Kinh tế lượng ứng dụng - Chương 1

Chia sẻ: AN TON | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST

Báo xấu

327
lượt xem 136
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên các trường cao đẳng, đại học - Giáo trình Kinh tế lượng ứng dụng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kinh tế lượng ứng dụng - Chương 1

ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Chöông 1 MOÂ HÌNH NHIEÀU PHÖÔNG TRÌNH (Simultaneous – Equation Models) Moâ hình kinh teá löôïng Y= A+BX+CZ+U goïi laø moâ hình 1 phöông trình (single- equation models). Trong MH thì bieán ñoäc laäp X (independent variables)/bieán giaûi thích (explanatory) aûnh höôûng leân bieán phuï thuoäc Y (dependent)/bieán ñöôïc giaûi thích (explained). Tuy nhieân, trong thöïc teá ta thaáy bieán Y cuõng coù aûnh höôûng ngöôïc laïi bieán X. Do ñoù ta phaûi xeùt aûnh höôûng cuûa Y leân X vaø cuûa X leân Y cuøng moät luùc, ta coù moâ hình nhieàu phöông trình (Simultaneous– Equation Models). Vaán ñeà ñaët ra laø phöông phaùp OLS cho MH 1 phöông trình coù coøn söû duïng ñöôïc trong MH nhieàu pt khoâng, hoaëc phaûi chænh söûa noù nhö theá naøo cho phuø hôïp? Nhôù laïi raèng, 1 giaû ñònh coát yeáu (crucial assumptions) cuûa phöông phaùp OLS laø bieán X laø hoaëc laø khoâng ngaãu nhieân (nonstochastic) hoaëc laø neáu ngaãu nhieân (stochastic/random) thì coù phaân phoái ñoäc laäp vôùi soá haïng nhieãu ngaãu nhieân (stochastic disturbance term). Neáu giaû ñònh khoâng ñuùng thì phöông phaùp OLS khoâng chæ seõ cho öôùc löôïng cheäch (biased) maø coøn khoâng vöõng (inconsistent). Xeùt heä thoáng sau: Y1= B10+B12Y2+G11X1+u1 Y2= B20+B21Y1+G21X1+u2 Bieán Y 1 vaø Y 2 laø phuï thuoäc töông hoã (mutually dependent), hoaëc laø bieán noäi sinh (endogenous). X1 laø bieán ngoaïi sinh (exogenous). u1 vaø u2 laø soá haïng sai soá ngaãu nhieân. Caû Y1 vaø Y2 laø ngaãu nhieân. Vì vaäy, tröø phi coù theå chæ ra raèng Y 2 vaø u 1 ñoäc laäp, vaø Y 1 vaø u 2 ñoäc laäp, neáu aùp duïng OLS cho töøng phöông trình seõ daãn ñeán öôùc löôïng khoâng vöõng. I - CÔ CHEÁ LIEÂN HEÄ NGÖÔÏC 1-Thí duï 1: Moâ hình cung caàu -Ñoái vôùi moâ hình moät phöông trình, ta xem xeùt söï thay ñoåi cuûa caùc bieán ñoäc laäp aûnh höôûng ñeán bieán phuï thuoäc nhö theá naøo. -Trong haøm caàu vaø haøm cung, giaù caû vaø caùc bieán kinh teá khaùc coù aûnh höôûng ñeán löôïng caàu vaø löôïng cung. Chuùng ta chöa xem xeùt taùc ñoäng ngöôïc laïi hay coù moái lieân heä ngöôïc g iöõa löôïng vaø giaù hay khoâng? -Löôïng caàu hoaëc löôïng cung coù aûnh höôûng ñeán giaù hay khoâng? neáu coù aûnh höôûng thì giaù vaø löôïng laø caùc bieán phuï thuoäc laãn nhau. Xeùt moät thò tröôøng rieâng bieät, giaù vaø löôïng ñöôïc xaùc ñònh töø heä phöông trình sau: QD = f1(P) + u1 QS = f2(P) + u2 QD : löôïng caàu (quantity demand) QS : löôïng cung (quantity supplled) P: giaù (price) u1t, u2t laø caùc sai soá ngaãu nhieân. 3
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Trong heä phöông trình treân, caân baèng thò tröôøng ñöôïc caùc ñònh ôû möùc giaù Pt laøm cho QDt = QSt = Qt (1.1) QDt = f1(Pt) + u1t = 1 + 2Pt + u1t QSt = f2(Pt) + u2t = 1 + 2Pt + u2t Trong phaàn kinh teá löôïng cô baûn, chuùng ta ñaõ moâ hình hoùa quan heä cung caàu moät caùch rieâng bieät: Pt Pt QDt QSt u1t u2t Hình 1.1 Trong sô ñoà treân, caùc hình troøn kyù hieäu caùc bieán ngaãu nhieân, caùc hình vuoâng bieåu thò caùc bieán phi ngaãu nhieân. Caùc sai soá ngaãu nhieân u1t , u2t vaø Pt laø ñoäc laäp vôùi nhau. Tuy nhieân, moâ hình treân chæ laø söï ñôn giaûn hoùa, tröøu töôïng hoùa ñoái töôïng nghieân cöùu. Trong thöïc teá coøn nhieàu yeáu toá khaùc coù aûnh höôûng ñeán löôïng cung vaø löôïng caàu maø ta khoâng ñöa vaøo moâ hình, caùc sai soá ngaãu nhieân ñaïi dieän cho caùc yeáu toá ñoù. Ta cuõng giaû thieát raèng aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá khaùc laø khoâng ñaùng keå (caùc yeáu toá khaùc khoâng ñoåi), nghóa laø E(u1t)= E(u2t)=0. Neáu nhö E(u1t)  0, ñieàu naøy seõ taïo ra söï dòch chuyeån trong haøm caàu vaø laøm cho löôïng caân baèng Qt vaø giaù caân baèng Pt thay ñoåi. Nhö vaäy u1t vaø Pt töông quan vôùi nhau. Ñieàu naøy vi phaïm giaû thieát cuûa phöông phaùp OLS. Hình 1.2 moâ taû caû Qt vaø Pt laø ngaãu nhieân vaø cô cheá lieân heä ngöôïc. Trong ñoù giaù trò caân baèng Qt vaø Pt ñöôïc xaùc ñònh moät caùch ñoàng thôøi. Pt Qt = U1t QDt = QSt U2t Hình 1.2 4
