Kiến trúc - Hình học họa hình (Tập 2): Phần 1

Chia sẻ: Thuong Thuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:58

Thêm vào BST

Báo xấu

639
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 Tài liệu Hình học họa hình (Tập 2) (dùng cho sinh viên ngành Kiến trúc) cung cấp cho người đọc các kiến thức: Phương pháp hình chiếu phối cảnh, (biểu diễn điểm, đường thẳng, mặt phẳng; các phương pháp vẽ hình chiếu phối cảnh theo hai hình thẳng góc đã cho), bóng trên các hình chiếu. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến trúc - Hình học họa hình (Tập 2): Phần 1

ÂAÛI HOÜC ÂAÌ NÀÔNG TRÆÅÌNG ÂAÛI HOÜC BAÏCH KHOA Dæång Thoü HÇNH HOÜC HOÜA HÇNH DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 2 BAÏCH KHOA ÂAÌ NÀÔNG — 2006
MỤC LỤC Chương1 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH A. BIỂU DIỄN ĐIỂM , ĐƯỜNG THẲNG,MẶT PHẲNG : §1. HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH : 03 §2. BIỂU DIỄN ĐIỂM : 04 §3. BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG : 05 §4. SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM & ĐƯỜNG THẲNG: 06 §5. ĐIỂM TỤ CỦA ĐƯỜNG THẲNG : 07 §6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG: 08 §7. BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG : 08 §8. ĐƯỜNG TỤ CỦA MẶT PHẲNG : 09 B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO HAI HÌNH THẲNG GÓC ĐÃ CHO . §1. VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ: 12 §2. HẠ THẤP HAY NÂNG CAO MẶT BẰNG KHI VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH : 15 §3. PHƯƠNG PHÁP VẾT TIA: 17 §4. PHƯƠNG PHÁP LƯỚI PHỤ TRỢ : 18 §5. VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH KHI ĐIỂM TỤ RA NGOÀI PHẠM VI BẢN VẼ : 20 §6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG : 22 §7. MỘT SỐ BÀI VẼ THAM KHẢO: 30 Chương hai : BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHIẾU. §1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ VẼ BÓNG : 34 §2. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC: 37 §3. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH: 48 §4. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO: 54 §5. MỘT SỐ BÀI VẼ THAM KHẢO: 54 Chương3 HÌNH CHIẾU CÓ SỐ A. BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC §1. ĐIỂM 58 §2. ĐƯỜNG THẲNG 59 §3. MẶT PHẲNG 61
B. BIỂU DIỄN ĐƯỜNG - MẶT §1. ĐA DIỆN 64 §2. ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG 64 §3. MẶT DỐC ĐỀU 66 §4. MẶT ĐỊA HÌNH (MẶT ĐẤT TỰ NHIÊN) 67 C. CÁC BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ §1. MẶT PHẲNG CẮT MẶT PHẲNG 70 §2. MẶT PHẲNG CẮT NÓN 70 §3. MẶT PHẲNG CẮT MẶT DỐC ĐỀU 71 §4. MẶT PHẲNG CẮT MẶT ĐỊA HÌNH 72
