ư c lư ng µ v i m c tin c y P = 0,98; α = 1- P = 0,02; α/2 = 0,01 t(0,01;21) = 2,518 0,0279 0,0279 ≤ µ ≤ 3,03 + 2,518 3,03 − 2,518 22 22 ≤ µ ≤ 3,03 + 0,089 3,03 - 0,089 ≤ µ ≤ 2,94kg 3,12 kg Ki m ñ nh giá tr trung bình µ c a bi n phân ph i chu n N(µ, σ2). 2.3. Ki m ñ nh gi thi t H0: µ = µ0 khi bi t σ2 2.3.1. Ti n hành ki m ñ nh theo các các bư c sau: _ + Ch n m u dung lư ng n, tính trung bình c ng x + Ch n m c ý nghĩa α + Tìm giá tr t i h n z(α/2) n u ki m ñ nh 2 phía ho c z(α) n u ki m ñ nh m t phía ( x − µ0 ) ( x − µ0 ) n = + Tính giá tr th c nghi m ZTN = σ σ n So sánh ZTN và z t i h n ñ rút ra k t lu n theo nguyên t c sau: K t lu n: V i H1 : µ ≠ µ0 (Ki m ñ nh hai phía) N u ZTN  (giá tr tuy t ñ i c a ZTN) nh hơn hay b ng z(α/2) thì ch p nh n H0 n u ngư c l i thì bác b H0, t c là ch p nh n H1. V i H1 : µ > µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN nh hơn hay b ng giá tr t i h n z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1. V i H1: µ < µ0 (Ki m ñ nh m t phía) N u ZTN l n hơn hay b ng giá tr t i h n - z(α) thì ch p nh n H0, ngư c l i thì ch p nh n H1.