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Thí duï 2: Moâ hình kinh teá vó moâ Xeùt moâ hình Keynes : Ct = f(Yt) (1.2) Yt = Ct + It Trong ñoù: Ct – tieâu duøng ôû thôøi kyø t; Yt - thu nhaäp ôû thôøi kyø t; It - ñaàu tö ôû thôøi kyø t. Daïng ñôn giaûn nhaát cuûa moâ hình treân nhö sau: Ct = f(Yt) = 1 + 2Yt + ut Yt = Ct + It trong ñoù: ut laø sai soá ngaãu nhieân; 0 < 2 < 1 Trong moâ hình treân, Ct vaø Yt laø caùc bieán coù taùc ñoäng, aûnh höôûng laãn nhau. Hai phöông trình xaùc ñònh ñaàu ra cuûa hai bieán naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö theá naøo? Ta coù theå bieåu dieãn moái quan heä giöõa caùc bieán baèng sô ñoà sau: ut Ct Yt It Hình 1.3 Trong moâ hình naøy, Yt vaø Ct laø caùc bieán coù aûnh höôûng laãn nhau, ñöôïc xaùc ñònh ñoàng thôøi. It laø bieán aûnh höôûng ñeán Yt vaø Ct , ñöôïc xaùc ñònh ngoaøi moâ hình. Sai soá ngaãu nhieân ut phaûn aùnh aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá khaùc ngoaøi moâ hình, chaúng haïn giaù caû. Caùc yeáu toá naøy coù theå laøm dòch chuyeån haøm tieâu duøng, töø ñoù laøm thay ñoåi caû thu nhaäp. Nhö vaäy Yt vaø ut seõ töông quan vôùi nhau vaø ñieàu naøy seõ laøm cho giaû thieát cuûa phöông phaùp OLS bò vi phaïm. Trong tröôøng hôïp naøy neáu duøng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng thì keát quaû khoâng ñaùng tin caäy. Caùc moâ hình kinh teá moâ taû caùc quan heä kinh teá ñöôïc khaùi quaùt baèng heä thoáng phöông trình coù caùc ñaëc tröng, caùc tính chaát khaùc vôùi moâ hình chæ coù moät phöông trình. Trong moâ hình chæ coù moät phöông trình ta giaû thieát caùc bieán ñoäc laäp khoâng töông quan vôùi sai soá ngaãu nhieân. Do ñoù khi moät soá bieán ñoäc laäp laïi töông quan vôùi sai soá ngaãu nhieân cuûa moâ hình thì neáu duøng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng moâ hình naøy laø khoâng coøn phuø hôïp. Phaàn sau seõ trình baøy moâ hình phaûn aùnh taùc ñoäng töông hoã giöõa caùc bieán vaø caùch thöùc öôùc löôïng moâ hình naøy. Thí duï 3: Moâ hình löông – giaù (wage-price) Xeùt moâ hình Phillips cuûa löông tieàn (money-wage) vaø giaù nhö sau: Wt= A0t+A1t UNt+A2 Pt+u1t Pt= B0+B1Wt+B2Rt+B3Mt+u2t W: tyû leä thay ñoåi cuûa tieàn löông UN: tyû leä thaát nghieäp (%) 5
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 P: tyû leä thay ñoåi cuûa giaù R: tyû leä thay ñoåi cuûa chi phí veà voán M: tyû leä thay ñoåi cuûa giaù cuûa nguyeân lieäu thoâ nhaäp khaåu t: thôøi gian 3- Caùc öôùc löôïng bình phöông nhoû nhaát Muïc naøy ta seõ xem xeùt tính chaát cuûa caùc öôùc löôïng bình phöông nhoû nhaát khi aùp duïng phöông phaùp OLS ñoái vôùi moâ hình goàm nhieàu phöông trình. Ta trôû laïi thí duï 1.2: Ct = f(Yt) = 1 + 2Yt + ut Yt = Ct + It Chuùng ta ñaõ bieát Yt vaø ut töông quan vôùi nhau. Thay bieåu thöùc cuûa Ct trong phöông trình thöù nhaát vaøo phöông trình thöù hai ta coù: Yt = Ct + It = 1 + 2Yt + ut + It Yt -2Yt = 1 + ut + It  1 1 1  Yt   It  ut 1  2 1  2 1  2 1 1 , do E(ut)=0 E (Yt )   It 1  2 1  2 1  Yt  E (Yt )  ut 1  2 Do ut= ut – E(ut) neân:    1   cov(Yt , ut )  EYt  E (Yt ).ut  E (ut )  E  ut .ut   1   2     1 E (ut2 ) cov(Yt , ut )  1  2 Vôùi 0 < 2 < 1 thì cov(Yt, ut) > 0, ñieàu naøy vi phaïm giaû thieát cuûa OLS. ˆ Ta cuõng coù theå chöùng minh raèng  laø öôùc löôïng khoâng vöõng. 2 Ta coù: Ct = f(Yt) = 1 + 2Yt + ut  ct yt   (Ct  C ) yt   Ct yt ˆ 2   y t   (Yt  Y )  0  yt2  yt2  yt2 , do  ( 1   2Yt  ut ) yt    yt2 6
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1   Yt yt   yt ut  2  ( yt  Y ) yt   yt ut 2   yt2  yt2  (  y t yt   Y yt )   yt u t  yt u t 2  2    yt2 yt2   yt u t  E( 2 )   2  E  ˆ   2   yt  2 ˆ Bieåu thöùc treân cho bieát  laø öôùc löôïng cheäch cuûa 2 tröø khi (ytut)/yt = 0 2 ˆ Ngoaøi ra, ngöôøi ta cuõng chöùng minh ñöôïc  2 khoâng laø öôùc löôïng vöõng cuûa 2. 1  2    (côõ maãu n) ˆ p lim( 2 )   2  1  2  Y  2   ˆ 2 Vôùi 0 < 2 < 1, vaø  >0 ,  2 >0 thì  laø öôùc löôïng khoâng vöõng cuûa 2 . Y 2 II- VAÁN ÑEÀ ÑÒNH DAÏNG (The Identification Problem) Ñeå thaáy ñöôïc baûn chaát vaø ñònh nghóa cuûa vaán ñeà ñònh daïng, ta trôû laïi thí duï veà haøm cung vaø haøm caàu. Giaû söû raèng chuùng ta coù moät chuoãi thôøi gian cuûa hai bieán Q vaø P, vaø chuùng ta khoâng coù moät thoâng tin phuï naøo (nhö thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng, giaù cuûa caùc yeáu toá saûn xuaát, . . .). Vaán ñeà ñònh daïng ôû ñaây laø phaûi traû lôøi ñöôïc caâu hoûi: vôùi Q vaø P ñaõ cho laøm theá naøo ñeå bieát ñöôïc ta öôùc löôïng haøm cung hay haøm caàu? 1- Ñònh nghóa Giaû söû raèng chuùng ta coù heä goàm M phöông trình vôùi M bieán noäi sinh (bieán phuï thuoäc ñoàng thôøi-jointly dependent): Y1t = 12Y2t + 13Y3t + . . . . + 1MYMt + 11X1t + . . . + 1kXkt + u1t Y2t = 21Y1t + 23Y3t + . . . . + 2MYMt + 21X1t + . . . + 2kXkt + u2t .......................... (1.3) YMt = M1Y1t + M2Y2t + . . . . + MM-1YM-1t + M1X1t + . . . + MkXkt + uMt Trong ñoù: Y1, Y2, . . . , YM laø caùc bieán noäi sinh; X1, X2, . . . , Xk laø caùc bieán ñoäc laäp. u1, u2, . . . , uM laø caùc sai soá ngaãu nhieân; ij - heä soá cuûa caùc bieán noäi sinh. ij – Heä soá cuûa caùc bieán ñoäc laäp. Caùc bieán trong heä phöông trình treân goàm hai loaïi: -bieán noäi sinh (endogenous)– bieán maø giaù trò cuûa chuùng ñöôïc xaùc ñònh bôûi moâ hình; laø bieán ngaãu nhieân. -bieán tieàn ñònh (giaù trò ñöôïc xaùc ñònh tröôùc – predetermined variable) – giaù trò ñöôïc xaùc ñònh beân ngoaøi moâ hình; ñöôïc xem laø bieán khoâng ngaãu nhieân. Bieán tieàn ñònh chia laøm 2 loaïi: 7