Chương1 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH A. BIỂU DIỄN ĐIỂM , ĐƯỜNG THẲNG,MẶT PHẲNG : Trong kỹ thuật xây dựng thường phải biểu diễn những đối tượng có kích thước lớn như nhà cửa , đê đập , cầu cống v.v…Bên cạnh các loại hình biểu diễn đã biết, người ta còn dùng một loại hình biểu diễn khác , gọi là hình biểu diễn phối cảnh được xây dựng trên cơ sở phép chiếu xuyên tâm. Phương pháp hình chiếu phối cảnh ,cho ta những hình ảnh được biểu diễn giống như hình ảnh ta quan sát trong thực tế . Vì vậy , nó được sử dụng rộng rãi trong quá trình tìm ý thiết kế để chọn hình dáng các công trình xây dựng .Hình biểu diễn phối cảnh là bộ phận không thể thiếu trong các bản vẽ kiến trúc. Có nhiều loại hình chiếu phối cảnh . Ở đây chủ yếu nghiên cứu hình chiếu phối cảnh vẽ trên mặt tranh thẳng đứng . §1 . HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH : Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc nhau .V nằm ngang và T thẳng đứng. Một điểm M không thuộc T ứng với mắt người quan sát (hình -1) Hình - 1 Ta có một số định nghĩa sau: - Mặt phẳng T , trên đó sẽ vẽ hình chiếu phối cảnh gọi là mặt tranh . - Mặt phẳng V ,trên đó đặt các đối tượng cần biểu diễn gọi là mặt phẳng vật thể . - Điểm M , ứng với vị trí của mắt người quan sát gọi là điểm nhìn . - Điểm M', hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng T gọi là điểm
chính . - Điểm M₁, hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng V gọi là điểm đứng . - Đường thẳng đđ là giao tuyến của T và V gọi là đường đáy tranh. - Đường thẳng tt là giao tuyến của mặt phẳng qua M và song song với V và mặt phẳng tranh gọi là đường chân trời . - Tia MM' gọi là tia chính ; khoảng cách MM'=k gọi là khoảng cách chính. - Mặt phẳng H vẽ qua M và song song với T gọi là mặt phẳng trung gian. - Phần không gian trước H gọi là không gian vật thể . - Phần không gian sau H gọi là không gian khuất . §2 . BIỂU DIỄN ĐIỂM : Ta tiến hành biểu diễn 1 điểm A như sau : (hình 2) Hình - 2 - Chiếu điểm A từ tâm M lên mặt phẳng T , ta được điểm A'. - Chiếu vuông góc điểm A xuống mặt phẳng V, ta được điểmA. - Chiếu A từ tâm M lên mặt phẳng T,ta được điểm A' . Nhìn hình 2 , ta dễ dàng thấy rằng A', A' ,Ađ nằm trên đường dóng vuông góc với đáy tranh đđ . Đồng thời phép biểu diễn thỏa mãn tính phản chuyển . Vậy : Một điểm A trong không gian được biểu diễn lên mặt tranh bằng một cặp điểm A', A' cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với đáy tranh đđ .Ngược lại , một cặp điểm A', A' bất kỳ của mặt tranh cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với đáy tranh đđ , là hình biểu diễn của một điểm A xác định trong không gian .
Ta gọi : A - Chân của điểm A. A' - Hình chiếu chính của A. A' - Hình chiếu thứ hai của A. Đem đặt mặt tranh T trùng với mặt phẳng bản vẽ ta có đồ thức của điểm (hình 3) . Nếu B là một điểm của T thì B'1 thuộc đáy tranh đđ. Nếu C là một điểm của V thì C’ và C' trùng nhau . Mọi điểm vô tận D∞ của mặt phẳng V đều có hình chiếu phối cảnh D' là một điểm thuộc đường chân trời tt. Một điểm F∞ của không gian có hình chiếu thứ hai F' là một điểm thuộc đường chân trời tt . Hình - 3 §3 . BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG : Giả sử d là một đường thẳng không cắt MM và A,B là hai điểm của nó , ta có (hình 4) - Hình chiếu phối cảnh của điểm A là A',A' - Hình chiếu phối cảnh của điểm B là B',B' - Đường thẳng d'=A'B' là hình chiếu chính của AB - Đường thẳng d' =A'B' là hình chiếu thứ hai cuả AB.
