Giáo trình môn điện học
lượt xem 116
download
Tìm lực hút giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử Hyđrô. Biết rằng bán kính nguyên tử Hyđrô l 0,5.10-8 cm, điện tích của electron e = -1,6.10-19 C. Giải: Sử dụng công thức lực t-ơng tác giữa hai điện tích của định luật Culông (với điện tích của electron và hạt nhân hyđrô qe = - qp = -1,6.10-19C, kho.ng cách r = 0,5.10-10m):
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình môn điện học
- §iÖn häc Ch−¬ng 1: Tr−êng tÜnh ®iÖn 1-1. T×m lùc hót gi÷a h¹t nh©n v electron trong nguyªn tö Hy®r«. BiÕt r»ng b¸n kÝnh nguyªn tö Hy®r« l 0,5.10-8 cm, ®iÖn tÝch cña electron e = -1,6.10-19 C. Gi¶i: Sö dông c«ng thøc lùc t−¬ng t¸c gi÷a hai ®iÖn tÝch cña ®Þnh luËt Cul«ng (víi ®iÖn tÝch cña electron v h¹t nh©n hy®r« qe = - qp = -1,6.10-19C, kho¶ng c¸ch r = 0,5.10-10m): k q 1 q 2 9.10 9.(1,6.10 −19 ) 2 ≈ 9,23.10 −8 N F=− = r2 (0,5.10 −10 ) 2 1-2. Lùc ®Èy tÜnh ®iÖn gi÷a hai proton sÏ lín h¬n lùc hÊp dÉn gi÷a chóng bao nhiªu lÇn, cho biÕt ®iÖn tÝch cña proton l 1,6.10-19C, khèi l−îng cña nã b»ng 1,67.10-27 kg. Gi¶i: Theo c«ng thøc cña ®Þnh luËt Cul«ng v ®Þnh luËt v¹n vËt hÊp dÉn, ta cã: kq 2 Gm 2 F1 = − ; v F2 = − r2 r2 kq 2 9.10 9.(1,6.10 −19 ) 2 F1 ≈ 1,25.10 36 (lÇn ) ⇒ = = 2 −11 − 27 2 F2 Gm 6,67.10 .(1,67.10 ) 1-3. Hai qu¶ cÇu ®Æt trong ch©n kh«ng cã cïng b¸n kÝnh v cïng khèi l−îng ®−îc treo ë hai ®Çu sîi d©y sao cho mÆt ngo i cña chóng tiÕp xóc víi nhau. Sau khi truyÒn cho c¸c qu¶ cÇu mét ®iÖn tÝch q0 = 4.10-7C, chóng ®Èy nhau v gãc gi÷a hai sîi d©y b©y giê b»ng 600. TÝnh khèi l−îng cña c¸c qu¶ cÇu nÕu kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm treo ®Õn t©m qu¶ cÇu b»ng l = 20 cm. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- Gi¶i: Do c¸c qu¶ cÇu l gièng nhau nªn ®iÖn tÝch mçi qu¶ cÇu nhËn ®−îc l : T 2α F® P q0 = 2.10 − 7 C q1 = q 2 = 2 Hai qu¶ cÇu c©n b»ng khi: P + Fd + T = 0 Fd Khi ®ã, dÔ d ng nhËn thÊy: tgα = P 2 kq1 q 2 kq 0 víi P = mg v Fd = = 4(2l. sin α ) r2 2 2 2 2 q0 q0 kq 0 ⇒ tgα = ⇒ P= = 4πεε 0 .16l 2 sin 2 α .P 64πεε 0 l 2 sin 2 α .tgα 16l 2 . sin 2 α .tgα Thay sè: ( ) 2 1.9.10 9. 4.10 −7 P= = 0,157( N ) ( )( ) 16.0,2 2. sin 2 30 0 .tg 30 0 P 0,157 ⇒ m= = = 0,016(kg ) = 16( g ) 9,81 g 1-4. TÝnh khèi l−îng riªng cña chÊt l m qu¶ cÇu trong b i 1-3. BiÕt r»ng khi nhóng c¸c qu¶ cÇu n y v o dÇu háa, gãc gi÷a hai sîi d©y b©y giê chØ b»ng 540 (ε = 2 ®èi víi dÇu háa). Gi¶i: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- Tõ kÕt qu¶ b i 1-3, ta ® cã ®èi víi qu¶ cÇu ®Æt trong kh«ng khÝ th×: 2 q0 (1) P= 64πε 1ε 0 l 2 sin 2 α 1 .tgα 1 Khi nhóng c¸c qu¶ cÇu v o dÇu ho¶, mçi qu¶ cÇu sÏ chÞu thªm t¸c dông cña lùc ®Èy AcsimÐt P1 h−íng ng−îc chiÒu víi träng lùc. Do ®ã, b»ng tÝnh to¸n t−¬ng tù b i trªn, ta thu ®−îc: 2 q0 (2) P − P1 = 64πε 2ε 0 l 2 sin 2 α 2 .tgα 2 MÆt kh¸c: (3) P = mg = ρVg ; P = ρ 0Vg 1 Tõ (1), (2) v (3), ta cã: P − P1 ε 1 sin 2 α 1 .tgα 1 ρ − ρ 0 = = ε 2 sin 2 α 2 .tgα 2 ρ P ⇒ ε 1 sin 2 α 1 .tgα 1 .