Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Trần Hưng Đạo (Sở GD&ĐT Bình Thuận)

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> BÌNH THUẬN <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO <br /> <br /> <br /> <br /> NĂM HỌC 2012 – 2013<br /> MÔN THI: TOÁN ( hệ số 1 )<br /> Thời Gian: 120 Phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Bài 1 : (2 điểm ) <br /> Cho biểu thức : P <br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> :<br /> <br /> x  x<br /> x  x x x<br /> 2<br /> <br /> 1/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa <br /> 2/ Rút gọn P : <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 3/ Tìm x để P = <br /> Bài 2 : (2 điểm)<br /> Cho hai hàm số y   x 2 có đồ thị (P) và y  x  2 có đồ thị (P)<br /> 1/ Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ. <br /> <br /> 2/ Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (D). Tìm tọa độ các giao điểm <br /> <br /> 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br /> Bài 3 : (2 điểm)<br /> <br /> Giải các phương trình và hệ phương trình sau :<br /> 2<br /> 1/ (x  2 x ) 2  11x 2  22 x  24  0 <br /> <br /> <br />  x  y  xy  5<br /> <br /> 2/ <br /> <br /> 2<br /> 2<br />  x  y  3( x  y )  14<br /> <br /> <br /> <br /> Bài 4 : (4 điểm)<br /> <br /> Cho đường tròn ( O ; R ) .Từ điểm P bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến PA và PB. <br /> Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của (O), OP cắt AB tại F và cắt PC <br /> tại E <br /> <br /> 1/ Chứng minh : <br /> a/ Tứ giác OFAH nội tiếp. <br /> b/ BF.BA = BO.BH <br /> c/ E là trung điểm của AH <br /> <br /> 2/ Khi OP = 3R. Tính AH, AB theo R <br /> <br /> -------HẾT-------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1 : (2 điểm ) <br /> 1/ đieu kiệ n : x > 0; x ≠ 1; <br /> P<br /> <br /> 2/ Rút gọn P : <br /> <br /> 1<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> :<br /> <br />  x 1 x  x  x  1<br /> <br /> x  x  x  1  x  x  1<br /> 1<br /> 1<br /> .<br /> <br /> <br /> x 1<br /> x  x  1<br />  x  1 x 1<br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 3/ Để P = <br /> <br /> 1<br /> x 1<br /> :<br /> <br /> x  x<br /> x xx x<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> 1<br />   3  x  1  x  16 (tmđk) <br /> x 1 3<br /> <br /> Bài 2 : (2 điểm)<br /> 1/<br /> x <br /> -2 <br /> -1 <br /> 0 <br /> 1 <br /> 2 <br /> 2 <br /> y =-x<br /> 4 <br /> 1 <br /> 0 <br /> 1 <br /> 4 <br /> O<br /> X <br /> 0 <br /> 2 <br /> y = x-2 <br /> -2 <br /> 0 <br /> Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0;-2) và (2,0) ta <br /> được đồ thị cần vẽ <br /> <br /> 2/PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) <br /> -x2 = x - 2  x2 + x – 2 = 0 <br /> Có dạng a + b + c = 0 <br />  PT có 2 nghiệm: x1 = 1 ; x2 = -2 <br /> B<br /> Thay x1 = 1 vào (P) ta được : y1 = -1 <br /> Thay x2 = -2 vào (P) ta được : y2 = -4 <br /> Vậy tạo độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) là 2 điểm A(1;-1) và B(-2;-4) <br /> 3/ Áp dụng vào các tam giác vuông, ta có: <br /> OA = 1  1  2 <br /> OB = 4  16  20  2 5 <br /> AB = 9  9  18  3 2 <br />  OB2 =OA2 + AB2 (20 = 2 + 18). <br />  OAB vuông tại A (đl Pytago đảo) <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1<br /> <br /> A<br /> <br /> 1.5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2.5<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3.5<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br />  SOAB = OA. AB  2.3 2  3 (đvdt) <br /> <br /> 3/ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ ) <br /> <br /> Bài 3 : (2 điểm)<br /> 1/ (x 2  2 x ) 2  11x 2  22 x  24  0 <br />  (x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 (*) <br /> Đặt t = (x2 + 2x) , đk t ≥ 0 <br /> (*) trở thành: t2 -11t + 24 = 0 <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> Giải ’ ta được 2 nghiệm: t1 = 8; t2 = 3 (tmđk) <br /> Với t1 = 8,  x2 + 2x = 8  x2 + 2x – 8 = 0 <br /> Giải ’ ta được 2 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 <br /> Với t2 = 3,  x2 + 2x = 3  x2 + 2x – 3 = 0 <br /> Có dạng a + b + c = 0 <br />  PT có 2 nghiệm: x3 = 1; x4 = -3 <br /> Vậy PT đã cho có 4 nghiệm: x1 = 2; x2 = -4 ;x3 = 1; x4 = -3 <br /> <br /> 2/ <br /> <br />  x  y  xy  5<br /> ( x  y )  xy  5<br /> S  P  5<br /> <br />  2<br />  2<br /> 2<br /> 2<br />  x  y  3( x  y )<br /> ( x  y )  2 xy  3( x  y)  14<br />  S  2 P  3S  14<br /> P  5  S<br />  P  5  S (3)<br />  2<br />  2<br />  S  2(5  S )  3S  14<br />  S  5S  24  0(4)<br /> <br /> ( với S = x+y, P=x.y) <br /> <br /> Giải  PT (4) ta được 2 nghiệm: S1 = 3, S2 = -8. <br /> Với S1 = 3, (3)  P1 = 2 <br /> <br /> <br /> y  3 x<br /> y  3 x<br /> y  3 x<br /> x  y  3  y  3  x<br /> <br /> <br /> <br /> Và ta có hệ PT : <br /> <br /> <br />  2<br />    x1  1 <br />  x 3  x  2<br /> x 3  x   2<br />  xy  2<br />  x  3x  2  0<br /> <br /> <br />  x  2<br />  2<br /> <br /> <br />  Hệ Pt có 2 nghiệm: (1;2) và (2;1) <br /> Với S2 = -8, (3)  P2 = 13 <br /> Và ta có hệ PT : <br />  y  8  x<br /> <br /> x  y  8<br />  y  8  x<br /> y  3 x<br />  y  8  x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2<br />    x3  4  14 <br /> <br />  x  8  x   2<br />  x  8  x   2<br />  xy  13<br /> x  8x  2  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br />   x4  4  14<br /> <br />  <br /> Vậy hệ PT ban đầu có 4 nghiệm: (1;2) và (2;1);  4 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 14  và  4 <br /> <br />  Hệ Pt có 2 nghiệm: 4  14; 4  14 và 4  14; 4  14 <br /> 14; 4 <br /> <br /> <br /> <br /> 14; 4  14 <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> Bài 4 : (4 điểm)<br /> A<br /> E<br /> <br /> C<br /> <br /> P<br /> <br /> G<br /> <br /> H<br /> F<br /> O<br /> <br /> B<br /> <br /> <br /> 1/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tâị P , ta có: PA = PB <br /> OA = OB (=R) <br /> Nên PO là đường trung trực của AB <br />  PO  AB <br /> <br /> Hay OFA  900 <br /> Xét tứ giác OFAH có: <br /> <br /> OFA  900 <br /> <br /> OHA  900 (AH  BC) <br />  <br />  OFA  OHA  900  900  1800 <br />  tứ giác OFAH nội tiếp (tổng 2 góc đối = 1800) <br /> <br /> <br /> 2/ Xét BFO( OFB  900 ) và BHA( BHA  900 ) có: <br /> <br /> B : chung <br />  BFO  BHA (g,g) <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BF BO<br /> <br /> <br /> BH BA<br /> <br /> Hay BF.BA = BO.BH <br /> <br /> 3) <br /> Gọi G là gaio điểm của PC với AB <br />  ACB<br /> Có: PAB   (góc tại bởi tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AB) <br />  <br /> Mà HAB  ACB (cùng phụ  <br /> ABC<br />   HAB <br /> <br /> Nên: PAB<br />  AG là tia phân giác của AEP <br /> Mà AC  AG (AC  AB) <br /> Nên AC và AG là 2 tia phân ngoài và trong của AEP. <br /> Theo tính chất tia phân giác ta có: <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học <br /> <br /> <br /> <br /> AE GE CE<br /> CE AE<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> AP GP CP<br /> CP AP<br /> <br /> Vì HE // BP (cùng  BC)  <br /> Nên: <br /> <br /> CE HE<br /> <br /> <br /> CP BP<br /> <br /> AE HE<br /> <br /> <br /> AP BP<br /> <br /> Mà AP = BP (2 tiếp tuyến ) <br /> Nên: AE = HE <br /> <br /> 4) <br /> AOP vuông tại A, AF là đường cao , ta có: <br /> OA2 = OF.OP <br />  OF <br /> <br /> OA2 R 2 R<br /> <br />  <br /> OP 3R 3<br /> <br /> BAC có: <br /> OF là đường trung bình (OB=OC, FA=FB) <br />  OF <br /> <br /> 1<br /> AC<br /> 2<br /> <br /> R 2<br />  AC  2OF  2.  R<br /> 3 3<br /> <br /> <br /> <br /> Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tại A, ta có: <br /> 4<br /> 9<br /> <br /> 4 2<br /> R (*) <br /> 3<br /> <br /> <br /> Xét BAH( BHA  900 ) và BCA( BAC  900 ) có: <br /> <br /> B : chung <br /> <br /> AB = BC 2  AC 2  4 R 2  R 2 <br /> <br />  BAH  BCA (g,g) <br /> <br /> <br /> BA AH<br /> <br /> BC AC<br /> <br /> <br /> 4 2 2R<br /> R.<br /> AB. AC<br /> 3  4 2 R (**)<br />  AH <br />  3<br /> BC<br /> 2R<br /> 9<br /> <br /> <br /> -------HẾT------ <br /> <br /> <br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />