Tham khảo tài liệu 'hình học giải tích trong không gian 3 chiều', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHIỀU
Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
=x = 1 + t
−x − 2 y + z = 0 =
∈ : −x + 2 y − 2 z + 4 = 0 và ∈ : = y = 2 + t
1
+ 2
=z = 1 + 2t
=
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∈ và song song với đường thằng ∈
1 2
b) cho điểm M(2 ; 1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∈ sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
2
nhất.
Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B
1
� �
1. Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm � ;0 � phương ,
2
� �
trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có
hoành độ âm.
2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạn h BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường
thẳng MP, C1N.
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0
+(2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0
Và đường thẳng dm : + ( m là tham số ).
+mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0).
Gọi M là trung điểm cạnh CC’.
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
a
b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
b
Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC , BAD = ộ
2
� �
900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G � ;0 �là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các
3
� �
đỉnh A, B, C.
ạ
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M,
D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình
vuông.
-1-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
3) Trong không ruuugian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
+x + 3ky − z + 2 = 0
dk : + tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
−kx − y + z + 1 = 0
♠
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên ♠
lấy
hai điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao
cho AC, BD vuông góc với ♠ và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( − 3 ; −1 ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC
cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp
A.ABMN
Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B
1) trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y –
1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (00 <
ϕ < 900). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và ϕ .
=x = −3 + 2t
=
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d : = y = 1 − t Viết
=z = −1 + 4t
=
phương trình đường thẳng ♠ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m
0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a; 0; 0), B(-a;
0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
B1C và AC1 lớn nhất.
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P) :
x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng
(P).
-2-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng
d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0
tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 và các đỉnh B, D
thuộc trục hoành.
x −1 y + 3 z − 3
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) :
−1 2 1
2x + y – 2z + 9 = 0.
a) tìm toạ độ điểm I sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của
♠
đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết ♠ đi qua A và vuông góc góc với d.
Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B1(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, C1. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC1B1).
b) Gọi M là trung điểm của A1B1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song
song với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài MN.
Bài 12) ĐHCĐ 2005 D
x2 y 2
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : + = 1 . Tìm tọa độ các điểm A, B
4 4
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá
đều.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
x −1 y + 2 z +1 +x + y − z − 2 = 0
d1 : = = và d2 : +
3 −1 2 +x + 3 y − 12 = 0
a) chứng minh rằng d1 , d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai
đường thẳng d1 và d2.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện
tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).
Bài 13) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0),
D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
1
2. Viết phương trìng mặt phẳng A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = .
6
Bài 14) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
x y −1 z +1 =x = 1 + t
= =
d1 : 2 1 −1 , d2 : = y = −1 − 2t
=
=z = 2 + t
=
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
2) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
-3-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
Bài 15) ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
x −2 y + 2 z −3 x −1 y −1 z +1
= = = =
d1 : 2 −1 1 , d2 : −1 2 1
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1.
♠
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2.
Bài 16) ĐHCĐ 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
=x = −1 + 2t
x y −1 z + 2 =
d1: = = và d2: = y = 1 + t
2 −1 1 =z = 3
=
1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường
thẳng d1, d2.
Bài 17) ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng
(P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng
3.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Bài 18) ĐHCĐ 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng
x −1 y + 2 z
d: = = .
−1 1 2
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng
(OAB).
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 19) ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng
x −1 y z−2
d: = = .
2 1 2
1) Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) lớn nhất.
Bài 20) ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),
C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC
Bài 21) ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D
2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
-4-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
-5-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
Bài 22) TNTHPT 2002-2003
Trong không gian với hệ tọa đuuu r cho bốn điểm A, B, C, D có tr a đr xác định bởi các hệ thức :
ộ Oxyz, r r
r uuu
r ọ ộ r
A = (2; 4.; -1) , OB = i + 4 j − k , C = ( 2; 4; 3), OD = 2i + 2 j − k .
1) Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc
giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt
cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD).
Bài 23) TNTHPT 2003-2004
Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-
1;2).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn điểm đồng phẳng
2) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu
(S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D.
3) Viết phương trình tiếp diện (α ) của mặt cầu (S) tại A’.
Bài 24) TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường
+x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z
thẳng ( ∆1 ) : + (∆ 2 ) : = =
−x − 2 z = 0 −1 1 −1
1. Chứng minh ( ∆1 ) và (∆ 2 ) chéo nhau.
2. viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 )
và (∆ 2 ) .
Bài 25) TNTHPT 2006
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0). Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC.
1. Viết phương trình đườnt thẳng OG.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
3. Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Bài 26) TNTHPT 2007
x − 2 y +1 z −1
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình = = và mặt
1 2 3
phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + 2 = 0.
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 27) TNTHPT 2007 lần 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) và (d’) lần lượt có phương trình
-6-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
= x = −1 + t
x −1 y + 2 z −1 =
(d) : = = và (d’) : = y = 1 − 2t
1 2 1 =z = −1 + 3t
=
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B , C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4).
1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
uuur uuur
2. Gọi M là điểm sao cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường
thẳng BC.
Bài 28) TNTHPT 2007
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – 4 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đườnt thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm
tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (α ) có phương trình x + 2y – 2z +6 = 0.
1. viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng (α ) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (α )
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình
=x = 1 + 2t
=
= y = −3 + t
=z = 6 − t
=
1. viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và N.
Bài 29) TNTHPT 2008
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x – 2y + z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
-7-
- Giaùo vieân: Ñoã Taát Thaéng Tröôøng THPT Ngoâ Quyeàn Taøi lieäu
LTÑH
2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q)
song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P).
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình
x – 2y – 2z – 10 = 0
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
-8-
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
