KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ CHÍNH THỨC

Chia sẻ: Boom Boom Boom | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

147
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tích đám đất giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC Khoá ngày 24.6.2010 - Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức: ( ). 3 10 + 6 3 . 3 −1 2+ 3+ 6+ 8+4 a) A = . b) B= 2+ 3+ 4 6+2 5 − 5 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + 9 = 0 (m là tham số) 2 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ? b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị của m để tổng các lũy thừa bậc bốn của hai nghiệm của phương trình bằng 799. Bài 3: (1,5 điểm) 2 Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì 3 diện tích đám đất giảm đi 16%. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất.. Bµi 4: (3,5 điểm) a) Cho đường tròn (O, R) và điểm I ở trong đường tròn. Qua I v ẽ hai dây cung b ất kỳ MIN và PIQ. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là trung điểm của IM, IN, IP, IQ . 1) Chứng minh rằng tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp. 2) Giả sử I thay đổi, các dây MIN và PIQ thay đổi. Ch ứng minh r ằng đ ường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’có bán kính không đổi. b) Một người dùng 03 loại gạch như sau (xem hình vẽ) để lát sàn nhà hình vuông có diện tích 36 × 36 (dm2). (Mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 × 1 (dm2)) Biết loại gạch (1) có giá 950 đồng/viên; loại gạch (2) có giá 1350 đ ồng/viên; lo ại g ạch (3) có giá 1050 đồng/viên. Người đó ghép các loại gạch trên thành hai mẫu sau, rồi chỉ dùng một trong hai mẫu ấy để lát sàn nhà: Mẫu 1: có kích thước 3 × 3 (dm2); Mẫu 2: có kích thước 3 × 4 (dm2). Biết rằng trong mỗi mẫu ghép phải có đầy đủ ba loại gạch trên. Hãy vẽ hình mô t ả hai mẫu ghép trên và cho biết lát sàn theo mẫu ghép nào tốn tiền ít hơn ? Bµi 5: (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 2010. b) Môt thung đựng n lit rượu (n là số nguyên dương). Người ta muôn đong hêt để lam ̣ ̀ ́ ́ ́ ̀ rông thung rượu mà chỉ dung hai binh: môt binh có dung tich là 1 lit và binh kia co ́ dung tich ̃ ̀ ̀ ̀ ̣̀ ́ ́ ̀ ́ là 2 lit; môi thao tac đong chỉ dung môt loai binh. Goi S(n) là số cach đong theo thứ tự cac ́ ̃ ́ ̀ ̣ ̣̀ ̣ ́ ́ thao tac đong để lam rông thung đựng n lit rượu. Hay liêt kê cac cach đong đó để tinh S(1), ́ ̀ ̃ ̀ ́ ̃ ̣ ́ ́ ́ S(2), S(3), S(4), S(5), S(6). Từ đó rut ra quy luật đê ̉ tinh S(n) (không cần chứng minh). Ap ́ ́ ́ dung để tinh S(10). ̣ ́
HÕt Chữ ký GT1: ................................ SBD thí sinh: ............... 2
UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUÔC HỌC Môn thi: TOÁN - Năm học 2010-2011 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ĐỀ CHÍNH THỨC Bµi ý Néi dung §iÓm 1 1,5 ( ) 1.a 2 + 3 +2+ 2 3 +2+ 2 2 + 3+ 6+ 8+4 (0,75) 0,5 A= = 2+ 3+ 4 2+ 3+2 0,25 = 1+ 2 ( ) ( )( )( ) 1.b 0,25 3 Ta có: 10 + 6 3. 3 − 1 = 3 (1+ 3)3 . 3−1 = 3+1 . 3−1 = 2 (0,75) ( ) 2 6+ 2 5 − 5 = 5 + 1 − 5 = 5 + 1− 5 = 1 Suy ra: 0,25 ( ) =2 10 + 6 3. 3−1 3 B= Vậy: 0,25 6+ 2 5 − 5 2 1,50 2. 0,25 Phương trình x − 2mx + 9 = 0 (2) có: ∆ ' = m − 9 2 2 a Để phương trình có nghiệm cần và đủ là: (0,5 0,25 ∆ ' = m 2 − 9 ≥ 0 ⇔ m ≥ 3 ⇔ m ≤ −3 hay m ≥ 3 (*) ) 2.b + Với điều kiện (*), phương trình (2) có hai nghiệm x1 và x2 . (1,0 0,25 Theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2m vµ x1 x2 = 9 ) Theo giả thiết: x14 + x2 = 799 ⇔ ( x12 + x2 ) − 2 ( x1 x2 ) = 799 2 2 4 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  − 2 ( x1 x2 ) = 799 ⇔ ( 4m 2 − 18 ) − 162 = 799 2 2 2 2 0,25   ⇔ 16m − 144m − 637 = 0 (**) 4 2 0,25 Đặt: t = m 2 ≥ 0 , phương trình (**) trở thành: ⇔ 16t 2 − 144t − 637 = 0 . Giải phương trình ta được: t1 = 12, 25 ; t2 = −3, 25 < 0 (loại) Với t = m 2 = 12, 25 ⇔ m = ±3,5 ( m ≥ 3 thỏa điều kiện (*) Vậy: §Ó x1 + x2 = 799 thì m = ±3,5 4 4 0,25 3 1,5 0,25 2 x > 5 ⇔ x > 7,5 (cm) . Gọi chiều dài đám đất là x (m). Điều kiện: 3 2 22 Khi đó chiều rộng đám đất là x (m) và diện tích đám đất là x (m2) 0,25 3 3 0,25 2  Diện tích đám đất sau khi bớt mỗi cạnh 5m: ( x − 5 )  x − 5 ÷ (m2) 3  0,25 2 2 22 x − ( x − 5)  x − 5 ÷ = x 2 ×16% Ta có phương trình 3 3 3 ⇔ 32 x 2 − 2500 x + 7500 = 0 . Giải phương trình ta có x1 = 75; x2 = 3,125 < 7,5 (loại) 0,25 1
0,25 2 .75 = 50(m) Vậy chiều dài đám đất là 75 (m) và chiều rộng là 3 4 3,5 4.a. 1 (1,0) Hình vẽ đúng 0,25 · · · · Ta có góc P ' M ' N ' = PMN ; N ' Q ' P ' = NQP (góc so le trong) · · » Mà PMN = NQP (Góc nội tiếp cùng chắn cung NP ). 0,50 · · Nên P ' M ' N ' = N ' Q ' P ' Vậy tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp. 0,25 4.a. Đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’ là đường tròn ngoại tiếp tam giác 0,25 2 M’N’Q’ giả sử nó có bán kính R’. (0,75) Do ∆M ′N ′Q ' đồng dạng với ∆MNQ (g-g) suy ra: 0,25 R′ M ′N ′ 1 1 = ⇒ R′ = R (Không đổi, đpcm) = 0,25 R MN 2 2 4.b (1,75) 0,50 Cách ghép 1 Cách ghép 2 Với mẫu ghép 1: Kinh phí cho mỗi mẫu 3 × 3 (dm2) là: 950 + 1350 + 1050 = 3350 (đ) 0,25 Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 12 × 12 = 144 mẫu gạch 3 × 0,25 3 (dm2) nên số tiền cần dùng là: 144 × 3350 = 482400 (đ) Với mẫu ghép 2: Kinh phí cho mỗi mẫu 3 × 4 (dm2) là: 950 + 1350 + 2 × 1050 = 4400 (đ) 0,25 Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 12 × 9 = 108 mẫu gạch 3 × 0,25 4 (dm2) nên số tiền cần dùng là: 108 × 4400 = 475200 (đ) Như vậy, lát sàn theo cách thứ 2 tốn ít tiền hơn. 0,25 2