ρ = ε 2 sin 2 α 2 .tgα 2 ( ρ − ρ 0 ) ε 2 . sin 2 α 2 .tgα 2 ⇒ ρ = ρ0 . ε 2 . sin 2 α 2 .tgα 2 − ε 1.sin 2 α1.tgα1 Thay sè víi: ε 1 = 1; ε 2 = 2; α 1 = 30 0 ; α 2 = 27 0 ; ρ 0 = 800(kg / m 3 ) 2. sin 2 27 0.tg 27 0 .800 = 2550(kg / m 3 ) ρ= 2. sin 2 27 0.tg 27 0 − sin 2 30 0.tg 30 0 1-5. Hai qu¶ cÇu mang ®iÖn cã b¸n kÝnh v khèi l−îng b»ng nhau ®−îc treo ë hai ®Çu sîi d©y cã chiÒu d i b»ng nhau. Ng−êi ta nhóng chóng v o mét chÊt ®iÖn m«i (dÇu) cã khèi l−îng riªng ρ1 v h»ng sè ®iÖn m«i ε. Hái khèi l−îng riªng cña qu¶ cÇu (ρ) ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó gãc gi÷a c¸c sîi d©y trong kh«ng khÝ v trong ®iÖn m«i l nh− nhau. Gi¶i: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- Sö dông c¸c tÝnh to¸n ® l m ë b i 1-4, v thay ρ 0 = ρ1 , ε 2 = ε , ε 1 = 1 , ta cã: ε .sin 2 α 2 .tgα 2 ε ρ = ρ1 . = ρ1 ε .sin 2 α 2 .tgα 2 − sin 2 α 1 .tgα1 sin 2 α 1 .tgα ε− sin 2 α 2 .tgα 2 Víi ®iÒu kiÖn gãc lÖch gi÷a c¸c sîi d©y trong kh«ng khÝ v chÊt ®iÖn m«i l nh− nhau hay: α 1 = α 2 ⇒ sin 2 α 1 .tgα1 = sin 2 α 2 .tgα 2 biÓu thøc trªn trë th nh: ε ρ= ρ1 ε −1 1-6. Mét electron ®iÖn tÝch e, khèi l−îng m chuyÓn ®éng ®Òu trªn mét quü ®¹o trßn b¸n kÝnh r quanh h¹t nh©n nguyªn tö Hy®r«. X¸c ®Þnh vËn tèc chuyÓn ®éng cña electron trªn quü ®¹o. Cho e = -1,6.10-19C, m = 9,1.10-28kg, kho¶ng c¸ch trung b×nh tõ electron ®Õn h¹t nh©n l r = 10-8cm. Gi¶i: £lªctr«n chuyÓn ®éng xung quanh h¹t nh©n theo quü ®¹o trßn d−íi t¸c dông cña lùc h−íng t©m chÝnh l lùc Cul«ng. Fht = FCoulomb v2 e2 ⇒ = m 4πεε 0 r 2 r r.e 2 e2 ⇒ v2 = = m.4πεε 0 r 2 4πεε 0 mr e2 e ⇒ v= = 4πεε 0 mr 2 πεε 0 mr Thay sè, ta cã: 1,6.10 −19 = 1,6.10 6 (m / s ) v= −12 −31 −10 2 π .1.8,86.10 .9,1.10 .10 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 1-7. T¹i c¸c ®Ønh A, B, C cña mét h×nh tam gi¸c ng−êi ta lÇn l−ît ®Æt c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm: q1 = 3.10-8C; q2 = 5.10-8C; q3 = -10.10-8C. X¸c ®Þnh lùc t¸c dông tæng hîp lªn ®iÖn tÝch ®Æt t¹i A. Cho biÕt AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. C¸c ®iÖn tÝch ®Òu ®Æt trong kh«ng khÝ. F1 A α F F2 B C Gi¶i: Ta cã: + Lùc F1 cña q2 t¸c dông lªn q1: 3.10 −8.5.10 −8 q1q 2 = 8,4.10 −3 ( N ) F1 = = −12 −2 2 2 4πεε 0 rAB 4π .1.8,86.10 .(4.10 ) + Lùc F2 cña q3 t¸c dông lªn q1: 3.10 −8.10.10 −8 q1q3 = 30.10 −3 ( N ) F2 = = 4πεε 0 rAC 4π .1.8,86.10 −12.(3.10 − 2 ) 2 2 + DÔ d ng nhËn thÊy: BC 2 = AB 2 + AC 2 VËy, tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Khi ®ã: - Lùc F cã ph−¬ng hîp víi c¹nh AC mét gãc α x¸c ®Þnh bëi: F1 8,4.10 −3 ≈ 0,28 ⇒ α = 15 0 42' tgα = = −3 F2 30.10 - ChiÒu cña F nh− h×nh vÏ. - §é lín cña lùc ®−îc tÝnh b»ng: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- F = F12 + F22 = (8,4.10 −3 ) 2 + (30.10 −3 ) 2 = 3,11.10 −2 ( N ) 1-8. Cã hai ®iÖn tÝch b»ng nhau v tr¸i dÊu. Chøng minh r»ng t¹i mäi ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÖn tÝch ®ã, ph−¬ng cña lùc t¸c dông lªn ®iÖn tÝch thö q0 song song víi ®−êng th¼ng nèi hai ®iÖn tÝch ®ã. Gi¶i: Gäi ∆ l ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng AB nèi hai ®iÖn tÝch q1 v q2 b»ng nhau v tr¸i dÊu. XÐt ®iÖn tÝch thö q0 (cïng dÊu víi ®iÖn tÝch ®Æt t¹i B) ®Æt t¹i C n»m trªn ∆. Ta cã: q1q0 q 2 q0 F1 = = = F2 4πεε 0 (B C ) 2 4πεε 0 ( AC ) 2 F1 ∆ C F αα F2 A B XÐt th nh phÇn cña tæng hîp lùc F däc theo ∆: F∆ = F1 cos α − F2 cos α = ( F1 − F2 ) cos α = 0 VËy, F chØ cã th nh phÇn h−íng theo ph−¬ng vu«ng gãc víi ∆, hay F song song víi ®−êng th¼ng nèi hai ®iÖn tÝch q1 v q2. 2 q1q0 sin 3 α sin α 2 q1q0 F = F1 sin α + F2 sin α = = 4πεε 0 l AB 2 2 πεε 0l AB 2 sin α T×m lùc t¸c dông lªn mét ®iÖn tÝch ®iÓm q = (5/3).10-9C ®Æt ë t©m nöa vßng xuyÕn b¸n 1-9. kÝnh r0 = 5cm. tÝch ®iÖn ®Òu víi ®iÖn tÝch Q = 3.10-7C (®Æt trong ch©n kh«ng). Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- Gi¶i: y Ta chia nöa vßng xuyÕn th nh nh÷ng phÇn tö dl mang ®iÖn tÝch dQ. Chóng t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q lùc dF. ¸p dông nguyªn lý chång chÊt lùc, ta cã: dl Fx = ∫ dF sin α ; Fy = ∫ dF cos α q dFx (nöa vßng xuyÕn) (nöa vßng xuyÕn) α ro x Ta cã: dF dQ.q dF = 4πεε 0 r02 Q víi dl = r0 .dα dQ = dl ; πr0 Qq ⇒ dF = dα 4π εε 0 r02 2 Do tÝnh ®èi xøng, ta thÊy ngay Fy = 0, nªn π 2 Qq Qq ∫π 4π cos α .dα = F = Fx = 2 2 2π εε 0 r02 2 εε r 00 − 2 Thay sè: 3.10 −7.(5 / 3).10 −9 = 1,14.10 − 3 ( N ) F= −12 −2 2 2 2.π .1.8,86.10 .(5.10 ) 1-10. Cã hai ®iÖn tÝch ®iÓm q1 = 8.10-8C v q2 = -3.10-8C ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng d = 10cm trong kh«ng khÝ (h×nh 1-1). TÝnh: 1. C−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y bëi c¸c ®iÖn tÝch ®ã t¹i c¸c ®iÓm A, B, C. Cho biÕt: MN = d = 10cm, MA = 4cm, MB = 5cm, MC = 9cm, NC = 7cm. 2. Lùc t¸c dông lªn ®iÖn tÝch q = -5.10-10C ®Æt t¹i C. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- C q1 q2 M A N B H×nh 1-1 Gi¶i: 1. ¸p dông nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr−êng: + §iÖn tr−êng do q1 v q2 g©y ra t¹i A cïng ph−¬ng cïng chiÒu: EC1 C EC α α EC2 EB q1 q2 EA M A N B q1 q2 E A = E A1 + E A2 = + 2 4πεε 0 ( AN ) 2 4πεε 0 ( AM ) 8.10−8 3.10 −8 1 EA = + 4π .1.8,86.10 −12 (4.10 − 2 ) 2 (6.10 − 2 ) 2 = 52,5.10 4 (V / m) + §iÖn tr−êng do q1 v q2 g©y ra t¹i B cïng ph−¬ng ng−îc chiÒu: q1 q2 E B = E B1 − E B2 = − 2 4πεε 0 ( BN ) 2 4πεε 0 ( BM ) 8.10 −8 3.10 −8 1 = 27,6.10 4 (V / m) EB = − −12 −2 2 −2 2 4π .1.8,86.10 (5.10 ) (15.10 ) + Ph−¬ng, chiÒu cña EA v EB ®−îc x¸c ®Þnh nh− trªn h×nh vÏ. Dïng ®Þnh lý h m sè cos, ta thu ®−îc: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 2 2 EC = EC1 + EC 2 − 2 EC1 EC 2 cos α Ta còng cã: MC 2 + NC 2 − MN 2 9 2 + 7 2 − 10 2 MN = MC + NC − 2 MC.NC. cos α ⇒ cos α = 2 2 2 = = 0,23 2 MC.NC 2 .9 .7 8.10 −8 q1 = 8,87.10 4 (V / m) = = EC −12 −2 2 2 4πεε 0 (CM ) 4π .8,86.10 .