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 bieán ngoaïi sinh (exogenous), Bieán ngoaïi sinh bao goàm caû bieán treã (lagged variable)- goïi laø bieán ngoaïi sinh treã. Coù theå coù bieán ngoaïi sinh maø giaù trò cuûa noù baèng 1 (heä soá chaën). bieán noäi sinh treã (lagged endogenous variable) X1t laø bieán ngoaïi sinh X1(t-1) laø bieán ngoaïi sinh treã Y1t laø bieán noäi sinh Y1(t-1) laø bieán noäi sinh treã Caùc phöông trình trong heä (1.3) ñöôïc goïi laø caùc phöông trình caáu truùc (structural equation) hoaëc caùc phöông trình haønh vi (behavioral equation). Caùc phöông trình naøy coù theå phaûn aùnh caáu truùc cuûa neàn kinh teá hoaëc caùc haønh vi cuûa chuû theå kinh teá. Caùc heä soá ij vaø ij ñöôïc goïi laø caùc heä soá caáu truùc (structural parameters) hoaëc heä soá (coefficients). Töø heä phöông trình (1.3) chuùng ta coù theå bieán ñoåi veà daïng maø veá traùi moãi phöông trình laø moät bieán noäi sinh, veá phaûi laø caùc bieán ñoäc laäp vaø caùc sai soá ngaãu nhieân. Heä phöông trình nhö vaäy ñöôïc goïi laø heä ruùt goïn hay caùc phöông trình ruùt goïn (reduced-form equations). Caùc heä soá töông öùng goïi laø caùc heä soá ruùt goïn (reduced-form coefficients). Phöông trình ruùt goïn laø phöông trình bieåu dieãn moät caùch duy nhaát moät bieán noäi sinh vôùi caùc bieán tieàn ñònh (bieán ñoäc laäp) vaø sai soá ngaãu nhieân. Haøm tieâu duøng: Ct = 1 + 2 Yt + ut , (0 < 2 < 1) (1.4) Haøm thu nhaäp: Yt = Ct + It (1.5) Trong moâ hình naøy giaû thieát raèng It ñaõ bieát, thay (1.5) vaøo (1.4) ta ñöôïc: 1 2 ut Ct   It  1  2 1  2 1  2 Hay: Ct = 1 + 2 It + wt (1.6) trong ñoù: 1 2 ut 1  2  wt  ; ; 1  2 1  2 1  2 Phöông trình (1.6) laø phöông trình ruùt goïn, 1 ; 2 laø caùc heä soá ruùt goïn. Neáu thay Ct ôû phöông trình (1.4) vaøo (1.5) ta seõ ñöôïc moät daïng ruùt goïn khaùc: 1 Ut 1 Yt   It  1  2 1  2 1  2 Hay: Yt = 3 + 4 It + Wt (1.7) trong ñoù: 1 Ut 1 3  4  Wt  ; ; 1  2 1  2 1  2 8
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Caùc heä soá 2 vaø 4 laø aûnh höôûng trong ngaén haïn, coøn goïi laø nhaân töû ngaén haïn (short-run multipliers, hoaëc laø impact multipliers). Nhaân töû naøy ño aûnh höôûng giaùn tieáp cuûa bieán ñoäc laäp ñeán bieán noäi sinh. Chuù yù raèng trong daïng ruùt goïn, do veá phaûi chæ coù bieán ñoäc laäp vaø sai soá ngaãu nhieân, vaø do giaû thieát raèng caùc bieán ñoäc laäp vaø sai soá ngaãu nhieân khoâng töông quan vôùi nhau, neân ta coù theå duøng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng caùc phöông trình ruùt goïn. Töø öôùc löôïng caùc heä soá cuûa phöông trình ruùt goïn ta coù theå suy ra öôùc löôïng cuûa caùc heä soá caáu truùc, Thuû tuïc naøy ñöôïc goïi laø phöông phaùp bình phöông beù nhaát giaùn tieáp (ILS- Indirect Least Squares). Caùc heä soá cuûa phöông trình ruùt goïn ñöôïc öôùc löôïng baèng phöông phaùp OLS laø toå hôïp cuûa caùc heä soá caáu truùc. Do ñoù khoâng phaûi bao giôø töø caùc heä soá cuûa phöông trình ruùt goïn ta cuõng suy ra ñöôïc caùc heä soá caáu truùc. Khi naøo ta coù theå suy ra ñöôïc caùc heä soá caáu truùc. Ñeå traû lôøi caâu hoûi naøy, chuùng ta caàn nghieân cöùu vaán ñeà ñònh daïng. 2- Ñònh daïng Vaán ñeà ñònh daïng ñöôïc hieåu laø coù theå tìm ñöôïc öôùc löôïng baèng soá cuûa caùc heä soá cuûa moät phöông trình caáu truùc töø caùc heä soá cuûa heä phöông trình ruùt goïn hay khoâng? Neáu tìm ñöôïc thì phöông trình ñöôïc goïi laø phöông trình ñònh daïng ñöôïc (identified), tröôøng hôïp ngöôïc laïi thì goïi laø phöông trình khoâng ñònh daïng ñöôïc (unidentified/ underidentified). Vaán ñeà ñònh daïng ñöôïc ñaët ra vì moät taäp hôïp khaùc nhau caùc heä soá caáu truùc coù theå thích hôïp (töông öùng) vôùi cuøng moät boä soá lieäu. Phöông trình ñònh daïng ñöôïc bao goàm hai loaïi: ñònh daïng ñuùng (exactly/ fuly/ just indentified) vaø voâ ñònh (overidentified). Moät phöông trình ñöôïc goïi laø ñònh daïng ñuùng neáu nhö coù theå tìm ñöôïc duy nhaát caùc giaù trò baèng soá cho caùc heä soá caáu truùc cuûa phöông trình. Moät phöông trình ñöôïc goïi laø voâ ñònh (quaù ñònh daïng) neáu nhö coù theå tìm ñöôïc hôn moät giaù trò cho moät soá tham soá cuûa phöông trình caáu truùc. 2.1- Phöông trình khoâng ñònh daïng ñöôïc. Ta trôû laïi haøm cung vaø haøm caàu: QDt = 1 + 2 Pt + u1t QSt = 1 + 2 Pt + u2t (1.1) Vôùi ñieàu kieän caân baèng: 1 + 2 Pt + u2t = 1 + 2 Pt + u1t Giaûi heä phöông trình treân ta ñöôïc: Pt = 1 + vt (1.8) Trong ñoù: 1  1 u  u1t vt  2t 1  ;  2  2 2  2 Thay Pt vaøo haøm cung hoaëc haøm caàu, ta ñöôïc: Qt = 2 +wt (1.9) trong ñoù: 9