Ta thấy cả hai d'và d' đều không vuông góc với đường đáy tranh đđ. Vậy: Một đường thẳng không cắt MM, có hình chiếu phối cảnh là một cặp đường thẳng không vuông góc với đđ. Đảo lại : một cặp đường thẳng d', d' của mặt tranh T mà không vuông góc với đđ đều là hình chiếu phối cảnh của một đường thẳng xác định trong không gian . Trường hợp đường thẳng cắt đường MM , ta gọi là đường thẳng đặc biệt. Trên hình 5a , cho đồ thức của một đường thẳng đặc biệt AB (tương đương đường cạnh trong hình chiếu vuông góc ) . Trong các đường thẳng đặc biệt ta lưu ý hai loại đường thẳng sau đây: - Đường thẳng chiếu phối cảnh CD là đường thẳng đi qua điểm nhìn M. Đồ thức như hình 5b. - Đường thẳng chiếu bằng EG là đường thẳng vuông góc với mặt vật thể V (cắt MM1 tại S∞ ). Đồ thức như hình 5c . Hình – 5 a,b,c §4 . SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM & ĐƯỜNG THẲNG: Như trong hình chiếu vuông góc ta có mệnh đề liên thuộc của một điểm và một đường thẳng như sau : - Điều kiện ắt có và đủ để một điểm A thuộc một đường thẳng thường d, là các hình chiếu của A thuộc các hình chiếu cùng tên của d (hình 6a) Đối với đường thẳng đặc biệt ta có mệnh đề : - Điều kiện ắt có và đủ để một điểm C thuộc đường thẳng đặc biệt AB, là tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu chính của A , B , C bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu thứ hai của chúng. (hình 6b)
§5 . ĐIỂM TỤ CỦA ĐƯỜNG THẲNG : Giả sử F là điểm vô tận của đường thẳng AB . Hình chiếu phối cảnh của F là F' và F'1 . Vì F là điểm vô tận nên F'1 là điểm vô tận nên F'1 là một điểm thuộc đường chân trời tt .(hình 7) Hình – 7 Hình chiếu phối cảnh của mọi đường thẳng song song với AB , tức là có chung với AB điểm vô tận F, đều phải đi qua điểm F', F'1. Trên hình 7 , biểu diễn hình chiếu phối cảnh của AB song song CD. F' được gọi là điểm tụ của đường thẳng AB (hoặc CD) Dưới đây là điểm tụ của một vài đường thẳng hay gặp : - Hình 8: Biểu diễn điểm tụ F của đường thẳng AB song song với mặt tranh T . - Hình 9: Biểu diễn điểm tụ T của đường thẳng AD song song với mặt vật thể V . Hình – 8 Hình – 9 - Hình 10: Biểu diễn điểm tụ T của đường thẳng EG vuông góc với mặt tranh T. - Hình 11: Biểu diễn điểm tụ K của đường thẳng FG song song mặt vật thể V và nghiêng với mặt tranh một góc đúng bằng 450. Khi đó M'K'bằng khoảng cách chính k và K' gọi là điểm cự ly . - Hình 12: Biểu diễn điểm tụ U∞ của đường thẳng chiếu phối cảnh LN.