(9.10 ) 1 3.10−8 q2 = 5,50.10 4 (V / m) EC = = −12 −2 2 2 4πεε 0 (CN ) 4π .8,86.10 .(7.10 ) 2 VËy: EC = (8,87.10 4 ) 2 + (5,50.10 4 ) 2 − 2.8,87.10 4.5,50.10 4.0,23 = 9,34.10 4 (V / m) §Ó x¸c ®Þnh ph−¬ng cña EC, ta x¸c ®Þnh gãc θ l gãc gi÷a EC v CN theo ®Þnh lý h m sè sin: E C sin α EC EC ⇒ sin θ = = 1 1 sin θ sin α EC 8,87.104. 1 − (0,23) 2 = 0,92 ⇒ θ = 67 009' sin θ = 4 9,34.10 2. Ta cã: FC = q.EC = 5.10 −10.9,34.10 4 = 0,467.10 −4 ( N ) ChiÒu cña lùc FC ng−îc víi chiÒu cña ®iÖn tr−êng EC trªn h×nh vÏ. 1-11. Cho hai ®iÖn tÝch q v 2q ®Æt c¸ch nhau 10 cm. Hái t¹i ®iÓm n o trªn ®−êng nèi hai ®iÖn tÝch Êy ®iÖn tr−êng triÖt tiªu. Gi¶i: Trªn ®−êng nèi hai ®iÖn tÝch, ®iÖn tr−êng do chóng g©y ra lu«n cïng ph−¬ng ng−îc chiÒu nªn ta cã: 1 2 2q q q − E = E1 − E2 = − = 4πεε 0 r12 r22 2 2 4πεε r 4πεε r 01 02 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- Gi¶ sö t¹i ®iÓm M c¸ch ®iÖn tÝch q mét kho¶ng r, ®iÖn tr−êng triÖt tiªu. §iÓm M c¸ch ®iÖn tÝch 2q mét kho¶ng l (l-r) víi l l kho¶ng c¸ch gi÷a q v 2q. 1 2 q 2− =0 E= r (l − r ) 2 4πεε 0 1 2 ⇒ ⇒ (l − r ) 2 = 2 r 2 − =0 2 (l − r ) 2 r ⇒ l − r = 2r l 10 ⇒ r= = ≈ 4,14(cm) 1+ 2 1+ 2 VËy, ®iÖn tr−êng gi÷a hai ®iÖn tÝch q v 2q triÖt tiªu t¹i ®iÓm M n»m trªn ®−êng nèi hai ®iÖn tÝch t¹i vÞ trÝ c¸ch ®iÖn tÝch q l 4,14 (cm). 1-12. X¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng ë t©m mét lôc gi¸c ®Òu c¹nh a, biÕt r»ng ë s¸u ®Ønh cña nã cã ®Æt: 1. 6 ®iÖn tÝch b»ng nhau v cïng dÊu. 2. 3 ®iÖn tÝch ©m v 3 ®iÖn tÝch d−¬ng vÒ trÞ sè ®Òu b»ng nhau. Gi¶i: 1. NÕu ta ®Æt t¹i s¸u ®Ønh cña lôc gi¸c ®Òu c¸c ®iÖn tÝch b»ng nhau v cïng dÊu, th× c¸c cÆp ®iÖn tÝch ë c¸c ®Ønh ®èi diÖn sÏ t¹o ra t¹i t©m c¸c ®iÖn tr−êng b»ng nhau nh−ng ng−îc chiÒu, nªn chóng triÖt tiªu lÉn nhau. Do vËy, ®iÖn tr−êng tæng céng t¹i t©m lôc gi¸c b»ng kh«ng. E0 = 0 (do tÝnh ®èi xøng) 2. §Ó ®Æt ba ®iÖn tÝch d−¬ng v ba ®iÖn tÝch ©m cïng ®é lín v o s¸u ®Ønh cña lôc gi¸c ®Òu, ta cã ba c¸ch xÕp nh− sau: a) C¸c ®iÖn tÝch ©m v d−¬ng ®−îc ®Æt xen kÏ víi nhau: Ta nhËn thÊy: c¸c cÆp ®iÖn tr−êng (E1, E4), (E2, E5) v (E3, E6) cïng ph−¬ng cïng chiÒu v c¸c ®iÖn tr−êng cã cïng ®é lín. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 5 6 ⇒ C¸c cÆp ®iÖn tÝch 1-4, 2-5 v 3-6 t¹o ra c¸c ®iÖn tr−êng E25 b»ng nhau v hîp víi nhau c¸c gãc b»ng 1200 (H×nh vÏ). 1200 4 1 O E14 ⇒ Do tÝnh ®èi xøng nªn ®iÖn tr−êng tæng hîp cã gi¸ trÞ b»ng E36 0. 3 2 b) C¸c ®iÖn tÝch d−¬ng v ©m ®Æt liªn tiÕp: 5 6 C¸c cÆp ®iÖn tÝch 1-4, 2-5 v 3-6 t¹o ra c¸c ®iÖn tr−êng b»ng E25 nhau nh− h×nh vÏ: E14 1 4 O q q E14 = E25 = E36 = 2 E1 = 2 = E36 2 2πεε 0 a 2 4πεε 0 a 2 3 Ta cã thÓ dÔ d ng tÝnh ®−îc: ®iÖn tr−êng tæng céng E h−íng 5 6 theo ph−¬ng cña ®iÖn tr−êng E14 v cã ®é lín b»ng: E14 q E = 2 E14 = 1 4 O 2 πεε 0 a c) C¸c ®iÖn tÝch ®Æt nh− trªn h×nh bªn: 2 3 Hai cÆp ®iÖn tÝch cïng dÊu ®Æt t¹i c¸c ®Ønh ®èi diÖn t¹o ra t¹i O c¸c ®iÖn tr−êng cã cïng ®é lín nh−ng ng−îc chiÒu. Do ®ã, ®iÖn tr−êng do hai cÆp ®iÖn tÝch 2-5 v 3-6 t¹o ra t¹i O l b»ng kh«ng. VËy, ®iÖn tr−êng t¹i O b»ng ®iÖn tr−êng do cÆp ®iÖn tÝch 1-4 t¹o ra t¹i O: q E = E14 = 2πεε 0 a 2 1-13. Trªn h×nh 1-2, AA’ l mét mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn mÆt σ = 4.10-9C/cm2 v B l mét qu¶ cÇu tÝch ®iÖn cïng dÊu víi ®iÖn tÝch trªn mÆt ph¼ng. Khèi l−îng cña qu¶ cÇu b»ng m = 1g, ®iÖn tÝch cña nã b»ng q = 10-9C. Hái sîi d©y treo qu¶ cÇu lÖch ®i mét gãc b»ng bao nhiªu so víi ph−¬ng th¼ng ®øng. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- A α B A’ H×nh 1-2 Gi¶i: T¹i vÞ trÝ c©n b»ng: T +F+P=0 σq Trong ®ã: P = mg ; F = Eq = 2εε 0 Tõ h×nh vÏ ta thÊy: 4.10 −5.10 −9 σq F tgα = = = = 0,2309 P 2εε 0 mg 2.1.8,86.10 −12.10 − 3.9,81 ⇒ α = 130 A α T F A’ P R 1-14. Mét ®Üa trßn b¸n kÝnh a = 8cm tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn mÆt σ = 10-8C/m2. 1. X¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓm trªn trôc cña ®Üa v c¸ch t©m ®Üa mét ®o¹n b = 6cm. 2. Chøng minh r»ng nÕu b → 0 th× biÓu thøc thu ®−îc sÏ chuyÓn th nh biÓu thøc tÝnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y bëi mét mÆt ph¼ng v« h¹n mang ®iÖn ®Òu. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 3. Chøng minh r»ng nÕu b 〉〉 a th× biÓu thøc thu ®−îc chuyÓn th nh biÓu thøc tÝnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng g©y bëi mét ®iÖn tÝch ®iÓm. Gi¶i: dE d E2 A d E1 b O r dq 1. Chia ®Üa th nh tõng d¶i v nh kh¨n cã bÒ réng dr. XÐt d¶i v nh kh¨n cã b¸n kÝnh r (r
- 10 −8 1 − ≈ 226 (V / m ) 1 E= −12 2.8,86.10 1 + (8.10 − 2 ) / (6.10 −2 ) 2 2 2. NÕu cho b → 0, ta cã: σ σ 1 1 − = E = lim 2εε b → 0 2εε 1 + a2 / b2 0 0 §iÖn tr−êng khi b → 0 cã biÓu thøc gièng víi ®iÖn tr−êng do mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra. 3. NÕu b〉〉 a, ¸p dông c«ng thøc gÇn ®óng: a2 1 ≈1− 2 2b 1 + a2 / b2 σ a 2 σ .a 2 σ .(πa 2 ) q VËy: E = 1 − 1 − 2 = = = 2 2 4πεε 0b 2 2εε 0 2b 4εε 0b 4πεε 0b §iÖn tr−êng khi b〉〉 a cã biÓu thøc gièng víi ®iÖn tr−êng do mét ®iÖn tÝch ®iÓm g©y ra. 1-15. Mét mÆt h×nh b¸n cÇu tÝch ®iÖn ®Òu, mËt ®é ®iÖn mÆt σ = 10-9C/m2. X¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i t©m O cña b¸n cÇu. Gi¶i: dE O h dh Chia b¸n cÇu th nh nh÷ng ®íi cÇu cã bÒ réng dh (tÝnh theo ph−¬ng trôc cña nã). §íi cÇu ®−îc tÝch ®iÖn tÝch: σ .2πrh .dh 2πσrh .dh = 2πσR.dh. dQ = = (rh / R ) cosθ víi θ l gãc gi÷a mÆt ®íi cÇu v trôc ®èi xøng cña ®íi cÇu. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- TÝnh t−¬ng tù nh− phÇn ®Çu cña b i 1-14, ta tÝnh ®−îc ®iÖn tr−êng dE do ®íi cÇu g©y ra t¹i O cã h−íng nh− h×nh vÏ v cã ®é lín b»ng: h.2πσR.dh h dE = .dQ = ( ) 2 3/ 2 4πεε 0 R 3 2 4πεε 0 r + h h LÊy tÝch ph©n theo h tõ 0 ®Õn R, ta cã: R σ h2 R σ .h. σ E = ∫ dE = ∫ dh = = 4εε 2 2 2εε 0 R 2εε 0 R 2 0 0 0 10 −9 Coi ε = 1 , ta cã: E= = 28,2 (V / m) 4.1.8,86.10 −12 1-16. Mét thanh kim lo¹i m¶nh mang ®iÖn tÝch q = 2.10-7C. X¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓm n»m c¸ch hai ®Çu thanh R = 300cm v c¸ch trung ®iÓm thanh R0 = 10cm. Coi nh− ®iÖn tÝch ®−îc ph©n bè ®Òu trªn thanh. Gi¶i: q q Chia thanh th nh nh÷ng ®o¹n nhá dx. Chóng cã ®iÖn tÝch l : dq = dx = dx l 2 R 2 − R02 dE d E2 d E1 α0 α R R0 x l/2 XÐt ®iÖn tr−êng dE g©y ra do ®o¹n dx g©y ra t¹i ®iÓm ®ang xÐt. Ta cã thÓ t¸ch dE th nh hai th nh phÇn dE1 v dE 2 . §iÖn tr−êng tæng céng E l tæng tÊt c¶ c¸c ®iÖn tr−êng dE ®ã. Do tÝnh ®èi xøng nªn tæng tÊt c¶ c¸c th nh phÇn dE1 b»ng kh«ng. Ta cã: Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 1 dq R0 q . cos α = dE2 = . . dx ( ) 2 2 2 4πεε 0 r 4πεε 0 R0 + x 2l 2 R0 + x qR0 = dx ( )3/ 2 4πεε 0l R02 + x 2 α0 l/2 qR 0 qR 0 R0 E = ∫ dE 2 = ∫ ∫ cos 2 α .(R 02 + R 02 tg 2α ) 3 / 2 dα ⇒ dx = 4πεε 0 l(R 0 + x 2 ) 3/ 2 x = R tgα 4πεε l 2 0 0 −α −l / 2 0 α0 α 2q sin α 0 q q q l q ∫ cosα .dα = 4πεε lR [sin α ]− α 0 = = = = . 4πεε 0lR 0 4πεε 0lR 0 2πεε 0lR 0 2R 4πεε 0 RR 0 0 0 0 −α 0 2.10 −7 Thay sè: ≈ 6.103 (V / m) E= 4π .1.8,86.10 −12.3.0,1 1-17. Mét mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é σ. T¹i kho¶ng gi÷a cña mÆt cã mét lç hæng b¸n kÝnh a nhá so víi kÝch th−íc cña mÆt. TÝnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng v ®i qua t©m lç hæng, c¸ch t©m ®ã mét ®o¹n b. Gi¶i: Ta cã thÓ coi mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn cã lç hæng kh«ng tÝch ®iÖn nh− mét mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu mËt ®é σ v mét ®Üa b¸n kÝnh a n»m t¹i vÞ trÝ lç tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é -σ. + §iÖn tr−êng do mÆt ph¼ng tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra t¹i ®iÓm ®ang xÐt l : σ E1 = 2εε 0 + §iÖn tr−êng do ®Üa g©y ra t¹i ®iÓm ®ang xÐt l : (xem c¸ch tÝnh trong b i 1-14) σ 1 1 − E2 = 2εε 0 1 + a 2 / b2 + §iÖn tr−êng do mÆt ph¼ng v ®Üa g©y ra cïng ph−¬ng v ng−îc chiÒu nªn: σ E = E1 − E2 = 2εε 0 1 + a 2 / b 2 Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- 1-18. Mét h¹t bôi mang mét ®iÖn tÝch q2 = -1,7.10-16C ë c¸ch mét d©y dÉn th¼ng mét kho¶ng 0,4 cm v ë gÇn ®−êng trung trùc cña d©y dÉn Êy. §o¹n d©y dÉn n y d i 150cm, mang ®iÖn tÝch q1 = 2.10-7C. X¸c ®Þnh lùc t¸c dông lªn h¹t bôi. Gi¶ thiÕt r»ng q1 ®−îc ph©n bè ®Òu trªn sîi d©y v sù cã mÆt cña q2 kh«ng ¶nh h−ëng g× ®Õn sù ph©n bè ®ã. Gi¶i: XÐt mÆt Gaox l mÆt trô ®¸y trßn b¸n kÝnh R0 cã trôc trïng víi sîi d©y, chiÒu cao h (h 〈〈 l) ë vïng gi÷a sîi d©y v c¸ch sîi d©y mét kho¶ng R0 〈〈 l, ta cã thÓ coi ®iÖn tr−êng trªn mÆt trô l ®Òu. Sö dông ®Þnh lý Otxtr«gratxki-Gaox, ta cã: 1 q1h q0 E.2πR0 .h = = . εε 0 εε 0 l q1 ⇒ E= 2πεε 0 R0l Lùc ®iÖn t¸c dông lªn h¹t bôi l : 1,7.10 −16.2.10 −7 q1q2 ≈ 10−10 ( N ) F = Eq2 = = −12 −3 2πεε 0 R0l 2π .1.8,86.10 .4.10 .1,5 1-19. Trong ®iÖn tr−êng cña mét mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu cã ®Æt hai thanh tÝch ®iÖn nh− nhau. Hái lùc t¸c dông cña ®iÖn tr−êng lªn hai thanh ®ã cã nh− nhau kh«ng nÕu mét thanh