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1  u   2u1t 1 2   21 wt  2 2t 2  ; 2  2 2  2 Phöông trình (1.8), (1.9) laø caùc phöông trình ruùt goïn. ÔÛ moâ hình (1.1) ta coù 4 heä soá caáu truùc: 1, 2, 1, vaø 2. ÔÛ daïng ruùt goïn chuùng ta chæ coøn hai heä soá ruùt goïn – hai heä soá chaën (giaù trò trung bình cuûa P vaø Q). Töø öôùc löôïng cuûa hai heä soá ruùt goïn naøy ta khoâng theå tìm ñöôïc öôùc löôïng cuûa boán heä soá caáu truùc. Ñeå tìm ñöôïc öôùc löôïng cuûa boán heä soá ta caàn phaûi coù 4 phöông trình. Nhö vaäy vôùi moät chuoãi thôøi gian veà P vaø Q, neáu khoâng coù baát kyø moät thoâng tin naøo khaùc thì khoâng coù caùch naøo ñaûm baûo raèng chuùng ta ñang öôùc löôïng haøm cung hoaëc haøm caàu. Vôùi Pt vaø Qt ñaõ cho ñôn giaûn chæ laø trình baøy caùc ñieåm caét nhau cuûa ñöôøng cung vaø caàu maø thoâi. Hình veõ 1.4 Maët khaùc, Q vaø P laø toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc haøm cung vaø caàu. Ta nhaân hai veá cuûa haøm caàu vôùi  vaø haøm cung vôùi (1- ), 00 Vôùi ñieàu kieän caân baèng: QDt = QSt = Qt 1 + 2 Pt + 3 It + u1t = 1 + 2 Pt + 3 Pt-1 + u2t Giaûi phöông trình treân, ta ñöôïc: Pt = 1 + 2 It + 3 Pt-1 + vt trong ñoù: 3 1   1 1  2   ;  2  2  2  2 3 u  u1t vt  2t 3  ; 2  2 2  2 Thay giaù trò caân baèng Pt vaøo haøm cung hoaëc haøm caàu, ta tìm ñöôïc: 10
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Qt = 4 + 5 It + 5 Pt-1 + wt trong ñoù:  3 2  2  1   1 2 4  5   ; 2  2 2  2  2 3  u   2u1t wt  2 2t 6  ; 2  2 2  2 Heä phöông trình coù 6 heä soá caáu truùc, hai phöông trình ruùt goïn cuõng coù 6 heä soá ruùt goïn. Töø öôùc löôïng cuûa 6 heä soá cuûa heä ruùt goïn ta coù theå tìm ñöôïc caùc öôùc löôïng duy nhaát cho caùc heä soá cuûa heä phöông trình caáu truùc. Trong tröôøng hôïp naøy, caû hai haøm cung vaø caàu ñeàu ñònh daïng ñuùng. Baøi taäp: Giaû söû raèng ta coù bieán ngoaïi sinh laø thu nhaäp (It), ta xeùt heä phöông trình goàm caùc haøm cung vaø caàu sau ñaây: QDt = 1 + 2 Pt + 3 It + u1t QSt = 1 + 2 Pt + u2t 10, 1>0 1) Duøng ñieàu kieän caân baèng, haõy giaûi P theo I vaø nhieãu 2) Duøng ñieàu kieän caân baèng, haõy giaûi Q theo I vaø nhieãu 3) Haõy chöùng toû haøm cung ñònh daïng ñöôïc 4) haõy chöùng toû haøm caàu khoâng ñònh daïng ñöôïc. HD: nhaân haøm caàu vôùi  vaø haøm cung vôùi (1-), roài coäng laïi. 2.3- Phöông trình voâ ñònh (overidentification) Xeùt heä phöông trình sau: QDt = 1 + 2 Pt + 3 It + 4 Rt + u1t QSt = 1 + 2 Pt + 3 Pt-1 + u2t (1.11) trong ñoù R laø söï giaøu coù/cuûa caûi (wealth). Vôùi ñieàu kieän caân baèng: QDt = QSt = Qt Giaûi phöông trình treân, ta ñöôïc: Pt = 1 + 2 It + 3 Rt + 4 Pt-1 +vt Qt = 5 + 6 It + 7 Rt + 8 Pt-1 +wt trong ñoù: 3 1   1 1  2   ;  2  2  2  2 3 4  2  1   1 2 ; 3   4  5  ; 2  2 2  2  2  2  3 2  2 3  4 2 ; ; 6   8   7   2  2 2  2 2  2 11
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1  u   2u1t u  u1t wt  2 2t vt  2t ; 2  2 2  2 Trong heä phöông trình (1.11) coù 7 heä soá caáu truùc, ôû heä phöông trình ruùt goïn coù 8 heä soá. Ta thaáy: 2 = 7/3 vaø 2 = 6/2 . Nhö vaäy ta coù hai giaù trò cuûa 2 vaø khoâng coù gì ñaûm baûo laø hai giaù trò naøy laø nhö nhau. Vì bieán P coù caû trong haøm caàu vaø haøm cung, 2 xaùc ñònh khoâng duy nhaát do vaäy noù seõ aûnh höôûng ñeán caùc bieán khaùc. Vì sao moät haøm cung nhö nhau trong (1.10) vaø (1.11) nhöng trong (1.11) laïi voâ ñònh? Ñieàu naøy do chuùng ta ñaõ coù quaù nhieàu thoâng tin ñeå ñònh daïng haøm naøy. Moät phöông trình maø caùc heä soá caáu truùc ñöôïc xaùc ñònh khoâng duy nhaát ñöôïc goïi laø phöông trình voâ ñònh. III- QUY TAÉC ÑÒNH DAÏNG (rules for identification) Ta kyù hieäu: M- soá bieán noäi sinh cuûa moâ hình (bao goàm nhieàu pt) m- soá bieán noäi sinh ôû moät phöông trình ñaõ cho. K- soá bieán tieàn ñònh (ngoaïi sinh) trong moâ hình. k – soá bieán tieàn ñònh (ngoaïi sinh) ôû moät phöông trình ñaõ cho. 1- Ñieàu kieän caàn ñònh daïng Ñieàu kieän caàn (necessary condition) cuûa moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc coøn goïi laø ñieàu kieän thöù baäc cuûa ñònh daïng (The Order condition of Identifiability). Ñieàu kieän naøy ñöôïc trình baøy baèng hai ñònh nghóa töông ñöông nhau. Ñònh nghóa 1: Trong moät heä goàm M phöông trình, ñeå moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc thì noù phaûi khoâng chöùa/loaïi tröø (excludes) ít nhaát M-1 bieán (noäi sinh cuõng nhö ngoaïi sinh) xuaát hieän trong moâ hình. Neáu noù khoâng chöùa ñuùng M-1 bieán, thì phöông trình ñònh daïng ñuùng. Neáu noù khoâng chöùa hôn M-1 bieán thì phöông trình ñoù laø voâ ñònh. Noùi moät caùch khaùc, moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc thì K – k + M – m  M –1. Neáu K – k + M – m = M –1 thì phöông trình ñöôïc ñònh daïng ñuùng. Neáu K – k + M – m > M –1 thì phöông trình laø voâ ñònh. Ñònh nghóa 2: Trong moät heä goàm M phöông trình, ñeå moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc thì soá bieán ngoaïi sinh khoâng chöùa trong phöông trình naøy khoâng ít hôn soá bieán noäi sinh trong phöông trình naøy tröø ñi 1. Töùc laø: K – k  m –1 Neáu K – k = m –1, thì phöông trình ñònh daïng ñuùng. Neáu K – k > m –1, thì phöông trình voâ ñònh. 12