- Hình 13: Biểu diễn điểm tụ U∞ của đường thẳng chiếu bằng OP. Hình – 10 Hình – 11 Hình – 12 Hình – 13 §6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG: Vì trong hình chiếu phối cảnh ,sự liên thuộc của điểm và đường thẳng cũng được biểu diễn như trong hình chiếu vuông góc ,nên trong hình chiếu phối cảnh vị trí tương đối của hai đường thẳng về thực chất cũng được biểu diễn như trong hình chiếu vuông góc .Ở đây ta sẽ không nhắc lại . §7. BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG : Trên hình 14 , biểu diễn hình chiếu phối cảnh của các mặt phẳng lần lượt được xác định bởi ba điểm A,B,C;bởi một đường thẳng d và điểm A;bởi hai đường thẳng cắt nhau tại p,q. Hình – 14
Ngoài ra chúng ta quan tâm đến ba loại mặt phẳng đặc biệt sau đây : -Mặt phẳng chiếu phối cảnh :là mặt phẳng đi qua tâm chiếu M .Trên hình 15 ,biểu diễn mặt phẳng chiếu phối cảnh ABC.Ta thấy A'B'C'thẳng hàng . -Mặt phẳng chiếu bằng :là mặt phẳng vuông góc với mặt vật thể V. Trên hình 16 , biểu diễn mặt phẳng chiếu bằng DEF.Ta thấy D'1E'1F'1 thẳng hàng . Hình – 15 Hình – 16 -Mặt phẳng cạnh :là mặt phẳng đi qua M , đồng thời vuông góc với mặt vật thể V . Hình 17 , biểu diễn mặt phẳng cạnh GHK . Ta thấy G'H'K' và G'1H'1 K'1 cùng nằm trên đường dóng vuông góc đđ . Hình – 17 Hình – 18 §8 . ĐƯỜNG TỤ CỦA MẶT PHẲNG : Giả sử v là đường thẳng vô tận của mặt phẳng F ; Hình chiếu vuông góc của v lên V là đường thẳng vô tận của V. Do đó v'1 = tt. Để xác định v' , ta chỉ cần xác định hai điểm tụ của hai đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng P. Trên hình 18 , mặt phẳng P cho bởi hai đường thẳng cắt nhau tại p,q . v' được gọi là đường tụ của mặt phẳng P. Dĩ nhiên mọi mặt song song P đều có chung đường tụ là v' . Ta sẽ kí hiệu các đường tụ của các mặt phẳng P,Q,R … là vP , vQ , vR.
Trên hình 19 , biểu diễn đường vQ của mặt phẳng Q vuông góc với mặt tranh , và đường tụ vR của mặt phẳng R vuông góc với mặt vật thể . MỘT SỐ BÀI TOÁN Hình – 19 Bài 1: Cho mặt phẳng ABC . Vẽ hình chiếu chính D' của D biết Dlà điểm thuộc mặt phẳng ABC là và D'1 đã biết . Giải: Vẽ đường thẳng AD . Hình chiếu thứ hai là A'1D'1 . Đường thẳng AD cắt BC tại điểm E .Ta có E'1 là giao của A'1D'1 và B'1C'1 . Từ E'1 suy ra E' , A'E' sẽ chứa D' . Hạ D'1 vuông góc với tt , đường thẳng đến cắt A'E' tại D' cần tìm .(hình 20) Hình – 20 Hình – 21 Bài 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng p với mặt tranh và mặt phẳng vật thể .(hình 21) Giải: Ta gọi N là giao điểm của P và V . Dễ thấy N'=N'1 và chính là giao của p' và p'1. Ta gọi H là giao điểm của p và T . Vì H thuộc T suy ra H'1 thuộc và H'1=p'1× đđ . H'1 ta suy ra H' thuộc p'. Điểm H nói trên được gọi là vết tranh của p . Điểm N được gọi là vết bằng của p . Bài 3 : Xác định độ dài của đoạn thẳng AB nằm trong mặt vật thể V và song song với đáy tranh .(hình 22) Giải: Trước hết ta nhận xét , nếu ta lấy một đoạn Ao Bo thuộc đáy tranh đđ,