n»m song song víi mÆt ph¼ng cßn thanh kia n»m vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng. Gi¶i: Lùc t¸c dông lªn thanh n»m song song l : F1 = ∑ Fi = ∑ q Ei v lùc t¸c dông lªn thanh n»m vu«ng gãc l : F2 = ∑ Fk = ∑ q Ek Do ®iÖn tr−êng do mÆt ph¼ng v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra l ®iÖn tr−êng ®Òu nªn: ⇒ F1 = F2 Ei = Ek Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- VËy, lùc t¸c dông lªn hai thanh l nh− nhau. 1-20. Mét mÆt ph¼ng v« h¹n mang ®iÖn ®Òu cã mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt σ =2.10-9C/cm2. Hái lùc t¸c dông lªn mét ®¬n vÞ chiÒu d i cña mét sîi d©y d i v« h¹n mang ®iÖn ®Òu. Cho biÕt mËt ®é ®iÖn d i cña d©y λ = 3.10-8C/cm. Gi¶i: Ta thÊy, lùc t¸c dông lªn d©y kh«ng phô thuéc v o c¸ch ®Æt d©y trong ®iÖn tr−êng. Ta cã: σ + §iÖn tr−êng do mÆt ph¼ng g©y ra l : E= 2εε 0 + §iÖn tÝch cña d©y l : q = λL VËy, lùc t¸c dông lªn mçi ®¬n vÞ chiÒu d i d©y l : σλL 2.10 −5.3.10 −6.1 F = Eq = = ≈ 3,4( N ) 2εε 0 2.1.8,86.10 −12 1-21. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña nh÷ng ®iÓm ë gÇn hai ®iÖn tÝch ®iÓm q1 v q2 t¹i ®ã ®iÖn tr−êng b»ng kh«ng trong hai tr−êng hîp sau ®©y: 1) q1, q2 cïng dÊu; 2) q1, q2 kh¸c dÊu. Cho biÕt kho¶ng c¸ch gi÷a q1 v q2 l l. Gi¶i: VÐct¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i mét ®iÓm M bÊt kú b»ng E = E1 + E2 víi E1 v E2 l c¸c vÐct¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng do q1, q2 g©y ra. §Ó E = 0, th× ta ph¶i cã: E1 = − E2 x M q1 q2 l + Hai ®iÖn tr−êng E1 v E2 cïng ph−¬ng, M ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm ®Æt c¸c ®iÖn tÝch. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- + Hai ®iÖn tr−êng E1 v E2 cïng ®é lín: E1 = E 2 2 x q1 q2 q ⇒ ⇒ = 1 = 4πεε 0 (l − x ) 4πεε 0 x 2 2 l−x q2 q q1 x (l − x ) ⇒ ⇒x=± =± 1 l−x q2 q2 q1 ±l q1 q2 ⇒ x= = l q1 ± q2 q1 1± q2 + Hai ®iÖn tr−êng E1 v E2 ng−îc chiÒu: 1. NÕu q1, q2 cïng dÊu th× M ph¶i n»m gi÷a hai ®iªn tÝch: q1 ⇒ x= 0< x l l q1 − q2 1-22. Gi÷a hai d©y dÉn h×nh trô song song c¸ch nhau mét kho¶ng l = 15cm ng−êi ta ®Æt mét hiÖu ®iÖn thÕ U = 1500V. B¸n kÝnh tiÕt diÖn mçi d©y l r = 0,1cm. H y x¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i trung ®iÓm cña kho¶ng c¸ch gi÷a hai sîi d©y biÕt r»ng c¸c d©y dÉn ®Æt trong kh«ng khÝ. Gi¶i: Ta ®i xÐt tr−êng hîp tæng qu¸t: nÕu gäi kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M ®Õn trôc d©y dÉn thø nhÊt l x th× c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i M l : λ λ λl 1 + = E= 2πεε 0 x l − x 2πεε 0 x(l − x) Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