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Thí duï 1: Qt = 1 + 2 Pt + u1t Haøm caàu: Qt = 1 + 2 Pt + u2t Haøm cung: Heä treân coù 2 bieán noäi sinh P vaø Q, khoâng coù bieán ngoaïi sinh naøo. Theo ÑN1: M –1 = 2-1 = 1 : khoâng ñònh daïng ñöôïc K-k+M-m = 0-0+2-2 = 0 < M-1 = 2-1 = 1 : khoâng ñònh daïng ñöôïc Theo ÑN2: K-k= 0-0 < m-1= 2-1=1: khoâng ñònh daïng ñöôïc Thí duï 2: Qt = 1 + 2 Pt + 3 It + u1t Haøm caàu: Qt = 1 + 2 Pt + u2t Haøm cung: Heä naøy coù 2 bieán noäi sinh P vaø Q, moät bieán ngoaïi sinh I. Theo ÑN1: Haøm caàu: M-1 = 2-1 = 1 : khoâng ñònh daïng ñöôïc. K-k+M-m = 1-1+2-2 = 0 < M-1 = 2-1 = 1 : khoâng ñònh daïng ñöôïc Haøm cung: M-1= 1: ñònh daïng ñuùng (khoâng chöùa ñuùng 1 bieán I). K-k+M-m = 1-0+2-2 = 1 = M-1 = 2-1 : ñònh daïng ñuùng Theo ÑN2: Haøm caàu: K-k= 1-1=0 < m-1= 2-1=1: khoâng ñònh daïng ñöôïc Haøm cung: K-k= 1-0 = 1 = m-1= 2-1: ñònh daïng ñuùng Thí duï 3: Qt = 1 + 2 Pt + 3 It + u1t Haøm caàu: Qt = 1 + 2 Pt + 3 Pt-1 + u2t Haøm cung: Heä naøy coù 2 bieán noäi sinh P vaø Q, 2 bieán ngoaïi sinh I vaø Pt-1. Theo ÑN1: Haøm caàu: M-1 = 2-1 = 1 : ñònh daïng ñuùng (khoâng chöùa ñuùng 1 bieán Pt-1 ) K-k+M-m = 2-1+2-2 = 1 = M-1 = 2-1 : ñònh daïng ñuùng Haøm cung: M-1= 1: ñònh daïng ñuùng (khoâng chöùa ñuùng 1 bieán I). K-k+M-m = 2-1+2-2 = 1 = M-1 = 2-1 : ñònh daïng ñuùng Theo ÑN2: Haøm caàu: K-k= 2-1=1 = m-1= 2-1: ñònh daïng ñuùng Haøm cung: K-k= 2-1 = 1 = m-1= 2-1: ñònh daïng ñuùng Thí duï 4: Qt = 1 + 2 Pt + 3 It + 4 Rt + u1t Haøm caàu: Qt = 1 + 2 Pt + 3 Pt-1 + u2t Haøm cung: Heä naøy coù 2 bieán noäi sinh P vaø Q, 3 bieán ngoaïi sinh I, R, Pt-1. Theo ÑN1: Haøm caàu: M-1 = 2-1 = 1 : ñònh daïng ñuùng (khoâng chöùa ñuùng 1 bieán Pt-1 ) K-k+M-m = 3-2+2-2 = 1 = M-1 = 2-1 : ñònh daïng ñuùng 13
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Haøm cung: M-1= 1: voâ ñònh (khoâng chöùa 2 bieán I vaø R). K-k+M-m = 3-1+2-2 = 2 > M-1 = 2-1 =1: voâ ñònh Theo ÑN2: Haøm caàu: K-k= 3-2= 1 = m-1= 2-1: ñònh daïng ñuùng Haøm cung: K-k= 3-1 = 2 > m-1= 2-1= 1: voâ ñònh Ñieàu kieän caàn cho bieát neáu nhö moät phöông trình ñöôïc ñònh daïng thì caùc keát luaän cuûa ñònh nghóa 1 vaø 2 ñöôïc thoûa maõn. Ñieàu ngöôïc laïi noùi chung khoâng ñuùng. Giaû söû K – k  m – 1 ôû moät phöông trình naøo ñoù, khoâng phaûi bao giôø ta cuõng ñònh daïng ñöôïc phöông trình naøy. Ta trôû laïi thí duï 2, haøm cung ñöôïc ñònh daïng vì I coù maët trong haøm caàu vaø haøm cung khoâng chöùa bieán naøy. Tuy nhieân vieäc ñònh daïng chæ ñöôïc thöùc hieän neáu nhö heä soá 3 cuûa I khaùc 0. Do vaäy ta caàn xem xeùt caû ñieàu kieän ñuû. 2- Ñieàu kieän ñuû cuûa ñònh daïng Ñieàu kieän ñuû cuûa ñònh daïng (sufficient condition of identifiability) coøn goïi laø ñieàu kieän haïng (The rank condition of identifiability). Moät moâ hình coù M phöông trình, moät phöông trình laø ñònh daïng ñöôïc khi vaø chæ khi coù ít nhaát moät ñònh thöùc caáp (M-1) khaùc 0 ñöôïc xaây döïng töø heä soá cuûa caùc bieán (noäi sinh vaø ngoaïi sinh) khoâng coù maët trong phöông trình nhöng ñöôïc chöùa trong caùc phöông trình khaùc cuûa heä. Ta xeùt heä phöông trình sau ñaây: Y1t - 10 - 12Y2t - 13Y3t - 11X1t = u1t (1) Y2t - 20 - 23Y3t - 21X1t - 22X2t = u2t (2) Y3t - 30 - 31Y1t - 31X1t - 32X2t = u3t (3) Y4t - 40 - 41Y1t - 42Y2t - 43X3t = u4t (4) Heä soá cuûa caùc bieán phöông trình 1 Y1 Y2 Y3 Y4 X1 X2 X3 (1) -10 1 -12 -13 0 -11 0 0 (2) -20 0 1 -23 0 -21 -22 0 (3) -30 -31 0 1 0 -31 -32 0 (4) -40 -41 -42 0 1 0 0 -43 14
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Ñieàu kieän caàn Soá bieán ngoaïi sinh Soá bieán noäi sinh Ñöôïc ñònh Phöông trình khoâng thuoäc pt thuoäc phöông trình daïng nhö (K – k) tröø 1 (m –1 ) theá naøo? (1) 2 2 ñuùng (2) 1 1 ñuùng (3) 1 1 ñuùng (4) 2 2 ñuùng Theo ñieàu kieän ñuû, ñeå phöông trình (1) ñònh daïng ñöôïc thì phaûi tìm ñöôïc ít nhaát moät ñònh thöùc caáp 3* 3 khaùc 0 ñöôïc laäp bôûi caùc heä soá cuûa caùc bieán khoâng coù maët trong (1). Phöông trình (1) khoâng chöùa caùc bieán Y4, X2, X3 Ta laáy heä soá cuûa Y4, X2, X3 trong (2), (3) vaø (4): 0 -22 0 |A| = 0 -32 0 1 0 -43 Deã daøng chæ ra raèng ñònh thöùc treân baèng 0. Nhö vaäy phöông trình (1) khoâng ñònh daïng ñöôïc (vì khoâng coøn ñònh thöùc naøo khaùc). Nhöng theo ñieàu kieän caàn thì noù