TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
LÊ THỊ MINH ANH
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI TRONG VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
HÀ NỘI , 2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
LÊ THỊ MINH ANH
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI TRONG VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS Hà Thanh Hùng
HÀ NỘI , 2018
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lý của trƣờng
Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ em trong quá trình học tập tại trƣờng
và tạo điều kiện cho em đƣợc làm khóa luận. Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy
giáo PGS.TS. Hà Thanh Hùng - ngƣời đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn em
nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này.
Trong quá trình em nghiên cứu làm khóa luận không tránh khỏi những
thiếu sót và nhiều chỗ còn hạn chế. Kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến
của các thầy cô giáo để khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 8 tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Lê Thị Minh Anh
LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận với đề tài “Ứng dụng của tích phân bội trong vật lý” là kết
quả của cá nhân em trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trƣờng Đại học
Sƣ phạm Hà Nội 2.
Trong quá trình làm khóa luận em có tham khảo một số tài liệu đƣợc ghi
trong phần “Tài liệu tham khảo”.
Em xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng em, không
trùng lặp với kết quả của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 8 tháng 5 năm 2018
Sinh viên
Lê Thị Minh Anh
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1
2. Mục đ ch nghiên cứu ............................................................................................... 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................... 1
4. Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 1
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 1
6. hƣơng pháp nghiên cứu ......................................................................................... 1
7. Đóng góp của đề tài ................................................................................................. 2
8. Các trúc khóa luận ................................................................................................... 2
CHƢƠNG I: SƠ LƢỢC LÍ THUYẾT VỀ TÍCH PHÂN BỘI ................................... 3
1. Tích phân bội .......................................................................................................... 3
1.1. Tích phân kép ....................................................................................................... 3
1.2. Tích phân ba ......................................................................................................... 6
2. Định l appus‟ ........................................................................................................ 6
3. Cách thay đổi biến trong tích phân bội ................................................................... 8
3.1. Thay đổi biến trong tích phân kép ....................................................................... 8
3.2. Cách thay đổi biến trong tích phân ba ............................................................... 10
3.3. Đặc tính chung của Jacobian.............................................................................. 12
CHƢƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN BỘI TRONG VẬT LÝ ................ 14
2.1. Ứng dụng tính diện tích và thể tích của vật thể ................................................. 14
2.2 Ứng dụng tính khối lƣợng, xác định khối tâm và trọng tâm của các vật thể ...... 22
2.3 Ứng dụng tính mô men quán tính của các vật rắn ............................................ 32
2.4 Ứng dụng tính giá trị trung bình của các đại lƣợng vật lý .................................. 37
2.5 Ứng dụng của tích phân
2
x
I e dx

để xác định các đại lƣợng vật lý ............ 43
KẾT LUẬN ............................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 49