bằng đúng AB . Nối A'A'o và B'B'o là hình chiếu chính của hai đường thẳng song song AAo BBo nên phải cắt nhau tại G' thuộc tt (ở đây Ao=A'ovà Bo=B'o). B Từ đó ta suy ra cách dựng : Chọn một điểm G' bất kỳ thuộc tt . Nối G'A' và G'B' sẽ cắt đđ tại hai điểm Ao và Bo , xác định độ dài của đoạn thẳng AB . Hình – 22 Hình – 23 Bài 4 : Xác định độ dài của đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng vật thể V .(hình 23) Giải: Trước hết ta nhận xét , nếu trên mặt tranh T ta lấy một đoạn thẳng đứng AoBo cắt đđ tại O sao cho khoảng giữa ba điểm AoBoO bằng khoảng B B cách giữa 3 điểm tương ứng ABA1(A1= B1 ). Nối AoA' , BoB' ,OA'1 (A'1= B'1) sẽ đồng quy tại một điểm G' (theo Tharlès ) .G' là điểm tụ của hai đường thẳng song song AAo và BBo nên thuộc đường chân trời t-t. B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO HAI HÌNH THẲNG GÓC ĐÃ CHO . Hình chiếu phối cảnh được vẽ bên cạnh các hình chiếu vuông góc trong các bản vẽ thiết kế , để tăng thêm tính trực quan của bản vẽ . Đồng thời hình chiếu phối cảnh còn được dùng để kiểm tra , sửa đổi hình dáng , kích thước , tỉ lệ , tỉ xích của công trình . Vì vậy vẽ phối cảnh là một khâu quan trọng trong quá trình thiết kế . Công việc đầu tiên để thực hiện bản vẽ là chọn điểm nhìn . Điểm nhìn thường phải chọn ứng với vị trí của mắt người sẽ quan sát trong thực tế. Trường hợp có thể được chọn tuỳ ý thì phải chọn sao cho thỏa mãn đầy đủ tính trực quan , hình vẽ cân đối , ít biến dạng .Theo kinh nghiệm , điểm nhìn được chọn sao cho : - Góc ở đỉnh của nón những tia nhìn chu vi thấy ngoài của công trình khoảng 18o ÷ 530, tốt nhất là 280.(hình 24a) - Điểm chính M' thuộc 1/3 khoảng chính giữa của hình biểu diễn .
Hình – 24a - Ngoài ra mặt tranh tạo với mặt phẳng chính của công trình một góc trong khoảng 200 ÷ 400 (hình 24b) Để thực hiện dáng vươn cao của công trình ta chọn điểm nhìn có độ cao ngang ,hay thấp hơn mặt phẳng vật thể .Trường hợp cần thể hiện một thành phố, một khu vực ta chọn điểm nhìn tương ứng với khi quan sát từ máy bay hay đồi cao . Hình – 24b §1 . VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC SƯ: Theo phương pháp này , người ta thường bắt đầu từ việc vẽ hình chiếu phối cảnh mặt bằng của công trình . Sau đó theo những quy tắc xác định độ cao , người ta vẽ phối cảnh những điểm khác nhau . Vẽ hình chiếu phối cảnh của một điểm : Xét một điểm A có đồ thức trong hình chiếu vuông góc là A1 , A2. Điểm M có đồ thức là M1 , M2 và mặt tranh T chiếu bằng . Ta sẽ vẽ hình
