zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn: Toán (Năm học 2015–2016)

Chia sẻ: Nguyễn Công Liêu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

116
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo "Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn: Toán" năm học 2015–2016 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi lớp 9 vòng 1 môn: Toán (Năm học 2015–2016)

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG 1 Năm học: 2015–2016 Môn: Toán HDC này gồm 03 trang Câu 1: (2,0 điểm) Phần Nội dung trình bày Điểm a) ĐKXĐ x 0; x 1 0.25 a Ta có P = x + x +1− x − 2 − ( x +1 )( x −1 )= − x ( x −1 x + )( x + 1) x + x +1 1.0 b) Áp dụng BĐT Cosi, ta có: ( −2 x + x + 1 � 2 � )+ b Q= x = −2 − � x + � −2 − 2 2 0.5 x � x� Vậy GTLN của Q= −2 − 2 2 khi x=2 (do x 0 ) 0.25 Câu 2: (2,0 điểm) Phầ Nội dung trình bày Điể n m ĐKXĐ: x ≥ 0. 0.25 Ta có x 2 .6 – x + 6 x +2 = x 2 .6 x + 62 – x � x 2 6 – x – 6 ( x ) – (6 2 – x –6 x +2 ) = 0 a ( � x 2 6 – x – 6 x ) – 6 (6 2 – x ( ) – 6 x ) = 0 � x 2 – 6 2 (6 – x – 6 x ) = 0 0.25 x2 = ( 6) 2 x= 6 x= 6 � � � 0.25 6 x = 6 x 6x+ x = 60 x=0 Kết hợp với ĐKXĐ thì PT có nghiệm x = 6 và x = 0. 0.25 Ta có: 16x2 + (4x + 4)2 = (2y)4 + (2y + 2)4 x2 + x = y4 + 2y3 + 3y2 + 2y x2 + x + 1 = y4 + y2 + 1 + 2y3 + 2y2 + 2y x2 + x + 1 = (y2 + y + 1)2 (*) 0.25 + Nếu x > 0 thì x2
Vì n 1, n, n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3. 0.25 Suy ra n(n1)(n +1) M3; mà 2016M3 nên (n3 + 2015n) M 3 (1) Mặt khác: 20152015 1 = (2013 + 2)2015 1 chia cho 3 dư 1 (2) 0.25 Từ (1) và (2) dẫn đến điều giả sử trên là vô lý, tức là không có số nguyên nào thỏa mãn điều kiện bài toán đã cho. 0.25 Xét đa thức f(x) = (x + a)2015 0.25 Ta có f(x2 – 2016) = (x2 + a – 2016)2015 = [x2 + 2ax + a2 – 2ax – 2a2 + a2 + a – 2016]2015 = [(x + a)2 – 2a(x + a) + a2 + a – 2016]2015 1 2 1 � �1 � 2 0.25 b Xét với a + a – 2016 = 0 2 a + 2a . + � 2 � �– � �– 2016 = 0 2 �2 � �2 � −1 8065 0.25 a = . 2 Khi đó: f(x2 – 2016) = [(x + a)(x – a)]2015 = (x + a)2015(x – a)2015 M(x + a)2015 f(x2 – 2016) M f(x) Tồn tại đa thức f(x) thỏa mãn bài ra. 0.25 Câu 4: (2,5 điểm) Phầ Nội dung trình bày Điể n m A O Q N C I B M E Gọi Q là giao điểm của AB với OM OM vuông góc với AB tại Q . 0.25 ﾷ Ta có AM // CE (cùng vuông góc với AC) � BEC ﾷ = MAB (so le trong) 0.25 ﾷ Mà ABC ﾷ = 900 ; AQM ﾷ = 900 và AMO ﾷ = OMB (tính chất hai tiếp tuyến a ﾷ cắt nhau) � AMO ﾷ = OMB ﾷ = BCE (cùng phụ với hai góc bằng nhau) 0.25 BE OB ∆BCE đồng dạng với ∆BMO � = � BM.BE = BO.BC 0.25 BC MB (1) ﾷ Ta có MBA ﾷ = OBC ﾷ (cùng phụ với ABO ) 0.25 b ﾷ nên MBC ﾷ = OBE ﾷ (cùng = 900 + OBC ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) suy ra ∆ MBC ∆ OBE (c.g.c) 0.25 c Từ ∆ MBC ∆ OBE � BCM ﾷﾷ = BEO 0.25
Gọi I và N lần lượt là giao điểm của OE với BC và MC. ∆ BIE ∆ NIC (g.g) � IBE ﾷﾷ = INC 0.25 ﾷ mà IBE = 90 0 ﾷ INC = 90 . Vậy CM ⊥ OE 0 0.25 Câu 5: (1,5 điểm) Phầ Nội dung trình bày Điể n m 2 2 2 2 2 +) Theo BĐT Bunhia ta có: (xz + yt) ≤ (x + y )(z + t ) => BĐT: x 2 + y 2 + z 2 + t 2 ( x + z )2 + ( y + t )2 0.25 3 +) Đặt x = 2a, y = 2b, z = 2c => x + y + z ≤ và áp dụng BĐT trên ta có: 2 2 1 1 1 �1 1 � 1 P = x + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 2 ( x + y ) + � + �+ z 2 + 2 2 x y z �x y � z 2 �1 1 1 � 0.25 ( x + y + z) + � + + � 2 �x y z � 2 9 �1 1 1 � 81 + Đặt t = (x + y + z) thì 0

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.