Giáo trình mạch điện - chương 1

Chia sẻ: Phạm Tuấn Linh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

156
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

qui luật của các hiện tượng, các quá trình điện từ xảy ra trong thiết bị đó và xác định các thông số trạng thái, thông số đặc trưng của quá trình. Đồng thời tìm cách mô tả qui luật các quá trình bằng phương trình liên hệ giữa các thông số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình mạch điện - chương 1

CHƯƠNG 1 MẠCH ĐIỆN VÀ KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH NHỮNG CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA MẠCH KHÁI NIỆM CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẠCH CƠ BẢN VỀ SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN MẠCH QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC ĐIỆN PHẦN TỬ CỦA MẠCH CÁC LUẬT KIRHOF PHÂN LOẠI BÀI TOÁN MẠCH
Định nghĩa mạch điện Trong thực tế thường gặp các thiết bị điện, để khảo sát các thiết bị đó cần ph ải tìm ra qui luật của các hiện tượng, các quá trình điện từ xảy ra trong thiết bị đó và xác định các thông số trạng thái, thông số đặc trưng của quá trình. Đồng th ời tìm cách mô tả qui luật các quá trình bằng phương trình liên hệ giữa các thông số. Để làm được việc đó ta có thể đưa về 2 mô hình: Mô hình trường và mô hình m ạch MÔ HÌNH TRƯỜNG MÔ HÌNH MẠCH giải bài toán trường điện từ với có thể đưa về mô hình mà trạng thái của cường độ điện trường E, cường độ từ quá trình chỉ phân bố theo thời gian t với số trường H phân bố trong không gian, biến thường là hữu hạn. Mô hình này được theo thời gian. Bài toán này thường gọi là mô hình mạch, Với mô hình này việc rất khó vì phải giải phương trình vi giải bài toán được dễ dàng hơn vì phương phân riêng trong không gian theo thời trình liên hệ giữa các biến là phương trình vi phân thường theo thời gian. gian. ĐỊNH NGHĨA MẠCH ĐIỆN Mạch là một mô hình diễn tả sự phân bố khoanh vùng của các quá trình năng lượng (và tín hiệu) điện từ trong một thiết bị đi ện, nó đ ược ghép b ởi một số hữu hạn các vật dẫn trong đó các quá trình chuy ển hoá, tích lu ỹ, truyền đạt, năng lượng (và tín hiệu) điện từ được đặc trưng b ởi các đi ện áp u(t) và dòng điện i(t) phân bố theo thời gian t.
Kết cấu hình học của mạch NHÁNH CÂY BÙ CÂY NÚT VÒNG Là một đoạn mạch gồm là một phần phần mạch điểm Là (Còn gọi những phần tử ghép nối của mạch gồm còn lại bù mạch gặp nhau là tiếp nhau, trong đó có các nhánh (gọi với cây để vòng) Là của từ ba cùng một dòng điện là cành) nối đủ tạo thành lối đi nhánh trở chạy thông từ đầu nọ mạch hoàn các nút theo khép kín lên. Số nút đến đầu kia, không biến một kết cấu chỉnh gọi là qua các thường ký thiên theo toạ độ không hở không có bù cây. Số nhánh hiệu bằng gian dọc theo nhánh và vòng nào Số lượng bù cây chữ n. chỉ biến thiên theo thời lượng cành là m - (n-1). gian t. Ta ký hiệu số trong cây là n - nhánh của mạch điện 1. bằng chữ m. * Chú ý: Trong thực tế đôi khi người ta dùng khái niệm nút m ở r ộng, nó được định nghĩa là nơi gặp nhau của từ 3 nhánh trở lên. Ví d ụ: Tranzixtor có thể coi là một nút.