chiếu phối cảnh của A theo điểm nhìn M và mặt tranh T .(hình 25a) - Để vẽ hình chiếu phối cảnh của A1, ta xem A1 là giao điểm của hai đường thẳng nằm trong mặt vật thể .Trên hình vẽ , đó là A11 và A12 .Vì A11 và A12 là những đường bằng nên các tụ F', G' của chúng thuộc đường chân trời .Các giao điểm của đáy tranh đđ với những đường thẳng vẽ qua M1 và song song với A11, A12 lần lượt là hình chiếu bằng F1 ,G1 của F, G . Sau khi có các điểm 1,2,F1,G1 trên đáy tranh đđ ,ta đặt mặt tranh trùng mặt phẳng bản vẽ .Thường người ta đặt đđ nằm ngang .(hình 25b) Hình – 25a Hình – 25b Khi đó tt nằm ngang và cách đđ một khoảng độ cao của điểm nhìn tức là bằng đoạn M2Mx .Dóng thẳng đứng F1 ,G1 ta được các điểm tụ F'và G' trên đường chân trời tt .Hai đường thẳng F'1và G'2 chính là hình chiếu phối cảnh của A11 và A12 .Giao điểm của A'1của F'1và G'2 cho ta hình chiếu phối cảnh của điểm A1 . Hình – 26a Hình – 26b
Để dựng hình chiếu chính A' của A ,ta chú ý A',A'1nằm trên đường dóng thẳng đứng , đồng thời A' A'1 biểu diễn độ cao của điểm A .Trên đồ thức này là đoạn A2Ax .Vì vậy qua điểm A'1 ta vẽ đường thẳng đứng , trên đó đặt điểm A' sao cho đoạn A' A'1có độ lớn bằng A2 Ax .Muốn thế ,trên đường thẳng đứng vẽ qua điểm 1,ta đặt một đoạn 1A* = A2Ax và nối A* với F'. FA* cắt đường thẳng đứng hạ từ A'1 tại điểm A' cần tìm ( xem lại bài toán 4 ). Trên hình 26 ,các đỉnh A'1 B'1 C'1 D'1 của hình chữ nhật A1B1C1D1B được vẽ bằng cách vẽ hình chiếu phối cảnh của các cạnh A1D1 ,B1C1 và A1B1, D1C1. B Hình – 27a Hình – 27b Trên hình 27 , mỗi đỉnh của hình vuông A1B1C1D1 , ví d ụ A1 , được B xác định nhờ hai đường thẳng là A1M1 và A1D1 . Đường A1M1 có hình chiếu phối cảnh vuông góc đđ . Đường A1D1 vuông góc mặt tranh do đó hình chiêú phối cảnh đi qua M' là điểm chính của tranh . Trên hình 28 trình bày cách vẽ hình chiếu phối cảnh của một hình khối có hình chiếu vuông góc cho như trên hình 28a . Điểm M (M1,M2) và mặt tranh chứa cạnh thẳng đứng đi qua điểm D . Các đỉnh ở hình chiếu bằng được vẽ nhờ hai chùm đường thẳng song song A1B1 // I1J1 // C1D1 và A1D1 // B1C1. Chiều cao D'1 đúng bằng D2Dx. B Các cạnh D'C',A'B' và I'J' được vẽ dựa theo D' và I'.Với chú ý chúng có chung điểm tụ F'(hình 28b). Trong trường hợp cần vẽ nhiều điểm có độ cao khác nhau , người ta sử dụng một mặt phẳng phụ , thẳng đứng gọi là mặt tường bên . Ví dụ cần vẽ hình chiếu chính của A , B biết A'1,B'1 và độ cao tương ứng là a, b (hình 29).
Gọi OF là vết bằng và OZ là vết tranh của mặt phẳng phụ đặt trên OZ các đoạn a ,b có đầu mút A*,B*.Quá trình xác định A',B' ta thấy rõ trên hình 29. §2 . HẠ THẤP HAY NÂNG CAO MẶT BẰNG KHI VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH : Trong nhiều trường hợp phải chọn điểm nhìn với những điều kiện nào đấy, hình chiếu phối cảnh của mặt bằng hoặc biến dạng nhiều , hoặc quá bé không được làm rõ . Đồng thời để tránh làm rối hình chiếu chính của công trình ,khi vẽ hình chiếu phối cảnh người ta thường hạ thấp hay nâng cao mặt bằng một khoảng thích hợp .