ñònh daïng ñuùng. Phöông trình (2) khoâng chöùa caùc bieán Y1, Y4, X3 Phöông trình (3) khoâng chöùa caùc bieán Y2, Y4, X3 phöông trình (2), (3) khoâng ñònh daïng ñöôïc Phöông trình (4) khoâng chöùa caùc bieán Y3, X1, X2 -13 -11 0 |A|= -23 -21 -22 1 -31 -32 phöông trình (4) ñònh daïng ñöôïc. Nhö vaäy ñieàu kieän ñuû cho bieát khi naøo moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc. Vôùi moät phöông trình ñònh daïng ñöôïc, ñieàu kieän caàn cho bieát noù ñöôïc ñònh daïng ñuùng hay voâ ñònh. Toùm laïi, ta coù nguyeân taéc toång quaùt (ñieàu kieän caàn vaø ñuû) sau: 1) Neáu K-k > m-1 vaø haïng cuûa ma traän A laø M-1, phöông trình voâ ñònh 2) Neáu K-k = m-1 vaø haïng cuûa ma traän A laø M-1, phöông trình laø ñònh daïng ñuùng 3) Neáu K-k >= m-1 vaø haïng cuûa ma traän A beù hôn M-1, phöông trình laø khoâng ñònh daïng ñöôïc 4) Neáu K-k < m-1 thì phöông trình laø khoâng ñònh daïng ñöôïc (haïng cuûa ma traän A seõ beù hôn M-1) Kieåm ñònh cuûa tính ñoàng thôøi (test of simultaneity) Neáu khoâng coù vaán ñeà tính ñoàng thôøi (cuûa phöông trình ñoàng thôøi), öôùc löôïng OLS seõ cho öôùc löôïng vöõng vaø hieäu quaû. 15
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Neáu coù söï ñoàng thôøi, öôùc löôïng OLS khoâng vöõng. Ta phaûi söû duïng phöông phaùp bình phöông beù nhaát 2 giai ñoaïn 2SLS (two-stage least squares) vaø bieán coâng cuï (instrumental variables) seõ cho öôùc löôïng vöõng vaø hieäu quaû. Kieåm ñònh tính ñoàng thôøi cô baûn laø kieåm ñònh söï töông quan giöõa bieán ñoäc laäp vaø sai soá ngaãu nhieân. IV- KIEÅM ÑÒNH TÍNH TÖÏ TÖÔNG QUAN GIÖÕA BIEÁN ÑOÄC LAÄP VAØ SAI SOÁ NGAÃU NHIEÂN Trong moâ hình coù nhieàu phöông trình coù theå toàn taïi hieän töôïng töông quan giöõa moät bieán ñoäc laäp vaø sai soá ngaãu nhieân, do bieán ñoäc laäp ôû phöông trình naøy coù theå laïi laø bieán phuï thuoäc ôû phöông trình khaùc. Coù caùch naøo kieåm ñònh ñöôïc khoâng? Hausman ñeà xuaát kieåm ñònh sau ñaây: Qt = 1 + 2 Pt + 3 It + 4 Rt + u1t (a) Haøm caàu: Haøm cung: Qt = 1 + 2 Pt + u2t (b) P: giaù (price) , Q: löôïng (quantity) I: thu nhaäp (income) , R: söï giaøu coù (wealth) Giaû thieát raèng I vaø R laø caùc bieán ngoaïi sinh, P vaø Q laø caùc bieán noäi sinh. Xem haøm (b): -Neáu khoâng coù vaán ñeà ñoàng thôøi (nghóa laø, P vaø Q laø ñoäc laäp töông hoã – mutually independent) thì P vaø u2 seõ khoâng töông quan. -Ngöôïc laïi, neáu coù söï ñoàng thôøi, P vaø u2 seõ töông quan. Töø heä treân ta tìm ñöôïc daïng ruùt goïn sau ñaây: Pt = 1 + 2 It + 3Rt + vt Qt = 4 + 5 It + 6Rt + wt Duøng phöông phaùp OLS ta öôùc löôïng ñöôïc moâ hình sau ñaây: ˆ Pt   1   2 I t   3 R t ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ Töø ñoù tìm ñöôïc caùc phaàn dö töông öùng: vt  Pt  Pt  Pt  Pt  vt ˆ Qt  1   2 Pt  u 2t Öôùc löôïng moâ hình: (b’) ˆ  1   2 Pt   2 vt  u 2t ˆ -Giaû thieát laø khoâng coù söï ñoàng thôøi, thì töông quan giöõa vt vaø u2t seõ baèng 0. Vì vaäy, chaïy ˆ hoài quy (b’), neáu heä soá cuûa vt (laø 2) baèng 0 coù yù nghóa, ta keát luaän khoâng coù vaán ñeà ñoàng ˆ thôøi. -Neáu nhö heä soá cuûa vt khaùc 0 moät caùch coù yù nghóa thì toàn taïi quan heä töông quan giöõa Pt vaø ˆ u2t. Ví duï: Cho haøm cung vaø caàu sau ñaây: Pt = 1 + 2 Qt + 3 PSt-1 + 4 DIt + u1t Haøm caàu: Qt = 1 + 2 Pt + 3 PFt + u2t Haøm cung: 16
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Trong ñoù Q, P laø löôïng vaø giaù veà moät loaïi haøng hoùa; PS laø giaù cuûa haøng hoùa boå sung; PF laø giaù cuûa caùc yeáu toá ñaàu vaøo. DI laø thu nhaäp sau thueá. Caùc soá lieäu ñöôïc cho ôû baûng sau döôùi ñaây: P Q PS DI PF 9,88 19,89 19,97 21,03 10,52 13,41 13,04 18,04 20,43 19,67 11,57 19,61 22,36 18,70 13,74 13,81 17,13 20,87 15,25 17,95 17,79 22,55 19,79 27,09 13,71 12,84 6,37 15,98 24,89 24,95 18,11 15,02 17,94 22,94 24,71 13,52 10,22 17,09 21,96 23,61 22,45 23,64 22,72 38,85 19,52 16,55 16,12 15,74 31,69 20,03 19,39 24,55 24,64 26,23 15,38 22,29 18,92 23,70 30,07 22,98 16,65 11,94 15,93 33,67 25,76 21,65 18,93 23,34 32,90 25,17 17,56 12,60 15,21 37,46 25,82 20,40 20,49 26,04 35,18 19,31 26,85 22,94 22,95 43,81 26,02 29,98 21,08 27,10 41,21 29,65 23,59 16,68 23,65 38,20 27,45 19,11 17,61 20,06 43,98 18,00 15,41 16,62 26,38 37,64 18,87 P Q PS DI PS 25,81 20,99 24,28 45,24 24,58 27,67 24,53 26,64 48,15 25,25 23,57 19,67 22,65 36,70 24,24 22,25 23,29 19,68 43,92 22,63 25,60 16,64 23,82 46,03 27,35 27,90 20,81 28,98 46,32 27.80 27,00 14,95 18,52 48,94 30,34 29,48 26,27 28,16 51,25 24,12 35,15 20,65 28,43 48,36 34,01 Deã thaáy haøm caàu ñònh daïng ñuùng, haøm cung laø voâ ñònh. Ta seõ kieåm ñònh xem P vaø u2 , Q vaø u1 coù töông quan vôùi nhau khoâng. Tröôùc heát ta öôùc löôïng heä ruùt goïn: ˆ P = -0,825 + 0,369 PF – 0,02 PS(-1) + 0,38 DI ˆ Q = 20,169 –0,559 PF –0,11 PS(-1) + 0,38 DI Ñaët: 17