- víi λ l mËt ®é ®iÖn d i trªn d©y. MÆt kh¸c: dU = - Edx λ l −r 1 l−r 1 l −r λ λ ∫ x + l − x dx = 2πεε 0 [ln x − ln(l − x )] r = πεε 0 ln r U = − ∫ Edx = ⇒ 2πεε 0 r πεε 0U ⇒ λ= l −r ln r ThÕ λ v o biÓu thøc c−êng ®é ®iÖn tr−êng v thay x = l/2, ta cã: πεε 0U 1 2U l E= = . 2πεε 0 l l l −r l −r . l − ln l. ln 2 2 r r 2.1500 ≈ 4.103 (V / m ) Thay sè: E= 0,149 0,15. ln 0,001 1-23. Cho hai ®iÖn tÝch ®iÓm q1 = 2.10-6C, q2 = -10-6C ®Æt c¸ch nhau 10cm. TÝnh c«ng cña lùc tÜnh ®iÖn khi ®iÖn tÝch q2 dÞch chuyÓn trªn ®−êng th¼ng nèi hai ®iÖn tÝch ®ã xa thªm mét ®o¹n 90cm. Gi¶i: Ta cã: C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn khi dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch q2 tõ ®iÓm A ®Õn ®iÓm B l : A = q2.(VA – VB) q1 l.q1q2 q2 A = q2 4πεε r 4πεε (l + r ) = 4πεε r (l + r ) VËy: − 0 0 0 ( ) 0,9. − 10 −6 .2.10 −6 ≈ −0,162( J ) Thay sè: A= 4π .1.8,86.10 −12.0,1.1 DÊu trõ thÓ hiÖn ta cÇn thùc hiÖn mét c«ng ®Ó ®−a q2 ra xa ®iÖn tÝch q1. Khoa VËt LÝ, tr−êng §H Khoa Häc, §H Th¸i Nguyªn
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình máy điện 2 - Đh sư phạm kỹ thuật tp. Hồ Chí Minh
144 p | 503 | 199
-
Giáo trình : Máy điện đặc biệt_ ĐH Sư Phạm Kĩ Thuật TP.HCM
85 p | 372 | 113
-
Giáo trình Môn đun: Kỹ thuật điện – điện tử nghề "Quản trị mạng" (Trình độ: Cao đẳng nghề)
105 p | 166 | 43
-
Giáo trình Vẽ điện - Nghề: Điện công nghiệp - Trình độ: Cao đẳng nghề (Tổng cục Dạy nghề)
64 p | 86 | 21
-
Giáo trình Mạch điện chiếu sáng cơ bản (Nghề Điện dân dụng - Trình độ Cao đẳng): Phần 1 - CĐ GTVT Trung ương I
66 p | 44 | 13
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề Điện công nghiệp - Trình độ Trung cấp) - CĐ GTVT Trung ương I
66 p | 46 | 12
-
Giáo trình Mạch điện - Nghề: Điện dân dụng - Trình độ: Cao đẳng nghề (Tổng cục Dạy nghề)
72 p | 61 | 11
-
Giáo trình Mạch điện chiếu sáng cơ bản (Nghề Điện dân dụng - Trình độ Trung cấp) - CĐ GTVT Trung ương I
133 p | 43 | 9
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề Điện công nghiệp - Trình độ cao đẳng) - CĐ GTVT Trung ương I
66 p | 38 | 8
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề: Điện công nghiệp - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô
59 p | 19 | 7
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề: Kỹ thuật máy lạnh và điều hòa không khí - Trung cấp) - Trường CĐ nghề Việt Nam - Hàn Quốc thành phố Hà Nội
61 p | 30 | 5
-
Giáo trình Máy điện 2 (Nghề Điện công nghiệp - Trình độ cao đẳng) - CĐ GTVT Trung ương I
66 p | 39 | 5
-
Giáo trình môn Khí cụ điện - Trường Cao Đẳng Nghề Nha Trang
118 p | 31 | 5
-
Giáo trình môn học Kỹ thuật điện (Nghề Điện tử công nghiệp - Trình độ trung cấp) – CĐ Kỹ thuật Công nghệ BR–VT
65 p | 29 | 4
-
Giáo trình Mạch điện (Ngành: Điện công nghiệp) - CĐ Công nghiệp Hải Phòng
71 p | 45 | 4
-
Giáo trình Hàn điện hồ quang tay (Nghề: Cốt thép - hàn - Trung cấp): Phần 1 - Trường Cao đẳng nghề Xây dựng
66 p | 22 | 4
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề: Điện công nghiệp - Trình độ: Trung cấp) - Trường Cao đẳng Cơ giới và Thủy lợi (Năm 2017)
126 p | 19 | 4
-
Giáo trình Vẽ điện (Nghề: Điện công nghiệp - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Gia Lai
93 p | 8 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn