ĐINH XUÂN KHOA<br />
NGUYỄN HUY BẰNG<br />
<br />
GI¸O TR×NH<br />
<br />
PH¦¥NG PH¸P<br />
TO¸N LÝ<br />
(DÙNG CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÍ)<br />
<br />
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC VINH<br />
<br />
Mở đầu<br />
Toán cho vật lí là một môn học trang bị cho sinh viên ngành vật lí<br />
những kiến thức toán cần thiết để làm công cụ cho nghiên cứu vật lí. Đây<br />
là một môn học có sự giao thoa giữa toán và vật lí cho nên cũng có sự<br />
khác biệt giữa dạy toán cho những người chuyên nghiên cứu toán và cho<br />
những người dùng toán như một công cụ để nghiên cứu vật lí.<br />
Hiện nay, vật lí học đã phát triển thành nhiều hướng chuyên sâu<br />
nên các kiến thức toán cho vật lí cũng rất đa dạng. Vì vậy, các trường<br />
đại học nghiên cứu thường lựa chọn những phần kiến thức toán cho vật<br />
lí đặc trưng với hướng nghiên cứu của trường mình. Đối với các trường<br />
đại học sư phạm, do không đòi hỏi cao về mức độ nghiên cứu vật lí<br />
chuyên sâu nên không có sự khác biệt nhiều về nội dung chương trình<br />
toán cho vật lí. Tuy nhiên, môn học này ở các trường sư phạm yêu cầu<br />
cao về tính trực quan, phương pháp trình bày dễ hiểu để làm nổi bật ý<br />
nghĩa vật lí và tránh để các phương trình toán học phức tạp che khuất<br />
bản chất vật lí.<br />
Trên cơ sở đúc kết kinh nghiệm thực tiễn dạy học kết hợp với tham<br />
khảo giáo trình của các trường đại học ở trong và ngoài nước, chúng đã<br />
tôi biên soạn cuốn sách này để phục vụ cho đào tạo giáo viên vật lí. Sách<br />
được chia làm 6 chương, có bố cục như sau:<br />
Chương 1: Đại số vectơ<br />
Chương 2: Giải tích vectơ<br />
Chương 3: Phương trình vật lí-toán<br />
Chương 4: Hàm biến phức<br />
Chương 5: Biến đổi tích phân<br />
Chương 6: Phương pháp số và mô hình hóa số liệu.<br />
Trong mỗi chương, ngoài phần lý thuyết chúng tôi đưa vào các ví<br />
dụ minh họa. Cuối mỗi chương là phần bài tập có hướng dẫn giải và đáp<br />
số để sinh viên tự học nhằm cũng cố kiến thức lý thuyết và vận dụng vào<br />
thực tế. Mặc dù mục đích giáo trình được viết cho sinh viên sư phạm<br />
nhưng chúng tôi đã mở rộng nhiều nội dung để có thể dùng cho sinh viên<br />
các ngành kỹ thuật và học viên cao học tham khảo.<br />
-i-<br />
<br />
Để cuốn sách được xuất bản, các tác giả đã nhận được nhiều ý<br />
kiến góp ý xây dựng của các đồng nghiệp: TS. Đinh Phan Khôi, GVC.<br />
Mạnh Tuấn Hùng, TS. Bùi Đình Thuận. Cảm ơn các NCS Lê Văn Đoài,<br />
Phan Văn Thuận và Nguyễn Tiến Dũng đã giúp đỡ các tác giá trong quá<br />
trình biên soạn.<br />
Cuốn sách được biên soạn lần đầu nên khó tránh khỏi những<br />
thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được những góp ý xây dựng của<br />
bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn.<br />
Các tác giả.<br />
<br />
- ii -<br />
<br />
MỤC LỤC<br />
Chương 1 ĐẠI SỐ VECTƠ ....................................................................1<br />
1.1. Khái niệm vectơ ..................................................................................1<br />
1.2. Các phép toán cơ bản trên vectơ .........................................................2<br />
1.3. Hệ vectơ cơ sở .....................................................................................5<br />
1.4. Tích của hai vectơ .............................................................................10<br />
1.5. Tích bội ba ........................................................................................13<br />
1.6. Một số ứng dụng ...............................................................................16<br />
BÀI TẬP CHƯƠNG 1 .............................................................................24<br />
Chương 2 GIẢI TÍCH VECTƠ ...........................................................27<br />
2.1. Trường vô hướng ..............................................................................27<br />
2.2. Trường vectơ .....................................................................................38<br />
2.3. Phân loại trường vectơ ......................................................................51<br />
2.4. Một số định lí tích phân ...................................................................53<br />
2.5. Các hệ tọa độ cong trực giao ............................................................58<br />
2.6. Các toán tử vi phân trong hệ tọa độ cong trực giao .........................66<br />
BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .............................................................................71<br />
Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ-TOÁN ...................................75<br />
3.1. Đại cương về phương trình vật lí-toán ..............................................75<br />
3.2. Phương trình sóng một chiều ...........................................................80<br />
3.3. Các trường hợp truyền sóng một chiều .............................................86<br />
3.4. Sự lan truyền sóng hai chiều ...........................................................100<br />
3.5. Phương trình truyền nhiệt ...............................................................112<br />
3.6. Các trường hợp truyền nhiệt một chiều .........................................116<br />
3.7. Phương trình Poisson và phương trình Laplace ..............................125<br />
BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ...........................................................................133<br />
Chương 4 HÀM BIẾN PHỨC ...........................................................137<br />
4.1. Số phức ...........................................................................................137<br />
4.2. Hàm biến phức ................................................................................139<br />
BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ...........................................................................158<br />
- iii -<br />
<br />