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 ˆ ˆ V1 = P - P ; V2 = Q - Q Thay P vaø Q vaøo heä ban ñaàu, Öôùc löôïng heä ban ñaàu ta ñöôïc keát quaû: ˆ P = 12,487 – 0,66 Q - 0,093 PS(-1) + 0,643 DI + 0,768 V2 (15,379) (10,37) t = (5,277) (-5,583) (-1,143) p = (0,0000) (0,0000) (0,2643) (0,0000) (0,0000) ˆ Q = 20,109 + 0,948 P - 0,943 PF + 1,083 V1 (-10,27) (11,07) t = (16,27) (10,73) p = (0,0000) (0,0000) (0,0000) (0,0000) Theo keát quaû treân, ta thaáy heä soá cuûa caùc bieán V1 vaø V2 ñeàu khaùc 0 coù yù nghóa, do vaäy toàn taïi quan heä töông quan giöõa P vaø u2 ; Q vaø u1. (V1 xeùt cho P vaø u2). V- ÖÔÙC LÖÔÏNG HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Chuùng ta xeùt moät heä goàm M phöông trình, M bieán noäi sinh. Coù hai caùch ñeå öôùc löôïng heä phöông trình naøy: Phöông phaùp phöông trình rieâng leû (single-equation methods) (coøn goïi laø phöông phaùp thoâng tin khoâng ñaày ñuû – limited information methods) vaø phöông phaùp heä thoáng (system methods) (coøn goïi laø phöông phaùp thoâng tin ñaày ñuû – full information methods). Theo phöông phaùp thöù nhaát chuùng ta öôùc löôïng töøng phöông trình moät caùch rieâng bieät ñuùng nhö daïng maø phöông trình naøy coù. Phöông phaùp heä thoáng öôùc löôïng moät luùc taát caû caùc phöông trình. AÙp duïng phöông phaùp thöù hai raát toán keùm. Trong thöïc teá ngöôøi ta thöôøng duøng phöông phaùp phöông trình rieâng leû. Ñeå öôùc löôïng caùc phöông trình ta coù theå söû duïng caùc phöông phaùp sau:  OLS (Ordinary least square)  Bình phöông nhoû nhaát giaùn tieáp (ILS – Indirect least squares)  Bình phöông nhoû nhaát hai giai ñoaïn (2SLS – Two stage least squares)  Bình phöông nhoû nhaát ba giai ñoaïn (3SLS). 1- Moâ hình ñeä quy vaø OLS Phöông phaùp OLS khoâng ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng moät phöông trình trong moät heä vì toàn taïi töông quan giöõa caùc bieán ñoäc laäp, bieán phuï thuoäc vôùi sai soá ngaãu nhieân. Tuy nhieân phöông phaùp OLS ñöôïc aùp duïng ñeå öôùc löôïng töøng phöông trình cuûa moâ hình ñeä quy (recursive models) sau ñaây: (a) Y1t = 10 + 11X1t + 12X2t + u1t Y2t = 20 + 21Y1t + 21X1t + 22X2t + u2t Y3t = 30 + 31Y1t + 32Y2t + 31X1t + 32X2t + u3t trong ñoù: Y: bieán noäi sinh, X: bieán ngoaïi sinh cov(u1t , u2t) = cov(u1t , u3t) = cov(u2t , u3t) = 0 nhieãu cuøng thôøi kyø trong caùc phöông trình khaùc nhau laø khoâng töông quan nhau (giaû ñònh töông quan ñoàng thôøi baèng 0 – zero contemporaneous correlation). 18
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 Baây giôø ta xeùt phöông trình thöù nhaát, phöông trình naøy ôû veá phaûi chæ chöùa bieán ñoäc laäp, do vaäy caùc giaû thieát cuûa phöông phaùp OLS ñeàu thoûa maõn, ta coù theå aùp duïng OLS ñeå öôùc löôïng. Phöông trình thöù hai coù chöùa bieán noäi sinh Y1 ôû veá phaûi, Y1 laø bieán ngoaïi sinh ôû phöông trình naøy. Y1 khoâng töông quan vôùi u2, do u1 (aûnh höôûng ñeán Y1) ñöôïc giaû ñònh laø khoâng töông quan u2. Phöông trình thöù ba thì caû Y1 vaø Y2 khoâng töông quan vôùi u3. Giaûi thích töông töï ta ñi ñeán keát luaän coù theå aùp duïng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng töøng phöông trình. Caùc öôùc löôïng nhaän ñöôïc coù caùc tính chaát: tuyeán tính, khoâng cheäch vaø coù phöông sai nhoû nhaát (ñònh lyù Gauss-Markov). Baøi taäp: chöùng minh raèng ma traän heä soá cuûa caùc bieán noäi sinh trong heä (a) laø ma traän tam giaùc döôùi. Sô ñoà bieåu dieãn moái quan heä giöõa caùc bieán trong heä treân: (a) Y1t = 10 + 11X1t + 12X2t + u1t Y2t = 20 + 21Y1t + 21X1t + 22X2t + u2t Y3t = 30 + 31Y1t + 32Y2t + 31X1t + 32X2t + u3t u1 Y1 (X1, X2) u2 Y2 u3 Y3 Hình 1.5 Thí duï: xeùt moâ hình giaù vaø löông Xeùt heä phöông trình sau: Pt = 10 + 11Wt-1 + 12Rt + 13 Mt + 14Lt + u1t (a) (b) Wt = 20 + 21UNt + 22Pt + u2t Trong ñoù: P – Tyû leä thay ñoåi cuûa giaù/moät ñôn vò ñaàu ra. W  Tyû leä thay ñoåi cuûa tieàn löông/moät lao ñoäng R – Tyû leä thay ñoåi cuûa giaù voán M – Tyû leä thay ñoåi cuûa giaù nhaäp khaåu L – Tyû leä thay ñoåi cuûa naêng suaát lao ñoäng UN – Tyû leä thaát nghieäp (%) Treân ñaây laø moät heä ñeä quy, ta coù theå aùp duïng phöông phaùp OLS ñeå öôùc löôïng töøng phöông trình. ˆ ˆ Töø pt (a) duøng OLS ta coù P , thay P vaøo pt (b) roài duøng OLS. 19
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 2- Öôùc löôïng phöông trình ñònh daïng ñuùng- Phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát giaùn tieáp (ILS) Phöông phaùp tìm öôùc löôïng cuûa caùc heä soá caáu truùc töø caùc phöông trình ruùt goïn baèng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñöôïc goïi laø phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát giaùn tieáp. Phöông phaùp naøy goàm caùc böôùc sau ñaây: Böôùc 1: Tìm caùc phöông trình ruùt goïn. Böôùc 2: AÙp duïng phöông phaùp OLS cho töøng phöông trình ruùt goïn rieâng bieät. Böôùc 3: Tìm öôùc löôïng cuûa caùc heä soá caáu truùc töø öôùc löôïng cuûa caùc heä soá cuûa caùc phöông trình ruùt goïn. Tính chaát cuûa caùc ILS: Caùc öôùc löôïng cuûa caùc heä soá cuûa caùc phöông trình ruùt goïn laø caùc öôùc löôïng khoâng cheäch toát nhaát. Caùc öôùc löôïng cuûa caùc heä soá caáu truùc vaãn coù tính chaát naøy trong tröôøng hôïp maãu lôùn. Trong tröôøng hôïp maãu nhoû tính chaát khoâng cheäch noùi chung khoâng ñöôïc ñaûm baûo. Thí duï: Haøm tieâu duøng: Ct = 1 + 2Yt + Ut (0 < 2 < 1) Haøm thu nhaäp: Yt = Ct + It Daïng ruùt goïn cuûa haøm tieâu duøng: 1 2 ut Ct   It  1  2 1  2 1  2 = 1 + 2 It + vt 1 ut 1 Yt   It  1  2 1  2 1  2 = 3 + 4 It + wt trong ñoù: 1 2 1 ut 1   3  2  4  ; ; ; vt  wt  1  2 1  2 1  2 1  2 Soá lieäu cuûa Myõ veà caùc bieán C, Y vaø I trong caùc naêm 1955 – 1986 tính theo giaù naêm 1982 cho ôû baûng döôùi ñaây: Naêm Ct Yt It 1955 873,8 944,5 70,7 1956 899,8 989,4 89,6 1957 919,7 1012,1 92,4 1958 932,9 1028,8 95,9 1959 979,4 1067,2 87,8 1960 1005,1 1091,1 86,0 1961 1025,2 1123,2 98,0 1962 1069,0 1170,2 101,2 Naêm Ct Yt It 1963 1108,4 1207,3 98,9 1964 1170,6 1291,0 120,4 20
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 1965 1236,4 1365,7 129,3 1966 1298,9 1431,3 132,4 1967 1337,7 1493,2 155,5 1968 1405,9 1551,3 145,4 1969 1456,7 1599,8 143,1 1970 1492,0 1668,1 176,1 1971 1538,8 1728,4 189,6 1972 1621,9 1797,4 175,5 1973 1689,6 1916,3 226,7 1974 1674,0 1896,6 222,6 1975 1711,9 1931,7 219,8 1976 1803,0 2001,0 198,0 1977 1883,8 2066,6 182,8 1978 1961,0 2167,4 206,4 1979 2004,4 2212,6 208,2 1980 2000,4 2214,3 213,9 1981 2024,2 2248,6 224,4 1982 2050,7 2261,5 210,8 1983 2146,0 2331,9 185,9 1984 2246,3 2470,6 224,3 1985 2324,5 2528,0 203,5 1986 2418,6 2603,7 185,1 Hoài qui C theo I ta ñöôïc keát quaû nhö sau: ˆ C t   1   2 I t = 258,7169 + 8,04511 It ˆ ˆ Hoài qui Y theo I ta ñöôïc keát quaû nhö sau: ˆ Yt   3   4 I t = 258,7169 + 9,04511 It ˆ ˆ Töø coâng thöùc: 1 1 1 = 0,889443 ˆ 4  ta suy ra:  2  1  1 4 1  2 ˆ 9,04511 Töø coâng thöùc: 1 1  1  2 1  1 (1   2 ) = 258,7169* (1-0,889443) = 28,60296 ˆ ˆ Ta tính ñöôïc: ˆ Baøi taäp: döõ lieäu ôû file c1-baitap1 Haøm caàu: Qt = 0 + 1Pt + 2Xt + u1t Haøm cung: Qt = 0 + 1Pt + u2t Q: löôïng P: giaù X: thu nhaäp/ chi tieâu (bieán ngoaïi sinh) 1) chöùng toû: haøm cung ñöôïc ñònh daïng ñuùng, coøn haøm caàu khoâng ñöôïc ñònh daïng? 2) Haõy duøng phöông phaùp ILS ñeå xaùc ñònh caùc heä soá cuûa haøm cung? 3) Haõy duøng phöông phaùp OLS ñeå xaùc ñònh caùc heä soá cuûa haøm cung? 4) So saùnh keát quaû ôû caâu 3 vaø caâu 4? 21
ThS. Phaïm Trí Cao * Kinh teá löôïng öùng duïng – Phaàn naâng cao * Chöông 1 V- ÖÔÙC LÖÔÏNG CAÙC PHÖÔNG TRÌNH VOÂ ÑÒNH 1- Phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát hai giai ñoaïn (2SLS- Two-Stage Least Squares) Xeùt moâ hình sau: Haøm thu nhaäp: Y1t = 10 + 11Y2t + 11X1t + 12X2t + u1t Haøm cung tieàn: Y2t = 20 + 21Y1t + u2t Trong ñoù: Y1 – thu nhaäp; Y2 – döï tröõ tieàn (stock of money); X1 – chi phí ñaàu tö (investment expenditure); X2 – chi tieâu cuûa chính phuû veà haøng hoùa vaø dòch vuï. X1, X2 laø caùc bieán ngoaïi sinh. Theo ñieàu kieän caàn vaø ñieàu kieän ñuû cuûa ñònh daïng, phöông trình thu nhaäp khoâng ñònh daïng ñöôïc, phöông trình cung tieàn laø voâ ñònh. Do ñoù khoâng theå aùp duïng phöông phaùp ILS. Neáu nhö aùp duïng OLS cho haøm cung tieàn thì caùc öôùc löôïng seõ khoâng coù tính vöõng. Ñeå giaûi quyeát vaán ñeà naøy ngöôøi ta duøng phöông phaùp bieán coâng cuï (instrumental variable). Giaû thieát raèng ta tìm ñöôïc moät xaáp xæ cho bieán ngaãu nhieân Y1 ôû haøm cung tieàn khoâng töông quan vôùi u2. Moät xaáp xæ nhö vaäy ñöôïc goïi laø moät bieán coâng cuï (Instrumental variable). Duøng bieán naøy ñeå öôùc löôïng haøm cung tieàn. Caùc öôùc löôïng nhaän ñöôïc laø caùc öôùc löôïng vöõng. Ñeå tìm caùc bieán coâng cuï, ngöôøi ta söû duïng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát hai giai ñoaïn (2SLS). Phöông phaùp naøy do Henri Theil vaø Robert Basmann ñeà xuaát. Giai ñoaïn 1: Ñeå loaïi boû tính töï töông quan giöõa Y1 vaø u2, tröôùc heát ta hoài quy Y1 theo taát caû caùc bieán tieàn ñònh trong heä phöông trình. Ñoái vôùi thí duï ta ñang xeùt: Y1t= 1+2X1t+3X2t+ut ˆ Y1t   1   2 X 1t   3 X 2 t ˆ ˆ ˆ ˆ Y1t  Y1t  e t , et  ut Töø ñoù coù: ˆ ˆ (Theo lyù thuyeát OLS thì Y1 vaø ut laø khoâng töông quan). ˆ Giai ñoaïn 2: Phöông trình cung tieàn baây giôø coù theå vieát laïi nhö sau: Y2t = 20 + 21Y1t + u2t ˆ = 20 + 21( Y1t + et ) + u2t ˆ = 20 + 21 Y1t + 21et + u2t * ˆ = 20 + 21 Y +u t 1t Phöông trình treân raát gioáng haøm cung tieàn xuaát phaùt. Trong haøm cung tieàn xuaát phaùt ˆ Y1 ñaõ ñöôïc thay baèng Y1 . 22