i(t) i1 V2 V1 V3 i3 i2 i(t) a/ V4 b/ c/ e/ e/ d/
1.2 CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CỦA CÁC QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG TRONG NHÁNH Các thông số trạng thái của quá trình năng lượng trong nhánh là dòng i(t), điện áp u(t) và công suất điện từ p(t) (công suất tiếp nhận). Các thông số trên liên hệ với nhau thông qua phương trình đại số: p(t) = u(t)i(t). Chúng đều là những đại lượng vô hướng, vì vậy ta phải quy định chiều cho chúng. √ Dòng điện i(t): Là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích tự do, chiều của dòng điện là chiều chuyển động của các điện tích dương. Trong mạch điện, chiều dương của dòng điện được chọn tuỳ ý. √ Điện áp u(t): Ta gọi hiệu điện thế giữa hai nút là điện áp rơi trên phần tử nối 2 nút đó. Tương tự như dòng điện, trong mạch điện chiều dương của điện áp được chọn tuỳ ý. Nếu uab = ϕa - ϕb > 0 thì uba = ϕb - ϕa < 0. Thông thường, chiều dương của điện áp được chọn trùng với chiều dương của dòng điện. √ Công suất điện từ: Hay còn gọi là công suất tiếp nhận p(t) được định nghĩa bằng tích các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện:p(t) = u(t)i(t). Công su ất đi ện từ cũng có th ể dương hoặc âm tuỳ thuộc vào việc qui ước chiều và giá trị của điện áp và dòng điện trong nhánh: - Nếu một nhánh nào đó có u và i cùng chiều nhau thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh ấy thu năng lượng, khi p < 0 ta nói nhánh đó phát năng lượng. - Ngược lại nếu u, i ngược chiều nhau thì khi p > 0 ta nói rằng nhánh phát ra năng lượng, p < 0 ta nói nhánh đó nhận năng lượng. Chú ý: Trong một mạch điện có nhiều nhánh thì bộ thông số uk(t) , ik(t) cũng đặc trưng cho quá trình năng lượng trong mạch. Lúc đó công suất tiếp nhận được tính: p(t) = u1i1 + u2i2 + ... + unin
1.3 CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA MẠCH Tuỳ theo những điều kiện cụ thể về nguồn kích thích và sự chắp nối các ph ần t ử trong nhánh mà các điện áp u(t), dòng điện i(t), cũng như công suất đi ện t ừ p(t) có nh ững tr ị s ố khác nhau. Do đó chúng không thể đặc trưng cho nhánh đó. Sau đây ta tìm những thông số đặc trưng c ủa nhánh. 1.3.1 Những hiện tượng năng lượng cơ bản xảy ra trong mạch Hiện tượng chuyển hoá: là quá trình chuyển năng lượng từ dạng này đến dạng khác nó phân làm hai loại: Hiện tượng tạo nguồn: hay còn gọi là hiện tượng nguồn là quá trình biến các nguồn năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, c ơ năng, v.v... thành đi ện năng. Hiện tượng tiêu tán: là quá trình chuyển năng lượng điện thành các dạng năng lượng khác nhau như: nhiệt năng, hoá năng, cơ năng, v.v... Hiện tượng tích luỹ: là quá trình cất giữ năng lượng điện từ vào không gian xung quanh thiết bị điện mà không tiêu tán. Khi trường điện từ tăng lên thì năng lượng điện từ được tích luỹ thêm vào không gian. Khi trường điện từ giảm đi năng lượng đó lại được đưa ra cung cấp cho các phần tử khác. Vì vậy hiện tượng tích luỹ còn gọi là hiện tượng