Trên hình vẽ 30 ,việc này được thực hiện bằng cách hạ thấp đáy tranh đđ một khoảng h đến vị trí đ*đ*.Hình 30 a,b trình bày cách vẽ hình chiếu phối cảnh của một nhóm khối có sử dụng mặt tường bên và hạ mặt bằng . Hình – 30b
§3 . PHƯƠNG PHÁP VẾT TIA: Trong phương pháp này người ta cũng sử dụng hai hình vuông góc của hình chiếu vuông góc của hình được biểu diễn .Mặt tranh T thường được đặt song song hoặc trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng P2 và mặt vật thể V trùng với mặt phẳng hình chiếu bằng P1. Hình – 31a Hình – 31b Trên hình 31a chỉ rõ mối quan hệ không gian khi xây dựng hình chiếu vuông góc và hình chiếu phối cảnh của một điểm A. Ở đây T =P2. Đem đặt T trùng với mặt phẳng bản vẽ ta có được mối quan hệ đó trên đồ thức ở hình 31b. ∗ Ứng dụng kết quả ở trên ,ta hãy vẽ hình chiếu phối cảnh của một nhóm khối khi đã biết hai hình chiếu vuông góc của nó (hình 32). Trước hết ta chọn điểm nhìn M (M1, M2) và để khỏi rối hình ta chọn mặt tranh T song song với P2 như hình vẽ .Quá trình vẽ được tiến hành như sau : -Ta dựng hình chiếu phối cảnh A' của điểm A (A1, A2) là đỉnh nhóm khối bằng cách . - Qua M1 và A1 ,ta vạch một đường thẳng . Đường thẳng đi qua 1 và vuông góc với đáy tranh đđ ,sẽ cắt đường thẳng nối hai điểm M' và A2 tại điểm A' cần tìm .Tiếp tục thực hiện như vậy ta sẽ tiến hành vẽ được hình chiếu phối cảnh các đỉnh còn lại của nhóm khối . - Đối với khối vành khăn ở giữa ,ta chọn càng nhiều điểm để vẽ thì càng chính xác
.Trên hình có vẽ hình chiếu phối cảnh của một điểm B bất kỳ thuộc khối này .Nó được tiến hành tương tự như hình chiếu phối của điểm A nói trên ,và điểm B có hình chiếu phối cảnh là B'. - Nối hình chiếu phối cảnh ,toàn bộ các điểm đặc biệt của nhóm khối mà ta đã dựng được sau khi đã căn cứ vào đường bao tương ứng trên hình chiếu vuông góc .Ta sẽ có được toàn bộ hình chiếu phối cảnh nhóm khối của công trình đã cho . Hình – 32 §4 . PHƯƠNG PHÁP LƯỚI PHỤ TRỢ : Trong trường hợp đối tượng vẽ có nhiều đường cong , hoặc phức tạp mà không đòi hỏi phải vẽ với độ chính xác cao .Người ta dùng một lưới phụ trợ để dựa theo đó mà xác định vị trí các hình cần vẽ . Hình – 33a
Ta hãy vẽ hình chiếu phối cảnh của một mặt bằng cho như hình 33a. Trước hết phủ lên mặt bằng một mạng lưới hình vuông ABCD. Một cạnh ta chia làm sáu phần bằng nhau .Sau đó vẽ hình chiếu phối cảnh của lưới .Ở đây ta lưu ý ,những đường thẳng vuông góc đáy tranh sẽ có hình chiếu đi qua điểm chính M' .Đường chéo AC nghiêng 45o với đáy tranh nên điểm tụ là điểm cự ly L'(M'L' = k : khoảng cách chính) hình 33b. Hình – 33b Sau khi vẽ hình chiếu phối cảnh của lưới ABCD ,theo vị trí của các hình đối với các mắt lưới ,ta vẽ hình chiếu phối cảnh của mặt bằng . Dùng lưới có mắt càng dày thì kết quả thu được càng chính xác . * Để vẽ hình chiếu phối cảnh của đường tròn tương đối chính xác , người ta nội tiếp nó trong một hình vuông và phủ một mạng lưới sao cho chia đều được các điểm trên đường tròn .Trên hình vẽ 34a , giả sử ta sử dụng mạng lưới để chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau . Trong trường hợp này người ta thường sử dụng một thang tỉ lệ được kẻ sẵn ở hình 34b để sử dụng lâu dài . Sau khi phối cảnh hình vuông đã vẽ xong (hình 34c) ,muốn có mạng lưới để vẽ phối cảnh vòng tròn ta tiến hành theo trình tự :(hình 34b,c). - Đặt mép giấy vào một cạnh của hình phối cảnh của hình vuông (nên chọn cạnh trong) ghi lấy điểm giữa I' và hai đầu C',D' rồi đưa sang thang tỷ lệ sao cho ba điểm đã ghi trùng vào ba đường chuẩn MN,MO,ML .Đánh dấu các điểm chia lên mép giấy rồi đem về cạnh C'D' .Kẻ từ điểm chính M' ,những đường thẳng qua Hình – 34a