5 2,0 Gọi 2x là số tự nhiên chẵn đầu tiên của dãy. Theo giả thiết ta có: 5. 2 x + ( 2 x + 2 ) + ( 2 x + 4 ) + ... + ( 2 x + 2 y ) = 2010 ( y ≥ 1) a (1,0 ⇔ x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + ... + ( x + y ) = 1005 ) ⇔ ( y + 1) x + 1 + 2 + ... + y = 1005 y ( y + 1) ⇔ ( y + 1) x + = 1005 ⇔ ( y + 1) ( 2 x + y ) = 2010 0.25 2 Suy ra ( y + 1) là ước số của 2010 = 1× 2 × 3 × 5 × 67 . Nên: ( y + 1) ∈ { 2,3,5, 6,10,15,30, 67,134, 201,335, 402, 670,1005, 2010} (vì y ≥ 1 ) ⇔ y ∈ { 1, 2, 4,5,9,14, 29, 66,133, 200,334, 401, 669,1004, 2009} 0.25 + Với y = 1 : 2 x + 1 = 1005 ⇔ 2 x = 1004 , dãy số cần tìm là: 1004; 1006. + Với y = 2 : 2 x + 2 = 670 ⇔ 2 x = 668 , dãy số cần tìm là: 668, 670, 672. + Với y = 4 : 5 ( 2 x + 4 ) = 2010 ⇔ 2 x = 398 , dãy số cần tìm là: 398; 400; 402; 404; 406. + Với y = 5 : 6 ( 2 x + 5 ) = 2010 ⇔ 2 x = 330 , dãy số cần tìm là: 330; 332; 334; 336; 338; 340. + Với y = 9 : 10 ( 2 x + 9 ) = 2010 ⇔ 2 x = 192 , dãy số cần tìm là: 192;194;196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210. + Với y = 14 : 15 ( 2 x + 14 ) = 2010 ⇔ 2 x = 120 , dãy số cần tìm là: 120; 122; 124; 126; ...; 148. + Với y = 29 : 30 ( 2 x + 29 ) = 2010 ⇔ 2 x = 38 , dãy số cần tìm là: 38; 40; 42; 44; 46; ...; 96. + Với y ≥ 67 : ( 2 x + y ) ≤ 30 ⇔ 2 x < 0 . Vậy: Chỉ có 7 dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp thoả điều kiện bài toán là: 0,50 1) 1004; 1006 2) 668; 670; 672 3) 398; 400; 402; 404; 406 4) 330; 332; 334; 336; 338; 340 5) 192;194; 196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210. 6) 120; 122; 124; 126; ...; 148 7) 38; 40; 42; 44; 46; ...; 96 3
Cac cach đong để lam rông thung rượu ́ ́ ̀ ̃ ̀ Số cach đong S(n) ́ 5. n b {1} (chỉ dung binh 1 lit) ̀ ̀ ́ 1 S(1) = 1 (1,0 ) 2 {1+1; 2} S(2) = 2 0,25 3 {1+1+1; 2+1; 1+2} S(3) = 3 {1+1+1+1; 2+1+1; 1+2+1; 1+1+2; 2+2} 4 S(4) = 5 0,25 {1+1+1+1+1; 2+1+1+1; 1+2+1+1; 1+1+2+1; 5 1+1+1+2; 2+2+1 2+1+2; 1+2+2} S(5) = 8 0,25 6 {1+1+1+1+1+1; 2+1+1+1+1; 1+2+1+1+1; 1+1+2+1+1; 1+1+1+2+1; 1+1+1+1+2; 2+2+1+1; 1+2+2+1; 1+2+1+2; 2+1+2+1; 2+1+1+2; 1+1+2+2; 2+2+2} S(6) = 13 0,25 Từ kêt quả trên ta suy ra: vơi n ≥ 3 : S ( n) = S (n − 2) + S (n − 1) . ́ ́ Day số S(1), S(2), S(3), ..., S(n) chinh là day số Fibonacci. ̃ ́ ̃ Suy ra: S(7) = 21; S(8) = 34; S(9) = 55; S(10) = 89. - Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa. Ghi chú: - Điểm toàn bài không làm tròn. 4