1.3.2 Các thông số đặc trưng cho hiện tượng nguồn Để đặc trưng cho hiện tượng tạo nguồn, ta dùng nguồn áp u(t) và nguồn dòng j(t) Nguồn áp u(t) hay nguồn sức động điện e(t) là một thông số của mạch điện, nó đặc trưng cho khả năng duy trì e(t) trong mạch một điện áp hay một sức điện động biến thiên u(t) theo qui luật nhất định, không phụ thuộc mạch ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà dòng điện trong mạch có những giá trị khác nhau. Ký hiệu nguồn áp như hình 1.4a. Nguồn dòng J(t) là một thông số của mạch điện, nó đặc trưng cho khả năng duy trì trong mạch một dòng điện J(t) biến thiên theo qui luật nào đó không phụ thuộc vào mạch j(t) ngoài. Tuỳ theo mạch ngoài mà điện áp trên hai cực c ủa ngu ồn có những giá trị khác nhau. Ký hiệu nguồn dòng như hình 1.4b. - Từ các định nghĩa trên ta dễ dàng thấy rằng nguồn áp có tổng trở trong bằng không còn CHÚ Ý CHÚ nguồn dòng có tổng trở trong bằng vô cùng. - Về mặt toán học quan hệ giữa nguồn áp và nguồn dòng nói chung không phải là quan hệ dóng đôi 1-1. - Trong thực tế, tuỳ theo trường hợp cụ thể mà dùng khái niệm nguồn áp hay nguồn dòng cho phù hợp. Trong đa số các trường hợp ta dùng khái niệm nguồn áp, song trong một số trường hợp như nguồn nạp ắc qui, nguồn của các bể mạ, bể điện phân… thường sử dụng khái niệm
1.3.3 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán - điện trở R 1.3.3 Hiện tượng tiêu tán trong nhánh được đặc trưng bởi thông số gọi là đi ện tr ở của nhánh, ký hiệu là R Trên phần tử đó công su ất tiếp nhận trong m ọi tr ường h ợp đều không âm, nghĩa là điện áp và dòng điện qua R luôn cùng chi ều nhau. Chúng liên u hệ với nhau qua biểu thức của định luật Ôm: u = Ri = R hay i Điện trở R có thể là hằng số hoặc là hàm của dòng điện. Trong tr ường h ợp đơn giản nhất R là hằng số và gọi là điện trở tuyến tính. Đ ơn vị c ủa điện tr ở là Ôm (Ω ). Trong kỹ thuật ta còn dùng thông số nghịch đảo của điện trở, gọi là điện dẫn, ký hiệu là g, với g =1/R , đơn vị của g là Simen (S). Khi đó quan hệ giữa điện áp và dòng điện còn có thể viết: i = u/R = gu. p i(t) U(t)
nghĩa của điện trở và điện dẫn Ý Về mặt vật lý Từ công thức u = Ri. khi i = 1(A) thì u = R(V). Vậy R nói lên độ lớn bé của áp trên nhánh thuần trở dưới tác dụng của nguồn dòng kích thích chuẩn 1(A). Từ (1.2) khi u = 1(V) thì i = g(A), vậy g nói lên độ lớn của dòng điện qua nhánh dưới tác dụng của nguồn áp kích thích u = 1(V). Về mặt năng lượng Từ : p = u i = Ri2 = gu2 Vậy R nói lên mức độ công suất tiêu tán trong nhánh dưới tác dụng của nguồn dòng chuẩn 1(A). Còn g nói lên mức độ tiêu tán công suất trong nhánh dưới tác dụng kích thích điện áp chuẩn 1(V).
1.3.4 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng từ trường - Điện cảm L Khi có dòng điện chảy qua cuộn dây, trong lòng cuộn dây và ở vùng lân c ận cu ộn dây tồn tại một từ trường, từ trường này xuyên qua cu ộn dây với m ột thông l ượng nào đó gọi là từ thông Ψ và không gian xung quanh cuộn dây tích lu ỹ một năng l ượng từ trường WM. Dòng điện càng lớn, số vòng dây càng nhiều thì t ừ thông và năng lượng từ trường càng lớn. dψ u= Theo định luật Lenx-Faraday ta có điện áp trên cuộn dây là: dt ∂ψ di di = L(i) Vì từ thông là hàm của dòng điện (Ψ ∈ i) nên: ∂i dt dt Trong đó L(i) = gọi là điện cảm của cuộn dây, đơn vị là Henry (H), ký hiệu trên hình Trường hợp tổng quát nó là hàm của dòng điện, trong trường hợp đ ơn giản L(i) = L là hằng số và gọi là điện cảm tuyến tính. P(t) i(t) U(t)
nghĩa của điện cảm Ý Về mặt vật lý Điện cảm là một thông số nói lên phản ứng từ thông dưới tác dụng của dòng điện kích thích. Nó bằng lượng tăng của từ thông xuyên qua cu ộn dây khi dòng kích thích tăng thêm một lượng chuẩn 1(A). Về mặt năng lượng Điện cảm L cũng nói lên khả năng tích luỹ năng lượng t ừ trường vào không gian quanh cuộn dây. Thật vậy: từ biểu thức p = ui = Lidi/dt = 1/2Ldi 2/dt Vi phân năng lượng từ trường tích vào không gian quanh cuộn dây bằng: 1 dW dWM = pdt = Ldi 2 ⇒ L = 2 2 2 di Vậy điện cảm L bằng hai lần lượng tăng năng lượng t ừ trường tích lu ỹ vào không gian quanh cuộn dây khi bình phương dòng điện chạy qua nó tăng 1(A2) Chú ý: Trên phần tử điện cảm, công suất điện từ có thể dương hoặc âm, tương Chú ứng phần tử này có thể nhận năng lượng hoặc phóng năng lượng.
1.3.5 Thông số đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường - Điện dung C Khi đặt một điện áp u vào hai bản cực của tụ điện trên các bản cực t ụ s ẽ đ ược n ạp những điện tích ±q và trong không gian giữa hai bản cực sẽ có một điện trường với cường độ E và do đó tích luỹ năng lượng điện trường WE. Theo định lý dòng chuyển dịch Mắc Xoen, dòng điện chạy qua tụ bằng: dq i= dt ∂q du du Vì q là hàm của điện áp u nên nên: i= = C( u ) ∂u dt dt Trong đó C(u) = dq/du gọi là điện dung của tụ điện đơn vị là Fara (F) Trường hợp tổng quát C(u) là hàm của điện áp, trường hợp đ ơn gi ản C(u) = C = const và gọi là điện dung tuyến tính P(t) i(t) U(t)
nghĩa của điện dung Ý Về mặt vật lý C là một thông số nói lên phản ứng nạp điện dưới tác dụng của đi ện áp kích thích, Nó bằng năng lượng tăng điện tích trên các bản cực t ụ đi ện khi đi ện áp trên nó tăng lượng chuẩn 1V Về mặt năng lượng điện dung C nói lên khả năng tích luỹ năng lượng điện trường vào không gian giữa 2 bản cực của tụ điện. Thật vậy: Từ biểu thức p = ui = C = C Vi phân năng lượng từ trường tích vào không gian quanh cuộn dây bằng: 1 dW dWE = pdt = Cdu 2 ⇒ C = 2 2E 2 du Vậy, điện dung C bằng 2 lần lượng tăng năng lượng điện trường tích luỹ vào không gian giữa hai bản cực tụ điện khi bình phương điện áp trên nó tăng 1(V2). Chú ý: Trên phần tử điện dung, công suất điện từ có thể dương hoặc âm, tương Chú ứng phần tử này có thể nhận năng lượng hoặc phóng năng lượng.
1.3.6 SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 1.3.6 Để mô tả và phân tích các hiện tượng năng lượng trong thiết bị điện (hoặc m ạch điện) ta dùng sơ đồ mạch điện. Sơ đồ mạch điện gồm các phần t ử e, j, R, L, C là những phần tử cụ thể hoá những thông số đặc trưng cho các hiện t ượng năng l ượng được ghép nối lại theo kết cấu của của thiết bị điện (hoặc mạch đi ện). Nó miêu t ả được hình dáng kết cấu và quá trình năng lượng trong thiết bị điện (hoặc m ạch V ện). điới cách biểu diễn như vậy số nhánh, số nút của sơ đồ sẽ giống hệt của thi ết bị điện (hoặc mạch điện), tiện lợi cho việc thiết lập các phương trình và tính toán các thông số trạng thái như u, i, p …trong mạch. Hình a là một mạch điện bao gồm máy phát H H SĐ2 SĐ1 điện xoay chiều cung cấp cho 2 bóng đèn sợi Q MF SĐ2 SĐ1 Q VÍ DỤ đốt và một bóng đèn huỳnh quang. Hình b là sơ đồ mạch của hệ thống, trong đó: - Máy phát được biểu diễn bởi sức điện động a/ e, điện trở R1 và điện cảm L1. - Các bóng đèn sợi đốt được biểu diễn bởi L1 L4 R3 các điện trở R2, R3. R1 R4 - Bóng đèn huỳnh quang được biểu diễn bởi e R2 điện trở R4 và điện cảm L4 b/
1.4 QUAN HỆ GIỮA ĐIỆN VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN CÁC PHẦN TỬ CỦA MẠCH Sơ đồ mạch điện gao gồm các phần tử R, L, C, e, J. Để khảo sát mạch điện, trước hết ta cần nắm được mối quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên chúng. 1.4.1 Quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên phần tử R Trên phần tử thuần tiêu tán, quan hệ u(i) là quan hệ đại số dóng đôi đơn giản: u u(i) = R(i) i Với mỗi giá trị của dòng điện ta có thể tìm được giá trị Tuyến tính tương ứng của điện áp. Trong kỹ thuật người ta thường biểu diễn quan hệ hàm đó bằng đường đặc i tính u(i) gọi là đường đặc tính V-A. Tuỳ theo tính chất của phần tử mà đường đặc tính V-A là đường thẳng hoặc đường cong + Đối với điện trở tuyến tính R = const → u = Ri, nên đặc tính V-A là đường thẳng Phi tuyến + Đối với điện trở phi tuyến R ≠ const → u = R(i)i, nên đặc tính V-A là đường cong.t
Quan hệ u, i trên các phần tử nguồn Nói chung, trên các nguồn (nguồn sức điện động u U = const e(t) và nguồn dòng j(t)) không tồn tại quan hệ riêng giữa dòng và áp. Thật vậy: + Đối với nguồn áp e(t) ứng với một giá trị e dòng điện có thể có nhiều giá trị tuỳ thuộc mạch ngoài. + Đối với nguồn dòng j(t) ứng với một giá trị của j i điện áp có thể có nhiều giá trị tuỳ thuộc mạch ngoài. Riêng trường hợp nguồn không đổi E = const hoặc J = const ta mới có quan hệ hàm giữa u và i, song I = const đây không phải là quan hệ dóng đôi 1.1 (hình 1.9). Quan hệ toán tử u(i) trên phần tử L và C Trên phần tử điện cảm (L) và phần tử điện dung (C) quan hệ giữa điện áp và dòng điện là quan hệ toán tử vi, tích phân mà không có quan hệ t ương ứng đôi 1-1 giữa u và i. Thật vậy từ phương trình: uL = L Ta thấy, chỉ cho riêng giá uL ta không thể biết giá trị iL mà có vô s ố iL ứng v ới uL cho trước. Tương tự như vậy đối với điện áp và dòng điện trên điện dung: ic = C
1.4 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN - CÁC LUẬT KIRHOF 1.4.1 Luật Kirhof 1 n ∑ ik (t) = 0 a) Phát biểu:. Tổng đại số các dòng điện ở một nút bằng số 0 k =1 Nếu qui ước dòng đi vào nút mang dấu dương thì dòng rời khỏi nút mang dấu âm và ngược lại - Về vật lý, luật Kirhof 1 nói lên tính liên tục của dòng điện (vào b) Ý nghĩa bao nhiêu mà không tồn đọng ở nút). - Về hình học nó khẳng định sự tồn tại kết cấu nút trong mạch điện. i3 i1 + i2 – i3 = 0 i1 i2
1.4 CÁC LUẬT CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN - CÁC LUẬT KIRHOF 1.4.2 Luật Kirhof 2 a) Phát biểu: Đi theo một mạch vòng kín bất kỳ tổng đại số các sụt áp trên các phần tử R, L, C bằng tổng đại số các sức điện động. Các điện áp và sức điện động v v   di 1 ∑ ∫i k dt  = ∑e k ( t ) mang dấu dương nếu nó có chiều R k i k + L k k +  trùng với chiều đi của vòng và dt Ck k=   k =1 1 mang dấu dương nếu nó có chiều ngược với chiều đi của vòng. - Về vật lý, luật Kirhof 2 nói lên tính chất thế của mạch điện (Đi b) Ý nghĩa theo một vòng kín tổng độ tăng thế bằng 0). - Về hình học nó khẳng định sự tồn tại kết cấu vòng trong mạch điện. 1.4.3 Vị trí các luật Kirhof trong lý thuyết mạch. Hai luật Kirhof cho ta mối liên hệ giữa các lượng dòng, áp, công suất đi ện t ừ ở các nút, các vòng. Đồng thời mô tả những tính chất cơ bản của mạch điện, nó là những luật cơ bản và là xuất phát điểm của toàn bộ lý thuyết mạch. V ề nguyên t ắc, khi khảo sát mạch điện, bao giờ ta cũng xuất phát từ các luật Kirhof.
1.4.4 Số phương trình độc lập theo các luật Kirhof Phương trình độc lập là phương trình không thể suy ra từ những phương trình đã có. M ột mạch điện bất kỳ có n nut và m nhánh, ta có thể vi ết được n ph ương trình Kirhof 1 và m ột s ố phương trình Kirhof 2. Tuy nhiên không phải tất cả các ph ương trình đó đ ều đ ộc l ập nhau. Vì vậy, khi phân tích mạch điện ta cần chỉ rõ số phương trình độc lập theo các lu ật Kirhof. a) Số phương trình độc lập theo Kirhof 1: Khi mạch có n nút ta có thể viết được n phương trình Kirhof 1 cho n nút. Ta nh ận thấy rằng, với 1 nhánh nối liền hai nút, nếu tại nút này dòng đi ra thì nút kia dòng đi vào (hình 1.10), suy ra tổng đại số hai vế của n phương trình s ẽ bằng không. Vì v ậy đã biết n-1 phương trình ở n-1 nút ta sẽ suy ra phương trình ở nút thứ n. Vậy, số phương trình độc lập theo luật Kirhof 1 là n-1 phương trình ố phương trình độc lập theo luật Kirhof 2: b) S Ta đã biết, mỗi lần đưa thêm một bù cây vào cây ta sẽ có thêm m ột vòng m ới với một ẩn số mới. Vậy, số phương trình độc lập theo luật Kirhof 2 bằng số bù cây: K2 = m - (n- 1) (P. trình)
Số phương trình độc lập theo hai luật Kirhof là: K1 + K2 = (n - 1) + m - (n - 1) = m (phương trình) = số nhánh. 1.7 PHÂN LOẠI BÀI TOÁN MẠCH Một cách tổng quát ta phân bài toán mạch điện thành hai loại: Bài toán phân tích và bài toán tổng hợp. - Bài toán phân tích: cho mạch, cho các thông số của các phần tử, và nguồn kích thích, yêu cầu tìm các trạng thái của mạch (dòng, áp, công suất) - Bài toán tổng hợp: cho trước yêu cầu về dòng, áp, công suất cần tìm thông số và kết cấu của mạch sao cho thoả mãn yêu cầu đó. Bài toán phân tích chỉ có một lời giải, bài toán tổng hợp có th ể có nhi ều l ời gi ải khác nhau. Vấn đề đặt ra là sau khi tổng hợp cần tìm lời giải t ối ưu. Ngoài ra, theo chế độ làm việc của mạch ta phân ra bài toán ở chế độ xác lập và bài toán ở chế độ quá độ.Theo tính chất của các phần tử, ta phân ra bài toán tuyến tính và bài toán phi tuyến. Ta sẽ khảo sát kỹ hơn các loại mạch này ở các chương sau.